Матемагия
ПРОСТЫЕ ДНИ — выпуск №3 3 сентября 2026 · Уровень 2 из 5 Число наоборот Возьмите любое двузначное число и поменяйте его цифры местами. Из большего числа вычтите меньшее. На картинке уже есть три примера. Посчитайте разности, а затем попробуйте ещё несколько…
ПРОСТЫЕ ДНИ — РЕШЕНИЕ
Выпуск №3
Ответ: все такие разности делятся на 9.
Проверим примеры:
52 − 25 = 27
71 − 17 = 54
84 − 48 = 36
Но три примера ещё не доказывают правило.
Пусть цифры нашего числа — a и b. Тогда само число можно записать так:
10a + b
А число с переставленными цифрами:
10b + a
Вычтем:
(10a + b) − (10b + a) = 9(a − b)
В результате обязательно появляется множитель 9. Поэтому разность всегда делится на 9.
Если цифры одинаковые, например 44, получаем:
44 − 44 = 0
И это правило тоже не нарушает: 0 кратен 9.
Главная идея: перестановка десятков и единиц меняет двузначное число на величину, кратную 9.
Выпуск №3
Ответ: все такие разности делятся на 9.
Проверим примеры:
52 − 25 = 27
71 − 17 = 54
84 − 48 = 36
Но три примера ещё не доказывают правило.
Пусть цифры нашего числа — a и b. Тогда само число можно записать так:
10a + b
А число с переставленными цифрами:
10b + a
Вычтем:
(10a + b) − (10b + a) = 9(a − b)
В результате обязательно появляется множитель 9. Поэтому разность всегда делится на 9.
Если цифры одинаковые, например 44, получаем:
44 − 44 = 0
И это правило тоже не нарушает: 0 кратен 9.
Главная идея: перестановка десятков и единиц меняет двузначное число на величину, кратную 9.
ПРОСТЫЕ ДНИ — выпуск №5
5 сентября 2026 · Простое исследование
Уровень: 2 из 5
Где спряталась самая большая площадь?
Перед вами пять прямоугольников. У всех одинаковый периметр — 20, а длины сторон являются целыми числами.
Это все возможные варианты с такими условиями, если поворот фигуры не считать новым вариантом. Квадрат тоже является прямоугольником.
Рисунки условные и не выполнены в масштабе — ориентируйтесь на подписанные размеры.
У какого прямоугольника площадь самая большая?
Посчитайте площади всех пяти и попробуйте сформулировать закономерность.
5 сентября 2026 · Простое исследование
Уровень: 2 из 5
Где спряталась самая большая площадь?
Перед вами пять прямоугольников. У всех одинаковый периметр — 20, а длины сторон являются целыми числами.
Это все возможные варианты с такими условиями, если поворот фигуры не считать новым вариантом. Квадрат тоже является прямоугольником.
Рисунки условные и не выполнены в масштабе — ориентируйтесь на подписанные размеры.
У какого прямоугольника площадь самая большая?
Посчитайте площади всех пяти и попробуйте сформулировать закономерность.
Матемагия
ПРОСТЫЕ ДНИ — выпуск №5 5 сентября 2026 · Простое исследование Уровень: 2 из 5 Где спряталась самая большая площадь? Перед вами пять прямоугольников. У всех одинаковый периметр — 20, а длины сторон являются целыми числами. Это все возможные варианты с такими…
ПРОСТЫЕ ДНИ — РЕШЕНИЕ
Выпуск №5
Ответ: самая большая площадь у прямоугольника 5 × 5.
5 × 5 = 25
Проверим все варианты:
1 × 9 = 9
2 × 8 = 16
3 × 7 = 21
4 × 6 = 24
5 × 5 = 25
При этом периметр каждой фигуры одинаков — 20.
Для такого периметра сумма двух соседних сторон всегда равна 10:
1 + 9 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6 = 5 + 5 = 10
Но площадь — это произведение сторон, поэтому результаты получаются разными:
9 → 16 → 21 → 24 → 25
В этих пяти случаях чем ближе длины сторон друг к другу, тем больше площадь.
Главная идея: одинаковый периметр не означает одинаковую площадь.
Одинаковая длина границы может окружать разное количество пространства.
Выпуск №5
Ответ: самая большая площадь у прямоугольника 5 × 5.
5 × 5 = 25
Проверим все варианты:
1 × 9 = 9
2 × 8 = 16
3 × 7 = 21
4 × 6 = 24
5 × 5 = 25
При этом периметр каждой фигуры одинаков — 20.
Для такого периметра сумма двух соседних сторон всегда равна 10:
1 + 9 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6 = 5 + 5 = 10
Но площадь — это произведение сторон, поэтому результаты получаются разными:
9 → 16 → 21 → 24 → 25
В этих пяти случаях чем ближе длины сторон друг к другу, тем больше площадь.
Главная идея: одинаковый периметр не означает одинаковую площадь.
Одинаковая длина границы может окружать разное количество пространства.
ПРОСТЫЕ ДНИ — выпуск №7
7 сентября 2026 · Простая задача
Уровень: 2 из 5
Кто выиграет с 21 камнем?
На столе лежит 21 камень.
Играют двое. Первый игрок начинает, затем игроки ходят по очереди.
За один ход можно взять 1, 2, 3 или 4 камня.
Тот, кто забирает последний камень, выигрывает.
Предположим, что оба игрока действуют наилучшим образом.
Кто может гарантировать победу — первый или второй игрок? И как ему нужно играть?
Попробуйте найти стратегию, которая сработает при любом ходе соперника.
«Простые дни» — математическая рубрика проекта «Матемагия».
7 сентября 2026 · Простая задача
Уровень: 2 из 5
Кто выиграет с 21 камнем?
На столе лежит 21 камень.
Играют двое. Первый игрок начинает, затем игроки ходят по очереди.
За один ход можно взять 1, 2, 3 или 4 камня.
Тот, кто забирает последний камень, выигрывает.
Предположим, что оба игрока действуют наилучшим образом.
Кто может гарантировать победу — первый или второй игрок? И как ему нужно играть?
Попробуйте найти стратегию, которая сработает при любом ходе соперника.
«Простые дни» — математическая рубрика проекта «Матемагия».
Матемагия — регулярные онлайн-занятия математикой для учеников 1–11 классов в формате большого приключения.
Многим детям математика кажется набором правил, формул и однотипных упражнений, смысл которых заканчивается вместе с контрольной. В «Матемагии» всё устроено иначе: ребёнок отправляется в путешествие по игровому миру, а математика становится главным инструментом, который помогает исследовать его, справляться с неожиданными событиями и двигаться дальше по истории.
По мере приключения ученик осваивает новые темы, возвращается к уже изученному, учится рассуждать, видеть закономерности, искать разные способы решения и понимать, зачем именно здесь нужна математика.
Для родителей это означает главное: ребёнок не просто тренируется решать примеры, а постепенно учится думать математически, применять знания в новых ситуациях и увереннее работать самостоятельно. При этом содержание занятий остаётся связано со школьной программой и подбирается под класс, уровень подготовки и цели конкретного ученика.
Индивидуальные занятия — $25.
Темп, сложность и программа полностью подстраиваются под ребёнка.
Групповые занятия — $12 с участника.
Можно прийти вместе с друзьями или одноклассниками и проходить приключение командой: обсуждать идеи, сравнивать решения, помогать друг другу и вместе исследовать мир.
Группы формируются из учеников близкого возраста и уровня подготовки.
Если хочется, чтобы ребёнок не просто запоминал математику, а понимал её и учился пользоваться ею, — пишите @STEPANICH11.
Многим детям математика кажется набором правил, формул и однотипных упражнений, смысл которых заканчивается вместе с контрольной. В «Матемагии» всё устроено иначе: ребёнок отправляется в путешествие по игровому миру, а математика становится главным инструментом, который помогает исследовать его, справляться с неожиданными событиями и двигаться дальше по истории.
По мере приключения ученик осваивает новые темы, возвращается к уже изученному, учится рассуждать, видеть закономерности, искать разные способы решения и понимать, зачем именно здесь нужна математика.
Для родителей это означает главное: ребёнок не просто тренируется решать примеры, а постепенно учится думать математически, применять знания в новых ситуациях и увереннее работать самостоятельно. При этом содержание занятий остаётся связано со школьной программой и подбирается под класс, уровень подготовки и цели конкретного ученика.
Индивидуальные занятия — $25.
Темп, сложность и программа полностью подстраиваются под ребёнка.
Групповые занятия — $12 с участника.
Можно прийти вместе с друзьями или одноклассниками и проходить приключение командой: обсуждать идеи, сравнивать решения, помогать друг другу и вместе исследовать мир.
Группы формируются из учеников близкого возраста и уровня подготовки.
Если хочется, чтобы ребёнок не просто запоминал математику, а понимал её и учился пользоваться ею, — пишите @STEPANICH11.
Матемагия
ПРОСТЫЕ ДНИ — выпуск №7 7 сентября 2026 · Простая задача Уровень: 2 из 5 Кто выиграет с 21 камнем? На столе лежит 21 камень. Играют двое. Первый игрок начинает, затем игроки ходят по очереди. За один ход можно взять 1, 2, 3 или 4 камня. Тот, кто забирает…
ПРОСТЫЕ ДНИ — РЕШЕНИЕ
Выпуск №7
Ответ: победу может гарантировать первый игрок.
Первым ходом он берёт 1 камень и оставляет сопернику 20.
Дальше нужно отвечать на каждый ход соперника так, чтобы вместе за два хода исчезало ровно 5 камней:
• соперник взял 1 — взять 4;
• взял 2 — взять 3;
• взял 3 — взять 2;
• взял 4 — взять 1.
Других разрешённых ходов у соперника нет.
После первого хода остаётся 20 камней. Затем первый игрок своими ответами последовательно оставляет сопернику:
15 → 10 → 5
Когда второму игроку остаётся 5 камней, он может взять только от 1 до 4. Первый игрок забирает оставшиеся камни — и обязательно получает последний.
Поэтому соперник не может разрушить эту стратегию ни одним разрешённым ходом.
Главная идея: выигрышная стратегия должна работать при любом допустимом ходе соперника.
Выпуск №7
Ответ: победу может гарантировать первый игрок.
Первым ходом он берёт 1 камень и оставляет сопернику 20.
Дальше нужно отвечать на каждый ход соперника так, чтобы вместе за два хода исчезало ровно 5 камней:
• соперник взял 1 — взять 4;
• взял 2 — взять 3;
• взял 3 — взять 2;
• взял 4 — взять 1.
Других разрешённых ходов у соперника нет.
После первого хода остаётся 20 камней. Затем первый игрок своими ответами последовательно оставляет сопернику:
15 → 10 → 5
Когда второму игроку остаётся 5 камней, он может взять только от 1 до 4. Первый игрок забирает оставшиеся камни — и обязательно получает последний.
Поэтому соперник не может разрушить эту стратегию ни одним разрешённым ходом.
Главная идея: выигрышная стратегия должна работать при любом допустимом ходе соперника.
ПРОСТЫЕ ДНИ — выпуск №11
11 сентября 2026 · Простая история
Уровень: 2 из 5
Почему Эйлеру были не нужны длины мостов?
В Кёнигсберге была известна задача: можно ли одним непрерывным маршрутом пройти по всем семи мостам, перейдя каждый ровно один раз?
В XVIII веке её рассмотрел Леонард Эйлер. Вместо того чтобы измерять мосты и перебирать прогулки по точной карте, он отбросил почти всю географию.
Посмотрите на второй экран: от города остались только четыре участка суши и семь связей между ними. Расстояния и форма карты исчезли — а сама задача сохранилась.
Почему этого достаточно?
Каждый раз, когда маршрут приходит на промежуточный участок суши и затем покидает его, используются два моста:
один для входа + один для выхода.
Значит, мосты там должны образовывать пары. Только у начала и конца всего маршрута может остаться по одному мосту без пары.
Теперь посчитаем, сколько мостов подходит к четырём участкам:
5, 3, 3 и 3.
Все четыре числа нечётные.
Но у маршрута, который проходит каждый мост ровно один раз, участков с нечётным числом мостов может быть максимум два — начало и конец.
Здесь их четыре.
Значит, пройти по всем семи мостам ровно один раз невозможно.
И вот главный ход Эйлера: для этого вопроса не понадобились ни длины мостов, ни точная форма города. Важно было только что с чем соединено.
Если бы мы искали самый короткий маршрут, расстояния снова стали бы важны. Но для вопроса «существует ли такой маршрут?» достаточно структуры связей.
Этот переход от реальной карты к абстрактной сети стал одним из истоков современной теории графов.
11 сентября 2026 · Простая история
Уровень: 2 из 5
Почему Эйлеру были не нужны длины мостов?
В Кёнигсберге была известна задача: можно ли одним непрерывным маршрутом пройти по всем семи мостам, перейдя каждый ровно один раз?
В XVIII веке её рассмотрел Леонард Эйлер. Вместо того чтобы измерять мосты и перебирать прогулки по точной карте, он отбросил почти всю географию.
Посмотрите на второй экран: от города остались только четыре участка суши и семь связей между ними. Расстояния и форма карты исчезли — а сама задача сохранилась.
Почему этого достаточно?
Каждый раз, когда маршрут приходит на промежуточный участок суши и затем покидает его, используются два моста:
один для входа + один для выхода.
Значит, мосты там должны образовывать пары. Только у начала и конца всего маршрута может остаться по одному мосту без пары.
Теперь посчитаем, сколько мостов подходит к четырём участкам:
5, 3, 3 и 3.
Все четыре числа нечётные.
Но у маршрута, который проходит каждый мост ровно один раз, участков с нечётным числом мостов может быть максимум два — начало и конец.
Здесь их четыре.
Значит, пройти по всем семи мостам ровно один раз невозможно.
И вот главный ход Эйлера: для этого вопроса не понадобились ни длины мостов, ни точная форма города. Важно было только что с чем соединено.
Если бы мы искали самый короткий маршрут, расстояния снова стали бы важны. Но для вопроса «существует ли такой маршрут?» достаточно структуры связей.
Этот переход от реальной карты к абстрактной сети стал одним из истоков современной теории графов.
ПРОСТЫЕ ДНИ — выпуск №13
13 сентября 2026 · Простой парадокс
Уровень: 3 из 5
Почему лестница приближается к диагонали, а её длина — нет?
Возьмём квадрат со стороной 1.
Из нижнего левого угла в верхний правый проведём диагональ. А между теми же углами построим «лестницу»: она состоит только из горизонтальных и вертикальных отрезков и всё время движется вправо или вверх, без возвратов.
Теперь будем делать ступеньки всё мельче.
На втором изображении лестница уже почти прижимается к диагонали. Если продолжать измельчение, визуально различить их станет всё труднее.
Почему лестница всё ближе к диагонали, но её длина не приближается к длине диагонали?
Попробуйте объяснить это рассуждением, а не только по виду рисунка.
«Простые дни» — математическая рубрика проекта «Матемагия».
13 сентября 2026 · Простой парадокс
Уровень: 3 из 5
Почему лестница приближается к диагонали, а её длина — нет?
Возьмём квадрат со стороной 1.
Из нижнего левого угла в верхний правый проведём диагональ. А между теми же углами построим «лестницу»: она состоит только из горизонтальных и вертикальных отрезков и всё время движется вправо или вверх, без возвратов.
Теперь будем делать ступеньки всё мельче.
На втором изображении лестница уже почти прижимается к диагонали. Если продолжать измельчение, визуально различить их станет всё труднее.
Почему лестница всё ближе к диагонали, но её длина не приближается к длине диагонали?
Попробуйте объяснить это рассуждением, а не только по виду рисунка.
«Простые дни» — математическая рубрика проекта «Матемагия».
Матемагия
ПРОСТЫЕ ДНИ — выпуск №13 13 сентября 2026 · Простой парадокс Уровень: 3 из 5 Почему лестница приближается к диагонали, а её длина — нет? Возьмём квадрат со стороной 1. Из нижнего левого угла в верхний правый проведём диагональ. А между теми же углами построим…
ПРОСТЫЕ ДНИ — РЕШЕНИЕ
Выпуск №13
Как бы мелко мы ни дробили ступени, такая лестница имеет длину 2.
А диагональ единичного квадрата имеет длину:
√2 ≈ 1,41.
Получается парадоксальная картина: лестница всё плотнее приближается к диагонали, а её длина — нет.
Где ошибается интуиция?
Нам хочется считать: если одна линия становится всё больше похожа на другую, то и их длины должны сближаться.
Но одного только сближения линий недостаточно.
Наша лестница идёт из нижнего левого угла в верхний правый только вправо и вверх.
Все горизонтальные отрезки вместе дают путь длиной 1.
Все вертикальные отрезки вместе — ещё 1.
Поэтому при любом количестве ступеней:
длина лестницы = 1 + 1 = 2.
Диагональ идёт напрямую. По теореме Пифагора:
√(1² + 1²) = √2.
Измельчение ступеней меняет форму лестницы и делает её всё ближе к диагонали. Но общий путь вправо и общий путь вверх остаются прежними.
Главная идея
Близость двух линий по положению сама по себе не гарантирует близость их длин.
Это не означает, что у близких кривых длины обязательно различаются. Просто одного факта, что линии всё теснее приближаются друг к другу, недостаточно, чтобы сделать вывод об их длинах.
Проверка
Нарисуйте между теми же углами лестницы из 2, 4 и 8 ступеней, каждый раз двигаясь только вправо и вверх.
Проверьте не отдельные ступеньки, а весь путь:
• сколько пройдено вправо;
• сколько пройдено вверх.
Общая длина каждый раз получится одной и той же.
Выпуск №13
Как бы мелко мы ни дробили ступени, такая лестница имеет длину 2.
А диагональ единичного квадрата имеет длину:
√2 ≈ 1,41.
Получается парадоксальная картина: лестница всё плотнее приближается к диагонали, а её длина — нет.
Где ошибается интуиция?
Нам хочется считать: если одна линия становится всё больше похожа на другую, то и их длины должны сближаться.
Но одного только сближения линий недостаточно.
Наша лестница идёт из нижнего левого угла в верхний правый только вправо и вверх.
Все горизонтальные отрезки вместе дают путь длиной 1.
Все вертикальные отрезки вместе — ещё 1.
Поэтому при любом количестве ступеней:
длина лестницы = 1 + 1 = 2.
Диагональ идёт напрямую. По теореме Пифагора:
√(1² + 1²) = √2.
Измельчение ступеней меняет форму лестницы и делает её всё ближе к диагонали. Но общий путь вправо и общий путь вверх остаются прежними.
Главная идея
Близость двух линий по положению сама по себе не гарантирует близость их длин.
Это не означает, что у близких кривых длины обязательно различаются. Просто одного факта, что линии всё теснее приближаются друг к другу, недостаточно, чтобы сделать вывод об их длинах.
Проверка
Нарисуйте между теми же углами лестницы из 2, 4 и 8 ступеней, каждый раз двигаясь только вправо и вверх.
Проверьте не отдельные ступеньки, а весь путь:
• сколько пройдено вправо;
• сколько пройдено вверх.
Общая длина каждый раз получится одной и той же.
ПРОСТЫЕ ДНИ — выпуск №17
17 сентября 2026 · Математика вокруг нас
Уровень: 1 из 5
Одни и те же данные
Посмотрите на два графика.
На обоих показаны абсолютно одинаковые значения:
100 → 101 → 102 → 103
Но на одном графике линия выглядит почти ровной, а на другом — как резкий рост.
Почему одни и те же данные на одном графике выглядят почти неизменными, а на другом — как резкий рост?
Попробуйте сначала найти единственное отличие между двумя графиками.
17 сентября 2026 · Математика вокруг нас
Уровень: 1 из 5
Одни и те же данные
Посмотрите на два графика.
На обоих показаны абсолютно одинаковые значения:
100 → 101 → 102 → 103
Но на одном графике линия выглядит почти ровной, а на другом — как резкий рост.
Почему одни и те же данные на одном графике выглядят почти неизменными, а на другом — как резкий рост?
Попробуйте сначала найти единственное отличие между двумя графиками.