Привет ☺️


Это мой канал про аналитику, разработку и то, как я во всём этом разбираюсь 💡.


Пишу сюда про ⌨️:

• Как устроены системы и интеграции между ними.

• Как аналитик думает и принимает решения.

• Как я вкатываюсь в разработку своих приложений и ботов на базе Telegram.

• Немного математики — но прикладной, когда она реально помогает.

• Лайф-заметки: по работе, режиму, спорту, мыслям и выводам.

Навигация по тегам 👁:

• Понятные разборы больших тем: архитектура систем, API, аналитика, математика.
#статья

• Про жизнь, рефлексию и спорт.
#лайф

• Подборки постов и навигация по каналу.
#навигация

• Обзор задач и кейсов.
#решение

Добро пожаловать 🌎

База про логарифмы ниже 😱


Логарифм – это математическая функция, которая отвечает на вопрос: в какую степень нужно возвести число a, называемое основанием, чтобы получить число b, называемое аргументом?

Простым языком, логарифм – это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент.


Стандартная запись выглядит так:

logₐb, где
• a — основание логарифма (всегда положительное число, отличное от 1).
• b — аргумент логарифма (любое положительное число).

Простой пример реальной записи:

2³ = 8, поэтому log₂8 = 3.

Раскидаем свойства логарифмов:

• logₐa = 1
• logₐ(bc) = logₐb + logₐc
• logₐ(b/c) = logₐb - logₐc

Посмотрим на наиболее распространенные типы логарифмов:

• Десятичный логарифм:
- Обозначается как log₁₀x или lgx.
- Имеет основание равное 10.

• Натуральный логарифм:
- Обозначается как ln(x).
- Имеет основание e — иррациональное число ≈ 2,718.

Ниже обзор того, как используют логарифмы в реальной жизни:

• Расчет сложных процентов:
При расчете сложных процентов логарифмы используются для определения того, сколько денег вы заработаете на своих инвестициях с течением времени.

• Измерение интенсивности звука:
Интенсивность звука измеряется в децибелах, которые представляют собой логарифмическую шкалу.

• Определение кислотности:
Кислотность раствора измеряется по шкале pH, которая представляет собой логарифмическую шкалу.

• Сжатие данных:
Логарифмы используются в алгоритмах сжатия данных, таких как ZIP и JPEG, для уменьшения размера файлов.

#статья 📚

Производная ☠️


Производная функции показывает скорость изменения этой функции. Проще говоря, она говорит нам, насколько быстро функция меняется в определенной точке.

Представьте, что функция описывает пробег автомобиля. Производная этой функции в данной точке будет показывать скорость автомобиля в этот момент времени.


Хоть производные и могут показаться далекими от нашей обыденной жизни, они на самом деле используются во многих областях:

Физика:
• Производная используется для расчета скорости, ускорения, силы и других важных физических величин.
• Инженеры используют производные для проектирования мостов, зданий и самолетов.
• Физики - для изучения движения планет и поведения атомов.

Экономика:
• Производная используется для оптимизации прибыли, минимизации затрат и анализа рыночных тенденций.
• Компании используют производные, чтобы определить, какое количество продукции им следует производить, чтобы максимизировать прибыль.

Биология:
• Производная используется для моделирования роста популяций, распространения инфекций и химических реакций в живых организмах.
• Ученые используют производные, чтобы изучать, как распространяются эпидемии, и как лекарственные препараты воздействуют на организм.

Инженерия:
• Производная используется для оптимизации формы объектов, проектирования систем управления и анализа данных.
• Например, инженеры используют производные, чтобы проектировать аэродинамичные автомобили, создавать эффективные системы кондиционирования воздуха и разрабатывать надежные системы управления.


Вот несколько примеров того, как производные используются в реальной жизни:

GPS-навигаторы:
•Используют производные, чтобы определить кратчайший маршрут и вычислить время в пути.

Медицинские изображения:
• Производные используются для улучшения качества МРТ и других изображений, полученных с помощью медицинских приборов.

Финансовые рынки:
• Аналитики используют производные для прогнозирования изменения цен на акции, облигации и другие финансовые инструменты.

Робототехника:
• Производные используются для управления движениями роботов и обеспечения их точности.


Раскидаем формулы производных некоторых элементарных функций:

1. Постоянная:
Производная константы c равна нулю:

(c)' = 0

2. Степенная функция:
Производная функции x^n, где n - любое действительное число, кроме 1, равна n*x^(n-1):

(x^n)' = n*x^(n-1)

3. Экспоненциальная функция:
Производная функции e^x равна e^x :

(e^x)' = e^x

4. Тригонометрические функции:
• Производная функции sin(x) равна cos(x):


(sin(x))' = cos(x)

• Производная функции cos(x) равна -sin(x):


(cos(x))' = -sin(x)

• Производная функции tan(x) равна 1/cos^2(x):


(tan(x))' = 1/cos^2(x)

Отметим, что:

Формулы выше — базовые 🚶. Для сложных случаев есть правила дифференцирования. Их полное описание можно найти в учебниках по матанализу 🔍.

#статья 📚

Вода по интегралам 🦌


В математике интегралы – это фундаментальное понятие, тесно связанное с дифференцированием 😎. Если дифференцирование позволяет нам измерять скорость изменения функции, то интегрирование – это обратная операция 😡.

Проще говоря, интегрирование помогает нам найти:

• Площадь под кривой функции.

• Общий объем фигуры, вращающейся вокруг оси.

• Суммарное изменение функции за определенный промежуток времени.

На первый взгляд интегралы могут показаться далекими от реальной жизни, но на самом деле их используются во многих областях:

Физика:

• Расчет траекторий движения объектов.
• Анализ работы двигателей, электронных устройств и других систем.
• Изучение законов механики, термодинамики и электромагнетизма.

Инженерия:

• Проектирование мостов, зданий и других сооружений.
• Разработка автомобилей, самолетов и других транспортных средств.
• Создание систем связи, электроснабжения и других инженерных систем.

Экономика:

• Анализ спроса и предложения на товары и услуги.
• Оценка рисков и прибыли инвестиций.
• Оптимизация использования ресурсов и производственных процессов.

Биология:

• Моделирование роста популяций и распространения болезней.
• Анализ данных медицинских исследований.
• Разработка новых лекарств и методов лечения.

Искусственный интеллект:

• Обучение машин распознавать образы и делать прогнозы.
• Создание систем автономного управления и робототехники.
• Анализ больших объемов данных.

Это не все примеры. Интегралы также используются во многих других науках и дисциплинах, таких как химия, геология, метеорология и так далее ⌨️.


Теперь давайте посмотрим на пару примеров использования интегралов в реальной технике и прикладных задачах:

GPS-навигация:

• Спутники GPS используют интегралы для расчета своего положения и расстояния до пользователя.

МРТ:

• Магнитно-резонансная томография использует интегралы для создания изображений внутренних органов человека.

Авиастроение:

• Инженеры используют интегралы для проектирования крыльев самолетов, которые максимально эффективны в полете.

Финансы:

• Аналитики используют интегралы для оценки стоимости финансовых инструментов, таких как опционы.

#статья 📚

Золотое сечение — это математическое соотношение, которое считается красивой и гармоничной пропорцией 🤗

Оно возникает в природе, применяется в искусстве и даже в архитектуре. Более подробно:


Как его нашли и что это такое?

• Золотое сечение было известно еще в Древней Месопотамии, Египте и античной Греции.

• В древнегреческой математике оно именовалось делением отрезка точкой на две части так, что бо́льшая часть относится к меньшей, как весь отрезок к бо́льшей.

• Это понятие распространялось не только на отрезки, но и на произвольные величины.

Как обозначить золотое сечение и чему оно равно?

• Число, равное отношению, обычно обозначается прописной греческой буквой φ в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия — это, по сути, и есть само золотое сечение.

• Значение числа φ приближенно равно 1.6180339887498948482...

Применение золотого сечения:

В природе:
• Золотое сечение можно наблюдать в строении растений, раковинах моллюсков, форме галактик и даже в распределении лепестков цветов.

В искусстве:
• Многие художники и архитекторы используют золотое сечение для создания гармоничных композиций.

В архитектуре:
• На «золотых отрезках» основываются различные системы пропорционирования.


#статья 📚