اخر سؤال لليوم
شو الفرق بين تقارب المتتالية
ونهاية المتتالية🧐

السلام عليكم
نبدأ بتوضيح حل الاسئلة
اول سؤال ماعليه حكي واضح
تاني سؤال

كيف قلت المتتالية ثابتة ومطردة بنفس الوقت؟؟؟شو هالمنطق😑
فشوف هاد السؤال والتوضيح يلي تحتو لتعرف ليش😁🔥

هلق السؤال يلي حير الملايين
هاد عرفنا انو المتتالية هون غير مطردة وغير متقاربة من شي
مرة عبتكون صفر ومرة واحد
معناها مافي تقارب--->مافي نهاية
طيب لما غيرنا U0 ليش صار في نهاية؟؟؟
خلينا نحل المعادلة fx=x
رح يطلعو الحلول
X=1-√5 /2
X=1+√5 /2
طيب اي حل بختار وليش؟؟؟🤓
السالب
ليش؟
في كذا طريقة لاثبت هالشي رح اكتفي بوحدة حاليا
اذا جربت تعوض قيم لتحسب الحدود
رح تلاحظ كل الحدود عم تصير سالبة وتقترب من
بالتالي النهاية هي الحل السالب🔥
شفت شو تأثير تغيير الU0 ع نهاية المتتالية؟🌚🔥

والسؤال يلي بعدو؟🤔
نفس الحكي بالنسبة للنهاية
اذا حلينا fx=x بيطلع حلين
هون ليش اخدنا الحل الموجب؟؟
لان كل حدود المتتالية موجبة ف اكيد نهايتا مارح تكون الحد السالب

طيب هلق لنفرض طلع حلين وماعرفت اختار بيناتن شو بعمل؟؟
طريقتين😁
اول طريقة طويلة شوي
ارسم التابع fx و y=x وارسم حدود المتتالية الاولى وادرس من الرسمة التقارب

الطريقة التانية هي دراسة الاستقرار(قانون برا المنهاج ممكن يفيدك بالاتمتة اذاضعت)
خود
|F'(الحل)|
اذا طلع
|F'(الحل)|<1
فهي النقطة مستقرة وهي تمثل نهاية المتتالية
اما اذ طلع
|F'(الحل )|>1
فهي ليست الحل
جرب طبقها ع الامثلة فوق وشوف👀
بسسسسس طبعا قبل ما تجرب بتحسب اول كم حد من المتتالية لتتأكد من وضع الاطراد لحتى ما يصير فيك متل هون🌚

اما بالنسبة لاخر سؤال الهدف منو فهم المصطلحات لحتى تفهم السؤال بشكل اكبر
طبعا قرأت كل الاجوبة وكان الاغلب بيعطيني تعاريف او قوانين
مثل انو اذا المتتالية متقاربة نهايتا عدد حقيقي
بس جواب السؤال الاصح كان هاد

وبس ما بدنا نطول اكتر من هيك🌚
ان شاء الله تكونوا استفدتوا ولا تنسونا من صالح دعائكم
وفقنا الله وإياكم لما يحب ويرضى
والسلام عليكم ❤️

قراءة خط بياني

نتأمل الخط البياني لتابع نعرف على المجال
]-∞,1]

توضيح الحلول
كيف بطالع صورة مجال؟؟
تذكر انو الصورة يعني وايات
فبدك تسقط الخط ع محور واي
اول شي من ناقص واحد للصفر
اذا اسطقت الخط ع محور واي بيطلع معك انو الصفر من صفر للتلاتة
وانتبه الله يرضى عليك لترتيب الاعداد بالمجال
ف انا بالاجوبة حطيت
[3,0] وهاد اكيد شي غلط مافي مجال منرتب فيه من الكبير للصغير
عطول منبلش بالصغير للكبير

رح اعطيك طريقة تانية لتحل سؤال المجالات

بكل بساطة ارسم جدول التغيرات

انت متعود ترسم الجدول بعدا الرسم
هلق اعمل العكس🌚
ليش؟؟
لان من خلال الجدول بتطلع ع المجال
[-1,0]
وبتاخد الاعداد تحتو ب اخر سطر من اصغر عدد لاكبر عدد

لهاد السبب صورة المجال من ناقص واحد للواحد ضلت نفسا من صفر للتلاتة
القيم (الوايات )نفسا وما تغيرت

طيب ليش لما فتحنا المجال عند الواحد ضلت الصورة نفسا؟؟؟؟
ليش بالجواب مافتحنا المجال عند ال٣؟؟
لان ال٣ مو عاملة شي🌚واساسا ال٣ هي صورة ال-١
يعني
F(-1)=3
وانت عندك المجال مغلق عند الناقص واحد فما بحقلك تفتح المجال اطلاقا
نفس الشي عند الصفر فصورة الصفر موجودة كمان ومافيك تفتح المجال عندا

واخر شي صورة
]-1,1[
ليش بس عند التلاتة مفتوح؟؟
لاني هي المرة رفضت -١ وكانت صورتها بطرف المجال
ف انا مضطر افتح عندها المجال

وبس...هي كانت مناقشة اليوم وان شاء الله تكونوا استفدتوا
لا تنسونا من صالح دعائكم
وفقنا الله وإياكم لما يحب ويرضى
والسلام عليكم❤️

مركز التناظر

كالعادة نبلش مناقشتنا بسؤال خفيف😁🔥
ليكن التابع المعرف على R وفق
f(x)=x²
إن محور تناظر التابع هو

بداية موفقة🌚🔥
ليكن التابع المعرف على R وفق
f(x)=x³
إن التابع

وهلق منبدأ ب اول ملاحظة:
التوابع الزوجية التي تحقق
f(-x)=f(x)
بتكون متناظرة بالنسبة لx=0
يعني عندها محور تناظر

اما التوابع الفردية التي تحقق
f(-x)=-f(x)
هي التوابع بتكون متناظرة بالنسبة للمبدأ
(0,0)
يعني عندها مركز تناظر
محور التناظر بكون خط كامل وبحديثنا هون بكون خط شاقولي
اما مركز التناظر فهو نقطة وحيدة
ومنحكي خواصن بعد شوي
خلينا نتابع بفقرتنا🌚🔥

نصعبها شوي
إن مركز تناظر الخط البياني هو:

طيب خلينا نشرح طريقة حل هي التمارين
طبعا هاد السؤال انا كنت شايلو للاتمتة🌚لان كان ممكن يسألك شو هو مركز التناظر ويعطيك خيارات
وانت متعود انك بس تثبت المركز ومابتعرف القانون يلي من خلالو منطالع مركز التناظر

المهم خلينا نفوت بالموضوع
لما بكون عندي تابع من الشكل
F(x)=mx+c +k/x-a
(طول بالك لا ترتعب من الشكل😂)
وقتا بكون مركز التناظر هو
(a,ma+c)

هلق منجي للاثبات والفهم
لنفرض
h=x-a
صار التابع يكتب بالشكل
f(x)=m(h+a)+c +k/h
f(x)=mh+ma+c +k/h
f(x)=ma+c +(mh +k/h)
هلق ma+c هو مقدار ثابت
رح نفرضو b
القوس يلي جنبو مقدار متغير رح نفرضو تابع g(h)
f(x)=b+g(h)
هلق نتأكد من فردية التابع g
g(-h)=-mh -k/h=-g(h)
فالتابع فردي
f(x)=b+g(x-a)
ومنه منستنتج انو مركز التناظر هو
(a,b)
يلي هنن
(a,ma+c)
هلق رح يخطر ببالك سؤال يلي هو شو علاقة فردية التابع g ب انو مركز التناظر هو (a,b) ليش ما يكون مركز التناظر هو المبدأ؟؟؟
السبب انو المقدار x-a بيعمل ازاحة لمنحنى التابع f ع اليمين او اليسار
والمقدار b بيعمل إزاحة كمان للمنحنى لفوق او لتحت ولهاد السبب بيتغير مركز التناظر تبعا لهي الإزاحات يلي صايرة

الخلاصة:
مانك مطالب بالإثبات فوق إطلاقا ذكرتوا بس لتعرف من وين ااجا
والقانون ذكرتوا مشان في حال سألك عين مركز التناظر
طبعا ماسبق وورد السؤال بهي الطريقة بس هلق اذا ورد هيك صرت بتعرف كيف تحلو😁🔥
جهزولي حالكن ع المناقشة القادمة عن محور التناظر🌚
موفقين جميعا ولا تنسونا من صالح دعائكم
وفقنا الله وإياكم لما يحب ويرضى
والسلام عليكم❤️

محور التناظر