🖥 Код и разработка


Тут собраны посты про код и разработку: от базового Python и SQL до ботов, алгоритмов и технических разборов.


📁 Python:

📎 Python: с чего начать
📎 Переменные и операции над числами
📎 Строки (ч.1)
📎 Методы строк (ч.2)
📎 Модули и библиотеки
📎 Списки
📎 Кортежи (ч.1)
📎 Кортежи (ч.2)
📎 Словари: ключи и значения (ч.1)
📎 Методы словарей (ч.2)
📎 Функции в Python


📁 SQL:

📎 SQL: с чего начать
📎 Основные операции в SQL
📎 Символ * в SQL: зачем он нужен


📁 Под капотом:

📎 ООП простыми словами
📎 Как устроены нейросети
📎 Как устроен QR-код (ч.1)
📎 QR-код: как текст превращается в биты (ч.2)
📎 Жадный алгоритм: когда он красиво ошибается
📎 Боты: polling против webhook


#навигация 📝

Всем привет! Сегодня прервем молчание и закинем новый пост про возможности языка SQL 👨‍🍳!



Поговорим про символ * — его часто используют во время написания кода, но для чего он вообще нужен ⌨️?

Символ * в SQL имеет несколько значений, и его использование зависит от контекста. Давайте рассмотрим основные варианты использования ✍️:


• Если нам нужно выбрать все столбцы, то есть, если мы используем SELECT в комбинации со * — это позволяет выбрать все столбцы из таблицы сразу. С помощью такого подхода можно сэкономить время написания запроса, но также, это может увеличить время выполнения запроса (если таблица огромная) ✌️. Сходу пример:

SELECT * FROM Workers;

Этот запрос вернёт все записи и все столбцы из таблицы "Workers" 🔫👀🔫.


• Если нам нужно посчитать все строки, включая те, которые имеют значение NULL. Тут стоит отметить, что NULL — обозначает пустоту, т.е. полное отсутствие какого-либо значения (не путайте с 0, т.к. 0 является значением 😱). Рассмотрим синтаксис на примере:

SELECT COUNT(*) FROM Orders;

Этот запрос вернет общее количество строк в таблице "Orders" ✨.


• Если нам нужно соединить таблицы, например, с помощью оператора JOIN. В этом случае * позволит извлечь все столбцы из обеих объединяемых таблиц 👺.

SELECT * 
FROM Workers
JOIN Orders ON Workers.WorkerID = Orders.WorkerID;

Этот запрос вернёт все столбцы из Workers и Orders, в которых "WorkerID" будет совпадать 🤫🔫.


• Также, * можно использовать так, чтобы он выбирал все строки из конкретной таблицы 💪. Закинем пример:

SELECT Workers.*, Orders.*
FROM Workers
JOIN Orders ON Workers.WorkerID = Orders.WorkerID;

По идее, этот запрос вернет тоже самое, что и запрос выше, просто сформирован он немного по-другому. На мой взгляд, такое написание более понятно тому, кто будет читать код, а также меньше нагружает железо 😄.



В итоге, можно сделать простой вывод 🤫:

Хоть и использование * удобно, часто это может замедлить выполнение запроса и привести к передаче избыточных данных, что, в свою очередь, неэффективно 🚬.

P.S. Постараюсь закидывать посты почаще, но более короткие (картинка с яблоком чисто для привлечения внимания 😎). Давайте потестим такой формат, всем спасибо за внимание ❤️!



#статья 📚

Всем привет ⌨️! Прерываю очередное молчание на этом прекрасном канале 👺.


— Куда пропал 🤡?

Решал вопросы с обучением в аспирантуре. К сожалению (или счастью), пришел к тому, что вероятнее всего буду отчисляться, так как это обучение не помогает мне нарабатывать знания, которые потом получится применить в работе (работаю бизнес+системным аналитиком) 😎.

Начав работать по специальности, понял, что мог сделать это еще в магистратуре.

Все-таки учеба совмещенная с работой по специальности позволяет очень существенно бустануть свои навыки и умения, но я эту возможность уже упустил (но ничего страшного) 😎.

Если подытожить, распишу кратко про необходимость высшего образования и про необходимость совмещать учебу с работой. Чисто мое мнение, которое недавно окончательно сформировалось ✨.


На мой взгляд необходимость высшего образования следующая:

• Бакалавриат — 100% надо ✅.

• Магистратура — 100% надо ✅.

• Аспирантура — под вопросом. Актуально только если вы хотите быть преподавателем в университете в будущем 🙄.

Необходимость совмещать работу с обучением такая:

• Бакалавриат — 20%, зависит от сложности обучения и количества вакансий с работой по специальности. Обычно пары в бакалавриате с 9:00 до 18:00, поэтому работу сложно встроить 💀.

• Магистратура — 100%, тут вы можете забустить свои навыки и сразу стать высокооплачиваемыми специалистами в рамках своей специальности. Т.е. вы работаете и все сложные и интересные вопросы уточняете в университете у преподавателей. Такая схема классная и удобная 🤪!

• Аспирантура — сомнительная история, скорее всего нужно будет делать выбор: либо учеба в аспирантуре, либо работа 😒.

В общем и целом, постараюсь почаще писать сюда что-нибудь интересное, так как желания забрасывать группу нет, наоборот, появились новые силы в связи с тем, что избавился от очень тяжкого баласта 💪.


Написал чисто свое мнение, а вы что думаете?

😎 — согласен!
😄 — не согласен!
✨, 💪, ☕️ — открой комменты!


#лайф 🤝🏻

Всем привет 🙂!

Меня что-то в последнее время тянет на всякую философию, а математика отошла далеко на задний план 😢. В связи с этим, решил выкатить пост на очень базовую, на мой взгляд, тему, а именно: "почему важно отдыхать и как не корить себя за отдых 🥴 ?"


Если выбирать тезис, от которого я распишу пост, то вот он: "Отдых — это не просто приятное времяпрепровождение, а ключ к успешной работе и счастливой жизни 😵!"

Давайте рассмотрим, почему так 😳?

Во-первых, когда мы работаем, наш мозг и тело тратят очень много энергии 😎. Если не дать себе возможность отдохнуть, эта энергия не восстановится полноценно. Накопление такой "усталости", кстати, ведет к выгоранию 😭.

Во-вторых, когда мы отдыхаем, у нас появляется время, которое можно потратить на любимые занятия или на общения с близкими людьми, например 🙈. Это повышает настроение и снижает общий уровень стресса, что, в свою очередь, очень полезно, так как большинство возникающих болячек появляются как раз из-за стресса (особенно скрытого, как этот текст) 🐸.

В-третьих, длительная работа без перерывов приводит к утомлению мозга, из-за чего снижается наша способность концентрироваться и быть внимательными. Такая ситуация очень часто возникает, когда решаешь задачки по математике или физике до поздней ночи, но ничего не выходит 😵. Однако, если лечь спать и попробовать порешать утром, то решить большинство задачек все-таки выходит и решение кажется очевидным ☕️!

В итоге, можем заключить, что хороший отдых, включая качественный сон и физическую активность, помогает поддерживать общее здоровье организма ✨. Думаю, что напишу очевидное, но все-таки: здоровый и отдохнувший человек лучше справляется с нагрузками и стрессом, что положительно сказывается на работоспособности. Кроме того, спорт и отдых на свежем воздухе укрепляют иммунитет и улучшают самочувствие 😎.


Если в отдыхе после работы/учебы только одни плюсы, то почему некоторые люди часто корят себя за него? Давайте разберемся 🔫🙂🔫:

• 1-ая причина: в современном обществе очень ценится продуктивность и результативность 🤝🤝. Многие из нас ощущают на себе давление из разряда: "быть всегда занятыми и достигать целей, не тратить время впустую". Такая история ведет к тому, что у человека может начать развиваться чувство вины за то, что он "ничего не делает" во время отдыха 🙅‍♂️.

• 2-ая причина: некоторые люди, склонные к перфекционизму, часто ставят перед собой очень высокие стандарты даже в тех вещах, которыми начали заниматься совсем недавно. Такой подход ведет к тому, что у человека развивается мысль о том, что каждый момент времени должен быть использован с максимальной пользой. Может быть кому-то такое подходит, но обычно это приводит к выгоранию, так как отдых в эту философию не вписывается 👺.

• 3-я причина: "картинка" успеха в социальных сетях и рассказы успешных знакомых/коллег — могут создавать ощущение, что все вокруг постоянно работают и безостановочно достигают новых и более высоких вершин. Если часто сравнивать себя с этой "картинкой"/рассказами, то может сложиться ощущение, что отдых — это просто время потраченное впустую 😡.

• 4-ая причина: некоторые люди считают, что отдых — это признак лени или слабости, хотя на самом деле это не так 🤷‍♂️🤷‍♂️🤷‍♂️.

Таким образом, если подытожить вышесказанное: корить себя за отдых — это вредная привычка, которая не приносит никакой пользы. Важно помнить, что отдых — это не роскошь, а необходимость 🤗. Важно регулярно позволять себе расслабляться и наслаждаться жизнью, ведь только так можно сохранить тот самый Work-Live Balance и поддерживать высокую продуктивность в долгосрочной перспективе 😎.


😎, ✨, 💪 — согласен!
😄, ☕️ — не согласен!


#лайф 🤝🏻

Привет 🙂!


Пару дней назад открыл комментарии к постам, но видимо что-то напутал с привязкой группы «под комментарии», поэтому прошлый пост в нее не отправился, следовательно прокомментировать его не получится 💀💀☹️.

Решение: вы можете использовать данный пост для комментирования всех постов, которые были до него 🔫😊🔫!

Также, вы можете накидывать в комментарии идеи для следующих постов, а я буду их постепенно реализовывать. Думаю, что такой формат будет всем по душе 🤝🤝.

Летс гоу 😱!


#лайф 🤝🏻

Всем привет 😯!

Давайте кратко пройдемся по дискретной математике и линейной алгебре 😱. На самом деле, это фундаментальные науки (не побоюсь этого слова 😎), которые позволяют решать огромное количество современных задач. Хотя, когда я изучал их в университете — не понимал, зачем они вообще нужны, особенно — дискретная математика 🤡.


С нее и начнем: дискретная математика изучает математические структуры, состоящие из отдельных, не связанных между собой (дискретных), элементов ☕️.

Сразу закинем области применения дискретной математики, что бы понять как ее используют 🤪:

• Криптография: без дискретной математики не было бы современных методов защиты информации. Например, алгоритмы шифрования RSA и AES используют принципы теории чисел и теорию графов для создания надежной защиты данных. Аноны, все здесь 🥷?

• Компьютерные сети: протоколы передачи данных, маршрутизация и сетевые топологии — все это основывается на принципах дискретной математики. Например, алгоритм Дейкстры помогает найти кратчайший путь в сети, что важно для оптимизации маршрутов в интернете 😎.

• Алгоритмы и структуры данных: многие компьютерные алгоритмы, такие как сортировка, поиск и работа с деревьями, используют методы дискретной математики для эффективного применения. Пример — алгоритмы сортировки (пузырьковая сортировка, сортировка слиянием, и т.д.) разработаны благодаря дискретной математике 💪 .


Далее, перейдем к линейной алгебре 😌. В основном эта наука про вектора, матрицы и их линейные преобразования 🙂.

Не будем томить и перейдем к примерам ее использования 🆗:

• Компьютерная графика: в ней линейная алгебра используется для создания 3D-изображений, а именно с помощью матриц осуществляются преобразования и вращения объектов в трехмерном пространстве (тоже представили вместо игры набор матриц, которые как-то между собой связаны 💀?)

• Машинное обучение и ИИ: алгоритмы машинного обучения, такие как регрессия и нейронные сети, используют матрицы и векторы для работы с большими данными и для обучения моделей 👋. Например, метод главных компонент (PCA) использует линейную алгебру для уменьшения размерности данных и выявления важных признаков 😉.

• Системы линейных уравнений: линейная алгебра помогает решать системы линейных уравнений быстро и точно, хотя всегда есть соблазн решать систему линейных уравнений не в матричном виде, а по старинке, как учили в школе 😴. В общем и целом, линейная алгебра помогает ускорить решение больших систем линейных уравнений, а это круто 😎!


Вероятнее всего у некоторых возник вопрос: связаны ли эти две науки (по крайней мере, у меня в голове этот вопрос возник)? Ответ: да! Ниже расписал как именно они связаны ⌨️:

• Теория графов и матричная алгебра: графы можно представлять в виде матриц смежности, где вершины графа соответствуют строкам и столбцам матрицы, а рёбра — элементам матрицы. Такие матрицы используют для поиска кратчайших путей, определения связности и других параметров графа 😎.

• Комбинаторика и векторы: векторы и матрицы часто используются для решения задач с размещениями и сочетаниями. Например, задача о расстановке объектов в сетке может быть решена с помощью линейных алгебраических методов 😋.

• Решение линейных уравнений и дискретные системы: многие задачи дискретной математики сводятся к решению систем линейных уравнений. Это база 🤝🤝!


Можно еще привести много примеров, но у меня кончается подписка на буквы 😎, поэтому к заключению:

Выше мы описали зачем вообще нужны эти две науки, и как они переплетены между собой ♟. На основе этого описания видно, что они классно дополняют друг друга и создают мощный инструмент для решения огромного количества задач в науке и технике 😎. Короче, не зря эти науки изучают в университетах на технических специальностях ❤️!

Вот такой лонгрид получился, надеюсь не душный. Всем спасибо 🏆🚪!


#статья 📚

Думаю, что сейчас самое время напомнить о том, что вы можете «забустить» этот канал (если не бустите какие-то другие каналы, конечно) 😎!

Вот ссылка ⌨️:

https://t.me/boost?c=2187172722

Если кто-то ранее не сталкивался с «бустом», то вам нужно перейти по ссылке выше и нажать «проголосовать» от 1 до 4 раз, это уже на ваше усмотрение 😃.


Просто у меня что-то уменьшилось количество кастомных реакций до 3 штук, хотя когда-то у этого канала был 10 уровень 💀💀🚬, и я даже ставил кастомные обои (олды вспомнят) 😎!

P.S. Могу обновить кастомные реакции, если накидаете здравые паки в комментарии к этому посту 😎!

✨ — аккуратно забустил.
💪 — забустил на 4 из 4.
😄 — не буду бустить.
⚡️ — что такое буст?


#лайф 🤝🏻

Ребята, всем привет ⌨️! С наступающим 2025 годом вас 😽! Последние три рабочие недели выдались трудными, особенно крайняя шестидневная ☔️. Но они уже прошли, поэтому нужно прерывать молчание на этом славном канале 😎.

Предлагаю сегодня разобраться в прикладном смысле корреляции и регрессии, ну и понять, зачем они вообще нужны 😎. Вообще, корреляцию и регрессию можно представлять как две стороны одной монеты, так как два этих понятия связаны 🤝🤝!


Корреляция — это мера, которая показывает насколько две переменных связаны друг с другом 📞. Другими словами: если одно значение изменяется, то другое значение тоже будет изменяться 🧠. Давайте пройдемся по примерам:

• Положительная корреляция.

Чем больше учишься, тем выше оценки 🥱. Если одно значение увеличивается, другое тоже увеличивается.

• Отрицательная корреляция.

Чем больше бегаешь, тем меньше весишь 🏃‍♂️. Если одно значение увеличивается, другое уменьшается.

• Отсутствие корреляции.

Количество мороженого, которое съедает человек, не влияет на его текущий возраст. То есть между этими переменными нет связи 🤫.

Добавим, что корреляция измеряется с помощью коэффициента корреляции, который принимает значение в интервале от -1 до 1 🚬. Если этот коэффициент близок к 1, то это сильная положительная корреляция 💪. Если он близок к -1, то это сильная отрицательная корреляция ☔️. Если коэффициент корреляции около 0, то это слабая или отсутствующая корреляция 🥲.


Регрессия — это способ прогнозирования значения одной переменной на основе значения другой переменной 🖐. Это более сложный анализ, чем просто измерение связи, так как он помогает понять, как одно значение изменяется в зависимости от другого 😎. Сразу опишем пару примеров:

• Простая линейная регрессия.

Используется для предсказания значения Y (зависимая переменная) на основе значения X (независимая переменная). Например, предсказание веса человека на основе его роста 😵.

• Множественная регрессия.

Используется, когда есть несколько независимых переменных для предсказания одной зависимой переменной. Например, предсказание оценки студента на экзамене на основе времени подготовки, количества посещенных лекций и предыдущих оценок ✅.

Добавим немного практики к нашей теории 😎:

• Предположим, мы измерили рост и вес 10 человек. Смотри таблицу ниже:

Человек | Рост, см | Вес, кг
1 | 160 | 55
2 | 165 | 58
3 | 170 | 60
4 | 175 | 65
5 | 180 | 70
6 | 185 | 73
7 | 190 | 75
8 | 195 | 80
9 | 200 | 85
10 | 205 | 90

Заметно, что с увеличением роста увеличивается и вес. Это положительная корреляция 😍.

• Теперь, используя те же данные, мы можем построить линейную регрессию, чтобы предсказать вес (зависимая переменная) на основе роста (независимая переменная). Далее, мы строим прямую линию, которая наилучшим образом описывает данные из нашей таблицы, чтобы получить уравнение линейной регрессии 😋.

После того, как мы получили общее уравнение линейной регрессии: "Вес = 0.77 × Рост − 69.425", мы можем предсказать вес человека, исходя из его роста 😎. Например, если рост равен 177 см, то вес высчитывается так: "Вес = 0.77 × 177 − 69.425 = 66.865 кг".

Таким образом, мы предсказали, что вес человека с ростом 177 см будет примерно 66.865 кг 😎.

В итоге, выявим взаимосвязь между этими двумя понятиями 💯:

Корреляция помогает понять, есть ли связь между переменными, в то время как регрессия идет дальше и позволяет предсказывать и объяснять изменения одной переменной на основе другой 🍻.


P.S. Если вам интересен вывод общего уравнения линейной регрессии из этого поста, накидайте реакций, и я сделаю отдельный пост с расчетами 💼!


#статья 📚

Привет 🍻! Закидываю расчеты к посту выше, как и обещал 💼:


• Для начала найдем средние значения для роста (см) и веса (кг):

x_средний = (160 + 165 + 170 + 175 + 180 + 185 + 190 + 195 + 200 + 205) / 10 = 1825 / 10 = 182.5 см 🤡

y_средний = (55 + 58 + 60 + 65 + 70 + 73 + 75 + 80 + 85 +90) / 10 = 711 / 10 = 71.1 кг 🕺

• Теперь нам необходимо найти коэффициент наклона прямой "а":

a = Σ((xᵢ - x) × (yᵢ - y)) / Σ(xᵢ - x)²

Числитель a = (160 - 182.5) × (55 - 71.1) + (165 - 182.5) × (58 - 71.1) + (170 - 182.5) × (60-71.1) + (175 - 182.5) × (65 - 71.1) + (180-182.5) × (70-71.1) + (185-182.5) × (73-71.1) + (190 - 182.5) × (75 - 71.1) + (195 - 182.5) × (80 - 71.1) + (200 - 182.5) × (85 - 71.1) + (205 - 182.5) × (90 - 71.1) = 362.25 + 229.25 + 138.75 + 45.75 + 2.75 + 4.75 + 29.25 + 111.25 + 243.25 + 425.25 = 1592.5 🧠

Знаменатель a = (160 - 182.5)² + (165 - 182.5)² + (170 - 182.5)² + (175 - 182.5)² + (180 - 182.5)² + (185 - 182.5)² + (190 - 182.5)² + (195 - 182.5)² + (200 - 182.5)² + (205 - 182.5)² = 506.25 + 306.25 + 156.25 + 56.25 + 6.25 + 6.25 + 56.25 + 156.25 + 306.25 + 506.25 = 2062.5 😋

В итоге, а = 1592.5 / 2062.5 ≈ 0.77 😎

• Далее, ищем коэффициент смещения прямой "b":

b = y - a × x = 71.1 - 0.77 × 182.5 = -69.425 🔔

В итоге, получается следующее уравнение: "y = 0.77 × x - 69.425". Если записать по-другому, то получится: "Вес = 0.77 × Рост - 69.425" 💯.


P.S. Сделал формулу в посте выше более точной, а то чего-то уж очень сильно округлял вчера 😎.


P.S.S. Сразу поздравляю вас с Новым Годом, чтобы не мешать уведомлениями в 00:00 😽!


#статья 📚

Всем привет 😎!


Сегодня, 13.01.2025, был максимально здравый день ⌨️:

• Поработал 🚬.

• Съездил к брату в воинскую часть 🤫.

• Потренировался с пудовой гирей 💪.

• Наконец-то смог поиграть в PUBG 🔫. К слову, все три игры, которые удалось отыграть прошли отлично, т.е. без такой истории, когда ты упал в мясорубку и даже не успел подобрать оружие (кто понял, тот понял) 🔫👀🔫.

Такие понедельники как сегодняшний действительно заряжают 😎.


Из-за бодрого настроя решил попробовать перейти к лайф-контенту, это моя первая попытка (а может и нет) 😋.

Самое интересное, что в последнее время, параллельно со своими делами постоянно думаю об одном моменте:

Быть официально трудоустроенным в одной организации, но параллельно ходить на собеседования в другие — это здравая история или нет?

С одной стороны, такой подход позволяет ясно понимать, какими скилами должен обладать человек, чтобы быть востребованным на рынке труда и это очень хорошо 🥱.

С другой стороны, можно провести параллель с тем, что человек находится в отношениях, но одновременно с этим сидит на сайте знакомств ☔️.


На самом деле, я все-таки склоняюсь к тому, что параллельно с трудоустройством посещать сторонние собеседования — это нормально, главное не перебарщивать с этим 🍒. А вот сравнивать эту историю с отношениями — это тоже самое, что «путать мягкое с теплым» 🧠.

Интересно, что вы думаете, с кайфом бы почитал ваши рассуждения в комментариях.

Если писать что-то нет желания:

😎, ✨, 😎— согласен.

😱, 😄 — не согласен.

☕️ — в комментарии.


P.S. Не волнуйтесь, мои рассуждения не заполонят этот канал. Следующий пост будет про распад ложного вакуума ☺️!


#лайф 🤝🏻

Всем привет ⌨️! Сегодня решил написать пост на очень, на мой взгляд, интересную тему: "Вакуумный распад" — согласитесь, что звучит многообещающе 💀.


Первым делом стоит уделить внимание терминам, которые собираюсь использовать 😋:

1. Вакуум.

В квантовой теории поля — это не просто пустое пространство, а скорее определенное состояние 🥱. Возьмем например магнитное или электрическое поле, в вакууме они продолжают "флуктуировать" (колебаться), что влечет за собой создание и уничтожение виртуальных частиц 🔔.

2. Виртуальные частицы.

Это кратковременные возмущения в квантовых полях, которые появляются и исчезают так быстро, что их невозможно непосредственно наблюдать 🕵️‍♂️. Их называют виртуальными, т.к. они существуют только на очень короткое время и не подчиняются законам сохранения энергии в обычном смысле 🚫.

3. Ложный вакуум.

Это как временная стабильная ситуация, которая кажется самой стабильной, но на самом деле может стать более стабильной 🍻. Представьте себе склон, на котором в середине есть пологая земля. Если вы стоите на этой пологой земле, то вы как бы в стабильном состоянии и не скатываетесь еще глубже, но видите, что еще можно скатиться в самый низ склона в самое стабильное состояние 😎.

4. Туннелирование.

Это процесс, когда частица или состояние "прокапывается" через энергетический барьер, который обычно бы не преодолела 😎. В примере со склоном это как если бы вы прошли с пологой земли до продолжения склона, чтобы спуститься ниже 🧠.

5. Пузырь истинного вакуума.

Это область пространства, где вакуум уже перешел в свое самое стабильное состояние 🤝🤝.

Теперь после терминов можно перейти к душной (шучу, нет) сути вакуумного распада или "концепции ложного вакуума" 🤟. Если говорить в двух словах, то:

• Вакуум — это состояние с минимальной энергией, в котором отсутствуют частицы ☔️.

• Энергия вакуума определяется плотностью энергии, которая присуща самому пространству. Часто эту энергию называют "Темной энергией" и обвиняют в ускоренном расширении нашей вселенной 🤬.

• Ложный вакуум — это метастабильное состояние вакуума, которое обладает более высокой энергией по сравнению с истинным вакуумом 🌪. Несмотря на то, что ложный вакуум может существовать длительное время, он потенциально нестабилен и может перейти в более стабильное состояние 👀.


Давайте попробую описать более подробно 👀:

1. Формально, состояние вакуума описывается потенциалом, где ложный вакуум соответствует локальному минимуму энергии, а истинный вакуум — глобальному минимуму. Переход из ложного в истинный может происходить через квантовое туннелирование 🕳.

2. Переход ложного вакуума в истинный происходит через туннелирование, процесс, при котором вакуум преодолевает потенциальный барьер 🔔. Этот процесс можно представить как образование пузыря истинного вакуума в море ложного вакуума 💥.

3. Сценарий перехода может быть таким:
Сначала произойдет туннелирование, вероятность которого определяется свойствами потенциального барьера и энергией ложного вакуума 🚬. А после него начнется расширение пузыря истинного вакуума, который образовался через туннелирование 💀. Расширение пузыря истинного вакуума будет происходить со скоростью света до тех пор, пока пузырь не заполнит объем всей вселенной 💀.


Казалось бы, ну и что 🤭? Живем в одном пузыре, значит также будем жить и в другом 🌎. Но есть пару "но", о них ниже:

• Расширяющийся пузырь истинного вакуума уничтожает все на своем пути, из-за того, что изменяет фундаментальные физические законы 🥺.

• Переход в новое вакуумное состояние может привести к появлению новых частиц и форм материи, следовательно, "старые" частицы и формы материи будут подвержены распаду 😳.

Соответственно, вот эти "но" и могут привести к "концу" света в таком понимании, в котором мы его знаем 😵.


В заключении скажу, что может быть "не так страшен черт, как его малюют" и концепт ложного вакуума не является таким фатальным, так как не до конца изучен 😀. Зато, изучение этого концепта помогает разобраться в фундаментальной теории всего окружающего, что на мой взгляд архиважно 🤔!


#статья 📚

Поздравляю всех с первым днем последнего месяца зимы 😎!

В сегодняшнем посте предлагаю сделать краткий обзор на достаточно известные парадоксы, про которые вы уже скорее всего слышали 🚬.

В общем и целом, парадоксы возникают, когда логика, математика или язык приводят к противоречивым или неожиданным выводам 🙄.

Давайте уже разберем несколько классических парадоксов, в формате: "Дано ⌨️" + "Объяснение 😱" + "Вывод 🍻".


1. Парадокс лжеца:

Дано:

У нас есть фраза: «Я сейчас лгу» 😎. Давайте ее более подробно рассмотрим 🔦!

Объяснение:

• Если это утверждение истинно, значит, говорящий действительно лжет, но тогда сказанное ложно 🤡.

• Если сказанное ложно, значит, говорящий не лжет, но тогда сказанное истинно 🤔.

В результате логика зацикливается, не позволяя определить истинность утверждения 😎.

Вывод:

Этот парадокс выявляет фундаментальные проблемы в формальной логике и языке, особенно при работе с самореференцией.

2. Парадокс отрезанной бороды:

Дано:

Представим, что у человека есть борода, и он сбривает один волосок. После этого действия у него все еще остается борода 🤔. Но если он продолжит брить волосы по одному, в какой момент борода перестанет быть бородой 🤔?

Объяснение:

Если попытаться ответить на вопрос, то придем к следующему:

• Сбривание одного волоска не превращает бороду в отсутствие бороды 🙂.

• Если продолжать этот процесс достаточно долго, борода исчезнет ☹️.

• Однако невозможно указать точный момент, когда это произошло 🥴.

Вывод:

Этот парадокс показывает, что в языке есть нечеткие понятия, которые невозможно строго формализовать. Такие проблемы решает нечеткая логика, но о ней поговорим позже.

3. Парадокс Монти Холла:

Дано:

В шоу перед игроком три двери. За одной — приз, за двумя другими — пусто 😔. Игрок выбирает дверь №1. Затем ведущий, который знает, где приз, открывает одну из оставшихся дверей, а именно дверь №3, за которой пусто. После этого он предлагает игроку поменять выбор 😎.

Стоит ли менять игроку поменять свой выбор с двери №1 на дверь №2 😱?

Объяснение:

Изначально складывается ощущение, что изменение ничего не даст, так как вероятность угадать 50 на 50 (за одной дверью — пусто, за другой — машина) 👽. Но, если взглянуть на ситуацию более внимательно, то получится следующее:

• В самом начале вероятность, что приз за дверью №1, которую выбрал игрок — 1/3. Вероятность, что приз за двумя оставшимися дверьми №2 и №3 — 2/3 😎.

• После того как ведущий открыл пустую дверь №3,
вероятности остаются неизменными: 1/3, что приз за дверью №1 (первоначальный выбор игрока) и 2/3, что приз за дверьми №2 и №3 😋.

• Изменилось лишь то, что дверь №3 теперь открыта, но вероятность для оставшейся неоткрытой двери №2 здесь та же, что была прежде для обеих, то есть 2/3 😑.

• Выходит, что если игрок поменяет свой выбор с двери №1 на дверь №2, его шансы на победу увеличатся вдвое 🥱.

Вывод:

Интуиция человека плохо работает с вероятностями. Да и вообще, считать вероятности, на мой взгляд, одна из самых интуитивно сложных вещей.

4. Парадокс бесконечного отеля:

Дано:

Представим, что в отеле бесконечное количество номеров, и каждый номер занят 🚪. Приходит новый гость. Как поселить нового гостя, если все номера уже заняты 🤓? Как поселить бесконечное количество гостей, если все номера уже заняты 😳?

Объяснение:

• Пусть каждый гость в номере N переедет в номер N+1. Таким образом, первый номер освободится для нового гостя 😎.

• Что бы поселить бесконечное число гостей можно переселить каждого гостя из номера N в номер 2N, то есть на четные места. В результате все нечетные номера освободятся, и туда можно поселить бесконечно много новых гостей 🥇.

Вывод:

Этот парадокс показывает, что бесконечность ведет себя иначе, чем конечные множества, и не подчиняется обычной интуиции.

В итоге, заметим, что парадоксы на самом деле очень важная штука, они помогают переосмыслять и более глубоко понимать то, что кажется уже понятным 🤝🤝.

Если вы знаете какие-нибудь интересные парадоксы, про которые можно рассказать на этом канале — пишите в комментарии, буду рад ⌨️!


#статья 📚

Всем привет, решил сегодня закинуть необычную для этого блога тему:

«Как выбрать то о чем хочется написать, когда вариантов так много 🤔?»

Думаю, что многие сталкивались с таким вопросом, особенно если нужно что-то придумывать, описывать, вести и так далее 🤝🤝.

Давайте на моем примере разберемся, что с этим делать 😎!


На данный момент я активно работаю в сфере IT, учусь (правда сейчас уже формально ☺️) и параллельно развиваю свой телеграмм канал (об этом можно отдельный пост написать, кстати 🚬).

Каждый день я сталкиваюсь с серией вопросов 🤫:

• Какую тему выбрать для нового поста ⌨️?

• Какое направление в работе освоить ⌨️?

• Как совместить всё это в единое целое 😱?

Иногда решений так много, что сделать выбор становится достаточно сложно 😌.


Для начала давайте выясним откуда эти вопросы вообще берутся 🔔?


1. Множество интересов в области математики, физики и программирования: эти науки всегда были мне интересны из-за их прикладного применения в реальной жизни 😎.

Но: такой широкий разброс приводит к тому, что бывает очень трудно сфокусироваться на чем-то одном, что, в свою очередь, мешает — особенно при написании постов 👎.


2. Опыт работы аналитиком: он может быть очень полезен тем, кто только начинает развиваться в этом направлении 🚶.

Но: бывает, что я сомневаюсь — достаточно ли универсальны мои знания, будут ли они понятны другим 🚶‍♂️?


3. Новые тренды: в современном мире все меняется очень быстро, по идее, это хорошо для создания контента 🎰.

Но: иногда трудно определиться, стоит ли углубляться в уже проверенные темы или лучше пробовать что-то новое, но не до конца понятное 🎰?


Теперь, предлагаю выделить основные факторы принятия решений 🥷:

• Актуальность для аудитории: тут можно не объяснять 😗.

• Личная мотивация и интерес: очень важный фактор, так как трудно писать про то, что не нравится 😋.

• Профессиональный рост: выбирая тему для поста или новую задачу на работе, я стараюсь учитывать, насколько это поможет мне в развитии профессиональных скилов 😎.

Казалось бы, все просто, решение можно спокойно принять, но есть несколько подводных камней, о них ниже 👺:

• Сомнения в себе — часто возникает вопрос: достаточно ли я знаю, чтобы глубоко погрузиться в выбранную тему, и смогу ли поделиться качественной информацией 😎? На самом деле, считаю, что это нормально, главное не доводить сомнения в себе до абсурда 🙄.

• Баланс между личным и профессиональным — как распределить время между работой, учебой и развитием канала, чтобы не перегореть и сохранять интерес к каждой сфере 😎? Было бы классно все объединить в одном направлении, но обычно так сделать не получается 👊.

Теперь пришло время описать сами способы принятия решений:

1. Спросить напрямую — о чем вы хотите, что бы я написал 😎? Можете накидать варианты в комментарии 🥱.

2. Саморефлексия — стараюсь регулярно анализировать свои интересы и цели. Это обычно помогает найти интересную тему, которую хочется обсудить 🍷.

3. Пробую публиковать посты на разные темы — как, например, сейчас. Такие эксперименты помогают лучше понимать аудиторию и общий вектор развития канала 🧠.

4. Планирование — на мой взгляд одна из самых сложных, но нужных вещей. На составление примерного графика выхода постов, а также их сути — уходит много времени 👽. Зато потом так кайфово знать, что ты будешь делать дальше (это того стоит) 😎!


В итоге, выбор темы для нового поста или принятие решений в выборе новых глобальных рабочих задач — это процесс, в котором много неопределенности и сомнений 🥴.

Но: в этом и заключается рост 💪. Через эксперименты, ошибки и постоянный самоанализ получается делать что-то интересное и может быть полезное 🤪!

Как-то так порассуждал 🚬.


#лайф 🤝🏻

🟦 Математика, физика и точные науки


Тут собраны простые объяснения, задачи, формулы и разборы из математики, физики и смежных тем.


📁 Анализ и функции:

📎 Логарифмы простыми словами
📎 Производная: что она показывает
📎 Интегралы простыми словами
📎 Что такое дифференциальное уравнение
📎 Функциональный анализ: зачем он нужен


📁 Алгебра и структуры:

📎 Матрицы: где они применяются
📎 Дискретная математика и линейная алгебра
📎 Множества простыми словами
📎 Мнимая единица: зачем она нужна


📁 Числа и константы:

📎 Число e: почему оно «магическое»
📎 Коротко о числе π
📎 Золотое сечение в природе и искусстве


📁 Парадоксы и нестандартные темы:

📎 Что такое бесконечность
📎 Известные математические парадоксы
📎 Лудомания и математика: почему выигрыш — иллюзия
📎 Разбор функции Z(θ): рисунок почти совпадает


📁 Физика:

📎 Связь математики и физики
📎 Вакуумный распад: что это и чем грозит


#навигация 📝

Пора прервать молчание в очередной раз 😋. Решил написать пост на тему откладывания решений на потом, так как это меня в какой-то степени коснулось ☔️!


Всё кроется в прокрастинации 🤔. Зачастую это не просто привычка откладывать дела на потом, а глубоко укоренившийся механизм, который может стоить нам гораздо больше, чем кажется на первый взгляд 🥴.

Довольно часто, из-за промедлений в принятии важных решений, мы сталкиваемся с серьезными последствиями, которые высасывают силы и время 🔪.

В этом посте я поделюсь своими мыслями о прокрастинации, о важности своевременного принятия решений ⌨️.


Для начала давайте формально разберемся с определением прокрастинации.

Прокрастинация — это систематическое откладывание важных дел, зачастую в ущерб собственным целям и благополучию 💀.

Вместо того чтобы принимать решения и действовать, мы выбираем временное облегчение в виде отвлечений, развлечений или просто бездействия 😦. Такая привычка способна перерасти в серьезную проблему, которая со временем может начать сильно влиять на нашу жизнь 🤬.


Если попытаться выделить основные признаки прокрастинации, то остановимся на следующем 🆗:

• Постоянное откладывание дел 😳.

• Уход от сложных решений 🎈.

• Боязнь ответственности 🕳.

• Накопление большого количества незаконченных дел 🤟.

Стоит отметить, что когда важные решения не принимаются вовремя — последствия могут быть серьезными и долгоиграющими. Давайте эти последствия также выделим 🆗:

• Каждое отложенное дело (а их может быть несколько) может превратиться в сложно преодолимое препятствие 🙄.

• Ощущение вины и сожаления о потерянном времени часто приводит к стрессу, тревожности и депрессии 😭.

• Неумение принимать решения в срок сказывается не только на личном развитии, но и на отношениях с близкими, коллегами и друзьями 🤬.

• Каждый шаг, не сделанный вовремя, — закрывает определенные возможности, а этих возможностей не бесконечное количество, кстати 😷.

Когда картина ясна — давайте определимся, что делать с этим всем 🔫?

Первым шагом к преодолению прокрастинации является осознание того, что каждое отложенное действие может обернуться серьёзными проблемами в будущем 😎. Тут просто стоит подумать о возможных проблемах заранее 🔦.

Вторым шагом необходимо понять, что один из главных факторов, способствующих прокрастинации, — страх сделать неверный выбор 👀. Тут стоит помнить, что ошибки — это часть пути к успеху. Каждая ошибка дает ценный опыт, а каждое принятое решение, даже если оно оказалось не идеальным, приближает нас к пониманию того, что действительно важно и на что стоит обратить внимание в первую очередь 👀.

Третьим шагом нужно принять ответственность за свои действия 😎. К слову, это важная составляющая личностного роста. Осознав, что наша жизнь зависит от наших выборов, мы начинаем действовать 🍷. Зачастую даже не самые идеальные решения помогают избежать большей части проблем 🥱.

P.S. Если вы всё осознаете, но ничего не можете сделать — имеет смысл обсудить то, что вы упорно откладываете с близкими вам людьми 🍻. Часто взгляд со стороны помогает разобраться и начать действовать 🚶. Поэтому не стесняйтесь обращаться за помощью 🤝🤝!


Вот такой вот получился пост про прокрастинацию. В следующем посте постараюсь собрать формулу прокрастинации, думаю, что было бы интересно попытаться описать это математическим языком 😎.


😱 — согласен полностью!
😎 — прокрастинация, это не про меня.
😄, ✨, ☕️ — напишу свою историю про прокрастинацию в комментарии (а может не напишу).


#лайф 🤝🏻

Всем привет ⌨️! Сегодня как и обещал представлю прокрастинацию в виде формулы 😱.


Итак, сама формула прокрастинации будет иметь такой вид:

P(t) = ( С / ( С + M ) ) * ( 1 - e^( -λ * t ) ),

где:

• P(t) — уровень прокрастинации в момент времени t, который принимает значения от "0" (прокрастинация отсутствует) до "1" (прокрастинация максимальная) 📸.

• C — сложность задачи, которая принимает значения от "0" (очень простая задача) до "1" (очень сложная задача) 🔔.

• M — мотивация, которая принимает значения от "0" (отсутствие мотивации) до "1" (максимальная мотивация).

• t — время, прошедшее с момента, когда человек решил, что нужно взяться за задачу 👨‍🍳.

• λ — коэффициент, который описывает скорость нарастания прокрастинации, то есть: чем больше значение λ, тем больше человек начинает прокрастинировать 😮.

• e^( -λ * t ) — это функция, которая быстро убывает от "1" до "0" по мере увеличения времени, а именно переменной t 🚶‍♂️.
Более подробно: в самом начале, при t = 0, её значение равно "1", а затем оно экспоненциально уменьшается, приближаясь к "0" 🤫.
Таким образом, этот член описывает быстрое исчезновение какого-либо эффекта с течением времени, но так как он вычитается из единицы в нашей формуле — мы наоборот видим нарастание данного эффекта, а именно прокрастинации 🚶.


Теперь давайте быстренько проанализируем нашу общую формулу, разбивая анализ на факторы, которые влияют на нашу прокрастинацию 😎:


1. Фактор сложности и мотивации:

• Если задача очень сложная: "С → 1", а мотивация низкая: "M → 0", то дробь "С / ( С + M ) → 1", следовательно прокрастинация будет сильная 🌪.

• Если задача легкая: "С → 0", а мотивация высокая: "M → 1", то дробь "С / ( С + M ) → 0", следовательно прокрастинации практически нет 🕳.

2. Фактор времени:

• В начале времени, когда "t = 0", экспоненциальный член "e^( -λ * t ) = 1", следовательно "1 - e^( -λ * t ) = 0", то есть прокрастинация отсутствует 😎.

• Со временем, когда "t → ∞", экспоненциальный член стремится к "0", следовательно "1 - e^( -λ * t ) → 1", то есть прокрастинация достигает своего максимального значения, а именно: "С / ( С + M )" 🤔.

Теперь давайте разберем нашу формулу на примере написания курсовой работы студентом 🥱.

Дано:
→ сложность задачи высокая — "С = 0.8",
→ мотивация низкая — "M = 0.2",
→ склонность студента к прокрастинации средняя "λ = 0.5".

Решение:
→ рассмотрим три точки t = 0, 5, 10:

• t = 0, следовательно: P(0) = 0 😑.

• t = 5, следовательно: P(5) = ( 0.8 / (0.8 + 0.2) ) * ( 1 - e^( -0.5 * 5) ) ≈ 0.8 * 0.9179 ≈ 0.734 🥲.

• t = 10, следовательно: P(10) = ( 0.8 / (0.8 + 0.2) ) * ( 1 - e^( -0.5 * 10) ) ≈ 0.8 * 0.9933 ≈ 0.795 🤔.

В итоге, получается, что:

• В момент, когда студент узнает о курсовой (t = 0), он еще не прокрастинирует 🎩.

• На пятый день (t = 5) прокрастинация достигает 73.4%, что является достаточно сильным скачком по сравнению с первым замером 😎.

• На десятый день (t = 10) прокрастинация достигает 79.5%, что является более плавным изменением относительного второго замера, но рост прокрастинации показывает, что студент продолжает откладывать задачу 😗.


Если подытожить все, что написано выше, то можно прийти к общим выводам, которые в целом и так понятны 😋:

1. Если задача сложная, а мотивация низкая — прокрастинация быстро растет 🍷.

2. Если задача легкая, а мотивация высокая — прокрастинация практически не будет 🍷.

3. Со временем уровень прокрастинации возрастает, но экспоненциальный эффект показывает, что в начале она растет резко, а затем замедляется и растет более плавно 🍷.

P.S. Было бы здраво, если бы в редактор текста телеграмма добавили Latex для формул, но это вряд ли будет ☔️😭!

P.S.S. Могу попробовать сделать визуализацию, написав код на Python для этой формулы — для этого можете накидать реакций на этот пост 💨!


#статья 📚

Всем привет! Как и обещал, ниже простенький код на Python, который визуализирует формулу прокрастинации с комментариями в каждом блоке 🤝🤝.


Если говорить кратко, то этот код:

• Строит график прокрастинации по формуле прокрастинации из прошлого поста (можете глянуть выше) 🔔.

• Показывает, как уровень прокрастинации меняется со временем в зависимости от параметров C (сложность задачи), M (мотивация) и λ (темп роста прокрастинации) 🍔.

• Добавляет подписи на график, чтобы было понятно, что к чему относится 💯.

Сам код ниже, кстати можете потестить:

# Импортируем нужные билиотеки
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задаем функцию прокрастинации P(t)
def procrastination(t, C, M, lambd):
    return (C / (C + M)) * (1 - np.exp(-lambd * t))

# Определяем диапазон времени от 0 до 10 дней
t_values = np.linspace(0, 10, 100)

# Параметры для разных случаев прокрастинации
params = [
    (0.8, 0.2, 0.5, "Пример с курсовой из прошлого поста!"),
    (0.3, 0.5, 0.7, "Низкая сложность, средняя мотивация"),  
    (0.5, 0.9, 0.3, "Средняя сложность, высокая мотивация"),
    (0.9, 0.1, 0.8, "Высокая сложность, почти нет мотивации")
]

# Создаем базу графика
plt.figure(figsize=(14, 8))

# Строим графики для каждого набора параметров
for C, M, lambd, label in params:
    P_values = procrastination(t_values, C, M, lambd)
    plt.plot(t_values, P_values, label=label)

# Подписываем оси
plt.xlabel("Время, t")
plt.ylabel("Уровень прокрастинации, P(t)")
plt.title("График изменения прокрастинации")

# Отображаем нашу формулу над графиком для наглядности
formula = r"$P(t) = \frac{C}{С + M} \cdot (1 - e^{-\lambda t})$"
plt.text(7, 0.98, formula, fontsize=14, bbox=dict(facecolor='white', alpha=0.8))

# Добавляем на график легенду и сетку
plt.legend()
plt.grid(True)

# Отображаем итоговый график
plt.show()

Что будет на графике?

• Кривые показывают, как уровень прокрастинации растёт в зависимости от сложности задачи и мотивации для каждого случая из "params" 🤔.

• Формула прокрастинации отображается над графиком для наглядности (как хорошо, что Python поддерживает верстку формул) 😎.

• На графике будут подписаны оси, а также будет добавлена легенда 🥱.

График будет доступен во вложении в самом низу данного поста 🧠.


😎 — здраво получилось!
😱 — сойдет.
😄, ☕️, ✨ — закину идею того, что еще можно закодить в комментарии)))


#статья 📚

Всем привет! Мой канал второй раз пробивает отметку в 1000 человек 😄.

Сегодня решил написать лайтовый пост, так как неделя выдалась трудной и насыщенной, да и прошлая тоже 💀.


В последнее время столкнулся с апатией и усталостью:

• Быстро устаю.
• Тяжёл на подъем.
• Нет желания что-либо делать в свободное от работы время.

Это нормальное состояние, особенно после напряженных дней. Думаю, многие из вас сталкивались с таким 😱.


Главное не поддаваться этому «настрою», так как в наших силах исправить его и войти в колею 😎.


Сегодня решил поделиться с вами тем, что помогает мне избавляться от усталости и апатии:

• Здоровый и спокойный сон 😴. Не всегда получается хорошо выспаться, но это очень важно.

• Контрастный душ, хотя бы 1 раз в день 🥶. Написал так, потому что не всегда удается принять его утром.

• Силовые тренировки с гирей 😎. Трудно себя заставить в начале, но под конец хорошей тренировки ощущения максимально классные, плюс поднимается настроение.

• Баня на выходных 🔥. Это пожалуй один из самых лучших отдыхов, который можно устроить себе в выходные дни. Если есть дача или абонемент в фитнес клуб — банька маст-хэв!

• Прогулки на свежем воздухе 💨. Куда же без них?

В моем случае, если насытить будни тем, что перечислил выше, то за пару недель от усталости и апатии не остается и следа 💪.

Если есть желание, можете поделиться тем, что помогает вам возвращаться в форму.


Кстати, раз уж сегодня я обратил внимание на то, что мы преодолели отметку в 1000 человек — обращу внимание на ссылку, которую можно отправить друзьям, чтобы они тоже вступили в наше небольшое сообщество (если это интересно конечно 😎):

https://t.me/+VZi8XKZsg7s3NmNi


✨, ☕️ — закину что-нить в комментарии)

😄, 😎 — сегодня на тишине 🤫.


#лайф 🤝🏻

Всем привет ⌨️! В последнее время публикую посты редко из-за загруза на работе, надеюсь, что вас это сильно не расстраивает 🤝🤝.


Сегодня предлагаю разобрать, что такое бесконечность и как с ней работать 😱. На первый взгляд все понятно, но на самом деле — осознать и представить бесконечность очень сложно, так все, что окружает нас, по своей сути, является конечным, например:
• Количество денег на банковской карточке 😭.
• Количество памяти в телефоне 😔.
• Дорога до работы или универа 😎.


Итак, что такое бесконечность?

В самом начале стоит отметить, что все-таки бесконечность не является каким-то числом, скорее это понятие, которое выражает неограниченность 😋.

Например:
Eсли мы будем прибавлять 1 к числу снова и снова: 1+1=2, 2+1=3, 3+1=4 и т.д., и мы никогда не остановимся, то мы будем стремиться к бесконечности 🥱.

То есть бесконечность действительно не имеет конкретного значения, зато имеет "направление движения" — либо к бесконечно большим, либо к бесконечно малым величинам.

В математике бесконечность используется, чтобы говорить о предельных процессах, то есть о том, что происходит, когда что-то становится "очень большим" или "очень малым" 🍔.


Что такое предел?

Если кратко, то предел — это способ описать поведение математического объекта (функции, последовательности) при приближении к какому-то значению 🤔.

Например:
Последовательность 1, 1/2, 1/3, 1/4 и т.д. — стремится к 0, потому что члены этой последовательности становятся всё ближе к нулю. В итоге, можем сказать, что предел этой последовательности равен 0 😎.

Это ключ к работе с бесконечностью. Ведь в реальном мире мы не можем "дойти" до бесконечности, но можем понять, к чему всё идет, если продолжать процесс бесконечно долго.


Где эти два понятия сталкиваются?

Функциональный анализ — это раздел математики, который изучает функции как объекты, с которыми можно работать как с числами. Этот раздел объединяет идеи математики, анализа и геометрии 🤯.

Рассмотрим на примере:
Представь, что у тебя есть линейка, на которой вместо чисел записаны функции 🤔:
• f₁(x) = x².
• f₂(x) = sin(x).
• f₃(x) = e^x.

Используя эту линейку, ты не просто считаешь числа, а измеряешь расстояния между функциями, суммируешь функции, умножаешь их на числа и даже преобразовываешь одни функции в другие 😗.

Тут важно отметить, что чтобы описать функцию — нужно задать ее значение в бесконечном числе точек. То есть можно представить функцию как вектор с бесконечным числом координат. Поэтому обычно говорят, что функции "живут" в бесконечномерных пространствах. И вот как раз с такими бесконечномерными пространствами и работает функциональный анализ 😎.

Еще один важный момент: в этом примере мы рассматриваем функции как точки в пространстве, а не просто формулы. Если говорить другими словами, то это как будто у нас есть геометрия функций 🥵.


Можем провести небольшое сравнение, чтобы было понятнее:

• В обычной алгебре мы работаем с числами, например:
x+2=4, где x — неизвестная.

• В линейной алгебре мы работаем с векторами, например:
a⃗ + b⃗ = c⃗, где a⃗ — неизвестный.

• В функциональном анализе мы работаем с функциями:
L(f(x)) = g(x), где L — оператор, f(x) — неизвестная функция, g(x) — заданная функция.

Добавлю простую аналогию к L(f(x)) = g(x), чтобы было понятно как можно интерпретировать такое уравнение:

1. Представь, что L — это кофемашина ☕️.

2. Ты вставляешь в кофемашину f(x) и эта кофемашина применяет к f(x) какое-нибудь правило, например, проливает через f(x) кипяток 👍.

3. На выходе получается g(x) — это результат действий выше, а именно: капучино ☕️.

В итоге, изначальная задача будет звучать так: "найти, что нужно вставить в L, чтобы получить капучино g(x)" 🤔.


К сожалению, в посте уже достаточно много букв, так как в Telegram есть ограничение 😭. Поэтому в следующем посте планирую сделать обзор на области, в которых применяется функциональный анализ, а также рассказать про виды бесконечностей, так как они тоже бывают разными, хотя казалось бы — бесконечность одна. Спойлер: нет!


✨, 😎 — жду следующий пост!
😄, ☕️ — взрыв мозга.


#статья 📚

Всем привет! Без долгих вступлений - давайте разберем: где применяется функциональный анализ 😱?


Функциональный анализ - это не просто красивая теория, а мощный инструмент, используемый там, где обычная математика ломается 💀. Посмотрим на реальные примеры 🤨.


1. Квантовая механика ⚛️.

На уровне микромира всё странно: электроны могут быть "здесь и там одновременно", а измерение влияет на результат 🥵.

Чтобы это описать, физики используют волновые функции - это функции, которые показывают вероятность нахождения частицы в разных точках пространства 🤯.

Выглядит это примерно так:

• Каждому состоянию частицы соответствует функция 😎;

• Все такие функции "живут" в бесконечномерном пространстве, которое называется пространством Гильберта 😋;

• Операторы (например L, см. прошлый пост) описывают измерения ⌨️.

И вот тут без функционального анализа вообще никуда, так как он помогает "управлять" этими функциями, находить их пределы и правильно работать с бесконечно малыми и бесконечно большими процессами. Например, уравнение Шрёдингера в квантовой механике решается его методами 🌚.


2. Обработка сигналов и изображений 🎧.

Любой звук или изображение - это функция, которая меняется во времени или в пространстве. Можно сказать, что:
• Музыка - это изменение давления воздуха во времени ☺️;
• Картинка - это яркость в зависимости от координат 👍.

Что делают с сигналами:

• "Чистят" от шума;

• Сжимают, чтобы песня или картинка занимала меньше памяти и быстрее отправлялась в соц. сетях;

• Улучшают, чтобы картинка или песня - выглядела или звучала лучше.

Все эти операции можно понимать как действие операторов на функции. То есть каждая операция - это какой-то оператор L, который меняет входной сигнал f(x) в новый сигнал g(x) ☺️.


3. Машинное обучение и нейросети 🧠.

Многие думают, что нейросети - это просто умная алгебра с матрицами.
На самом деле, под капотом всё гораздо интереснее, так как обучение нейросети - это поиск функций, которые приближают ответы лучше всего. Эти функции могут быть очень сложными и жить в бесконечномерных пространствах, особенно в контексте глубокого обучения 💪.

В целом тут также применяются идеи из функционального анализа:

• Оценка предела последовательностей функций - это про то, как сеть обучается 👬;

• Работа с операторами, которые трансформируют одни функции в другие 😨;

• Поиск оптимальных решений в бесконечных пространствах 🔥.

То есть, по сути, без функционального анализа невозможно понять - как нейросети вообще работают ☔️.


4. Физика, инженерия и медицина ⚙️.

Тут прям сразу можно начать с примеров:

• Моделирование течения воздуха над крылом самолёта 🌪;

• Проектирование мостов, зданий, роботов 🤔;

• Анализ электрокардиограмм или МРТ-снимков 💯.

Во всех этих задачах с помощью диффуров строятся математические модели. А их решения - это опять функции, которые живут в бесконечномерных пространствах. Вот тут и появляется функциональный анализ, помогая доказать, что решение вообще существует. Уже дальше с помощью него можно найти приближённые решения, и применять их на практике 😐.


Далее, стоит пройтись по бесконечностям и их основным видам. Поехали 💨!


Предлагаю стартовать сразу с примера, возьмем:

• Множество натуральных чисел: 1, 2, 3, и т.д.

• Множество вещественных чисел между 0 и 1, например: 0.1, 0.13, 0.1454, и т.д.

По сути оба множества бесконечны. Натуральные числа можно пересчитать, но считать будем бесконечно долго. А вот вещественные числа между 0 и 1 пересчитать вообще невозможно, так как их намного больше, чем всех натуральных чисел 😁.


Вот тут мы как раз и сталкиваемся с видами бесконечностей:

• Множество натуральных чисел - счётная бесконечность 😍.

• Множество вещественных чисел - несчётная бесконечность 🤪.

Чтобы осмыслить эти два вида бесконечностей, приведем аналогию:

Если счётная бесконечность - это как дорога без конца, то несчётная - это как целый океан возможных направлений, где каждая точка является бесконечным путем сама по себе 🤔.


На этом пока остановимся - и так уже перегруз 😱!


✨, 😎, 😱 - здраво!
😄, ☕️ - очередной взрыв мозга.


#статья 📚

Всем привет 🤨! Сегодня, в честь окончания майских праздников, предлагаю порешать две интересные задачки, которые мне случайно попались и заставили немного подумать 🤔. Классно решать что-то такое, когда попадается спонтанно в ленте в соцсетях 🥸.

В целом - можете сразу посмотреть ответ, но он будет скрыт под спойлером 🤔.


Первая задачка звучит так:

У вас есть весы и 8 золотых монет. Одна из этих монет фальшивая. Все монеты выглядят одинаково, единственное отличие в том, что фальшивая весит чуть меньше оригинальной. Если за два взвешивания вы определите, какая монета фальшивая, то заберете 7 оставшихся монет. Как это сделать 👽?

Решение:

1. Для начала разделим монеты на три группы 👍:

• 3 любых монеты в первую группу;
• 3 любых монеты во вторую группу;
• 2 любых монеты в третью группу.

2. Взвешиваем первую и вторую группу монет. По итогам возможны два варианта ☺️:

• Весы в равновесии. Значит фальшивая монета в третьей группе, в которой всего две монеты;
• Одна чаша весов легче. Это означает, что в более легкой чаше, одна из трех монет - фальшивая.

3. Используем второе взвешивание в контексте каждого варианта из пункта №2 😐:

• Если фальшивая монета в третьей группе, то за одно взвешивание мы точно ее выделяем;
• Если фальшивая монета в группе из трех монет, то просто берем любые две монеты из этой группы и взвешиваем их. Тут возможны два варианта: первый вариант - две выбранные монеты в равновесии, значит оставшаяся третья фальшивая, второй вариант - какая-то из двух выбранных монет легче, значит она фальшивая.


Вторая задачка такая:

В доме 12 этажей. Лифт управляется 4 кнопками: +9, +7, -6, -8, которые поднимают или опускают лифт на соответствующее количество этажей. Нумерация этажей в доме начинается с 1. Как подняться с любого этажа на 7-й этаж 🥵?

Решение:

1. Для начала составим уравнение перемещений на лифте: 9a + 7b - 6c - 8d = y - x, где 🤪:

• x - начальный этаж;
• y - целевой этаж, т.е. 7-й;
• a, b, c, d - количество нажатий каждой кнопки (целые положительные числа).

2. Можно ли попасть с любого этажа на 7-й? Для ответа на вопрос, проанализируем правую часть нашего уравнения перемещений y - x 😍:

• Если x = 1, нужно подняться на +6 этажей;
• Если x = 2, нужно подняться на +5 этажей;
• Если x = 3, на +4 этажа;
• Если x = 4, на +3 этажа;
• Если x = 5, на +2 этажа;
• Если x = 6, на +1 этаж;
• Если x = 8, на -1 этаж;
• Если x = 9, на -2 этажа;
• Если x = 10, на -3 этажа;
• Если x = 11, на -4 этажа;
• Если x = 12, на -5 этажей.

3. Найдем минимальный абсолютный шаг на кнопках. Для этого возьмем значения кнопок по модулю и выявим самое маленькое значение: min(|+9|,|+7|,|-6|,|-8|) = 6 🥲.

4. Теперь посмотрим на модуль правой части уравнения перемещений, с учетом нашего анализа в пункте №2: |y - x| ≤ 6, x ≠ 7. Вот здесь можем заключить, что 🥱:

• Допустимых изменений в 1 - 5 этажей нет, так как минимальный абсолютный шаг = 6;
• Единственный вариант, когда мы поднимаемся с 1-го этажа на 7-й - был бы возможен, если бы была кнопка +6, но её нет - ни на прямую, ни через комбинации других кнопок;
• В итоге, задача сводится к тому, что с любого этажа на 7-й этаж, имея такие кнопки, мы не сможем приехать.

Дополнительно 😗:

• Комбинируя доступные кнопки невозможно получить требуемые изменения в 1, 2, 3, 4, 5 или 6 этажей, так как любая комбинация либо изменяет этаж более чем на 6 этажей, либо приводит к перескоку через целевой 7-й этаж.
• Это можно проверить подбором: ни одно целочисленное неотрицательное решение уравнения перемещения на лифте не дает нужной разницы.


✨, 🤔, 😎 - порешаю сам.
😄, ☕️, 😱 - сразу посмотрю ответ.

#решение 🤓