با سلام
اعضای شورای مرکزی انجمن علمی دانشجویی ریاضی دانشگاه بوعلی سینا از تمامی اساتید محترم و دانشجویان عزیزی که در این نشست شرکت داشتند و همچنین از همهی افرادی که در تدارک و اجرای این برنامه با اعضای انجمن، همکاری به عمل آوردند، کمال تشکر و قدردانی را دارند.
هدف انجمن علمی ریاضی از برگزاری نشست علمی با اساتید، آشنایی بیشتر دانشجویان با گرایشهای رشتهی ریاضی در مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری و همچنین پرسش و پاسخ با اساتید در زمینههای علمی بود. امیدواریم که این برنامه نتیجهبخش واقع شده باشد.
با تشکر از حضور گرم شما
🆔@Math_Buali
اعضای شورای مرکزی انجمن علمی دانشجویی ریاضی دانشگاه بوعلی سینا از تمامی اساتید محترم و دانشجویان عزیزی که در این نشست شرکت داشتند و همچنین از همهی افرادی که در تدارک و اجرای این برنامه با اعضای انجمن، همکاری به عمل آوردند، کمال تشکر و قدردانی را دارند.
هدف انجمن علمی ریاضی از برگزاری نشست علمی با اساتید، آشنایی بیشتر دانشجویان با گرایشهای رشتهی ریاضی در مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری و همچنین پرسش و پاسخ با اساتید در زمینههای علمی بود. امیدواریم که این برنامه نتیجهبخش واقع شده باشد.
با تشکر از حضور گرم شما
🆔@Math_Buali
افرادی که تمایل به فعالیت در نشریه علمی ریاضی را دارند به آیدی دبیر انجمن علمی پیام دهند.
هدف انجمن علمی ریاضی رقابت در جشنواره ملی حرکت میباشد، لذا قصد داریم نشریه علمی انجمن را به گونهای به چاپ برسانیم که در این رتبهبندی علمی، تیم دانشگاه بوعلی حائز رتبهی برتر شود.
🆔@Math_Buali
هدف انجمن علمی ریاضی رقابت در جشنواره ملی حرکت میباشد، لذا قصد داریم نشریه علمی انجمن را به گونهای به چاپ برسانیم که در این رتبهبندی علمی، تیم دانشگاه بوعلی حائز رتبهی برتر شود.
🆔@Math_Buali
Exam 5.pdf
25.6 KB
🔊سوال"مسابقه چالشی ریاضی"
هفته پنجم (۷ دیماه)
👈پاسخ خود را همراه با (نام و نام خانوادگی،رشته ومقطع تحصیلی ،شماره دانشجویی) به شناسه @anjomaneriazi ارسال کنید.
👈توجه کنید تا ساعت ۲۰:۰۰ فرصت پاسخ گویی دارید.
👈 ارائه راه حل تشریحی الزامی است.
🆔 @Math_Buali
هفته پنجم (۷ دیماه)
👈پاسخ خود را همراه با (نام و نام خانوادگی،رشته ومقطع تحصیلی ،شماره دانشجویی) به شناسه @anjomaneriazi ارسال کنید.
👈توجه کنید تا ساعت ۲۰:۰۰ فرصت پاسخ گویی دارید.
👈 ارائه راه حل تشریحی الزامی است.
🆔 @Math_Buali
وقت مسابقه به پایان رسید.
از تمامی افرادی که در مسابقه ی این هفته شرکت کردند سپاسگزاریم🙏
تا دقایقی دیگر اسامی افرادی که پاسخ صحیح را ارسال کردند اعلام خواهیم کرد.
🆔 @Math_Buali
از تمامی افرادی که در مسابقه ی این هفته شرکت کردند سپاسگزاریم🙏
تا دقایقی دیگر اسامی افرادی که پاسخ صحیح را ارسال کردند اعلام خواهیم کرد.
🆔 @Math_Buali
🔊تعداد شرکت کنندگان در "مسابقه چالشی ریاضی" این هفته ۲۳ نفر میباشد که از این تعداد ۸ نفر موفق شدند پاسخ صحیح را ارسال کنند.
🔊اسامی افرادی که پاسخ صحیح را ارسال کردند:
✅جناب آقای امیرحسین بابائیان_کارشناسی مهندسی کامپیوتر
✅جناب آقای حسن بیات _کارشناسی ریاضی
✅جناب آقای ابوالفضل سعیدی رامیانی_کارشناسی مهندسی مکانیک
✅جناب آقای امیرعباس اسدی_ کارشناسی مهندسی کامپیوتر
✅جناب آقای اسماعیل خسروی_کارشناسی مهندسی صنایع
✅جناب آقای محمد جواد صلاحی شهرضا _کارشناسی آمار
✅ جناب آقای رضا علم _کارشناسی ریاضی
✅جناب آقای علی مقصودی صدیق _ کارشناسی ریاضی
🆔 @Math_Buali
🔊اسامی افرادی که پاسخ صحیح را ارسال کردند:
✅جناب آقای امیرحسین بابائیان_کارشناسی مهندسی کامپیوتر
✅جناب آقای حسن بیات _کارشناسی ریاضی
✅جناب آقای ابوالفضل سعیدی رامیانی_کارشناسی مهندسی مکانیک
✅جناب آقای امیرعباس اسدی_ کارشناسی مهندسی کامپیوتر
✅جناب آقای اسماعیل خسروی_کارشناسی مهندسی صنایع
✅جناب آقای محمد جواد صلاحی شهرضا _کارشناسی آمار
✅ جناب آقای رضا علم _کارشناسی ریاضی
✅جناب آقای علی مقصودی صدیق _ کارشناسی ریاضی
🆔 @Math_Buali
🔊🔊🔊به دلیل شروع امتحانات پایان ترم مسابقه "چالشی ریاضی" طی دو هفته آینده برگزار نخواهد شد.
🆔 @Math_Buali
🆔 @Math_Buali
🔊گواهی کارگاه" کاربرد ریاضیات در بازسازی تصاویر اسکنرهای پزشکی _صنعتی" آماده است، لذا برای دریافت آن فردا ساعت ۱۱ تا ۱۲ به دانشکده علوم پایه روبروی سالن مطالعه آقایان مراجعه فرمایید.
انجمن علمی و دانشجویی ریاضی دانشگاه بوعلیسینا pinned «🔊گواهی کارگاه" کاربرد ریاضیات در بازسازی تصاویر اسکنرهای پزشکی _صنعتی" آماده است، لذا برای دریافت آن فردا ساعت ۱۱ تا ۱۲ به دانشکده علوم پایه روبروی سالن مطالعه آقایان مراجعه فرمایید.»
◽️هفت مسئله حل نشده ریاضی در عین ساده بودن صورتشان:
۱. حدس کولاتز🔹🔸
یک عدد طبیعی انتخاب کنید؛ اگر زوج بود آن را بر ۲ تقسیم کنید و اگر فرد بود آن را ۳ برابر کنید و با ۱ جمع ببندید؛ برای عدد جدید بهدستآمده همین فرایند را تکرار کنید؛ اگر این کار را ادامه دهید، در نهایت به عدد ۱ خواهید رسید؛ بهعنوان مثال:
۷→۲۲→۱۱→۳۴→۱۷→۵۲→۲۶→۱۳→۴۰→۲۰→۱۰→۵→۱۶→۸→۴→۲→۱
این موضوع در سال ۱۹۳۷ توسط لوتار کولاتز مطرح شد و کماکان بعد از گذشت چندین دهه، حلی برای آن در دسترس نیست. درستی این حدس تا عدد ۲۶۰ توسط کامپیوتر بررسی شده است؛ اما هنوز اثباتی برای آن وجود ندارد
۲. اعداد اول دوقلو🔹🔸
همانطور که میدانید عدد اول، عددی است که تنها بر ۱ و خودش بخشپذیر باشد. اعداد اولی که با همدیگر ۲ واحد اختلاف دارند، اعداد اول دوقلو نامیده میشوند؛ مانند (۳٬۵) یا (۱۱٬۱۳).
بزرگترین اعداد اول دوقلوی کشفشده که دارای ۳۸۸,۳۴۲ رقم هستند
این اعداد در سپتامبر ۲۰۱۶ کشف شدند. تعداد جفتهای اعداد دوقلو تا عدد ۱۰۱۸ برابر است با ۸۰۸۶۷۵۸۸۸۵۷۷۴۳۶. آیا تعداد اعداد اول دوقلو نامتناهی است؟ سؤالی که تاکنون بیپاسخ مانده است. اعداد اول سهقلو به سه عدد فرد متوالی گفته میشود که هر سهی آنها اول باشند؛ تنها اعداد اول سهقلو (۳٬۵٬۷) هستند، چرا؟
۳. حدس گلدباخ🔹🔸
یکی از معروفترین و قدیمیترین مسائل حلنشده در ریاضیات، حدس گلدباخ است که با وجود صورت بسیار سادهای که دارد، حدود ۲۷۰ سال ذهن ریاضیدانها را به خود مشغول کرده است. آرزوی هر ریاضیدانی این است که آن را حل کند و چهبسا برای رسیدن به حل آن همچون فیلم «اتاق فِرما» دست به هر کاری بزنند! حدس گلدباخ بیان میکند که «هر عدد صحیح زوج بزرگتر از ۲ را میتوان بهصورت مجموع دو عدد اول نوشت.» بهعنوان مثال:
۴=۲+۲
۶=۳+۳
۸=۵+۳
این حدس در سال ۱۷۴۲ میلادی توسط کریستین گلدباخ در نامهای به لئونارد اویلر مطرح شد. تلاشهای بسیاری در اثبات این حدس انجام شده است؛ تلاشهایی که منجر به کشف قضیههای دیگر شدهاند؛ اما این حدس کماکان حلنشده باقی مانده است. در سال ۱۹۹۲ مؤسسهی انتشاراتی مشهور Faber & Faber کتاب داستان پرفروشی با عنوان «عمو پتروس و حدس گلدباخ» منتشر کرد که در آن، تاریخ ریاضیات در قالبی جذاب و داستانی شرح داده شده است. بعد از چند سال، انتشارات مزبور به منظور تبلیغ برای فروش بیشتر، جایزهای یک میلیون دلاری برای کسی که از تاریخ ۲۰ مارس ۲۰۰۰ ،حداکثر به مدت دو هفته موفق به اثبات حدس گلدباخ شود، تعیین کرد؛ اما تا اتمام تاریخ مقرر و پس از آن، تاکنون هنوز هیچ ریاضیدانی از پس اثبات این حدس بهظاهر آسان، برنیامده است. در سال ۲۰۱۴ توسط کامپیوتر نشان داده شد که این حدس برای اعداد زوج کوچکتر از ۱۰۱۸×۴ درست است؛ اما هر چقدر این بررسی جلو برود، کافی نخواهد بود و در انتها تنها چارهی ما تلاش برای اثبات آن است.
۴. اعداد کامل🔶🔹
دکارت گفت «اعداد کامل همچون انسانهای کامل، کمیاب هستند.» عدد کامل عددی است که برابر جمع مقسومعلیههای به غیر خودش باشد؛ بهعنوان مثال مقسومعلیههای ۶ به غیر خودش؛ ۱،۲،۳ هستند و داریم: ۶=۳+۲+۱. چند عدد کامل ابتدایی عبارتند از: ۲۸؛ ۴۹۶؛ ۸۱۲۸؛ ۳۳۵۵۰۳۳۶.
در ژانویهی سال ۲۰۱۶، چهل و نهمین عدد کامل کشف شد؛ این عدد دارای ۴۴,۶۷۷,۲۳۵ رقم است
از ویژگیهای جالب اعداد کامل این است که آنها را میتوان بهصورت جمع اعداد طبیعی متوالی یا جمع مکعب اعداد فرد متوالی نوشت. همچنین هر عدد کامل زوج، حتما به ۶ یا ۸ ختم میشود.
همچنان این سؤالها که «آیا عدد کامل فرد وجود دارد؟» و «آیا تعداد اعداد کامل نامتناهی است؟» بیپاسخ ماندهاند.
به نظر شما آیا عددی وجود دارد که مساوی با دو برابر جمع مقسومعلیههای به غیر از خودش باشد؟ نترسید! این سؤال حل شده است و پاسخش را به عهدهی خودتان میگذاریم. به این عدد، عدد کامل از مرتبهی سه گفته میشود.
۵. حدس لژاندر🔹🔸
این حدس بیان میکند «بین مجذور هر دو عدد طبیعی متوالی، حداقل یک عدد اول وجود دارد». این مسئله در سال ۱۹۱۲ توسط لژاندر بیان شد و حدود صد سال است که برای آن اثباتی پیدا نشده است. جالب است بدانید حل این حدس اگرچه منجر به حل فرضیه ریمان نمیشود؛ اما قویتر از یکی از نتایج فرضیهی ریمان است.
۶. گنگ بودن π+e و πe🔹🔸
همانطور که میدانید به عددی گنگ گفته میشود که نتوان آن را بهصورت کسری نوشت یا به عبارت سادهتر؛ وقتی بهصورت اعشاری نوشته شود، دارای الگوی مشخصی نباشد. اثبات گنگ بودن عددی مانند رادیکال ۲ راحت است. اما در حالت کلی اثبات گنگ بودن یک عدد، مسئلهی سختی به شمار میرود؛ بهعنوان مثال اثبات گنگ بودن عدد پی در قرن ۱۸ توسط لمبرت و بعد از اثبات گنگ بودن عدد نپر اتفاق افتاد. اما تاکنون اثبات نشده است که π+e و πe گنگ هستند یا خیر.
🆔 @math_buali
۱. حدس کولاتز🔹🔸
یک عدد طبیعی انتخاب کنید؛ اگر زوج بود آن را بر ۲ تقسیم کنید و اگر فرد بود آن را ۳ برابر کنید و با ۱ جمع ببندید؛ برای عدد جدید بهدستآمده همین فرایند را تکرار کنید؛ اگر این کار را ادامه دهید، در نهایت به عدد ۱ خواهید رسید؛ بهعنوان مثال:
۷→۲۲→۱۱→۳۴→۱۷→۵۲→۲۶→۱۳→۴۰→۲۰→۱۰→۵→۱۶→۸→۴→۲→۱
این موضوع در سال ۱۹۳۷ توسط لوتار کولاتز مطرح شد و کماکان بعد از گذشت چندین دهه، حلی برای آن در دسترس نیست. درستی این حدس تا عدد ۲۶۰ توسط کامپیوتر بررسی شده است؛ اما هنوز اثباتی برای آن وجود ندارد
۲. اعداد اول دوقلو🔹🔸
همانطور که میدانید عدد اول، عددی است که تنها بر ۱ و خودش بخشپذیر باشد. اعداد اولی که با همدیگر ۲ واحد اختلاف دارند، اعداد اول دوقلو نامیده میشوند؛ مانند (۳٬۵) یا (۱۱٬۱۳).
بزرگترین اعداد اول دوقلوی کشفشده که دارای ۳۸۸,۳۴۲ رقم هستند
این اعداد در سپتامبر ۲۰۱۶ کشف شدند. تعداد جفتهای اعداد دوقلو تا عدد ۱۰۱۸ برابر است با ۸۰۸۶۷۵۸۸۸۵۷۷۴۳۶. آیا تعداد اعداد اول دوقلو نامتناهی است؟ سؤالی که تاکنون بیپاسخ مانده است. اعداد اول سهقلو به سه عدد فرد متوالی گفته میشود که هر سهی آنها اول باشند؛ تنها اعداد اول سهقلو (۳٬۵٬۷) هستند، چرا؟
۳. حدس گلدباخ🔹🔸
یکی از معروفترین و قدیمیترین مسائل حلنشده در ریاضیات، حدس گلدباخ است که با وجود صورت بسیار سادهای که دارد، حدود ۲۷۰ سال ذهن ریاضیدانها را به خود مشغول کرده است. آرزوی هر ریاضیدانی این است که آن را حل کند و چهبسا برای رسیدن به حل آن همچون فیلم «اتاق فِرما» دست به هر کاری بزنند! حدس گلدباخ بیان میکند که «هر عدد صحیح زوج بزرگتر از ۲ را میتوان بهصورت مجموع دو عدد اول نوشت.» بهعنوان مثال:
۴=۲+۲
۶=۳+۳
۸=۵+۳
این حدس در سال ۱۷۴۲ میلادی توسط کریستین گلدباخ در نامهای به لئونارد اویلر مطرح شد. تلاشهای بسیاری در اثبات این حدس انجام شده است؛ تلاشهایی که منجر به کشف قضیههای دیگر شدهاند؛ اما این حدس کماکان حلنشده باقی مانده است. در سال ۱۹۹۲ مؤسسهی انتشاراتی مشهور Faber & Faber کتاب داستان پرفروشی با عنوان «عمو پتروس و حدس گلدباخ» منتشر کرد که در آن، تاریخ ریاضیات در قالبی جذاب و داستانی شرح داده شده است. بعد از چند سال، انتشارات مزبور به منظور تبلیغ برای فروش بیشتر، جایزهای یک میلیون دلاری برای کسی که از تاریخ ۲۰ مارس ۲۰۰۰ ،حداکثر به مدت دو هفته موفق به اثبات حدس گلدباخ شود، تعیین کرد؛ اما تا اتمام تاریخ مقرر و پس از آن، تاکنون هنوز هیچ ریاضیدانی از پس اثبات این حدس بهظاهر آسان، برنیامده است. در سال ۲۰۱۴ توسط کامپیوتر نشان داده شد که این حدس برای اعداد زوج کوچکتر از ۱۰۱۸×۴ درست است؛ اما هر چقدر این بررسی جلو برود، کافی نخواهد بود و در انتها تنها چارهی ما تلاش برای اثبات آن است.
۴. اعداد کامل🔶🔹
دکارت گفت «اعداد کامل همچون انسانهای کامل، کمیاب هستند.» عدد کامل عددی است که برابر جمع مقسومعلیههای به غیر خودش باشد؛ بهعنوان مثال مقسومعلیههای ۶ به غیر خودش؛ ۱،۲،۳ هستند و داریم: ۶=۳+۲+۱. چند عدد کامل ابتدایی عبارتند از: ۲۸؛ ۴۹۶؛ ۸۱۲۸؛ ۳۳۵۵۰۳۳۶.
در ژانویهی سال ۲۰۱۶، چهل و نهمین عدد کامل کشف شد؛ این عدد دارای ۴۴,۶۷۷,۲۳۵ رقم است
از ویژگیهای جالب اعداد کامل این است که آنها را میتوان بهصورت جمع اعداد طبیعی متوالی یا جمع مکعب اعداد فرد متوالی نوشت. همچنین هر عدد کامل زوج، حتما به ۶ یا ۸ ختم میشود.
همچنان این سؤالها که «آیا عدد کامل فرد وجود دارد؟» و «آیا تعداد اعداد کامل نامتناهی است؟» بیپاسخ ماندهاند.
به نظر شما آیا عددی وجود دارد که مساوی با دو برابر جمع مقسومعلیههای به غیر از خودش باشد؟ نترسید! این سؤال حل شده است و پاسخش را به عهدهی خودتان میگذاریم. به این عدد، عدد کامل از مرتبهی سه گفته میشود.
۵. حدس لژاندر🔹🔸
این حدس بیان میکند «بین مجذور هر دو عدد طبیعی متوالی، حداقل یک عدد اول وجود دارد». این مسئله در سال ۱۹۱۲ توسط لژاندر بیان شد و حدود صد سال است که برای آن اثباتی پیدا نشده است. جالب است بدانید حل این حدس اگرچه منجر به حل فرضیه ریمان نمیشود؛ اما قویتر از یکی از نتایج فرضیهی ریمان است.
۶. گنگ بودن π+e و πe🔹🔸
همانطور که میدانید به عددی گنگ گفته میشود که نتوان آن را بهصورت کسری نوشت یا به عبارت سادهتر؛ وقتی بهصورت اعشاری نوشته شود، دارای الگوی مشخصی نباشد. اثبات گنگ بودن عددی مانند رادیکال ۲ راحت است. اما در حالت کلی اثبات گنگ بودن یک عدد، مسئلهی سختی به شمار میرود؛ بهعنوان مثال اثبات گنگ بودن عدد پی در قرن ۱۸ توسط لمبرت و بعد از اثبات گنگ بودن عدد نپر اتفاق افتاد. اما تاکنون اثبات نشده است که π+e و πe گنگ هستند یا خیر.
🆔 @math_buali