|0⟩⊗n ——[H⊗n]——•————•————•————[QFT†]——[M⊗n]—
                |    |    |
|ψ⟩ ———————————[U¹]—[U²]—[U⁴]——————————————————

from qiskit import QuantumCircuit, QuantumRegister
from qiskit.circuit.library import QFT
import numpy as np

def qpe_circuit(n_qubits, unitary_gate, eigenstate_prep=None):
    """
    Создает схему квантовой оценки фазы
    n_qubits: количество кубитов для счетного регистра
    unitary_gate: унитарный оператор U
    eigenstate_prep: схема подготовки собственного состояния
    """
    # Регистры
    counting_qubits = QuantumRegister(n_qubits, 'counting')
    target_qubits = QuantumRegister(1, 'target')
    qc = QuantumCircuit(counting_qubits, target_qubits)
    
    # Подготовка собственного состояния
    if eigenstate_prep:
        qc.compose(eigenstate_prep, target_qubits, inplace=True)
    
    # Суперпозиция в счетном регистре
    qc.h(counting_qubits)
    
    # Контролируемые степени унитарного оператора
    for i in range(n_qubits):
        power = 2 ** i
        for _ in range(power):
            qc.append(unitary_gate.control(), 
                     [counting_qubits[i]] + list(target_qubits))
    
    # Обратное квантовое преобразование Фурье
    qft_inverse = QFT(n_qubits, inverse=True)
    qc.compose(qft_inverse, counting_qubits, inplace=True)
    
    # Измерение
    qc.measure_all()
    
    return qc

# Пример: оценка фазы для Z-гейта
from qiskit.circuit.library import ZGate
z_gate = ZGate()

# Подготовка собственного состояния |1⟩ для Z
eigenstate_prep = QuantumCircuit(1)
eigenstate_prep.x(0)

# Создание схемы QPE с 4 кубитами точности
qpe = qpe_circuit(4, z_gate, eigenstate_prep)
print("Схема QPE готова!")

Если совсем коротко: BU — это грассманиан
Однако, если заставить толпу грассманианов летать по отрезку, то получается снова U, просто по спектральной теореме
Отсюда и периодичность. Красиво же!

«Опасен Бармаглот, мой сын!
Его зубастый рот, его когти — капкан!
Берегись птицы Жубжуб и беги
От яростного Бандерснеча!»