#Geometry
#Triangle
#Angles
#Similarity

#Polynomial
#Division
#Remainder
#Derivative

این سوال کلا اشتباه هست.
اول روشی که بچه ها حل میکنن بررسی میکنیم و بعد میگم چرا سوال اشتباه هست.
روشی که بچه ها حل میکنن به این صورت هست:

f(x+y/2)-f(x-y/2)=2y.x^2+5y^2

از طرفین نسبت به y مشتق بگیرید (دقت کنید که x و y رو مستقل از هم میگیریم.):

(1/2)f’(x+y/2)+(1/2)f’(x-y/2)=2x^2+10y

الان اگه به جای x و y به ترتیب 3 و 0 قرار بدیم، داریم:

(1/2)f’(3)+(1/2)f’(3)=18

یا

f’(3)=18

دقت کنید همین نتیجه رو میشد با قرار دادن h با جای y (دقت کنید این تغییر متغیر نیاز نیست و صرفا برا این انجام میشه که به فرمی در بیاریم که باش آشناییم) و محاسبه حد بدست آورد:

f(x+h/2)-f(x-h/2)=2h.x^2+5h^2

طرفین رو بر h تقسیم کنید:

(f(x+h/2)-f(x-h/2))/h=2x^2+5h

و حد عبارت رو وقتی h داره به سمت صفر میل میکنه حساب کنید(اگه دقت کنیم، سمت چپ برابر f’(h) هست):

f’(x)=2x^2 (A معادله)

و اگه x رو سه قرار بدیم:

f’(3)=18

بدست میاد. (دقت کنید تو محاسبه حد، باز متغیر x و y (یا همون x و h) مستقل فرض شدن.)

(روش دوم احتمالا روشی بوده که مد نظر طراح بوده.)

ولی همه اینها اشتباه هست. اگه مساله رو یه جور دیگه حل کنیم به جواب دیگه ای میرسیم:

اگه
x=y/2

بگیریم (چون متغیرها مستقلن، میشه اینکارو انجام داد.)، داریم:

f(y)-f(0)=2y.(y/2)^2+5y^2

یا

f(y)-f(0)=(1/2).y^3+5y^2

از طرفین نسبت به y مشتق بگیرید:

f’(y)=(3/2)y^2+10y

و به جای y، سه بزارید:

f’(3)=27/2+30=87/2

بنابراین مساله درست نیست.

برا اینکه با روش دیگه چک کنیم که چنین تابع f با متغیرهای مستقل x و y وجود نداره که تو مساله صدق کنه، به این عملیات صرفا جبری دقت کنید:

f(x+y/2)-f(x-y/2)=2y.x^2+5y^2

اگه به جای y، منفی y بذاریم، داریم:

f(x-y/2)-f(x+y/2)=-2y.x^2+5y^2

طرفین دو معادله فوق با هم جمع کنید:

10y^2=0

که نتیجه میده:

y=0

یعنی فرض مستقل بودن x و y نمیتونه درست باشه. (y برا هر x، صفر درمیاد و مجاز نیست تغییر کنه.)

بنابراین سوال درست طراحی نشده . (اینو حتی میتونید با محاسبه تابع f از معادله A و چک کردن اینکه آیا تو معادله اصلی صدق میکنه، بررسی کنید. که اگه انجام بدید میبینید صدق نمیکنه).

به نظر میرسه طراح صرفا به صورت مکانیکی فکر کرده و ظاهرا به این توجه نداشته که اصلا چنین تابعی وجود داره یا نه.

مثل همیشه، روش غلط مد نظر طراح رو هم یاد بگیرید!

#Polynomial
#Polynomial_value
#Quartic_polynomial

اینجا صورت سوال یه اشکال داره و اون اینکه جمله ثابت برای P ننوشته، صورت صحیح باید میبود:
P(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e
تعریف کنیم
Q(x)=P(x)-2
نتیجه میده
Q(1)=Q(2)=Q(3)=Q(4)=0
یعنی ۱، ۲، ۳، و ۴ ریشه های Q هستند.
از ارتباط ریشه و فاکتور چندجمله ای ها میدونیم اگر x=a ریشه چندجمله ای باشه x-a فاکتوری از چندجمله ای هست.
حالا Q درجه ۴ هست و ریشه هاش معلوم، پس با در نظر گرفتن یک ضریب پیشرو میشه نوشت
Q(x)=A(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
از روی
Q(0)=8
مقدار A به دست میاد و P تعیین میشه.

این مشکل تایپ جزصحیح واقعا بچه ها رو گیج کرده. امیدوارم این توضیحات مطلبو روشن کنه:

ببینید برا جز صحیح نماد گذاریهای مختلفی وجود داره. یه نماد معمول این هست:

[x]

که تو رفرنسهای ایرانی هم میتونید ببینید. یه نماد بندی بهتر (که من اینجو ترجیح میدم،) این هست:

⌊x⌋

که از حوزه علوم کامپیوتر اومده و به وسیله Kenneth Eugene Iverson تو 1962 معرفی شد و الان تو ریاضیات هم استفاده میشه. به نماد بالا، کَفِ x (یا floor )هم گفته میشه و در برابرش نماد

⌈x⌉

رو داریم که بهش سَقفِ x هم گفته میشه. دقت کنید برا مثال:


⌊2.5⌋ = 2

و

⌈2.5⌉ = 3



نماد دیگه ای که برا جزصحیح استفاده میشه ( و تو کتابهای ترکیه این معمول هست،) به صورت

⟦ ⟧

هست.

خب الان مشکل کجاست؟ مشکل اینه که تو کتابهای یوس، احتمالا به علت عدم تسلط تایپیست، نماد جز صحیحو به صورت


[|x|]

تایپ میکنن! مشکلی که این تایپ داره اینه که بچه ها فکر میکنن داخل جز صحیح، قدر مطلق هم هست! ( در حالی که اکه تایپیست درست تایپ میکرد، باید به صورت


⟦ ⟧

می نوشت.)

حالا یکی از بچه ها به من پیام داده بود و گفته بود "ببخشید، مگه تو ترکیه قدرمطلق داخل جز صحیح بی اثر نیست؟!"

همه اینها به وجود نمیومد اگه تایپیست کارشو درست انجام میداد. ( یا اگه از نماد

⌊x⌋

استفاده میشد که ابهام نداره).

لطفا برای رفع اشکال به گروه زیر مراجعه فرمایید

https://t.me/joinchat/CNStolGHRkZTEbbPVzZXvA