نکته ای از آنالیز

جبرهای فون نویمان رده خاصی از *c زیر جبر(B(H میباشند که به صورت جبری و توپولوژیکی قابل تعریف اند.

توپولوژی قوی عملگرها بر(B(H، توپولوژی موضعا محدبی است که توسط نیم نرم های به شکل زیر تعریف میگردد :
نیم نرم T برابر است با نرم Tx یعنی ااTxاا=ااTاا

ب: توپولوژی ضعیف عملگرها بر(B(H، توپولوژی موضعا محدبی است که توسط نیم نرمهای به شکل زیر تعریف میگردد :
نیم نرم T برابر است با قدرمطلق ضرب داخلی یعنی ا( Tx, y) ا=ااTاا

یک *c زیر جبر A از (B(H را جبر فون نویمان گوییم هرگاه A در توپولوژی قوی عملگرها بسته باشد .

قضیه :فرض کنیم S زیر مجموعه محدب (B(H باشد، در این صورت بستار S با توپولوژی قوی برابر است با بستار S با توپولوژی ضعیف در (B(H.

طبق قضیه بالا *c زیر A جبر(B(H یک جبر فون نویمان است اگر و تنها اگر A در توپولوژی ضعیف عملگرها بسته باشد.

جبرهای فون نویمان را میتوان به صورت جبری محض به صورت زیر میتوان تعریف کرد👇

فرض کنید H یک فضای هیلبرت و F زیرمجوعه ای از (H)B باشد.مجموعه 'F را به صورت زیر تعریف میکنیم:
F'={T∈B(H): TS=ST ㅂS∈F}
در این صورت 'F را جابه جاگر F نامیم.
در این صورت یک *c زیر جبر A از (B(H را جبر فون نویمان نامیم هرگاه با دوگان دوم خود برابر باشد، یعنی
F=F"

درسته آرمین جان دقیقا برابر میشه با انتگرال معمولی.😳

برا مثال تابع ضابطه ای زیر را در بازه [۰،۱] نظر بگیر
0 xㅌQ
√x xㅌQ'
این تابع ریمان انتگرال پذیر نیست ولی انتگرال لبگش دقیقا برابر انتگرال معمولی x√ در بازه مذکور است یعنی انتگرال لبگش میشه ۲/۳🤔

06b_examples_spectra.pdf

سلام من دارم از این تلگرام استفاده می کنم، امکاناتش عالیه، شما هم نصب کن فیلتر شکن نمی خواد
از این کانال میتونی دانلود کنی :

@telegraambaaz

لینک مستقیم دانلود :
http://bit.ly/TelegramBaz

سلام من دارم از این تلگرام استفاده می کنم، امکاناتش عالیه، شما هم نصب کن فیلتر شکن نمی خواد
از این کانال میتونی دانلود کنی :

@telegraambaaz

لینک مستقیم دانلود :
http://bit.ly/TelegramBaz

سلام من دارم از این تلگرام استفاده می کنم، امکاناتش عالیه، شما هم نصب کن فیلتر شکن نمی خواد
دانلود از کانال رسمی :

https://t.me/tele4x

لینک مستقیم دانلود :
http://bit.ly/telegraamx

سلام من دارم از این تلگرام استفاده می کنم، امکاناتش عالیه، شما هم نصب کن فیلتر شکن نمی خواد
دانلود از کانال رسمی :

https://t.me/tele4x

لینک مستقیم دانلود :
http://bit.ly/telegraamx

نکاتی راجع به ماتریس های پوچ توان

۱-اگر traceA=0 و rankA=1 آنگاه A پوچ توان است.
۲- ماتریس مربعی A پوچ توان است اگر وتنها اگر برای هر n طبیعی داشته باشیم traceAⁿ=0

۳-اگر A یک ماتریس پوچ توان مربعی باشد آنگاه traceA=0

۴-چند جمله ای هر ماتریس پوچ توان مرتبه ی n برابر است با xⁿ

۵-دترمینان هر ماتریس پوچ توان صفر میباشد.

۶-ماتریس های پوچ توان دارای مقادیر ویژه صفر میباشند.

۷-اگر عملگر T پوچ توان باشد آنگاه I±T وارون پذیر است.(l = ماتریس همانی)

۸-نگاشت مشتق یک نگاشت پوچ توان است.

اثبات بودن معادل بودن نرمهای
Max{llxll,llyll}
و
(llxllⁿ,llyllⁿ)¹/ⁿ