هادي من نهاية شيت الكليةة
ديروا عليها دورة ⬆️

تلاتة حاجات متخشش لإمتحان الرياضة الا وشايفهمم

1)صبورة الدكتورة (تحسوها هك الامتحان لابس قرواطة 😂)
2)الملخص اللي فوق (حاجة فننن 🔥)
3)شيت عزيز

شيت عزيز كامل ... لأن اللي ف الpdf من المصور ناقص حبتين
الرابط ..
https://www.facebook.com/groups/979511315514075/permalink/2703938946404628/

رياضة3 ♥️
بوست العادة 😌🤲🏼
لترتيب الافكار
حنعتمد إن
الحروف الكابيتل A B C D Q نقاط
والسمول a b c u v متجهات ♥️
ولو استعملت حرف كبيتال كا مُتجه حنعرف بيه كمتجه في الكلام😌
بسم الله

المُتجهات ✌🏽

طرح اي نقطين في الفراغ يُنتج متجه
لو عندي متجه v بادي من A الى B فإن
v=B-A ✅
وهذا الاساس
الي كل ما نبي نطوّل حاجة حنرجعله ان شاء الله ✌🏽

نمشو توا لي طول او مقدار المتجه 😄
لو كان v متجه مُعرّف كالأتي « v=ai+bj+ck» فإن مقداره

«مركباته مربعة تحت الجدر 😄»
|v|=√(a²+b²+c²)✅

بعده تجي وِحدة المُتجه « تحويل المتجه إلى متجه وِحدة »

« هو على مقداره »
v^=v/|v| ✅

نجو توا للضرب القياسي « الضُوتّي 😂»

لو عندي متجهين A و B مُعرفات كالآتي
A= a1 i + a2 j+ a3 k
B= b1 i + b2 j +b3 k
ونبي إنضوتهم 😂🤝🏾 كييف ؟!
نضرب i•i ويطير الi زايد j•j ويطير j زايد k•k ويطير الk 😌

A•B = a1•b1+a2•b2+a3•b3 = رقم ✅

لكن الأصل
A•B=|A|•|B|cos(♦)
1) فهو يطلب تيتا ♦️🤝🏾
♦️=Cos-¹(A•B/|A|•|B|)

أو 2) إختبار تعامد 😄 لان لو الزاوية 90° كوساينها ب0 فا

A•B=0 ✅
وبتالي اي متجهين ضُتهم ب0 دليل ع انهم متعامدين
او يدير ثابت مجهول ف المتجهين ويقولك اوجد الثابت بمعلومية التعامد
اضُّتهُم و=0 يطلع الثابت 😌

أو 3) مساقط 😄
مسقط Aعلى B الي هو (|A•B/|B)
مسقط B على A الي هو (|A•B/|A)

بعدين خدينا الضرب الإتجاهي «كرُوس » 😄
لو عندي متجهين A و B مُعرفات كالآتي
A= a1 i + a2 j+ a3 k
B= b1 i + b2 j +b3 k
ونبي نكرُوسّهم A×B كيييف ؟! 😄

| i j K |
A×B= | a1 a2 a3|= i[ ⭐]-j[🔴]+k[∆] 😄✌🏽
| b1 b2 b3|

المتجه الناشئ عن الكرُوس عمودي ع الزوز 😄
وكان يبي متجه وِحدة عمودي ع الزوز ، نخليه متجه وِحده مش موضوع
« هو على مقداره »

بالمُناسبة مقداره
|A×B|= √( ⭐²+🔴²+∆²)
يُمثل مساحة متوازي أضلاع اضلاعهُ Aو B
ونص مقداره يُمثل مساحة مثلث اضلاعه Aو B
وكان عندي 3 متجهات a ,b c
يمثلو اضلاع متوازي السُطوح فإن حجمه
| a1 a2 a3|
V=|b1 b2 b3 | = ✅فك بالي تراه مُناسب وكان طلع سالب تُهمل
|c1 c2 c3 |

خاطره يطولها بدل متجهات يديرهم نقاط تبت واحدة واطرح الباقي منها يولو متجهات

ورد بالك لو الحجم = 0
دليل ان هذه المتجهات او النقاط في مستوى واحد 😄✌🏽

لو بنكشف ع ارتباط المتجهات واستقلاليتهم
نعبيهم صفوف في محدد ونفك
محدد=0 مرتبطين
محدد ≠0 مستقلين
ولو ما تندارش محدد مثلا متجين بس
مش مُربعة يعني
نعبيهم اعمدة ونوسع بصفار ونختزل
طلع عدد لا نهائي مرتبطين
طل حل وحيد صفري مستقلين

توا معادلة المستقيم والمُستوى.😌🤝🏾
المستقيم :-
P=Q+ut
حيث ان Q نقطة واقعة عليه احداثياتها (x1,y1,z1)
و u متجه مُوازي ليه مركباته (a,b,c)
نقدر نكتبها في صورة بارومترية :-
X=x1+at
Y=y1+bt
Z=z1+ct
او صورة متماثلة :-
(x-x1/a)=(y-y1/b)=(z-z1/c)

تلاقي مستقيمين في نقطة معناها نساويهم ببعض نطلع قيمة الt ونعوض نجيب xوyوz

معادلة المستوى :-
تحتاج لتطبيقها نقطة Q(x1,y1,z1) واقعة عليه
ومتجه عمودي عليه N(a,b,c)

نُطبّق 👈🏾:- a(x-x1)+b(y-y1)+c(z-z1)=0
للوصول الى الشكل :- ax+by+cz+d=0 💁🏽‍♂

الموضوع ديما في u و N 😩

نبدو ب u المتجه الموازي للخط كيف يجيني ؟!
ج:-
1) ينعطى فقش في السؤال ✅
2) نقطين على المستقيم p1 p2 ف u=p2-p1 ✅
3)معادلة مسقيم موازي بأي صورة كانت عامة ولا بارومترية ولا متماثلة نقُض منها الu لانهم متوازيين فنفس الu ✅

4)مستقيمي يكون عمودي على مستوى معلوم المعادلة
ax+by+cz+d=0
وبالتالي الN العمودي على المستوى يحقق انه مُوازي لمسقيمي المطلوب 😄 اذا u المطلوبه نفسها N المستوى ( a,b,c). ✅

أمّا N العمودي على المستوى كيف يجيني؟!
ج:-
1) ينعطى فقش في السؤال ✅
2)يعطيني متجهين على المستوى 😌 نكرُوسهم نحصل عمودي عليهم وبالتالي عمودي ع المستوى 😌 N=A×B ✅
كان بيطولها بدل متجهين ع المستوى يعطي 3 نقاط على المستوى
😩ثبت واحدة واطرح الزوز التانيات منها ولو زوز متجهات كرُوسهم ومبروك العمودي 😮‍💨✅

3) مستقيم معلوم المعادلة عمودي على السطح
شكرا معناها الu=N ✅
4) مستوى ثاني موازي للمطلوب معلوم المعادلة ax+by+cz+d=0
عندهم نفس الN(a,bc) ✅

تلاقي مستويات ؟!
الي هو حل المنظومات متاع النصفي
فلو
1)لها حل وحيد معناها المستويات تلاقو في نقطة زي ما هدرزنا على تلاقي حيوط الفصل 😄✅
2)لها عدد لا نهائي من الحلول معناها يتلاقو في خط مسقيم
زي ما درنا للكراسة تلاقو في الخط الي فيه الدباسة 😄

حيث عمود الارقام في الحل يمثل النقطة Q
وعمود الارقام الي جنب المتغير الحر يمثل متجه u
والمتغير الحر يمثل t
3) لما يطلع ليس لها حل معناها المستويات متوازية ما يتلاقوش .

توا اخر حاجة في الجزئية هذه بُعد نقطة معلومة
عن المستوى معلوم المعادلة « أو نقدر نجيبها»

h = (ax1+by1+cz1+d) /√(a²+b²+c²) = بالموجب

السطوح ⭐✌🏽
معادلة السطح دالة ضمنيه بين xو y و z مثلا f(x,y,z)

المؤثر 🔽 اسمه (del)
وهو عبارة على متجه يحتوي بارشلات فاضيات 😄

لما نجيب f🔽 تسمى مشتقة اتجاهية لي f أو grad (f) الي هي

(كلها بالنسبة ليx ) i +( كلها بالنسبة ليy )j +(كلها بالنسبة لي z)k

هكي أنا جبت وصف ضمني لكل المتجهات العمودية على هذا السطح ♥️
فلما نعوض بنقطة (p)f🔽نحصل أحد هذه المتجهات العمودية ✅

فلو عندي مستوى مماسي للسطح عند هذيكا النقطة
أو عندي خط عمودي ع السطح عند تلك النقطة 🤔
معناها N=uالزوز يساو (p)f🔽
فنقدر نجيب معادلة هذا المستوى وهذا المستقيم ✅
اكبر قيمة للمشتقة الاتجاهية عند النقطة
هي مقدار هذا المتجه | (p)f🔽 |
واصغر قيمة للمشتقة الاتجاهية عند النقطة
هي سالب مقداره | (p)f🔽 | -

في المطلول الي انا ما نحباش 😮‍💨
مشتقة اتجاهية لدالة عند ونقطة في اتجاه متجه 😩
Du^•f(p)= (p)f🔽 • u^ = رقم

عمليتين يندارو على المتجهات الضمنية :-
1) Div(f) =🔽• f
فلما انضوت بارشلات فاضيات في متجه نوصل ان ديما الناتج
(جزءxبالنسبةلx)+( جزء y بالنسبة لy) + ( جزء z بالنسبة ليz)
فتطلع دالة ضمية ✅
2)curl (f) = 🔽×f

اقصد بd بارشل ♥️
| i. j. K. |
Curl(f) = | d/dx d/dy. d/dz | = متجه ضمني
| f1. f2. f3. |

وبالتالي لايمكن ايجاد div و curl لمعادلة سطح ضمنية !!
لازم نديرلها grad قبل تولي متجه ضمني نقدر نديرله بعدين div وcurl

ملاحظاتنا السريعة :-
div curl(f)=0
Curl grad (f) =(0,0,0)

معادلة لابلاس
تنص أن div grad(f)=0
عادة تستخدم لتكوين مسائل ثابت مجهول
ناخد f نديرلها grad
(كلها بالنسبة ليx ) i +( كلها بالنسبة ليy )j +(كلها بالنسبة لي z)k
بعدين ندير للي طلع div
(جزءxبالنسبةلx)+( جزء y بالنسبة لy) + ( جزء z بالنسبة ليz)
ونساوي بالصفر
يطلع التابت المجهول ✅

هيملتون فيديوات 😄♥️
وشكرااا 😄
الفيتوري 🌿

هدرزة ⬆️