Можно, конечно, представить себе, что машина сделана так, что произносит слова, и некоторые из них — даже в связи с телесным воздействием, вызывающим то или иное изменение в ее органах, как, например, если тронуть ее в каком-нибудь месте, и она спросит, что от нее хотят, тронуть в другом — закричит, что ей больно, и т. п.

Но никак нельзя себе представить, что она расположит слова различным образом, чтобы ответить на сказанное в ее присутствии, на что, однако, способны даже самые тупые люди

Математика проникает во все отделы наших знаний
Это есть наш разум или значительная часть его
Это наша логика
Она обволакивает и пропитывает все науки

Чем более принимает участие математика в каком-нибудь отделе наук, тем совершеннее, тем разработаннее этот отдел
Даже история невозможна без чисел

Чем больше содержит какая-либо её часть статистических таблиц и данных, тем ценнее приносимые сведения

Математика может и не выражаться в шаблонном виде формул
Математика есть, главным образом, точное суждение
Но это суждение может выражаться и без обычных математических формул

Гениальный человек и при незнании математики есть математик в высшем смысле этого слова
И обратно, знатоки математики часто нелогичны во всем остальном
Это не истинные математики
В наших суждениях мы говорим о разных величинах

Но ни одна величина не может быть точно выражена без помощи числа

Математика принимается за науку о величинах
Имеют смысл слова древних, что мир управляется числами (яснее, — Вселенная определяется числами)

Наши дома не обходятся без скреплений, наши одежды — без ниток

Математика проникает во все знания, как нитки во все одежды
Про какой бы отдел знания я ни говорил, подразумевается, что он более или менее прочно сшит математическими формулами — явными или подразумеваемыми.

Ни одна наука не закончена; и математика есть также начало чего-то беспредельного; она лишь начало нашей рассудочной способности
Её основания очень просты и покоятся на таких, например, очевидных истинах, называемых аксиомами: если к равным величинам прибавим другие, равные между собою, то получим равные
Несомненно, что основы математического суждения лежат не только в свойствах нашего ума, но и в законах внешнего мира, в законах природы (да и самый ум наш создан законами природы)
Играет, например, немалую роль закон сохранения вещества
Если бы его не было, то придавая к равным равные, мы могли бы не получить равные величины
Несмотря на простоту оснований, математика даже сама по себе есть беспредельное поле деятельности для пытливого человеческого ума
Её вопросы нередко просты, ясны, определённы, но трудны и большею частью неразрешимы
Однако с веками она подвигается вперёд

Математика — могучее орудие ума

Знающий математику, средний или даже очень ограниченный человек, решит без затруднения вопросы, которые не под силу самому острому разуму, не вооружённому математикой

Что математика есть врождённое, приобретённое от предков свойство ума и может не иметь обычных форм, видно из того, что и без знания математики можно решать лёгкие арифметические вопросы и несложные алгебраические

Жизнь и борьба за неё, торговля, промыслы, политика, земледелие, техника, искусства, — послужили главными основаниями для развития соображения, сметки, а следовательно и самой математики

«Школьный же опыт показывает нам странное явление: молодые люди, с любовью и успехом занимающиеся математикою, чаще всего оказываются малоспособными к другим наукам, особенно к словесности и истории
На математиках-специалистах весьма часто во всю их жизнь лежит какой-то странный оттенок ограниченности, и нередко с глубоким знанием математики уживаются в голове самые дикие, уродливые фантазии и упорнейшие, ограниченнейшие предрассудки
Математика изучает только формальную сторону мира и только формальным образом развивает человека»(«Педагогические идеи Н.И.Пирогова»)

«В прежнее время математика пользовалась известностью науки, исключительно развивающей рассудок, но современные германские педагоги почти совершенно отнимают у математики это достоинство, утверждая, что она развивает только математические способности…
Но если математические законы примешиваются ко всему, то они далеко не обнимают собой всего и если они служат основанием многим техническим наукам, то вне этого технического приложения менее всего доставляют пользы в понимании общественной жизни, которая слагается из элементов, вовсе не подлежащих исчислению математики
Математические соображения слишком прямолинейны, тогда как всякий жизненный вопрос требует соединения в фокус одной идеи множества разнообразнейших и повсюду разбросанных данных
Вот почему исключительное занятие математикой кладет иногда особенно вредный в жизни отпечаток на человека, сообщает его мыслям именно эту математическую прямолинейность, делает его взгляды на жизнь односторонними, придает им какую-то особенную сухость и безжизненность
Привычка же доверяться верности математических выводов делает часто математиков упрямыми фантазерами или бесплодными критиками
Начав с известного или справедливого положения, не видя множества разнообразнейших жизненных влияний, они приходят иногда к самым эксцентрическим выводам или к особенно сухой и бесплодной формальности <…>
Преобладание математического и технического направления составляют, без сомнения, одну не из последних причин замечательного бессилия и бесплодия нашей администрации, которая, несмотря на свою громадность, математическую рассчитанность и вечное движение своих бесчисленных колес, дает так мало положительных результатов»