ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
نوع مطلب: #آموزشی
شماره: #C006
سطح: #مقدماتی
عنوان: معرفی توابع مقدماتی (توابع کار بروی اعداد)
ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄

1⃣ برای #فاکتوریل گرفتن از علامت ! استفاده می شود یعنی n فاکتوریل در #متمتیکا به صورت زیر محاسبه می شود:
n!

2⃣ تابع N حاصل عبارات را به صورت اعشاری نشان می دهد مثلا:

3⃣ تابع Round که برای محاسبه نزدیکترین عدد صحیح به x بکار می رود (روند کردن):
Round[x]

4⃣ تابع Floor که برای محاسبه بزرگترین عدد صحیح کوچکتر از x (همان #جزء_صحیح) و تابع Ceiling برای محاسبه کوچکترین عدد صحیح بزرگتر از x (جزء صحیح x + 1) هستند. مثلا:

5⃣ تابع #علامت Sign که علامت متغیر ورودی را بر میگرداند (برای اعداد منفی 1-، اعداد مثبت 1 و برای صفر هم صفر را بر میگرداند):
Sign[x]

6⃣ تابع #باقیمانده:
Mod[m,n]
که باقیمانده تقسیم دو عدد صحیح m بر n را بر میگرداند.

https://telegram.me/Mathematica_Learning

ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
نوع مطلب: #آموزشی
شماره: #C007
سطح: #مقدماتی
عنوان: نحوه نوشتن حروف غیر انگلیسی و نمادها (معرفی و تایپ حروف یونانی)
ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄

تقریبا همه نمادها، حروف و عملگرهای موجود در ریاضیات در نرم‌افزار #متمتیکا هم وجود دارند و به همان صورت که از آنها انتظار داریم هم عمل می‌کنند. اما نحوه نوشتن انواع نمادها (مثلا نماد انتگرال، نماد مشتق جزیی و...) و انواع حروف غیر انگلیسی مانند حروف یونانی در متمتیکا به چه صورت است؟
دو راه کلی برای این کار وجود دارد:
1⃣ استفاده از پالت‌های موجود در متمتیکا:
از منوی Palettes و سه گزینه اول این منو. که با انتخاب هر کدام از این گزینه‌ها یک پنجره باز شده که از طریق اون می تونید هر چه مدنظرتون باشه رو تایپ کنید.

2⃣ بدون استفاده از پالت و فقط از طریق صفحه کلید:
در این روش اصول کلی نوشتن زدن escape بعد تایپ یک یا چند حرف و دوباره زدن دکمه escape هستش.
که این یک یا چند حرف باید حفظ شوند!
ولی چه لزومی به حفظ کردن این حروف و زدن دکمه escape اول و آخر اون هستش؟
جوابش اینه که اولا این حروف حفظ کردنشون بسیار ساده اس و ثانیاً استفاده از صفحه کلید بسیار سریع‌تر از استفاده از پالت بوده و باعث حرفه‌ای‌تر شدن شما می‌شود.در شکل زیر لیست حروف الفبای #یونانی و نحوه تایپ کردن آنها آورده شده است.

https://telegram.me/Mathematica_Learning

ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
نوع مطلب: #آموزشی
شماره: #C008
سطح: #مقدماتی
عنوان: لیست (بردار) در متمتیکا
ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄

به مجموعه ای از اعداد در کنار هم #لیست یا #بردار می گویند. لیست در واقع یک نوع #ماتریس سطری هستش. هر چند بحث لیستها و ماتریس ها در ارتباط با هم هستند ولی در این مطلب آموزشی فقط لیست ها بررسی می گردند.

1⃣ نحوه تعریف: برای تعریف لیست به صورت:
a={4,7,5}
و یا به صورت زیر عمل می شود:
a=List[4,5,7]

2⃣ دسترسی به عناصر: از نماد دو کروشه [[ ]] برای دسترسی به عناصر لیست (و یا حتی ماتریس) استفاده می شود. مثلا:
a[[1]]
= 4

a[[3]]
= 7

3⃣ استفاده از دستور Range: از این دستور برای تولید لیستی از عناصر پشت سرهم استفاده میشود. به مثال ها توجه کنید:
B=Range[4]
= {1,2,3,4}

C=Range[2,5]
= {2,3,4,5}

D=Range[x,x+3]
={x, 1+x, 2+x, 3+x}

E =Range[1,3,0.5]
={1, 1.5, 2, 2.5, 3}

4⃣ استفاده از دستور Table: یکی از دستورات قدرتمند متمتیکا است و از آن برای تولید لیست (و یا ماتریس) استفاده می شود. به مثالهای زیر توجه کنید:
a=Table[x,{5}]
={x, x, x, x, x}

b =Table[i^2,{i, 3}]
={1, 4, 9}

c =Table[i,{i, 3, 6}]
={6, 8, 10, 12}

d=Table[j, {j, 0, 30, 5}]
={0, 5, 10, 15, 20, 25, 30}

https://telegram.me/Mathematica_Learning

ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
نوع مطلب: #آموزشی
شماره: #C009
سطح: #مقدماتی
عنوان: توابع کار با لیست ها
ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄

در مطلب آموزشی قبلی ( #C008 ) نحوه ایجاد #لیست ها معرفی شد در این مطلب آموزشی چند #تابع برای کار با لیست ها آورده شده است.


1⃣ تعداد اعضای یک لیست با دستور Length :
d={2,3,4,5,6,7,8};
Length[d]
= 7

2⃣ #اندازه یک بردار با دستور Norm:
Norm[{3,4}]
= 5

Norm[{x,y,z}]
= Sqrt[Abs[x]^2+ Abs[y]^2+Abs[z]^2 ]

3⃣ دستور Total برای محاسبه مجموع اعضای لیست:
a = Table[i, {i, 0, 10, 2}]
= {0, 2, 4, 6, 8, 10}
Total[a]
= 30

4⃣ چند دستور دیگر: نحوه استفاده از دستورات زیر شبیه به استفاده از دستور Total است. بنابر این فقط نام توابع و عملکرد آنها آورده شده است:


Mean: متوسط اعضاء
Median: میانه لیست
Max, Min: مقادیر حداکثر و حداقل
Reverse: معکوس لیست
Accumulate: جمع تجمعی اعضا
RootMeanSquare: جذر میانگین مربعات



5⃣ دستور ListPlot برای ترسیم نقاط:
ورودی این دستور یک لیست و خروجی آن یک سری نقاط خواهد بود که محور x به ترتیب از 1 تا طول لیست و محور y مقادیر لیست است.
ListPlot[Table[j^2,{j,-10,10}]]
خروجی این دستور در شکل زیر آمده است:


https://telegram.me/Mathematica_Learning

برای متصل نمودن نقاط در این دستور از آپشن Joined استفاده می شود:

ListPlot[Table[j^2, {j, -10, 10}], Joined -> True]

ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
نوع مطلب: #آموزشی
شماره: #C010
سطح: #متوسط
عنوان: گرافیک در متمتیکا (ترسیم توابع دوبعدی)
ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄

نرم افزار #متمتیکا یکی از قوی ترین نرم افزارها در زمینه ترسیمات و کارهای گرافیکی است. در این مطلب آموزشی دستور Plot برای ترسیم #توابع دو بعدی شرح داده شده است.

1⃣ ترسیم یک #تابع: برای ترسیم تابع x.sinx در بازه 4- پی تا 4 پی به صورت زیر عمل می شود:

Plot[x Sin[x], {x,-4π,4π}]

عدد π به صورتیکه در مطلب آموزشی #C007 گفته شد، نوشته شده است.

2⃣ ترسیم دو یا چند تابع با هم: در این حالت باید توابع را به صورت یک لیست نوشت (یعنی در داخل { } ). به مثال زیر توجه کنید:

Plot[{Exp[x]/x, x ^2 - 3 x}, {x, -3, 5}]

ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
نوع مطلب: #معرفی_نرم_افزار
شماره: #C011
سطح: #مقدماتی، #متوسط، #پیشرفته
عنوان: نرم افزار اندروید ولفرام آلفا
ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄

#ولفرام_آلفا نام پروژه ای است که توسط شرکت سازنده #متمتیکا یعنی ولفرام در حال انجام است و هدف آن در اختیار قرار دادن اطلاعات پردازش شده به ساده ترین شکل ممکن و بدون نیاز به برنامه نویسی است. از حل مسائل ماتریسی، هندسه، مثلثات، توابع و غیره بگیرید تا اطلاعتی کامل در مورد فیزیک، عناصر، ستاره ها، سحابی ها، زمین شناسی، حیوانات و گیاهان، تبدیل، تاریخ و زمان، آب و هوا، مکان های جغرافیایی، مردم و تاریخ، کتاب ها، نت های موسیقی، واژه ها و زبان شناسی، ورزش و بازی ها، پول و امور مالی، پزشکی و سلامت، تغذیه و … ولفرام آلفا اختیارتان قرار می دهد!!
در زیر اپلیکیشن و سرویس WolframAlpha# اندروید برای دانلود قرار داده شده است. برخی از امکانات و قابلیت های آن عبارت است از:

🔸 در اختیار قرار دادن اطلاعات کاملی از واژه مورد نظر در عرض چند ثانیه!

🔸 بدون هیچگونه دشواری ، تنها با وارد کردن متن مورد نظر خود در یک کادر!

🔸 نمایش کامل ترین و جامع ترین اطلاعات در مورد کلمه خاص از طریق متن و نمودار!

🔸 بدون هیچگونه عضویت در سایت و استفاده ی آسان و سریع از قابلیت ها!

https://telegram.me/Mathematica_Learning

ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
نوع مطلب: #آموزشی
شماره: #C012
سطح: #متوسط
عنوان: گرافیک در متمتیکا (ترسیم توابع دوبعدی در مختصات قطبی)
ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄

برای ترسیم #توابع در #سیستم_مختصات #قطبی در #متمتیکا از تابع PolarPlot استفاده می شود. به مثالهای زیر توجه کنید:

1⃣ ترسیم یک تابع قطبی
PolarPlot[1 - Sin[θ], {θ, 0, 2 π}]