ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
نوع مطلب: #آموزشی
شماره: #C008
سطح: #مقدماتی
عنوان: لیست (بردار) در متمتیکا
ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄

به مجموعه ای از اعداد در کنار هم #لیست یا #بردار می گویند. لیست در واقع یک نوع #ماتریس سطری هستش. هر چند بحث لیستها و ماتریس ها در ارتباط با هم هستند ولی در این مطلب آموزشی فقط لیست ها بررسی می گردند.

1⃣ نحوه تعریف: برای تعریف لیست به صورت:
a={4,7,5}
و یا به صورت زیر عمل می شود:
a=List[4,5,7]

2⃣ دسترسی به عناصر: از نماد دو کروشه [[ ]] برای دسترسی به عناصر لیست (و یا حتی ماتریس) استفاده می شود. مثلا:
a[[1]]
= 4

a[[3]]
= 7

3⃣ استفاده از دستور Range: از این دستور برای تولید لیستی از عناصر پشت سرهم استفاده میشود. به مثال ها توجه کنید:
B=Range[4]
= {1,2,3,4}

C=Range[2,5]
= {2,3,4,5}

D=Range[x,x+3]
={x, 1+x, 2+x, 3+x}

E =Range[1,3,0.5]
={1, 1.5, 2, 2.5, 3}

4⃣ استفاده از دستور Table: یکی از دستورات قدرتمند متمتیکا است و از آن برای تولید لیست (و یا ماتریس) استفاده می شود. به مثالهای زیر توجه کنید:
a=Table[x,{5}]
={x, x, x, x, x}

b =Table[i^2,{i, 3}]
={1, 4, 9}

c =Table[i,{i, 3, 6}]
={6, 8, 10, 12}

d=Table[j, {j, 0, 30, 5}]
={0, 5, 10, 15, 20, 25, 30}

https://telegram.me/Mathematica_Learning

ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
نوع مطلب: #آموزشی
شماره: #C009
سطح: #مقدماتی
عنوان: توابع کار با لیست ها
ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄

در مطلب آموزشی قبلی ( #C008 ) نحوه ایجاد #لیست ها معرفی شد در این مطلب آموزشی چند #تابع برای کار با لیست ها آورده شده است.


1⃣ تعداد اعضای یک لیست با دستور Length :
d={2,3,4,5,6,7,8};
Length[d]
= 7

2⃣ #اندازه یک بردار با دستور Norm:
Norm[{3,4}]
= 5

Norm[{x,y,z}]
= Sqrt[Abs[x]^2+ Abs[y]^2+Abs[z]^2 ]

3⃣ دستور Total برای محاسبه مجموع اعضای لیست:
a = Table[i, {i, 0, 10, 2}]
= {0, 2, 4, 6, 8, 10}
Total[a]
= 30

4⃣ چند دستور دیگر: نحوه استفاده از دستورات زیر شبیه به استفاده از دستور Total است. بنابر این فقط نام توابع و عملکرد آنها آورده شده است:


Mean: متوسط اعضاء
Median: میانه لیست
Max, Min: مقادیر حداکثر و حداقل
Reverse: معکوس لیست
Accumulate: جمع تجمعی اعضا
RootMeanSquare: جذر میانگین مربعات



5⃣ دستور ListPlot برای ترسیم نقاط:
ورودی این دستور یک لیست و خروجی آن یک سری نقاط خواهد بود که محور x به ترتیب از 1 تا طول لیست و محور y مقادیر لیست است.
ListPlot[Table[j^2,{j,-10,10}]]
خروجی این دستور در شکل زیر آمده است:


https://telegram.me/Mathematica_Learning

برای متصل نمودن نقاط در این دستور از آپشن Joined استفاده می شود:

ListPlot[Table[j^2, {j, -10, 10}], Joined -> True]

ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
نوع مطلب: #آموزشی
شماره: #C010
سطح: #متوسط
عنوان: گرافیک در متمتیکا (ترسیم توابع دوبعدی)
ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄

نرم افزار #متمتیکا یکی از قوی ترین نرم افزارها در زمینه ترسیمات و کارهای گرافیکی است. در این مطلب آموزشی دستور Plot برای ترسیم #توابع دو بعدی شرح داده شده است.

1⃣ ترسیم یک #تابع: برای ترسیم تابع x.sinx در بازه 4- پی تا 4 پی به صورت زیر عمل می شود:

Plot[x Sin[x], {x,-4π,4π}]

عدد π به صورتیکه در مطلب آموزشی #C007 گفته شد، نوشته شده است.

2⃣ ترسیم دو یا چند تابع با هم: در این حالت باید توابع را به صورت یک لیست نوشت (یعنی در داخل { } ). به مثال زیر توجه کنید:

Plot[{Exp[x]/x, x ^2 - 3 x}, {x, -3, 5}]

ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
نوع مطلب: #معرفی_نرم_افزار
شماره: #C011
سطح: #مقدماتی، #متوسط، #پیشرفته
عنوان: نرم افزار اندروید ولفرام آلفا
ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄

#ولفرام_آلفا نام پروژه ای است که توسط شرکت سازنده #متمتیکا یعنی ولفرام در حال انجام است و هدف آن در اختیار قرار دادن اطلاعات پردازش شده به ساده ترین شکل ممکن و بدون نیاز به برنامه نویسی است. از حل مسائل ماتریسی، هندسه، مثلثات، توابع و غیره بگیرید تا اطلاعتی کامل در مورد فیزیک، عناصر، ستاره ها، سحابی ها، زمین شناسی، حیوانات و گیاهان، تبدیل، تاریخ و زمان، آب و هوا، مکان های جغرافیایی، مردم و تاریخ، کتاب ها، نت های موسیقی، واژه ها و زبان شناسی، ورزش و بازی ها، پول و امور مالی، پزشکی و سلامت، تغذیه و … ولفرام آلفا اختیارتان قرار می دهد!!
در زیر اپلیکیشن و سرویس WolframAlpha# اندروید برای دانلود قرار داده شده است. برخی از امکانات و قابلیت های آن عبارت است از:

🔸 در اختیار قرار دادن اطلاعات کاملی از واژه مورد نظر در عرض چند ثانیه!

🔸 بدون هیچگونه دشواری ، تنها با وارد کردن متن مورد نظر خود در یک کادر!

🔸 نمایش کامل ترین و جامع ترین اطلاعات در مورد کلمه خاص از طریق متن و نمودار!

🔸 بدون هیچگونه عضویت در سایت و استفاده ی آسان و سریع از قابلیت ها!

https://telegram.me/Mathematica_Learning

ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
نوع مطلب: #آموزشی
شماره: #C012
سطح: #متوسط
عنوان: گرافیک در متمتیکا (ترسیم توابع دوبعدی در مختصات قطبی)
ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄

برای ترسیم #توابع در #سیستم_مختصات #قطبی در #متمتیکا از تابع PolarPlot استفاده می شود. به مثالهای زیر توجه کنید:

1⃣ ترسیم یک تابع قطبی
PolarPlot[1 - Sin[θ], {θ, 0, 2 π}]

اگر در نوشتن عدد π و θ مشکل دارید به مطلب آموزشی #C007 مراجعه کنید.

2⃣ ترسیم دو یا چند منحنی قطبی: در این حالت نیز مانند دستور Plot (مطلب آموزشی #C010)، توابع باید به صورت لیست آورده شوند:

PolarPlot[{1, 1+1/10 Sin[10t], Cos[5t]}, {t,0, 2Pi}]

ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
نوع مطلب: #آموزشی
شماره: #C013
سطح: #مقدماتی، #متوسط
عنوان: معرفی ماتریس ها
ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄

#ماتریس در #متمتیکا:

✅ نحوه تعریف:
A={{5,6}, {7,8}}

✅ انتخاب یک درایه، یک سطر و یک ستون از ماتریس:
A[[2,1]]
=7

A[[2]]
={7,8}

A[[All,1]]
={5,7}

✅ نشان دادن به صورت ماتریس:
MatrixForm[A]

همانطور که در تصویر بالا ملاحظه میگردد تابع MatrixForm باعث نمایش ماتریس به صورت سنتی اون شد. همچنین در این عکس عملگر // باعث اعمال تابع MatrixForm به ماتریس A شد. یعنی دو دستور زیر معادل هم هستند:

MatrixForm[A]
A//MatrixForm

برای دیگر توابع هم میتوان از این عملگر // استفاده کرد


✅ توابع ماتریس:
Det: محاسبه دترمینان
Inverse: محاسبه ماتریس معکوس
Eigenvalue: مقادیر ویژه
Eigenvectors: بردارهای ویژه
Tr: رد ماتریس

Transpose: ¶tr¶
ترانهاده ماتریس

Conjugate: ¶conj¶
مزدوج یک عدد مختلط یا مزدوج اعضای یک لیست یا بردار

CojugateTranspose: ¶ct¶
مزدوج ترانهاده ماتریس (عملگر دگر)

¶ = Escape

✅ ایجاد #ماتریس با دستور Table:

✅ تعریف یک ماتریس 3×4 با مقادیر اولیه صفر:
A=Table[0, {4},{3}]

✅ ایجاد یک ماتریس با مقادیر جدول ضرب 10×10:

B=Table[i*j, {i,10},{j,10}]

✅ ایجاد ماتریسی از Plot ها (ترسیم دسته جمعی):

C=Table[
Plot[Exp[x*t]Sin[w*t],{t,0,4π}],
{x,0,1,0.2},{w,4}];

MatrixForm[C]

✅ ترسیم چند تابع در یک دستگاه مختصات:

Plot[
Table[BesselJ[n,x],{n,5}],
{x,0,15}]

@Mathematica_Learning