ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
نوع مطلب: #آموزشی
شماره #C003
سطح: #مقدماتی
عنوان: تایپ و اجرای دستورات
ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄

فرض کنید میخواهیم 3 برابر سینوس 45 درجه رو حساب کنیم. در محل کد نویس #متمتیکا کد زیر رو تایپ می کنیم:

A=3*Sin[Pi/4]

و زدن دکمه Shift+Enter این خط #اجرا خواهد شد (دکمه Enter کوچیک قسمت عددی صفحه کلید همین اثر رو داره) و نتیجه عبارت در سطر پایین اون نشان داده میشه. که در شکل زیر هم این عبارت و نتیجه آن آورده شده است:

نکاتی اساسی ای که از این کد باید بدانید:

1⃣ همانطور که می بیند برای تایپ آرگومان تابع سینوس از #براکت [ ] استفاده شده است (برخلاف بسیاری از نرم افزرها که از پرانتز استفاده میکنند) و حرف S در دستور Sin هم به صورت بزرگ نوشته شده است (در واقع تقریباً تمامی دستورات متمتیکا باز هم برخلاف سایر سایر نرم افزارهای برنامه نویسی) به همین دلیل هم عدد پی هم با حرف اول بزرگ به صورت Pi نوشته شده است (البته فرم یونانی عدد پی هم معادل همین عدد است که در مورد نحوه نوشتن حروف یونانی بعدا توضیح داده می شود).

2⃣ نرم افزار متمتیکا به حروف بزرگ و کوچک حساس هستش و #متغیر ی مانند A با a متفاوت است (نرم افزار متمتیکا یکی از معدود نرم افزارهایی است که در آن تمامی حروف یونانی و سایر حروف خاص دیگر در آن می توانند به عنوان نام متغیر انتخاب شوند که این امر باعث می شود که فرمول های نوشته شده در نرم افزار به فرمولهای ریاضی نوشته شده هر چه بیشتر شبیه باشد).

3⃣ در متمتیکا کلا گذاشتن علامت ضرب * ضرورتی ندارد و به جای آن میتوانید از فاصله استفاده کنید (در حالتی که یک عدد در یک متغیر ضرب شود حتی فاصله هم ضرورتی ندارد).

4⃣ همانند متلب و سایر نرم افزارای دیگه اگه انتهای خط دستور ; (نقطه_ویرگول) قرار بدید با اجرای خط حاصل عبارت نمایش داده نمی‌شود.

5⃣ در نام فایل که در حالت پیشفرض
Untitrled-1
است علامت * وجود دارد که نشان میدهد این فایل تغییر کرده است و #ذخیره نشده است. با زدن دکمه Ctrl+S و یا از منوی
File -> Save
می تونید این کد رو به صورت یک فایل ذخیره کنید.

https://telegram.me/Mathematica_Learning

ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
نوع مطلب: #آموزشی
شماره: #C004
سطح: #مقدماتی
عنوان: معرفی توابع مقدماتی (توابع مثلثاتی)
ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄

در #متمتیکا بسیاری از #توابع ریاضی و فیزیک به صورت پیش فرضی تعریف شده است و از این حیث یکی از غنی ترین نرم افزارهای ریاضی می باشد. در این پست و چند پست بعدی به معرفی توابع مقدماتی در متمتیکا پرداخته می شود.

توابع #مثلثاتی:
Sin[x]
Cos[x]
Tan[x]
Cot[x]
Sec[x]
Csc[x]

توابع #معکوس_مثلثاتی:
ArcSin[x]
ArcCos[x]
ArcTan[x]
ArcCot[x]
ArcSec[x]
ArcCsc[x]
توابع #هیپربولیک:
Sinh[x]
Cosh[x]
Tanh[x]
Coth[x]
Sech[x]
Csch[x]

توابع #معکوس_هیپربولیک:
ArcSinh[x]
ArcCosh[x]
ArcTanh[x]
ArcCoth[x]
ArcSech[x]
ArcCsch[x]

https://telegram.me/Mathematica_Learning

ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
نوع مطلب: #آموزشی
شماره: #C005
سطح: #مقدماتی
عنوان: معرفی توابع مقدماتی (توابع مختلف)
ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄

1⃣ #تابع #جذر:
Sqrt[x]

2⃣ تابع #نمایی:
Exp[x]
که میتوان از عدد E به جای آن استفاده کرد یعنی:
E^x
در واقع E در متمتیکا نشان دهنده عدد #نپر است بنابراین در متمتیکا نمی توان #متغیر ی به نام E تعریف کنید (دو حرف N و I هم نمی توانند نام متغیر باشند، N نام تابعی برای تبدیل به عدد اعشاری کردن عبارات و I هم رادیکال 1- است).

3⃣ تابع #لگاریتم طبیعی (لگاریتم در مبنای عدد نپر):
Log[x]


4⃣ لگاریتم در مبنای عدد دلخواه b :
Log[b, x]
البته برای لگاریتم در مبنای 10 تابع Log10 هم در دسترس هستش.


5⃣ تابع #قدر_مطلق:
Abs[x]


https://telegram.me/Mathematica_Learning

ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
نوع مطلب: #آموزشی
شماره: #C006
سطح: #مقدماتی
عنوان: معرفی توابع مقدماتی (توابع کار بروی اعداد)
ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄

1⃣ برای #فاکتوریل گرفتن از علامت ! استفاده می شود یعنی n فاکتوریل در #متمتیکا به صورت زیر محاسبه می شود:
n!

2⃣ تابع N حاصل عبارات را به صورت اعشاری نشان می دهد مثلا:

3⃣ تابع Round که برای محاسبه نزدیکترین عدد صحیح به x بکار می رود (روند کردن):
Round[x]

4⃣ تابع Floor که برای محاسبه بزرگترین عدد صحیح کوچکتر از x (همان #جزء_صحیح) و تابع Ceiling برای محاسبه کوچکترین عدد صحیح بزرگتر از x (جزء صحیح x + 1) هستند. مثلا:

5⃣ تابع #علامت Sign که علامت متغیر ورودی را بر میگرداند (برای اعداد منفی 1-، اعداد مثبت 1 و برای صفر هم صفر را بر میگرداند):
Sign[x]

6⃣ تابع #باقیمانده:
Mod[m,n]
که باقیمانده تقسیم دو عدد صحیح m بر n را بر میگرداند.

https://telegram.me/Mathematica_Learning

ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
نوع مطلب: #آموزشی
شماره: #C007
سطح: #مقدماتی
عنوان: نحوه نوشتن حروف غیر انگلیسی و نمادها (معرفی و تایپ حروف یونانی)
ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄

تقریبا همه نمادها، حروف و عملگرهای موجود در ریاضیات در نرم‌افزار #متمتیکا هم وجود دارند و به همان صورت که از آنها انتظار داریم هم عمل می‌کنند. اما نحوه نوشتن انواع نمادها (مثلا نماد انتگرال، نماد مشتق جزیی و...) و انواع حروف غیر انگلیسی مانند حروف یونانی در متمتیکا به چه صورت است؟
دو راه کلی برای این کار وجود دارد:
1⃣ استفاده از پالت‌های موجود در متمتیکا:
از منوی Palettes و سه گزینه اول این منو. که با انتخاب هر کدام از این گزینه‌ها یک پنجره باز شده که از طریق اون می تونید هر چه مدنظرتون باشه رو تایپ کنید.

2⃣ بدون استفاده از پالت و فقط از طریق صفحه کلید:
در این روش اصول کلی نوشتن زدن escape بعد تایپ یک یا چند حرف و دوباره زدن دکمه escape هستش.
که این یک یا چند حرف باید حفظ شوند!
ولی چه لزومی به حفظ کردن این حروف و زدن دکمه escape اول و آخر اون هستش؟
جوابش اینه که اولا این حروف حفظ کردنشون بسیار ساده اس و ثانیاً استفاده از صفحه کلید بسیار سریع‌تر از استفاده از پالت بوده و باعث حرفه‌ای‌تر شدن شما می‌شود.در شکل زیر لیست حروف الفبای #یونانی و نحوه تایپ کردن آنها آورده شده است.

https://telegram.me/Mathematica_Learning

ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
نوع مطلب: #آموزشی
شماره: #C008
سطح: #مقدماتی
عنوان: لیست (بردار) در متمتیکا
ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄

به مجموعه ای از اعداد در کنار هم #لیست یا #بردار می گویند. لیست در واقع یک نوع #ماتریس سطری هستش. هر چند بحث لیستها و ماتریس ها در ارتباط با هم هستند ولی در این مطلب آموزشی فقط لیست ها بررسی می گردند.

1⃣ نحوه تعریف: برای تعریف لیست به صورت:
a={4,7,5}
و یا به صورت زیر عمل می شود:
a=List[4,5,7]

2⃣ دسترسی به عناصر: از نماد دو کروشه [[ ]] برای دسترسی به عناصر لیست (و یا حتی ماتریس) استفاده می شود. مثلا:
a[[1]]
= 4

a[[3]]
= 7

3⃣ استفاده از دستور Range: از این دستور برای تولید لیستی از عناصر پشت سرهم استفاده میشود. به مثال ها توجه کنید:
B=Range[4]
= {1,2,3,4}

C=Range[2,5]
= {2,3,4,5}

D=Range[x,x+3]
={x, 1+x, 2+x, 3+x}

E =Range[1,3,0.5]
={1, 1.5, 2, 2.5, 3}

4⃣ استفاده از دستور Table: یکی از دستورات قدرتمند متمتیکا است و از آن برای تولید لیست (و یا ماتریس) استفاده می شود. به مثالهای زیر توجه کنید:
a=Table[x,{5}]
={x, x, x, x, x}

b =Table[i^2,{i, 3}]
={1, 4, 9}

c =Table[i,{i, 3, 6}]
={6, 8, 10, 12}

d=Table[j, {j, 0, 30, 5}]
={0, 5, 10, 15, 20, 25, 30}

https://telegram.me/Mathematica_Learning

ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
نوع مطلب: #آموزشی
شماره: #C009
سطح: #مقدماتی
عنوان: توابع کار با لیست ها
ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄

در مطلب آموزشی قبلی ( #C008 ) نحوه ایجاد #لیست ها معرفی شد در این مطلب آموزشی چند #تابع برای کار با لیست ها آورده شده است.


1⃣ تعداد اعضای یک لیست با دستور Length :
d={2,3,4,5,6,7,8};
Length[d]
= 7

2⃣ #اندازه یک بردار با دستور Norm:
Norm[{3,4}]
= 5

Norm[{x,y,z}]
= Sqrt[Abs[x]^2+ Abs[y]^2+Abs[z]^2 ]

3⃣ دستور Total برای محاسبه مجموع اعضای لیست:
a = Table[i, {i, 0, 10, 2}]
= {0, 2, 4, 6, 8, 10}
Total[a]
= 30

4⃣ چند دستور دیگر: نحوه استفاده از دستورات زیر شبیه به استفاده از دستور Total است. بنابر این فقط نام توابع و عملکرد آنها آورده شده است:


Mean: متوسط اعضاء
Median: میانه لیست
Max, Min: مقادیر حداکثر و حداقل
Reverse: معکوس لیست
Accumulate: جمع تجمعی اعضا
RootMeanSquare: جذر میانگین مربعات



5⃣ دستور ListPlot برای ترسیم نقاط:
ورودی این دستور یک لیست و خروجی آن یک سری نقاط خواهد بود که محور x به ترتیب از 1 تا طول لیست و محور y مقادیر لیست است.
ListPlot[Table[j^2,{j,-10,10}]]
خروجی این دستور در شکل زیر آمده است:


https://telegram.me/Mathematica_Learning

برای متصل نمودن نقاط در این دستور از آپشن Joined استفاده می شود:

ListPlot[Table[j^2, {j, -10, 10}], Joined -> True]

ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
نوع مطلب: #آموزشی
شماره: #C010
سطح: #متوسط
عنوان: گرافیک در متمتیکا (ترسیم توابع دوبعدی)
ـ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄

نرم افزار #متمتیکا یکی از قوی ترین نرم افزارها در زمینه ترسیمات و کارهای گرافیکی است. در این مطلب آموزشی دستور Plot برای ترسیم #توابع دو بعدی شرح داده شده است.

1⃣ ترسیم یک #تابع: برای ترسیم تابع x.sinx در بازه 4- پی تا 4 پی به صورت زیر عمل می شود:

Plot[x Sin[x], {x,-4π,4π}]