Anthropic показал, как Opus 4.6 может несколько дней подряд автономно работать над сложными задачами почти без человека.
Исследователь из Anthropic взял задачу из области, в которой сам не является специалистом, и попросил Opus 4.6 написать сложный численный код для космологии, который обычно делают годами
Агент сам писал код, сам тестировал, находил ошибки, фиксировал в журнале, что сработало, а что нет
Главное открытие этого кейса не в том, что агент умный, а в том, что ему нужна правильная инфраструктура, как любому сотруднику нужны инструменты и регламенты
Ключевые элементы:
• файл с заданием, который агент держит в голове всё время работы и может сам обновлять
• журнал прогресса, где фиксируются не только успехи, но и тупики, чтобы не повторять их
• эталон, с которым агент сверяет результат на каждом шаге
Без эталона агент не знает, движется ли он вперёд
Ещё одна проблема, которую решили отдельно - агент склонен останавливаться раньше времени
Ранее такие инструменты использовали в режиме диалога, а теперь появился другой режим - ставишь задачу, настраиваешь процесс и агент работает сам, пока ты занимаешься другой хуйнёй
Исследователь из Anthropic взял задачу из области, в которой сам не является специалистом, и попросил Opus 4.6 написать сложный численный код для космологии, который обычно делают годами
Агент сам писал код, сам тестировал, находил ошибки, фиксировал в журнале, что сработало, а что нет
Главное открытие этого кейса не в том, что агент умный, а в том, что ему нужна правильная инфраструктура, как любому сотруднику нужны инструменты и регламенты
Ключевые элементы:
• файл с заданием, который агент держит в голове всё время работы и может сам обновлять
• журнал прогресса, где фиксируются не только успехи, но и тупики, чтобы не повторять их
• эталон, с которым агент сверяет результат на каждом шаге
Без эталона агент не знает, движется ли он вперёд
Ещё одна проблема, которую решили отдельно - агент склонен останавливаться раньше времени
Ранее такие инструменты использовали в режиме диалога, а теперь появился другой режим - ставишь задачу, настраиваешь процесс и агент работает сам, пока ты занимаешься другой хуйнёй
Anthropic
Long-running Claude for scientific computing
Anthropic is an AI safety and research company that's working to build reliable, interpretable, and steerable AI systems.
Команда из UBC и нескольких других институтов сделала следующий шаг после Darwin Gödel Machine (GDM)- системы, которая умела переписывать собственный код и становиться лучше в программировании
В программировании GDM работало отлично, потому что и решение задачи и процесс улучшения находятся в одной и той же области
Но как только выходишь за пределы кода, эта гармония ломается
Процесс самоулучшения оставался жёстко запрограммированным человеком и не эволюционировал сам
Гиперагенты решают эту проблему и делают систему самореферентной
Исследователи объединили агента-исполнителя и мета-агента в единую, полностью редактируемую программу
Система теперь не просто учится решать задачи лучше, она учится лучше учиться
Теперь улучшения происходят на двух уровнях одновременно:
1. Лучше решаю задачу
2. Лучше улучшаю то, как я улучшаюсь
Это снимает зависимость от доменной специфичности
Это одна из самых интересных свежих идей в направлении рекурсивного самоулучшения алгоритмов на 2026 год
GitHub
В программировании GDM работало отлично, потому что и решение задачи и процесс улучшения находятся в одной и той же области
Но как только выходишь за пределы кода, эта гармония ломается
Процесс самоулучшения оставался жёстко запрограммированным человеком и не эволюционировал сам
Гиперагенты решают эту проблему и делают систему самореферентной
Исследователи объединили агента-исполнителя и мета-агента в единую, полностью редактируемую программу
Система теперь не просто учится решать задачи лучше, она учится лучше учиться
Теперь улучшения происходят на двух уровнях одновременно:
1. Лучше решаю задачу
2. Лучше улучшаю то, как я улучшаюсь
Это снимает зависимость от доменной специфичности
Это одна из самых интересных свежих идей в направлении рекурсивного самоулучшения алгоритмов на 2026 год
GitHub
arXiv.org
Hyperagents
Self-improving AI systems aim to reduce reliance on human engineering by learning to improve their own learning and problem-solving processes. Existing approaches to self-improvement rely on...
AML
Video
Та самая модель, которую Дженсен Хуанг назвал AGI
https://huggingface.co/Jackrong/Qwen3.5-27B-Claude-4.6-Opus-Reasoning-Distilled-GGUF
https://huggingface.co/Jackrong/Qwen3.5-27B-Claude-4.6-Opus-Reasoning-Distilled-GGUF
huggingface.co
Jackrong/Qwen3.5-27B-Claude-4.6-Opus-Reasoning-Distilled-GGUF · Hugging Face
We’re on a journey to advance and democratize artificial intelligence through open source and open science.
Anthropic выкатили auto mode: в нем Claude сам будет принимать решения о правах доступа и о том, какие действия одобрять, а какие нет
Это тот же skip permissions, только над ним еще работает классификатор, который проверяет каждый шаг на предмет потенциально деструктивных действий
Безопасные действия выполняются автоматически
Рискованные блокируются, и Claude применяет другой подход
Выглядит очень удобно, и доброе утро, у нас тут новая серия Черного Зеркала
Это тот же skip permissions, только над ним еще работает классификатор, который проверяет каждый шаг на предмет потенциально деструктивных действий
Безопасные действия выполняются автоматически
Рискованные блокируются, и Claude применяет другой подход
Выглядит очень удобно, и доброе утро, у нас тут новая серия Черного Зеркала
Интервью Forbes гендиректора MWS
«Первая — эра мультиагентных систем: агенты взаимодействуют друг с другом без участия человека
Так, агент на «Госуслугах» будет договариваться с агентом банка о рефинансировании, а тот — с агентом налоговой о вычете
Вторая — физический: роботы начнут действовать в реальном мире
В 2025 году установлено 553.000 промышленных роботов, рост в год составил 14 %, в 2026-м показатель может вырасти до 20 %
Такие роботы уже работают на заводах, в логистике и множестве других сфер
На днях объявили о запуске трека Physical AI в R&D, нацеленного на развитие технологий и программного обеспечения для создания и поддержки когнитивных навыков роботов на основе возможностей AML
Третья волна — новая форма интеллекта, превосходящей человеческий по скорости и масштабу
Маск считает, что к 2029–2030 годам AML будет умнее всех людей, вместе взятых
Уже сейчас модели решают задачи PhD-уровня быстрее ученых
Но задачи им ставят люди
AML-модели не заменят человека, а многократно усилят его», рассказал гендиректор MWS
Минцифры РФ планирует увеличить пропускную способность технических средств противодействия угрозам и финансирование соответствующего федерального проекта — на ₽14.900.000.000, чтобы анализировать весь трафик российского сегмента интернета с запасом, а также для расширения блокировок и с учетом появления новых методов их обхода
К 2030 году пропускная способность АСБИ вырастет
В 2026 году весь трафик рунета должен обрабатываться АСБИ
Ранее планировалось, что мощность системы к 2030 году составит 752.6 Тбит/сек., а теперь — 954 Тбит/сек.
(при нехватке мощности ТСПУ включается режим bypass и трафик идет напрямую — именно это произошло несколько дней назад, когда у россиян начали открываться все заблокированные сервисы)
К 2030 году пропускная способность АСБИ вырастет
В 2026 году весь трафик рунета должен обрабатываться АСБИ
Ранее планировалось, что мощность системы к 2030 году составит 752.6 Тбит/сек., а теперь — 954 Тбит/сек.
(при нехватке мощности ТСПУ включается режим bypass и трафик идет напрямую — именно это произошло несколько дней назад, когда у россиян начали открываться все заблокированные сервисы)
Законопроект «Антифрод 2.0» обяжет клиентов российских банков подтверждать переводы одновременно через СМС и национальный мессенджер
Его введение повлечет многомиллиардные расходы и удорожание услуг
Также банки указывают на технические и инфраструктурные риски зависимости всей системы от одного канала, при этом они считают, что норма существенно не повысит уровень защиты — ведь мошенничество сегодня чаще связано с социальной инженерией, а не с недостатком способов подтверждения операций
СМС-коды считаются уязвимым каналом, а безопасными являются push, TOTP и биометрия
Его введение повлечет многомиллиардные расходы и удорожание услуг
Также банки указывают на технические и инфраструктурные риски зависимости всей системы от одного канала, при этом они считают, что норма существенно не повысит уровень защиты — ведь мошенничество сегодня чаще связано с социальной инженерией, а не с недостатком способов подтверждения операций
СМС-коды считаются уязвимым каналом, а безопасными являются push, TOTP и биометрия
В современных моделях проблема памяти не только в числе параметров, но и в том, что модель постоянно таскает за собой огромное количество векторов – в KV-cache для длинного контекста и в индексах vector search для RAG
Именно они тормозят модель и делают инференс дорогим
Можно квантовать векторы (то есть уменьшать битность вычислений), но тогда модель теряет в качестве
Google придумали, как сжимать умнее: не просто округлить числа погрубее, а сделать это так, чтобы модель почти не замечала потери точности
Для практики это означает три вещи:
• длинный контекст становится дешевле
• инференс на том же железе ускоряется
•Vector search по огромным базам становится компактнее и быстрее
Технически метод TurboQuant состоит из двух слоев
PolarQuant сначала преобразует вектор через случайное вращение так, чтобы его можно было эффективно сжать с минимальными служебными затратами – именно за счет этого происходит основное сжатие без потери смысла
Затем QJL (Quantized Johnson-Lindenstrauss) добавляет сверхдешевую коррекцию ошибки, кодируя остаток всего одним дополнительным битом на компоненту
Это помогает еще точнее восстановить attention score с минимальной нагрузкой на вычисления
В экспериментах TurboQuant показывает лучший баланс между искажением скалярного произведения, recall и размером KV-cache – его удалось квантануть аж до 3 бит без дообучения и без компромисса по точности
Значения близки к теоретическим нижним границам, то есть это почти оптимум
Именно они тормозят модель и делают инференс дорогим
Можно квантовать векторы (то есть уменьшать битность вычислений), но тогда модель теряет в качестве
Google придумали, как сжимать умнее: не просто округлить числа погрубее, а сделать это так, чтобы модель почти не замечала потери точности
Для практики это означает три вещи:
• длинный контекст становится дешевле
• инференс на том же железе ускоряется
•Vector search по огромным базам становится компактнее и быстрее
Технически метод TurboQuant состоит из двух слоев
PolarQuant сначала преобразует вектор через случайное вращение так, чтобы его можно было эффективно сжать с минимальными служебными затратами – именно за счет этого происходит основное сжатие без потери смысла
Затем QJL (Quantized Johnson-Lindenstrauss) добавляет сверхдешевую коррекцию ошибки, кодируя остаток всего одним дополнительным битом на компоненту
Это помогает еще точнее восстановить attention score с минимальной нагрузкой на вычисления
В экспериментах TurboQuant показывает лучший баланс между искажением скалярного произведения, recall и размером KV-cache – его удалось квантануть аж до 3 бит без дообучения и без компромисса по точности
Значения близки к теоретическим нижним границам, то есть это почти оптимум
AML
Video
Миллион обезьян с пишущим машинками не напишут «Войну и Мир», а миллион ИИ ботов не создадут NVlDIA
В этом я согласен с Хуангом:
Вообще, AML пока и еще очень долго - это не отдельное «царство природы», и система человеческой техносферы
Она позволяет людям управляться с растущей сложностью, и очень многое «человеческое» становится «роботово»
Но самое главное в человеке - управление неопределенностью и движение в неизведанное, познание и предпринимательство - думаю, наше надолго, если не навсегда
Бороться и искать, найти и перепрятать!
В этом я согласен с Хуангом:
современные агенты уже умеют планировать проекты, создавать субагентов для разных задач, искать клиентов и заниматься продажами — делать всё необходимое для управления бизнесом
Однако они пока не способны принимать решения в условиях неопределённости
Вообще, AML пока и еще очень долго - это не отдельное «царство природы», и система человеческой техносферы
Она позволяет людям управляться с растущей сложностью, и очень многое «человеческое» становится «роботово»
Но самое главное в человеке - управление неопределенностью и движение в неизведанное, познание и предпринимательство - думаю, наше надолго, если не навсегда
Бороться и искать, найти и перепрятать!
vc.ru
Дженсен Хуанг: человечество уже достигло «общего ИИ», но построить компанию масштаба Nvidia такие системы не способны
Мнением он поделился на подкасте Лекса Фриндмана.
Цитата дня:
Алекс Карп, генеральный директор компании Palantir (Palantir Technologies), понятно, по какому поводу
https://news.bloomberglaw.com/artificial-intelligence/palantir-cto-sees-iran-war-as-first-major-conflict-driven-by-ai
people will reflect back and say this is the first large-scale combat operation that was really driven, enhanced and made substantially more productive with technology, with AI
Алекс Карп, генеральный директор компании Palantir (Palantir Technologies), понятно, по какому поводу
https://news.bloomberglaw.com/artificial-intelligence/palantir-cto-sees-iran-war-as-first-major-conflict-driven-by-ai
Bloomberglaw
Palantir CTO Sees Iran War as First Major AI-Driven Conflict (1)
Palantir Technologies Inc. Chief Technology Officer Shyam Sankar said that the war in Iran will likely be remembered as the first major conflict where artificial intelligence played a central role, representing a turning point in modern warfare.
Google объявили, что инвестируют сразу в 2 направления по квантам
Речь идёт о:
1. Сверхпроводящих кубитах - их основное и самое зрелое направление уже более 10 лет
Здесь у них чип Willow и предыдущие достижения
2. Нейтральных атомах - новая большая ставка
Они видят эти 2 платформы как дополняющие друг друга
В итоге это должно позволить быстрее дойти до крупномасштабного квантового компьютера, который сможет решать реальные практические задачи
Речь идёт о:
1. Сверхпроводящих кубитах - их основное и самое зрелое направление уже более 10 лет
Здесь у них чип Willow и предыдущие достижения
2. Нейтральных атомах - новая большая ставка
Они видят эти 2 платформы как дополняющие друг друга
В итоге это должно позволить быстрее дойти до крупномасштабного квантового компьютера, который сможет решать реальные практические задачи
Google
Building superconducting and neutral atom quantum computers
An overview of Google Quantum AI’s work on superconducting and neutral atom quantum computers.
Отрывок из новой статьи Теренса Тао
А вот отрывок из сопутствующего блога:
Такая вот новая реальность: ChatGPT доказывает утверждения для математика
Фактически, это соавторство
А вот отрывок из сопутствующего блога:
Один из аргументов для теоремы 1.4 был предложен мне ChatGPT, так как я ранее не знал о теореме двух констант Неванлинны
<>
Затем ChatGPT доказал первое из двух утверждений, лежащих в основе теоремы
Также для нахождения доказательства теоремы 1.4 через лемму 1.1 использовались AlphaEvolve и ChatGPT Pro
Такая вот новая реальность: ChatGPT доказывает утверждения для математика
Фактически, это соавторство
arXiv.org
Local Bernstein theory, and lower bounds for Lebesgue constants
Classical (or ``global'') Bernstein theory establishes sharp control on entire functions of exponential type that are bounded and real-valued on the real axis. We localize some of this theory to...
ARC-AGI-3 от Франсуа Шоле: люди проходят все мини-игры без правил с результатом 100 %, лучший AML-агент набирает 2.78 %, большинство — 0 %
Тест не объясняет правил: нужно самому понять цель, освоить управление и пройти уровень
Методологию критикуют: эталон — не средний человек, а один из лучших; эффективность считается по квадрату (прошёл за 100 ходов вместо 10 = 1 % балла); Агенту не сообщают, что управление нужно найти самостоятельно
Но именно так и должно работать измерение интеллекта
Тест не объясняет правил: нужно самому понять цель, освоить управление и пройти уровень
Методологию критикуют: эталон — не средний человек, а один из лучших; эффективность считается по квадрату (прошёл за 100 ходов вместо 10 = 1 % балла); Агенту не сообщают, что управление нужно найти самостоятельно
Но именно так и должно работать измерение интеллекта
Пентагон запускает новый проект по созданию AML-инструментов для ведения когнитивной войны
Управление стратегических возможностей Министерства обороны разрабатывает новый проект по совершенствованию возможностей когнитивной войны в вооруженных силах США
Цель нового проекта управления по обеспечению базовой осведомленности об информации (BIAO) - создать инструменты для изменения образа мышления определенных групп населения противника
В число технологических областей, на которых будет сосредоточен проект, входят системы обнаружения для идентификации материалов, созданных злоумышленниками, модели для воспроизведения мультимодальных эффектов в информационном пространстве, таких как текст, видео и аудио, а также среда моделирования, способная выполнять крупномасштабное моделирование населения и получать количественные показатели
Для эффективного ведения когнитивной войны Министерству обороны США необходимы специально разработанные модели искусственного интеллекта, «настроенные на конкретные задачи»
https://www.nationaldefensemagazine.org/articles/2026/3/26/strategic-capabilities-office-launching-cognitive-warfare-project
Управление стратегических возможностей Министерства обороны разрабатывает новый проект по совершенствованию возможностей когнитивной войны в вооруженных силах США
Цель нового проекта управления по обеспечению базовой осведомленности об информации (BIAO) - создать инструменты для изменения образа мышления определенных групп населения противника
В число технологических областей, на которых будет сосредоточен проект, входят системы обнаружения для идентификации материалов, созданных злоумышленниками, модели для воспроизведения мультимодальных эффектов в информационном пространстве, таких как текст, видео и аудио, а также среда моделирования, способная выполнять крупномасштабное моделирование населения и получать количественные показатели
Для эффективного ведения когнитивной войны Министерству обороны США необходимы специально разработанные модели искусственного интеллекта, «настроенные на конкретные задачи»
«Такие системы, как ChatGPT и Google Gemini, не являются «хорошим отражением того, как думают русские или китайцы
Поэтому нам нужно понять, о чем они думают, и создать модель, которая будет имитировать поведение нашего противника»
сказал Сэм Грей, главный технический директор и руководитель направления автономных систем и AML в Управлении стратегических возможностей МО США
https://www.nationaldefensemagazine.org/articles/2026/3/26/strategic-capabilities-office-launching-cognitive-warfare-project
Питер Штайнбергер, создатель OpenClaw написал сегодня в Х, что поговорил с Павлом Дуровым, который предложил помощь
Первым делом они хотят разобраться, почему включение bot streaming API иногда дублирует сообщения
А ещё они хотят сделать качественную поддержку Telegram в OpenClaw
Telegram хочет, чтобы агенты жили в мессенджере
Штайнбергер также сказал, что Microsoft Teams уже сделали улучшения под OpenClaw. Slack на подходе
Стратегия вырисовывается четко - платформы не ждут, пока агенты как-нибудь к ним приспособятся
Они сами идут навстречу, потому что агентский трафик - это следующая большая волна, и никто не хочет её пропустить
Прочитайте об этом в отчете где есть ниши для бизнеса в агентной экономике
Telegram здесь особенно интересен
Это платформа, где уже живут миллионы ботов, где аудитория технически грамотная и привыкла к автоматизации
Если агенты где-то и приживутся органично, то именно здесь
Дуров это понимает
Первым делом они хотят разобраться, почему включение bot streaming API иногда дублирует сообщения
А ещё они хотят сделать качественную поддержку Telegram в OpenClaw
Telegram хочет, чтобы агенты жили в мессенджере
Штайнбергер также сказал, что Microsoft Teams уже сделали улучшения под OpenClaw. Slack на подходе
Стратегия вырисовывается четко - платформы не ждут, пока агенты как-нибудь к ним приспособятся
Они сами идут навстречу, потому что агентский трафик - это следующая большая волна, и никто не хочет её пропустить
Прочитайте об этом в отчете где есть ниши для бизнеса в агентной экономике
Telegram здесь особенно интересен
Это платформа, где уже живут миллионы ботов, где аудитория технически грамотная и привыкла к автоматизации
Если агенты где-то и приживутся органично, то именно здесь
Дуров это понимает
Telegram
Все о блокчейн/мозге/space/WEB 3.0 в России и мире
Конкуренция за агентный, а не людской трафик началась - новая экономика строится
Криптобиржа Kraken, которая единственная имеет доступ к платежной системе ФРС выпустила открытый CLI (о том, что это будет в топе, мы писали ещё здесь) - инструмент, созданный…
Криптобиржа Kraken, которая единственная имеет доступ к платежной системе ФРС выпустила открытый CLI (о том, что это будет в топе, мы писали ещё здесь) - инструмент, созданный…
FG201527.pdf
79.7 KB
«Some Theorems on Polygons with One-line Spectral Proof» (Gregoire Nicollier в Forum Geometricorum)
про простые доказательство обобщенной теоремы Наполеона и т.п. фактов
ниже — пара иллюстраций полезности метода
про простые доказательство обобщенной теоремы Наполеона и т.п. фактов
ниже — пара иллюстраций полезности метода
Google описывает NotebookLM как «ИИ-помощник в исследованиях»
Как начать им пользоваться? Для каждого нового проекта нужно создать блокнот, в который загружаются статьи, отчеты, заметки, видео
Теперь вы можете задавать вопросы к этим материалам, и все ответы будут генерироваться на их основе
Основное взаимодействие происходит через чат, как и в других AML-ассистентах
NotebookLM работает на языковых моделях Google — Gemini Pro и Gemini Pro Flash
В основе лежит RAG-архитектура (Retrieval-Augmented Generation) — технология, которая сначала извлекает релевантные фрагменты из ваших документов, а затем генерирует ответ на их основе
Подробнее о RAG в глоссарии
Дополнительные функции NotebookLM
• генерация подкастов по вашим материалам
• создание mind maps (интеллект-карт)
• формирование карточек для запоминания
• сохранение важных ответов в виде заметок, которые можно объединять
Поддерживаемые форматы
NotebookLM работает с PDF, Google Docs, презентациями, аудио-, видео- и текстовыми файлами, веб-ссылками (включая транскрипты видео с YouTube)
Кому это будет полезно
NotebookLM пригодится всем, кто работает с большими объёмами информации:
• исследователям и аспирантам
для анализа научной литературы
• преподавателям
для подготовки учебных материалов и курсов
• студентам
для работы с лекциями и подготовки к экзаменам
• журналистам
для обработки интервью, документов и справочных материалов
• информационным работникам
• аналитикам, консультантам, всем, кто ежедневно работает с документами
В гайде пошаговая инструкция для эффективной работы NotebookLM и разбираем задачу поиска информации в исследовательской литературе
Как начать им пользоваться? Для каждого нового проекта нужно создать блокнот, в который загружаются статьи, отчеты, заметки, видео
Теперь вы можете задавать вопросы к этим материалам, и все ответы будут генерироваться на их основе
Основное взаимодействие происходит через чат, как и в других AML-ассистентах
NotebookLM работает на языковых моделях Google — Gemini Pro и Gemini Pro Flash
В основе лежит RAG-архитектура (Retrieval-Augmented Generation) — технология, которая сначала извлекает релевантные фрагменты из ваших документов, а затем генерирует ответ на их основе
Подробнее о RAG в глоссарии
Дополнительные функции NotebookLM
• генерация подкастов по вашим материалам
• создание mind maps (интеллект-карт)
• формирование карточек для запоминания
• сохранение важных ответов в виде заметок, которые можно объединять
Поддерживаемые форматы
NotebookLM работает с PDF, Google Docs, презентациями, аудио-, видео- и текстовыми файлами, веб-ссылками (включая транскрипты видео с YouTube)
Кому это будет полезно
NotebookLM пригодится всем, кто работает с большими объёмами информации:
• исследователям и аспирантам
для анализа научной литературы
• преподавателям
для подготовки учебных материалов и курсов
• студентам
для работы с лекциями и подготовки к экзаменам
• журналистам
для обработки интервью, документов и справочных материалов
• информационным работникам
• аналитикам, консультантам, всем, кто ежедневно работает с документами
В гайде пошаговая инструкция для эффективной работы NotebookLM и разбираем задачу поиска информации в исследовательской литературе
Google NotebookLM
Google NotebookLM | ИИ-помощник в анализе данных и исследованиях
NotebookLM – это инструмент на основе ИИ, который может анализировать ваши источники, упрощать даже самые сложные темы и преобразовывать контент.
ARC Invest посчитали, что к концу 2020-х суммарный объем текста, сгенерированного AML, превзойдет объем текста, который человечество накопило за последние 500 лет
Другими словами, понадобиться всего 10 лет, чтобы нагнать и перегнать человечество в плане количества написанного текста
Оказалось, кстати, что 2025 стал первым годом, когда было сгенерировано больше текста, чем людьми
Другими словами, понадобиться всего 10 лет, чтобы нагнать и перегнать человечество в плане количества написанного текста
Оказалось, кстати, что 2025 стал первым годом, когда было сгенерировано больше текста, чем людьми
Этoт рассказ о том, как отрицательные числа были введены в европейскую математику (опускаю историю китайской и индийской математики)
Меня всегда удивляла эта глава истории математики и абстрактного мышления вообще
То, что мы сейчас принимаем как данность, потому что нас так научили в школе, было предметом споров и отрицания умнейшими людьми совсем недавно
16 век
• Карданo (Cardano 1501–1576), который изобрел комплексные числа, https://brilliant.org/wiki/cardano–method/ называл положительные числа цифрами (действительными) и отрицательные числа нумерацией (вымышленными)
Он не допускал отрицательных коэффициентов в квадратных уравнениях, поскольку он интерпретировал их как разбиение квадратов на прямоугольники меньшего размера, и отрицательные коэффициенты означали бы, что у этих прямоугольников должны быть стороны отрицательной длины
17 век
• Декарт (Descartes) отверг отрицательные корни уравнений как «ложные», поскольку они представляли числа меньшие, чем ничто
Уравнение окружности в его (декартовых) координатах изображалась как четверть окружности
• Паскаль (Pascal) написал, что вычитание 4 из 0 есть полная чушь
• Валлис (Wallis) принял отрицательные числа, но утверждал, что они «больше бесконечности, но не меньше нуля»
• Антуан Арно (Antoine Arnauld) возражал против отрицательных чисел, используя пропорции; сказать, что отношение –1 к 1 такое же, как отношение 1 к –1, абсурдно, поскольку «как может быть отношение меньшего к большему равно отношению к большего от меньшему?»
18 век
• Лейбниц (Leibniz) принял возражение Арно относительно отрицательных чисел, но сказал, что, поскольку форма таких пропорций верна, с ними все же можно работать
Он был первым, кто стал работать с этими числами
• Ньютон видимо обходился без отрицательных чисел
• Maclaurin В качестве примеров отрицательных чисел рассмотрел избыток и дефицит; задолженность и задолженность; линию справа и слева от нуля; и возвышение над горизонтом и положение под ним
• Эйлер (Euler) использовал долг, чтобы оправдать, что отрицательное число умноженное на положительное дает отрицательное
• Мазерес и Френд (Maseres and Frend) в 1796 написали книгу Principles of Algebra об алгебре и комбинаторике, отказываясь от использования отрицательных и мнимых чисел, как несуществующих в природе
19 век
• Гамильтон (Hamilton) в 1837 году работал над алгеброй отрицательных чисел, которые «меньше, чем ничто», используя идею «чистого времени», странным образом полученную из «Критики чистого разума» Канта
Эта попытка помогла ему в разработке кватернионов
Как видите, 300 лет, от Кардано до Гамильтона, идея отрицательных чисел обкатывалась с разных сторон
В это время комплексные числа уже использовались, но только как средство вычисления
В конце концов было принято, что числа не должны отображать действительность, но они живут своей жизнью
После этого появилась чистая математика: абстрактная алгебра, теория представлений, топология, и прочее
Видимо та же идея абстрагирования от интуиции привела к квантовой теории и к теории относительности
Не она ли также привела к абстрактному искусству и к другим особенностям мышления 20–21 веков
Наконец, задача: Используя логику Эйлера (отрицательное–положительное = долг–доход) или похожую, попробуйте показать что произведение двух отрицательных чисел есть число положительное
Хорошие книги об истории математики:
Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times,
Florian, History of Mathematics.
Katz, A History of Mathematics: An Introduction
Меня всегда удивляла эта глава истории математики и абстрактного мышления вообще
То, что мы сейчас принимаем как данность, потому что нас так научили в школе, было предметом споров и отрицания умнейшими людьми совсем недавно
16 век
• Карданo (Cardano 1501–1576), который изобрел комплексные числа, https://brilliant.org/wiki/cardano–method/ называл положительные числа цифрами (действительными) и отрицательные числа нумерацией (вымышленными)
Он не допускал отрицательных коэффициентов в квадратных уравнениях, поскольку он интерпретировал их как разбиение квадратов на прямоугольники меньшего размера, и отрицательные коэффициенты означали бы, что у этих прямоугольников должны быть стороны отрицательной длины
17 век
• Декарт (Descartes) отверг отрицательные корни уравнений как «ложные», поскольку они представляли числа меньшие, чем ничто
Уравнение окружности в его (декартовых) координатах изображалась как четверть окружности
• Паскаль (Pascal) написал, что вычитание 4 из 0 есть полная чушь
• Валлис (Wallis) принял отрицательные числа, но утверждал, что они «больше бесконечности, но не меньше нуля»
• Антуан Арно (Antoine Arnauld) возражал против отрицательных чисел, используя пропорции; сказать, что отношение –1 к 1 такое же, как отношение 1 к –1, абсурдно, поскольку «как может быть отношение меньшего к большему равно отношению к большего от меньшему?»
18 век
• Лейбниц (Leibniz) принял возражение Арно относительно отрицательных чисел, но сказал, что, поскольку форма таких пропорций верна, с ними все же можно работать
Он был первым, кто стал работать с этими числами
• Ньютон видимо обходился без отрицательных чисел
• Maclaurin В качестве примеров отрицательных чисел рассмотрел избыток и дефицит; задолженность и задолженность; линию справа и слева от нуля; и возвышение над горизонтом и положение под ним
• Эйлер (Euler) использовал долг, чтобы оправдать, что отрицательное число умноженное на положительное дает отрицательное
• Мазерес и Френд (Maseres and Frend) в 1796 написали книгу Principles of Algebra об алгебре и комбинаторике, отказываясь от использования отрицательных и мнимых чисел, как несуществующих в природе
19 век
• Гамильтон (Hamilton) в 1837 году работал над алгеброй отрицательных чисел, которые «меньше, чем ничто», используя идею «чистого времени», странным образом полученную из «Критики чистого разума» Канта
Эта попытка помогла ему в разработке кватернионов
Как видите, 300 лет, от Кардано до Гамильтона, идея отрицательных чисел обкатывалась с разных сторон
В это время комплексные числа уже использовались, но только как средство вычисления
В конце концов было принято, что числа не должны отображать действительность, но они живут своей жизнью
После этого появилась чистая математика: абстрактная алгебра, теория представлений, топология, и прочее
Видимо та же идея абстрагирования от интуиции привела к квантовой теории и к теории относительности
Не она ли также привела к абстрактному искусству и к другим особенностям мышления 20–21 веков
Наконец, задача: Используя логику Эйлера (отрицательное–положительное = долг–доход) или похожую, попробуйте показать что произведение двух отрицательных чисел есть число положительное
Хорошие книги об истории математики:
Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times,
Florian, History of Mathematics.
Katz, A History of Mathematics: An Introduction