Math problems
#Polynomial #Polynomial_value #Quartic_polynomial
اینجا صورت سوال یه اشکال داره و اون اینکه جمله ثابت برای P ننوشته، صورت صحیح باید میبود:
P(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e
تعریف کنیم
Q(x)=P(x)-2
نتیجه میده
Q(1)=Q(2)=Q(3)=Q(4)=0
یعنی ۱، ۲، ۳، و ۴ ریشه های Q هستند.
از ارتباط ریشه و فاکتور چندجمله ای ها میدونیم اگر x=a ریشه چندجمله ای باشه x-a فاکتوری از چندجمله ای هست.
حالا Q درجه ۴ هست و ریشه هاش معلوم، پس با در نظر گرفتن یک ضریب پیشرو میشه نوشت
Q(x)=A(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
از روی
Q(0)=8
مقدار A به دست میاد و P تعیین میشه.
P(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e
تعریف کنیم
Q(x)=P(x)-2
نتیجه میده
Q(1)=Q(2)=Q(3)=Q(4)=0
یعنی ۱، ۲، ۳، و ۴ ریشه های Q هستند.
از ارتباط ریشه و فاکتور چندجمله ای ها میدونیم اگر x=a ریشه چندجمله ای باشه x-a فاکتوری از چندجمله ای هست.
حالا Q درجه ۴ هست و ریشه هاش معلوم، پس با در نظر گرفتن یک ضریب پیشرو میشه نوشت
Q(x)=A(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
از روی
Q(0)=8
مقدار A به دست میاد و P تعیین میشه.
این مشکل تایپ جزصحیح واقعا بچه ها رو گیج کرده. امیدوارم این توضیحات مطلبو روشن کنه:
ببینید برا جز صحیح نماد گذاریهای مختلفی وجود داره. یه نماد معمول این هست:
[x]
که تو رفرنسهای ایرانی هم میتونید ببینید. یه نماد بندی بهتر (که من اینجو ترجیح میدم،) این هست:
که از حوزه علوم کامپیوتر اومده و به وسیله Kenneth Eugene Iverson تو 1962 معرفی شد و الان تو ریاضیات هم استفاده میشه. به نماد بالا، کَفِ x (یا floor )هم گفته میشه و در برابرش نماد
رو داریم که بهش سَقفِ x هم گفته میشه. دقت کنید برا مثال:
و
نماد دیگه ای که برا جزصحیح استفاده میشه ( و تو کتابهای ترکیه این معمول هست،) به صورت
⟦ ⟧
هست.
خب الان مشکل کجاست؟ مشکل اینه که تو کتابهای یوس، احتمالا به علت عدم تسلط تایپیست، نماد جز صحیحو به صورت
[|x|]
تایپ میکنن! مشکلی که این تایپ داره اینه که بچه ها فکر میکنن داخل جز صحیح، قدر مطلق هم هست! ( در حالی که اکه تایپیست درست تایپ میکرد، باید به صورت
⟦ ⟧
می نوشت.)
حالا یکی از بچه ها به من پیام داده بود و گفته بود "ببخشید، مگه تو ترکیه قدرمطلق داخل جز صحیح بی اثر نیست؟!"
همه اینها به وجود نمیومد اگه تایپیست کارشو درست انجام میداد. ( یا اگه از نماد
استفاده میشد که ابهام نداره).
ببینید برا جز صحیح نماد گذاریهای مختلفی وجود داره. یه نماد معمول این هست:
[x]
که تو رفرنسهای ایرانی هم میتونید ببینید. یه نماد بندی بهتر (که من اینجو ترجیح میدم،) این هست:
⌊x⌋که از حوزه علوم کامپیوتر اومده و به وسیله Kenneth Eugene Iverson تو 1962 معرفی شد و الان تو ریاضیات هم استفاده میشه. به نماد بالا، کَفِ x (یا floor )هم گفته میشه و در برابرش نماد
⌈x⌉رو داریم که بهش سَقفِ x هم گفته میشه. دقت کنید برا مثال:
⌊⌋ = 2و
⌈2.5⌉ = 3نماد دیگه ای که برا جزصحیح استفاده میشه ( و تو کتابهای ترکیه این معمول هست،) به صورت
⟦ ⟧
هست.
خب الان مشکل کجاست؟ مشکل اینه که تو کتابهای یوس، احتمالا به علت عدم تسلط تایپیست، نماد جز صحیحو به صورت
[|x|]
تایپ میکنن! مشکلی که این تایپ داره اینه که بچه ها فکر میکنن داخل جز صحیح، قدر مطلق هم هست! ( در حالی که اکه تایپیست درست تایپ میکرد، باید به صورت
⟦ ⟧
می نوشت.)
حالا یکی از بچه ها به من پیام داده بود و گفته بود "ببخشید، مگه تو ترکیه قدرمطلق داخل جز صحیح بی اثر نیست؟!"
همه اینها به وجود نمیومد اگه تایپیست کارشو درست انجام میداد. ( یا اگه از نماد
⌊⌋
استفاده میشد که ابهام نداره).
Math problems pinned «لطفا برای رفع اشکال به گروه زیر مراجعه فرمایید https://t.me/joinchat/CNStolGHRkZTEbbPVzZXvA»
Math problems
#Geometry #Hexagon #Right_triangle
یه روش ساده تر اینه که دقت کنید تو مثلث AFD،
HD نیمساز داخلی و AG نیمساز خارجی هست. بنابراین FG هم نیمساز خارجی هست و بنابراین AFG نصف 90 یا همون 45 درجه میشه و بنابراین:
∠FGH = ∠FHK - ∠AFG = 75° - 45° = 30°
بنابراین مثلث FKG متساوی‌الاضلاع هست و
FK = FG = 6
و بنابراین
x = 12.
HD نیمساز داخلی و AG نیمساز خارجی هست. بنابراین FG هم نیمساز خارجی هست و بنابراین AFG نصف 90 یا همون 45 درجه میشه و بنابراین:
∠FGH = ∠FHK - ∠AFG = 75° - 45° = 30°
بنابراین مثلث FKG متساوی‌الاضلاع هست و
FK = FG = 6
و بنابراین
x = 12.