Математические хитрости
2.59K members
4 photos
156 links
Хотите удивлять всех своими математическими способностями? Знать тонкости, которые другие не знают? Научиться делать вычисления в уме за пару секунд? Добро пожаловать!
Для контактов: @SupremeMathematician
Download Telegram
to view and join the conversation
Доброго времени суток! Мне постоянно пишут, что я давно не выкладывал образовательный контент. Признаю, время это исправлять.
Как насчет немного подучить дискретную математику? Начнем.
Определимся, что такое множество. Под множеством M будем понимать любое собрание определенных и различимых между собою объектов, мыслимое как единое целое. Эти объекты называются элементами множества M.
То есть это почти все, что нас окружает. Вы поступили в университет? Поздравляю, вы присоединились к множеству студентов!
У множеств, как и у чисел, есть операции, только называются они по разному. Среди них:
объединение
A ∪ B ∶= {x ∣ x ∈ A ∨ x ∈ B};
Объединением множеств A и B называется множество A ∪ B, все элементы которого являются элементами множества A или B

пересечение
A ∩ B ∶= {x ∣ x ∈ A ∧ x ∈ B};
Пересечением множеств A и B называется множество A ∩ B, элементы которого являются элементами обоих множеств A и B:

разность
A/B ∶= {x ∣ x ∈ A ∧ x ∈/ B};

дополнение
A ∶= {x ∣ x ∈/ A}
Относительным дополнением множества A до множества X называется множество X/A всех тех элементов множества X, которые не принадлежат множеству A.
Не сильно я вас загрузил? В следующий раз рассмотрим булевы операции. Было ли познавательно и стоит ли продолжать?
Так-с у нас на подходе - булевы функции. Булевы функции - это часть булевой алгебры. Легче не стало? Согласен. Но это даже проще чем обычная алгебра, так как там есть всего ДВЕ переменных - 0 или 1. Булева - от англ. boolean - логический. Вот так повелось, что в логике всего два состояния. Да (истина True) или нет ( Ложь False)
В тот момент, когда ваша девушка спрашивает у вас: "Ты меня любишь?". В этот момент Вы - булева переменная =)
Если у нас в распоряжении одна переменная, то единственная операция это инверсия:
1->0
0->1
То есть что было правдой стало ложью, и наоборот
А вот если у нас ДВЕ переменных то тут есть:
Логическое И:
Х Y результат
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Как видно, если вам нужно яблоко И груша, то вас не устроит что-то одно
Логическое ИЛИ:
Х Y результат
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
То есть если вам для пирога нужно ИЛИ яблоко, ИЛИ грушу, то вас устроит что-либо одно из них, ну а если уж у вас есть и то, и другое, то так будет даже вкусней!
Было ли полезно? Продолжаем?
Приветствую пытливых умов! Сегодня разберемся с графами! (Не Монте Кристо).
Помните мы разбирали понятия множества? Если нет, пролистайте чуть выше.
Так вот, граф - это всего лишь объект, состоящий из двух множеств: множества вершин, и множества ребер (ребро - линия соедияющая две вершины). Не сложно, правда?
Граф состоит из вершин, которые на плоскости изображаются нумерованными кружками или точками, и рёбер, изображаемых линиями (со стрелками или без стрелок), которые соединяют некоторые из этих вершин. Однонаправленное соединение ребром двух вершин называется дугой. Двунаправленные или ненаправленные рёбра называются звеньями. Рёбра, соединяющие вершину саму с собой, называются петлями.
Для чего нужны эти ГРАФЫ? Явно не для того, чтобы лишний раз загрузить студентам голову. Так вот, выходишь ты такой в пятницу за пивасиком, а жена говорит купить порошка, и еще всего по мелочи. Но дело в том, что этого всего не достать в одном магазине. Вот тут и вступают в работу графы. Магазины - это вершины, а путь от одной точки до другой - ребро. И тебе нужно обойти все магазины быстро, до начала футбола. Графы и нужны для решения такого рода проблем.
А ты говоришь математика в жизни не нужна!
​​#МатематикаПросто #дискретнаяматематика
Доброго времени суток! Давненько у нас не было разбора математических тем! Сегодня мы рассмотрим способы задания графов
1. Геометрический способ. Этот способ представляют себе большинство людей, когда слышат о графах. В этом способе вершины графа изображаются точками (кружками), а рёбра — линиями (со стрелками или без стрелок), концы которых подходят к вершинам графа.
2. Описание графа через предикат (инцидентор) P. Это описание графа через множества вершин, ребер, и предикат. Используется крайне редко.
3. Матричный способ представления графов. Большинство задач автоматизации конструирования схем удобно решать при
использовании матричного способа представления графов. Квадратная таблица R = ∣∣ri,j∣∣n×n называется матрицей смежности, если её строки и столбцы соответствуют вершинам графа, а элементы ri,j образуются по правилу:
• ri,j = 1, если вершина xi соединена с вершиной xj ребром, т. е. xi смежна xj;
• ri,j = 0, в противном случае.
Заметим, что для мультиграфа и смешанного графа задают:
• ri,j = p, если вершина xi соединена с вершиной xj p — числом рёбер;
• ri,j = 0, если вершина xi не соединена с вершиной xj
Пример матричного задания графа представлен на рисунке
​​Почему у площади окружности такая формула?
​​Как нарисовать квадрат, если под рукой только циркуль
​​Доброго времени суток! Приглашаю Вас на бесплатный курс "Основания алгебры и геометрии" от НИУ ВШЭ.
https://openedu.ru/course/hse/AGBASE/
Недавно было найдено решение одной из математических задач, сформированной аж в 1954 году. Задача заключалась в том, чтобы представить натуральные числа менее 100 в виде суммы кубов трех чисел.
https://www.sciencealert.com/the-sum-of-three-cubes-problem-has-been-solved-for-42