Вася и Коля шли к Саше. Они вышли из школы одновременно.
Половину пути Вася шёл со скоростью 5 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 4 км/ч. Половину времени Коля шёл со скоростью 5 км/ч, а вторую половину времени - со скоростью 4 км/ч.
Кто пришёл к Саше раньше?
Таааак, я смогла решить эту задачу методами 4 класса 😹
Это типичная задача из ОГЭ (система уравнений).
Ещё я видела похожую на олимпиаде Эйлера для 8 класса, на Матпразднике было что-то такое для 6 класса. (Только те задачи алгебраически не решаются.)
Решение такое:
Посмотрим, что в это время делает Вася. Так как середина пути позади, Вася уже сменил скорость и некоторое время идёт со скоростью 4 км/ч. Значит, он позади Коли.
Теперь мальчики оба идут со скоростью 4 км/ч, и расстояние между ними не меняется - Вася будет позади Коли всю дорогу. Значит, Коля придёт первым.
Подборка в комментах.
❤15👍3
Есть три бидона ёмкостью 14 л, 9 л и 5 л. В большом бидоне 14 л молока, остальные бидоны пусты. Как с помощью этих сосудов разлить молоко пополам?
Классическая переливашка. Нужно понимать правила (нельзя отмерять жидкость на глаз. Если из А переливается в В, то либо весь остаток из А, либо доверху В).
Есть обаятельная игра-визуализация. Сайт англоязычный, но интуитивно понятный. Я бы начала с него, чтобы понять правила.
И потом прорешать листочек с Малого мехмата.
Маленькое отступление. Мне очень нравятся листочки Малого мехмата для 5 класса в этом году. Там мало задач на доказательство и много на подсчёт, рисование, перебор случаев. Очень полезно. В День математика в МГУ на локации Малого мехмата преподаватели тоже были очень классные, активные и вовлечённые.
Math is Fun
Jugs Puzzle Game
Play Jugs Puzzle Game. How good are you at getting an exact quantity in a jug? Drag and drop the jugs left or right to fill, transfer or empty them.
❤12👍1
Заканчиваю подборку по запросу (4 кл.)
Задача - тоже базовая по теме "Рыцари и лжецы". Решается обычно перебором с проверкой вариантов.
Так как тема стандартная, всё уже давно сделано до нас :) Мне в принципе понравились на задачи на платформе 2plus2.online. Подходят под запрос.
Вот здесь 12 задач, чтобы разобраться для начала
И много задач для нарешки, тоже с решениями. Там можно составить тест по теме, проверить свои ответы.
Задача - тоже базовая по теме "Рыцари и лжецы". Решается обычно перебором с проверкой вариантов.
Так как тема стандартная, всё уже давно сделано до нас :) Мне в принципе понравились на задачи на платформе 2plus2.online. Подходят под запрос.
Вот здесь 12 задач, чтобы разобраться для начала
И много задач для нарешки, тоже с решениями. Там можно составить тест по теме, проверить свои ответы.
❤6👍1
И вот такая задача из экзамена прошлого года (вторая волна).
Такой задачи точно не будет, расходимся 🤣
А вообще, задачи такого типа есть в книжке С. П. Сусленковой "Задачи на логику и не только, 4-6 кл". Хорошая новая книжка, буквально пособие по подготовке в 1514 (и другие 5-е матклассы). По ссылке можно посмотреть оглавление (и заказать в магазине издательства), есть на маркетплейсах.
Такой задачи точно не будет, расходимся 🤣
А вообще, задачи такого типа есть в книжке С. П. Сусленковой "Задачи на логику и не только, 4-6 кл". Хорошая новая книжка, буквально пособие по подготовке в 1514 (и другие 5-е матклассы). По ссылке можно посмотреть оглавление (и заказать в магазине издательства), есть на маркетплейсах.
❤5👍2
#8класс
Все спрашивают (никто), когда же будут новые листочки для 8 класса. Вот, пожалуйста, выкладываю: тренировочный экзамен.
Он мне понравился и по наполнению, и по сложности.
Завтра будет нарешка тех заданий, которые плохо получаются (у каждого свои, но в общем можно выделить неравенства и параметр).
Все спрашивают (никто), когда же будут новые листочки для 8 класса. Вот, пожалуйста, выкладываю: тренировочный экзамен.
Он мне понравился и по наполнению, и по сложности.
Завтра будет нарешка тех заданий, которые плохо получаются (у каждого свои, но в общем можно выделить неравенства и параметр).
❤22👍2
8final.pdf
116.1 KB
#8класс
Последний предэкзаменационный листочек (математический профиль. из 8 в 9). Работать с ним можно вот так:
- выбираете 5 заданий, которые кажутся вам сложными. Или вы знаете, что они у вас плохо получаются.
- решаете. Это займёт примерно 1.5 часа.
- смотрите ответы (на 3-й стр.)
- делаете перерыв минут на 20.
- переделываете задания, в которых ответы не сошлись.
Если что-то не получается - можно сюда написать, я посоветую.
Upd. Ученики превзошли учителя и решили №3 правильно (а учитель, соответственно, неправильно). Правильный ответ в комментах
Последний предэкзаменационный листочек (математический профиль. из 8 в 9). Работать с ним можно вот так:
- выбираете 5 заданий, которые кажутся вам сложными. Или вы знаете, что они у вас плохо получаются.
- решаете. Это займёт примерно 1.5 часа.
- смотрите ответы (на 3-й стр.)
- делаете перерыв минут на 20.
- переделываете задания, в которых ответы не сошлись.
Если что-то не получается - можно сюда написать, я посоветую.
Upd. Ученики превзошли учителя и решили №3 правильно (а учитель, соответственно, неправильно). Правильный ответ в комментах
❤12👍2
#7класс
Выложила условия и решения нашего тренировочного экзамена по алгебре. По геометрии написали в пятницу, проверяю. Когда проверю - тоже сверстаю и выложу.
В курс для поступающих в 8 маткласс на Степике, во-первых, добавила много задач. Во-вторых, теперь после неправильного ответа появляется подсказка, а после двух неправильных можно посмотреть решение. Вот на скриншоте видно, как выглядит подсказка (ошибки - наши лучшие учителя! это текст платформы, не мой).
На Степик заходите с промокодом 1514MATCLASS. Кто купил без промокода - напишите на mnggrnnk@gmail.com, я верну разницу (сразу реквизиты пишите).
Выложила условия и решения нашего тренировочного экзамена по алгебре. По геометрии написали в пятницу, проверяю. Когда проверю - тоже сверстаю и выложу.
В курс для поступающих в 8 маткласс на Степике, во-первых, добавила много задач. Во-вторых, теперь после неправильного ответа появляется подсказка, а после двух неправильных можно посмотреть решение. Вот на скриншоте видно, как выглядит подсказка (ошибки - наши лучшие учителя! это текст платформы, не мой).
На Степик заходите с промокодом 1514MATCLASS. Кто купил без промокода - напишите на mnggrnnk@gmail.com, я верну разницу (сразу реквизиты пишите).
❤8👍1
#7класс
Моя группа (которая на курсах занималась) написала алгебру в маткласс: 7 пятёрок, 2 четвёрки.
Некоторые пришли уже хорошо подготовленные. Некоторые многому научились. Что важно - все очень много работали, на занятиях (мы с моим помощником, Helper'ом, который проверял решения, после занятий были абсолютно вымотаны), и домашки делали, а на Степике прорешано вообще всё, всеми.
Для тех, кто не сдал (или ещё только готовится сдавать): открываем курс на 6 занятий (30 июня-4 июля). Раз в день занятие с преподавателем в Zoom (30 минут), затем на тренажёре отработка заданий, которые даст преподаватель. Постараемся провести эти 6 дней максимально эффективно. Стоимость: 8.000 руб. (6.000 руб. за занятия + 2.000 руб. подписка на курс). Заполнить анкету можно здесь.
Сам курс на Степик постоянно пополняется (особенно с того момента, когда я узнала, что можно добавлять подсказки и решения). Стоит 2.000 руб, если покупать с промокодом 1514MATCLASS (этот промокод, дающий скидку 50%, превратится в тыкву вечером 29.05. Это не маркетинг, просто я опытным путём разбираюсь с настройками).
Моя группа (которая на курсах занималась) написала алгебру в маткласс: 7 пятёрок, 2 четвёрки.
Некоторые пришли уже хорошо подготовленные. Некоторые многому научились. Что важно - все очень много работали, на занятиях (мы с моим помощником, Helper'ом, который проверял решения, после занятий были абсолютно вымотаны), и домашки делали, а на Степике прорешано вообще всё, всеми.
Для тех, кто не сдал (или ещё только готовится сдавать): открываем курс на 6 занятий (30 июня-4 июля). Раз в день занятие с преподавателем в Zoom (30 минут), затем на тренажёре отработка заданий, которые даст преподаватель. Постараемся провести эти 6 дней максимально эффективно. Стоимость: 8.000 руб. (6.000 руб. за занятия + 2.000 руб. подписка на курс). Заполнить анкету можно здесь.
Сам курс на Степик постоянно пополняется (особенно с того момента, когда я узнала, что можно добавлять подсказки и решения). Стоит 2.000 руб, если покупать с промокодом 1514MATCLASS (этот промокод, дающий скидку 50%, превратится в тыкву вечером 29.05. Это не маркетинг, просто я опытным путём разбираюсь с настройками).
❤5👍1
day1.pdf
243 KB
#7класс
Геометрия.
На моих курсах было 9 учеников, результаты у нас такие:
6 четвёрок, 1 тройка, 1 двойка, 1 результат мне не прислали 🧐
Тройку переписывать не будут, потому что "уже поступил" (это потенциальные проблемы в матклассе, и дело не в знании геометрии, а в общем отношении. Чтобы хотя бы остаться на месте, нужно бежать изо всех сил, а позиция "тройки достаточно" через год приведёт к устойчивым двойкам. Тройки должно быть как бы внутренне недостаточно).
Мы начинаем 7-дневную подготовку к геометрии, 2 волна. Выкладываю листочек на сегодня. Решения будут чуть позже (всё уже написано, надо только сфотографировать/выложить).
Upd. Файл задвоился, он один.
Геометрия.
На моих курсах было 9 учеников, результаты у нас такие:
6 четвёрок, 1 тройка, 1 двойка, 1 результат мне не прислали 🧐
Тройку переписывать не будут, потому что "уже поступил" (это потенциальные проблемы в матклассе, и дело не в знании геометрии, а в общем отношении. Чтобы хотя бы остаться на месте, нужно бежать изо всех сил, а позиция "тройки достаточно" через год приведёт к устойчивым двойкам. Тройки должно быть как бы внутренне недостаточно).
Мы начинаем 7-дневную подготовку к геометрии, 2 волна. Выкладываю листочек на сегодня. Решения будут чуть позже (всё уже написано, надо только сфотографировать/выложить).
Upd. Файл задвоился, он один.
❤18👍1
Таки напишу отдельным постом, что у нас в группе есть пятёрка ⚡️ (а я уже сомневалась, что пятёрки есть вообще, теперь знаю).
В общем, всех поступивших - поздравляю. Кому ещё предстоит сдавать геому - решайте файлик выше, там всё включено.
В общем, всех поступивших - поздравляю. Кому ещё предстоит сдавать геому - решайте файлик выше, там всё включено.
❤27👍1
day2.pdf
2.8 MB
#7класс
Геометрия. В файле решения (день 1) и условия (день 2).
Большая проблема в тех решениях, которые я проверяю сейчас - недостаточность обоснований. Автор работы обычно не понимает, чего там недостаточно, "я же всё написал". В этом случае полезно переписать решение-образец от руки. Если всё ещё не понятно - переписать второе, и так далее до успеха. То есть физически ощутить, сколько нужно писать.
P. S. Я заранее прошу прощения за скудную обратную связь, но сейчас много работы с 7м классом. Время (короткие консультации + тренажёр) всё разобрали. Я на них с 10 до 17, а потом делаю материалы. То есть ещё занятия взять не могу некогда. Буду только пополнять Степик, потому что у меня ребята уже почти всё прорешали, и вот геометрию выкладывать.
Геометрия. В файле решения (день 1) и условия (день 2).
Большая проблема в тех решениях, которые я проверяю сейчас - недостаточность обоснований. Автор работы обычно не понимает, чего там недостаточно, "я же всё написал". В этом случае полезно переписать решение-образец от руки. Если всё ещё не понятно - переписать второе, и так далее до успеха. То есть физически ощутить, сколько нужно писать.
P. S. Я заранее прошу прощения за скудную обратную связь, но сейчас много работы с 7м классом. Время (короткие консультации + тренажёр) всё разобрали. Я на них с 10 до 17, а потом делаю материалы. То есть ещё занятия взять не могу некогда. Буду только пополнять Степик, потому что у меня ребята уже почти всё прорешали, и вот геометрию выкладывать.
❤22👍1
day3.pdf
5.1 MB
#7класс
Геометрия, день 3. В книжечке решения второго дня и условия третьего.
Как разбирать решения задач, которые не получились: делать свой рисунок и по шагам повторять рассуждения. Это долго и утомительно, иногда даже сложнее, чем решать. Но вот так.
Я бы на разбор листочка закладывала час-полтора. И два часа на решение нового (можно больше).
Геометрия, день 3. В книжечке решения второго дня и условия третьего.
Как разбирать решения задач, которые не получились: делать свой рисунок и по шагам повторять рассуждения. Это долго и утомительно, иногда даже сложнее, чем решать. Но вот так.
Я бы на разбор листочка закладывала час-полтора. И два часа на решение нового (можно больше).
❤18👍1
#7класс
Выложила в курсе на Степик (алгебра, подготовка к экзамену в 8-й маткласс) вариант экзамена.
Сделала его бесплатным ознакомительным уроком, то есть по идее каждый может порешать (регистрация на Степик всё равно нужна). Если не получается найти/получить доступ - пишите в комменты, будем разбираться.
Выложила в курсе на Степик (алгебра, подготовка к экзамену в 8-й маткласс) вариант экзамена.
Сделала его бесплатным ознакомительным уроком, то есть по идее каждый может порешать (регистрация на Степик всё равно нужна). Если не получается найти/получить доступ - пишите в комменты, будем разбираться.
👍5
7_exam_for8mat_geom_2020.06_4 (1).pdf
163.5 KB
#7класс
И сразу геометрия. Не успела написать решения прошлой работы, постараюсь выложить завтра утром их.
Это экзамен 2020 карантинного года, когда первый и последний раз проводили экзамен онлайн. После этого поменяла формат. До этого была устная геометрия по билетам, а после этого - работа в нынешнем формате.
Мне этот вариант очень нравится. В нём нет первой части (которую обычно все решают), но есть верно-неверно и хорошие задачи.
После этого листочка будут ещё прямоугольные треугольники, если успеем - квадраты.
И сразу геометрия. Не успела написать решения прошлой работы, постараюсь выложить завтра утром их.
Это экзамен 2020 карантинного года, когда первый и последний раз проводили экзамен онлайн. После этого поменяла формат. До этого была устная геометрия по билетам, а после этого - работа в нынешнем формате.
Мне этот вариант очень нравится. В нём нет первой части (которую обычно все решают), но есть верно-неверно и хорошие задачи.
После этого листочка будут ещё прямоугольные треугольники, если успеем - квадраты.
❤11👍2
day5.pdf
2.3 MB
#7класс
5-й день интенсива. Прямоугольный треугольник (в основном свойство медианы, проведённой к гипотенузе, и подсчёт углов) + решения экзамена 2020
5-й день интенсива. Прямоугольный треугольник (в основном свойство медианы, проведённой к гипотенузе, и подсчёт углов) + решения экзамена 2020
❤13👍1
Такое сейчас эйфорическое настроение повсюду - поступили, сдали, перешли! Успех и чистая радость, очень заразительно. Получить результат своего труда - это, наверно, один из главных кайфов ))
Но за ликованием всегда много молчания тех, кто не сдал, не поступил, не прошёл. Молчание нельзя пересчитать, в отличие от радостных постов. Только прикинуть (зная конкурс на место), что молчания больше в несколько раз.
И часто те, кто молчат, тоже вложили много сил и труда. Но вот не получилось. Что я могу сказать, как человек, который регулярно бывает в этом лагере:
Нужно не переставать работать. Те, у кого успех - не перестают.
Вот почему. Ребёнок, когда готовился к экзамену, как бы плыл как бы на моторной лодке (двигатель - это усилия родителей, кружки, курсы, проверка, да просто организация). Поступил, и этот моторчик сняли. Дальше он плывёт сам, как обычная лодка, со скоростью течения. Может, вообще прибьётся не к тому берегу или сядет на мель - все плывут, а он застрял.
(Есть сторонники того, что самостоятельное плавание - это самоцель, тут моя теория не подойдёт, она скорее для тех, кто +- представляет себе пункт Б. Есть те, кто путает "учиться за ребёнка" и "построить образовательный трек", тоже спорить не будем. Есть те, у кого ребёнок "всё сам" - таких детей примерно 20%).
Так вот, оказывается, что человеку довольно долго нужен такой моторчик. Особенно когда ставят цели выше своих возможностей, чтобы до них нужно было тянуться.
"Непоступившие" могут сетовать, что школа слабая, одноклассники не учатся, а грести против течения - ну такое. Но в сильной школе свои проблемы. Это может быть учебная суббота, которая выматывает, или второй иностранный и театроведение, или профильный предмет ведёт вузовский преподаватель... так себе ведёт. И надо снова вкладывать силы.
Корочий, в любом случае вскидываем как рюкзак на спину и несём.
На экзаменах, кому ещё предстоят - удачи.
Но за ликованием всегда много молчания тех, кто не сдал, не поступил, не прошёл. Молчание нельзя пересчитать, в отличие от радостных постов. Только прикинуть (зная конкурс на место), что молчания больше в несколько раз.
И часто те, кто молчат, тоже вложили много сил и труда. Но вот не получилось. Что я могу сказать, как человек, который регулярно бывает в этом лагере:
Нужно не переставать работать. Те, у кого успех - не перестают.
Вот почему. Ребёнок, когда готовился к экзамену, как бы плыл как бы на моторной лодке (двигатель - это усилия родителей, кружки, курсы, проверка, да просто организация). Поступил, и этот моторчик сняли. Дальше он плывёт сам, как обычная лодка, со скоростью течения. Может, вообще прибьётся не к тому берегу или сядет на мель - все плывут, а он застрял.
(Есть сторонники того, что самостоятельное плавание - это самоцель, тут моя теория не подойдёт, она скорее для тех, кто +- представляет себе пункт Б. Есть те, кто путает "учиться за ребёнка" и "построить образовательный трек", тоже спорить не будем. Есть те, у кого ребёнок "всё сам" - таких детей примерно 20%).
Так вот, оказывается, что человеку довольно долго нужен такой моторчик. Особенно когда ставят цели выше своих возможностей, чтобы до них нужно было тянуться.
"Непоступившие" могут сетовать, что школа слабая, одноклассники не учатся, а грести против течения - ну такое. Но в сильной школе свои проблемы. Это может быть учебная суббота, которая выматывает, или второй иностранный и театроведение, или профильный предмет ведёт вузовский преподаватель... так себе ведёт. И надо снова вкладывать силы.
Корочий, в любом случае вскидываем как рюкзак на спину и несём.
На экзаменах, кому ещё предстоят - удачи.
❤94👍9
Сходила в школу, принесла оттуда одну новость и один афоризм.
- - -
Новость: на показ работ из 4-го класса в 5-й пришлось вызывать охрану.
- - -
Афоризм: чугунный зад победит любые золотые мозги.
- - -
Отращиваем чугунный зад, товарищи. У меня всё.
- - -
Новость: на показ работ из 4-го класса в 5-й пришлось вызывать охрану.
- - -
Афоризм: чугунный зад победит любые золотые мозги.
- - -
Отращиваем чугунный зад, товарищи. У меня всё.
👍13❤5
Экзамены и пересдачи в 8-м классе закончились, на фото - результаты по алгебре в моих группах. Обдумывать их и что-то планировать я буду летом, но сейчас хочется хотя бы кратко зафиксировать.
Хорошо была структурирована работа, велись тетради, все листочки/самостоятельные - в общем, вся раздатка - вклеивались. Некоторое время были листочки с теорий, но у меня не хватило времени их оформлять. В следующем году точно будут.
Домашка. Я отработала карму по всем не проверенным в прошлом домашкам, и в этом году проверила 80% работ (ещё 10% проверялись другим способом). Проверка занимала около 10 ч/нед. Я пробовала это оптимизировать (самопроверка, взаимная проверка, проверка с помощью самостоятельной), но каждый раз вылезает какая-то дичь в решениях, в которую нужно вникать и править. Так что просто проверяю, и всё.
Работа над ошибками. На каком-то собрании одна мама меня спросила, как мы делаем работу над ошибками. Я ответила, что в 8-м классе её уже не делают. Она возразила, что в таком-то классе делают (но в том классе объективно другая ситуация). Тогда я подумала: ну серьёзно?! но незавершённость процесса, на которую мне указали, меня как-то терзала, и я понемногу ввела работу над ошибками. В концу года она уже была после каждой самостоятельной. Безусловно, очень полезно.
По сути в 8-м классе как в началке: тетрадки, домашки, работа над ошибками, домашнее задание на лето.
Самым сложным для меня было держать темп, особенно когда в группе разные образовательные запросы (у одних отработка, у других углубление). Для этого нужны большой объём подготовленного материала, эрудиция, когнитивная устойчивость. Но интересно, конечно.
Маленькое отступление. Недавно узнала, что существуют пейсмейкеры. Пейсмейкер задаёт темп для остальной группы или для некоего отдельного бегуна, которого выводит на определённый результат (с) Википедия.
И не только в беге; в велоспорте - грегари, в гребле - загребной, в конном спорте - тоже пейсмейкер.
То есть чётко разметить дистанцию и держать темп - это половина работы.
Тройки и двойки. Сходить с дистанции начали те, кто не умеет выдерживать напряжение (избегают этого разными способами). Или (удивительная для меня причина, раньше не обращала внимания на это) - недостаточно напора, агрессии (не путать с агрессивностью).
Последнее отступление. Мне понравилось, как Лев Данилкин написал в "Палаццо Мадамы" (он сам цитировал кого-то):
Вот почему нужно учиться в матклассе, даже без особой склонности к математике: ты имеешь чёткий измеримый результат своих усилий. Для подростков очень полезно.
Хорошо была структурирована работа, велись тетради, все листочки/самостоятельные - в общем, вся раздатка - вклеивались. Некоторое время были листочки с теорий, но у меня не хватило времени их оформлять. В следующем году точно будут.
Домашка. Я отработала карму по всем не проверенным в прошлом домашкам, и в этом году проверила 80% работ (ещё 10% проверялись другим способом). Проверка занимала около 10 ч/нед. Я пробовала это оптимизировать (самопроверка, взаимная проверка, проверка с помощью самостоятельной), но каждый раз вылезает какая-то дичь в решениях, в которую нужно вникать и править. Так что просто проверяю, и всё.
Работа над ошибками. На каком-то собрании одна мама меня спросила, как мы делаем работу над ошибками. Я ответила, что в 8-м классе её уже не делают. Она возразила, что в таком-то классе делают (но в том классе объективно другая ситуация). Тогда я подумала: ну серьёзно?! но незавершённость процесса, на которую мне указали, меня как-то терзала, и я понемногу ввела работу над ошибками. В концу года она уже была после каждой самостоятельной. Безусловно, очень полезно.
По сути в 8-м классе как в началке: тетрадки, домашки, работа над ошибками, домашнее задание на лето.
Самым сложным для меня было держать темп, особенно когда в группе разные образовательные запросы (у одних отработка, у других углубление). Для этого нужны большой объём подготовленного материала, эрудиция, когнитивная устойчивость. Но интересно, конечно.
Маленькое отступление. Недавно узнала, что существуют пейсмейкеры. Пейсмейкер задаёт темп для остальной группы или для некоего отдельного бегуна, которого выводит на определённый результат (с) Википедия.
И не только в беге; в велоспорте - грегари, в гребле - загребной, в конном спорте - тоже пейсмейкер.
То есть чётко разметить дистанцию и держать темп - это половина работы.
Тройки и двойки. Сходить с дистанции начали те, кто не умеет выдерживать напряжение (избегают этого разными способами). Или (удивительная для меня причина, раньше не обращала внимания на это) - недостаточно напора, агрессии (не путать с агрессивностью).
Последнее отступление. Мне понравилось, как Лев Данилкин написал в "Палаццо Мадамы" (он сам цитировал кого-то):
Если в учреждениях, связанных с точными науками, можно доказать, что такая-то математическая задача решается так-то, и тот, кто ее решил, тот и профессор, а тот, кто пока еще нет, — его зам, то в условном музее все строится на мнениях, которые, по сути, недоказуемы — и против одного мнения всегда может быть другое.
Вот почему нужно учиться в матклассе, даже без особой склонности к математике: ты имеешь чёткий измеримый результат своих усилий. Для подростков очень полезно.
❤35