Матемагия
ПРОСТЫЕ ДНИ — выпуск №5 5 сентября 2026 · Простое исследование Уровень: 2 из 5 Где спряталась самая большая площадь? Перед вами пять прямоугольников. У всех одинаковый периметр — 20, а длины сторон являются целыми числами. Это все возможные варианты с такими…
ПРОСТЫЕ ДНИ — РЕШЕНИЕ
Выпуск №5
Ответ: самая большая площадь у прямоугольника 5 × 5.
5 × 5 = 25
Проверим все варианты:
1 × 9 = 9
2 × 8 = 16
3 × 7 = 21
4 × 6 = 24
5 × 5 = 25
При этом периметр каждой фигуры одинаков — 20.
Для такого периметра сумма двух соседних сторон всегда равна 10:
1 + 9 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6 = 5 + 5 = 10
Но площадь — это произведение сторон, поэтому результаты получаются разными:
9 → 16 → 21 → 24 → 25
В этих пяти случаях чем ближе длины сторон друг к другу, тем больше площадь.
Главная идея: одинаковый периметр не означает одинаковую площадь.
Одинаковая длина границы может окружать разное количество пространства.
Выпуск №5
Ответ: самая большая площадь у прямоугольника 5 × 5.
5 × 5 = 25
Проверим все варианты:
1 × 9 = 9
2 × 8 = 16
3 × 7 = 21
4 × 6 = 24
5 × 5 = 25
При этом периметр каждой фигуры одинаков — 20.
Для такого периметра сумма двух соседних сторон всегда равна 10:
1 + 9 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6 = 5 + 5 = 10
Но площадь — это произведение сторон, поэтому результаты получаются разными:
9 → 16 → 21 → 24 → 25
В этих пяти случаях чем ближе длины сторон друг к другу, тем больше площадь.
Главная идея: одинаковый периметр не означает одинаковую площадь.
Одинаковая длина границы может окружать разное количество пространства.
ПРОСТЫЕ ДНИ — выпуск №7
7 сентября 2026 · Простая задача
Уровень: 2 из 5
Кто выиграет с 21 камнем?
На столе лежит 21 камень.
Играют двое. Первый игрок начинает, затем игроки ходят по очереди.
За один ход можно взять 1, 2, 3 или 4 камня.
Тот, кто забирает последний камень, выигрывает.
Предположим, что оба игрока действуют наилучшим образом.
Кто может гарантировать победу — первый или второй игрок? И как ему нужно играть?
Попробуйте найти стратегию, которая сработает при любом ходе соперника.
«Простые дни» — математическая рубрика проекта «Матемагия».
7 сентября 2026 · Простая задача
Уровень: 2 из 5
Кто выиграет с 21 камнем?
На столе лежит 21 камень.
Играют двое. Первый игрок начинает, затем игроки ходят по очереди.
За один ход можно взять 1, 2, 3 или 4 камня.
Тот, кто забирает последний камень, выигрывает.
Предположим, что оба игрока действуют наилучшим образом.
Кто может гарантировать победу — первый или второй игрок? И как ему нужно играть?
Попробуйте найти стратегию, которая сработает при любом ходе соперника.
«Простые дни» — математическая рубрика проекта «Матемагия».
Матемагия — регулярные онлайн-занятия математикой для учеников 1–11 классов в формате большого приключения.
Многим детям математика кажется набором правил, формул и однотипных упражнений, смысл которых заканчивается вместе с контрольной. В «Матемагии» всё устроено иначе: ребёнок отправляется в путешествие по игровому миру, а математика становится главным инструментом, который помогает исследовать его, справляться с неожиданными событиями и двигаться дальше по истории.
По мере приключения ученик осваивает новые темы, возвращается к уже изученному, учится рассуждать, видеть закономерности, искать разные способы решения и понимать, зачем именно здесь нужна математика.
Для родителей это означает главное: ребёнок не просто тренируется решать примеры, а постепенно учится думать математически, применять знания в новых ситуациях и увереннее работать самостоятельно. При этом содержание занятий остаётся связано со школьной программой и подбирается под класс, уровень подготовки и цели конкретного ученика.
Индивидуальные занятия — $25.
Темп, сложность и программа полностью подстраиваются под ребёнка.
Групповые занятия — $12 с участника.
Можно прийти вместе с друзьями или одноклассниками и проходить приключение командой: обсуждать идеи, сравнивать решения, помогать друг другу и вместе исследовать мир.
Группы формируются из учеников близкого возраста и уровня подготовки.
Если хочется, чтобы ребёнок не просто запоминал математику, а понимал её и учился пользоваться ею, — пишите @STEPANICH11.
Многим детям математика кажется набором правил, формул и однотипных упражнений, смысл которых заканчивается вместе с контрольной. В «Матемагии» всё устроено иначе: ребёнок отправляется в путешествие по игровому миру, а математика становится главным инструментом, который помогает исследовать его, справляться с неожиданными событиями и двигаться дальше по истории.
По мере приключения ученик осваивает новые темы, возвращается к уже изученному, учится рассуждать, видеть закономерности, искать разные способы решения и понимать, зачем именно здесь нужна математика.
Для родителей это означает главное: ребёнок не просто тренируется решать примеры, а постепенно учится думать математически, применять знания в новых ситуациях и увереннее работать самостоятельно. При этом содержание занятий остаётся связано со школьной программой и подбирается под класс, уровень подготовки и цели конкретного ученика.
Индивидуальные занятия — $25.
Темп, сложность и программа полностью подстраиваются под ребёнка.
Групповые занятия — $12 с участника.
Можно прийти вместе с друзьями или одноклассниками и проходить приключение командой: обсуждать идеи, сравнивать решения, помогать друг другу и вместе исследовать мир.
Группы формируются из учеников близкого возраста и уровня подготовки.
Если хочется, чтобы ребёнок не просто запоминал математику, а понимал её и учился пользоваться ею, — пишите @STEPANICH11.
Матемагия
ПРОСТЫЕ ДНИ — выпуск №7 7 сентября 2026 · Простая задача Уровень: 2 из 5 Кто выиграет с 21 камнем? На столе лежит 21 камень. Играют двое. Первый игрок начинает, затем игроки ходят по очереди. За один ход можно взять 1, 2, 3 или 4 камня. Тот, кто забирает…
ПРОСТЫЕ ДНИ — РЕШЕНИЕ
Выпуск №7
Ответ: победу может гарантировать первый игрок.
Первым ходом он берёт 1 камень и оставляет сопернику 20.
Дальше нужно отвечать на каждый ход соперника так, чтобы вместе за два хода исчезало ровно 5 камней:
• соперник взял 1 — взять 4;
• взял 2 — взять 3;
• взял 3 — взять 2;
• взял 4 — взять 1.
Других разрешённых ходов у соперника нет.
После первого хода остаётся 20 камней. Затем первый игрок своими ответами последовательно оставляет сопернику:
15 → 10 → 5
Когда второму игроку остаётся 5 камней, он может взять только от 1 до 4. Первый игрок забирает оставшиеся камни — и обязательно получает последний.
Поэтому соперник не может разрушить эту стратегию ни одним разрешённым ходом.
Главная идея: выигрышная стратегия должна работать при любом допустимом ходе соперника.
Выпуск №7
Ответ: победу может гарантировать первый игрок.
Первым ходом он берёт 1 камень и оставляет сопернику 20.
Дальше нужно отвечать на каждый ход соперника так, чтобы вместе за два хода исчезало ровно 5 камней:
• соперник взял 1 — взять 4;
• взял 2 — взять 3;
• взял 3 — взять 2;
• взял 4 — взять 1.
Других разрешённых ходов у соперника нет.
После первого хода остаётся 20 камней. Затем первый игрок своими ответами последовательно оставляет сопернику:
15 → 10 → 5
Когда второму игроку остаётся 5 камней, он может взять только от 1 до 4. Первый игрок забирает оставшиеся камни — и обязательно получает последний.
Поэтому соперник не может разрушить эту стратегию ни одним разрешённым ходом.
Главная идея: выигрышная стратегия должна работать при любом допустимом ходе соперника.
ПРОСТЫЕ ДНИ — выпуск №11
11 сентября 2026 · Простая история
Уровень: 2 из 5
Почему Эйлеру были не нужны длины мостов?
В Кёнигсберге была известна задача: можно ли одним непрерывным маршрутом пройти по всем семи мостам, перейдя каждый ровно один раз?
В XVIII веке её рассмотрел Леонард Эйлер. Вместо того чтобы измерять мосты и перебирать прогулки по точной карте, он отбросил почти всю географию.
Посмотрите на второй экран: от города остались только четыре участка суши и семь связей между ними. Расстояния и форма карты исчезли — а сама задача сохранилась.
Почему этого достаточно?
Каждый раз, когда маршрут приходит на промежуточный участок суши и затем покидает его, используются два моста:
один для входа + один для выхода.
Значит, мосты там должны образовывать пары. Только у начала и конца всего маршрута может остаться по одному мосту без пары.
Теперь посчитаем, сколько мостов подходит к четырём участкам:
5, 3, 3 и 3.
Все четыре числа нечётные.
Но у маршрута, который проходит каждый мост ровно один раз, участков с нечётным числом мостов может быть максимум два — начало и конец.
Здесь их четыре.
Значит, пройти по всем семи мостам ровно один раз невозможно.
И вот главный ход Эйлера: для этого вопроса не понадобились ни длины мостов, ни точная форма города. Важно было только что с чем соединено.
Если бы мы искали самый короткий маршрут, расстояния снова стали бы важны. Но для вопроса «существует ли такой маршрут?» достаточно структуры связей.
Этот переход от реальной карты к абстрактной сети стал одним из истоков современной теории графов.
11 сентября 2026 · Простая история
Уровень: 2 из 5
Почему Эйлеру были не нужны длины мостов?
В Кёнигсберге была известна задача: можно ли одним непрерывным маршрутом пройти по всем семи мостам, перейдя каждый ровно один раз?
В XVIII веке её рассмотрел Леонард Эйлер. Вместо того чтобы измерять мосты и перебирать прогулки по точной карте, он отбросил почти всю географию.
Посмотрите на второй экран: от города остались только четыре участка суши и семь связей между ними. Расстояния и форма карты исчезли — а сама задача сохранилась.
Почему этого достаточно?
Каждый раз, когда маршрут приходит на промежуточный участок суши и затем покидает его, используются два моста:
один для входа + один для выхода.
Значит, мосты там должны образовывать пары. Только у начала и конца всего маршрута может остаться по одному мосту без пары.
Теперь посчитаем, сколько мостов подходит к четырём участкам:
5, 3, 3 и 3.
Все четыре числа нечётные.
Но у маршрута, который проходит каждый мост ровно один раз, участков с нечётным числом мостов может быть максимум два — начало и конец.
Здесь их четыре.
Значит, пройти по всем семи мостам ровно один раз невозможно.
И вот главный ход Эйлера: для этого вопроса не понадобились ни длины мостов, ни точная форма города. Важно было только что с чем соединено.
Если бы мы искали самый короткий маршрут, расстояния снова стали бы важны. Но для вопроса «существует ли такой маршрут?» достаточно структуры связей.
Этот переход от реальной карты к абстрактной сети стал одним из истоков современной теории графов.
ПРОСТЫЕ ДНИ — выпуск №13
13 сентября 2026 · Простой парадокс
Уровень: 3 из 5
Почему лестница приближается к диагонали, а её длина — нет?
Возьмём квадрат со стороной 1.
Из нижнего левого угла в верхний правый проведём диагональ. А между теми же углами построим «лестницу»: она состоит только из горизонтальных и вертикальных отрезков и всё время движется вправо или вверх, без возвратов.
Теперь будем делать ступеньки всё мельче.
На втором изображении лестница уже почти прижимается к диагонали. Если продолжать измельчение, визуально различить их станет всё труднее.
Почему лестница всё ближе к диагонали, но её длина не приближается к длине диагонали?
Попробуйте объяснить это рассуждением, а не только по виду рисунка.
«Простые дни» — математическая рубрика проекта «Матемагия».
13 сентября 2026 · Простой парадокс
Уровень: 3 из 5
Почему лестница приближается к диагонали, а её длина — нет?
Возьмём квадрат со стороной 1.
Из нижнего левого угла в верхний правый проведём диагональ. А между теми же углами построим «лестницу»: она состоит только из горизонтальных и вертикальных отрезков и всё время движется вправо или вверх, без возвратов.
Теперь будем делать ступеньки всё мельче.
На втором изображении лестница уже почти прижимается к диагонали. Если продолжать измельчение, визуально различить их станет всё труднее.
Почему лестница всё ближе к диагонали, но её длина не приближается к длине диагонали?
Попробуйте объяснить это рассуждением, а не только по виду рисунка.
«Простые дни» — математическая рубрика проекта «Матемагия».
Матемагия
ПРОСТЫЕ ДНИ — выпуск №13 13 сентября 2026 · Простой парадокс Уровень: 3 из 5 Почему лестница приближается к диагонали, а её длина — нет? Возьмём квадрат со стороной 1. Из нижнего левого угла в верхний правый проведём диагональ. А между теми же углами построим…
ПРОСТЫЕ ДНИ — РЕШЕНИЕ
Выпуск №13
Как бы мелко мы ни дробили ступени, такая лестница имеет длину 2.
А диагональ единичного квадрата имеет длину:
√2 ≈ 1,41.
Получается парадоксальная картина: лестница всё плотнее приближается к диагонали, а её длина — нет.
Где ошибается интуиция?
Нам хочется считать: если одна линия становится всё больше похожа на другую, то и их длины должны сближаться.
Но одного только сближения линий недостаточно.
Наша лестница идёт из нижнего левого угла в верхний правый только вправо и вверх.
Все горизонтальные отрезки вместе дают путь длиной 1.
Все вертикальные отрезки вместе — ещё 1.
Поэтому при любом количестве ступеней:
длина лестницы = 1 + 1 = 2.
Диагональ идёт напрямую. По теореме Пифагора:
√(1² + 1²) = √2.
Измельчение ступеней меняет форму лестницы и делает её всё ближе к диагонали. Но общий путь вправо и общий путь вверх остаются прежними.
Главная идея
Близость двух линий по положению сама по себе не гарантирует близость их длин.
Это не означает, что у близких кривых длины обязательно различаются. Просто одного факта, что линии всё теснее приближаются друг к другу, недостаточно, чтобы сделать вывод об их длинах.
Проверка
Нарисуйте между теми же углами лестницы из 2, 4 и 8 ступеней, каждый раз двигаясь только вправо и вверх.
Проверьте не отдельные ступеньки, а весь путь:
• сколько пройдено вправо;
• сколько пройдено вверх.
Общая длина каждый раз получится одной и той же.
Выпуск №13
Как бы мелко мы ни дробили ступени, такая лестница имеет длину 2.
А диагональ единичного квадрата имеет длину:
√2 ≈ 1,41.
Получается парадоксальная картина: лестница всё плотнее приближается к диагонали, а её длина — нет.
Где ошибается интуиция?
Нам хочется считать: если одна линия становится всё больше похожа на другую, то и их длины должны сближаться.
Но одного только сближения линий недостаточно.
Наша лестница идёт из нижнего левого угла в верхний правый только вправо и вверх.
Все горизонтальные отрезки вместе дают путь длиной 1.
Все вертикальные отрезки вместе — ещё 1.
Поэтому при любом количестве ступеней:
длина лестницы = 1 + 1 = 2.
Диагональ идёт напрямую. По теореме Пифагора:
√(1² + 1²) = √2.
Измельчение ступеней меняет форму лестницы и делает её всё ближе к диагонали. Но общий путь вправо и общий путь вверх остаются прежними.
Главная идея
Близость двух линий по положению сама по себе не гарантирует близость их длин.
Это не означает, что у близких кривых длины обязательно различаются. Просто одного факта, что линии всё теснее приближаются друг к другу, недостаточно, чтобы сделать вывод об их длинах.
Проверка
Нарисуйте между теми же углами лестницы из 2, 4 и 8 ступеней, каждый раз двигаясь только вправо и вверх.
Проверьте не отдельные ступеньки, а весь путь:
• сколько пройдено вправо;
• сколько пройдено вверх.
Общая длина каждый раз получится одной и той же.
ПРОСТЫЕ ДНИ — выпуск №17
17 сентября 2026 · Математика вокруг нас
Уровень: 1 из 5
Одни и те же данные
Посмотрите на два графика.
На обоих показаны абсолютно одинаковые значения:
100 → 101 → 102 → 103
Но на одном графике линия выглядит почти ровной, а на другом — как резкий рост.
Почему одни и те же данные на одном графике выглядят почти неизменными, а на другом — как резкий рост?
Попробуйте сначала найти единственное отличие между двумя графиками.
17 сентября 2026 · Математика вокруг нас
Уровень: 1 из 5
Одни и те же данные
Посмотрите на два графика.
На обоих показаны абсолютно одинаковые значения:
100 → 101 → 102 → 103
Но на одном графике линия выглядит почти ровной, а на другом — как резкий рост.
Почему одни и те же данные на одном графике выглядят почти неизменными, а на другом — как резкий рост?
Попробуйте сначала найти единственное отличие между двумя графиками.
Матемагия
ПРОСТЫЕ ДНИ — выпуск №17 17 сентября 2026 · Математика вокруг нас Уровень: 1 из 5 Одни и те же данные Посмотрите на два графика. На обоих показаны абсолютно одинаковые значения: 100 → 101 → 102 → 103 Но на одном графике линия выглядит почти ровной, а…
Ответ
Изменились не данные. Изменился диапазон вертикальной оси.
На графике A шкала идёт от 0 до 110. Рост от 100 до 103 занимает совсем небольшую часть всей высоты графика.
На графике B показан гораздо более узкий диапазон — от 99 до 104. Те же три единицы занимают большую часть видимой высоты, поэтому линия кажется намного круче.
Данные остались прежними. Изменился масштаб их отображения.
Отсюда полезное правило:
прежде чем оценивать по графику, насколько сильно что-то выросло или упало, посмотрите на значения на осях.
При этом узкая шкала сама по себе не является ошибкой. Иногда она как раз нужна, чтобы хорошо рассмотреть небольшие изменения. Важно понимать, какое визуальное впечатление создаёт выбранный масштаб.
Изменились не данные. Изменился диапазон вертикальной оси.
На графике A шкала идёт от 0 до 110. Рост от 100 до 103 занимает совсем небольшую часть всей высоты графика.
На графике B показан гораздо более узкий диапазон — от 99 до 104. Те же три единицы занимают большую часть видимой высоты, поэтому линия кажется намного круче.
Данные остались прежними. Изменился масштаб их отображения.
Отсюда полезное правило:
прежде чем оценивать по графику, насколько сильно что-то выросло или упало, посмотрите на значения на осях.
При этом узкая шкала сама по себе не является ошибкой. Иногда она как раз нужна, чтобы хорошо рассмотреть небольшие изменения. Важно понимать, какое визуальное впечатление создаёт выбранный масштаб.