На переднем крае математики сейчас происходят сразу несколько сдвигов, и все они так или иначе связаны с искусственным интеллектом
Один из самых интересных — переход от неформальной «бумажной» математики к формальной, в которой каждое утверждение и каждое доказательство представлены в виде точного кода, который проверяет компьютер
Интерактивные системы доказательства теорем вроде Lean и Coq стали не просто экзотикой, а рабочими инструментами, позволяющими записывать сложные теории в виде формальных систем и получать гарантию, что в цепочке рассуждений нет ни одной пропущенной детали
На этом фоне появилась новая практическая область — то, что я бы назвал «математикой с поддержкой AML»
Это когда большая языковая модель не придумывает теоремы из воздуха, а помогает математику и инженеру проходить самые рутинные, трудоёмкие части работы: подбирать тактики, искать подходящие леммы в огромной библиотеке, заполнять фрагменты доказательств
Мои собственные эксперименты показывают, что в связке «человек + модель» можно автоматически закрывать значительную часть шагов в доказательстве, сокращая руками вводимые тактики в Lean в разы по сравнению с классическими средствами автоматизации
Это уже не теория, а рабочие прототипы, которые используются в реальных проектах
Параллельно растёт направление полностью автоматического доказательства: системы вроде AlphaProof и других нейросетевых связок учатся по библиотекам формальных доказательств, генерируют собственные доказательства и находят ошибки в существующих формулировках
Они особенно сильны там, где структура теоремы и используемых понятий уже хорошо отражена в формальной библиотеке, и пока заметно слабее на действительно новых концепциях, но в связке с человеком дают эффект, которого у классических автоматических систем просто не было
Это меняет не только темп работы, но и саму практику: становится возможным проверять и дорабатывать формулировки, с которыми математики жили десятилетиями
Для инженера по искусственному интеллекту всё это не «чужая наука», а ближайшее будущее профессии
От формальной верификации критичных систем до проверки корректности протоколов и сложных алгоритмов — везде, где цена ошибки велика, математические доказательства становятся частью инженерного процесса, а инструменты с AML-поддержкой снимают барьер входа в формальную математику
Понимать, что именно делает такая система, где границы её возможностей, чем отличается формальное доказательство от красивого, но нестрогого эскиза — всё это требует дискретного и логического фундамента
Если коротко: математика перестаёт быть исключительно «бумажной наукой» и всё больше становится совместной работой человека и машины — с формальными языками, проверяемыми доказательствами и AML-помощниками
И специалист, который в этом не разбирается, через несколько лет будет таким же анахронизмом, как программист, не умеющий пользоваться системой контроля версий
Один из самых интересных — переход от неформальной «бумажной» математики к формальной, в которой каждое утверждение и каждое доказательство представлены в виде точного кода, который проверяет компьютер
Интерактивные системы доказательства теорем вроде Lean и Coq стали не просто экзотикой, а рабочими инструментами, позволяющими записывать сложные теории в виде формальных систем и получать гарантию, что в цепочке рассуждений нет ни одной пропущенной детали
На этом фоне появилась новая практическая область — то, что я бы назвал «математикой с поддержкой AML»
Это когда большая языковая модель не придумывает теоремы из воздуха, а помогает математику и инженеру проходить самые рутинные, трудоёмкие части работы: подбирать тактики, искать подходящие леммы в огромной библиотеке, заполнять фрагменты доказательств
Мои собственные эксперименты показывают, что в связке «человек + модель» можно автоматически закрывать значительную часть шагов в доказательстве, сокращая руками вводимые тактики в Lean в разы по сравнению с классическими средствами автоматизации
Это уже не теория, а рабочие прототипы, которые используются в реальных проектах
Параллельно растёт направление полностью автоматического доказательства: системы вроде AlphaProof и других нейросетевых связок учатся по библиотекам формальных доказательств, генерируют собственные доказательства и находят ошибки в существующих формулировках
Они особенно сильны там, где структура теоремы и используемых понятий уже хорошо отражена в формальной библиотеке, и пока заметно слабее на действительно новых концепциях, но в связке с человеком дают эффект, которого у классических автоматических систем просто не было
Это меняет не только темп работы, но и саму практику: становится возможным проверять и дорабатывать формулировки, с которыми математики жили десятилетиями
Для инженера по искусственному интеллекту всё это не «чужая наука», а ближайшее будущее профессии
От формальной верификации критичных систем до проверки корректности протоколов и сложных алгоритмов — везде, где цена ошибки велика, математические доказательства становятся частью инженерного процесса, а инструменты с AML-поддержкой снимают барьер входа в формальную математику
Понимать, что именно делает такая система, где границы её возможностей, чем отличается формальное доказательство от красивого, но нестрогого эскиза — всё это требует дискретного и логического фундамента
Если коротко: математика перестаёт быть исключительно «бумажной наукой» и всё больше становится совместной работой человека и машины — с формальными языками, проверяемыми доказательствами и AML-помощниками
И специалист, который в этом не разбирается, через несколько лет будет таким же анахронизмом, как программист, не умеющий пользоваться системой контроля версий
Китай встроил автономный AML в структуры командования батальонного уровня
В симуляции десантной операции система обошла пятерых военных экспертов: решения быстрее на 43 %, точность воспроизведения данных при глушении связи — выше 90 %
Ключевая функция — не скорость, а умение видеть пробелы
Пока командиры спорили над картой, AML за секунды засёк отсутствие вражеских резервов и указал, где ждёт засада
Слабые места: нужна история решений конкретного командира для настройки, и система пока работает только для амфибийных операций
https://mltimes.ai/voennyy-ii-kitaya-prinimaet-resheniya-na-43-bystree-opytnyh/
В симуляции десантной операции система обошла пятерых военных экспертов: решения быстрее на 43 %, точность воспроизведения данных при глушении связи — выше 90 %
Ключевая функция — не скорость, а умение видеть пробелы
Пока командиры спорили над картой, AML за секунды засёк отсутствие вражеских резервов и указал, где ждёт засада
Слабые места: нужна история решений конкретного командира для настройки, и система пока работает только для амфибийных операций
https://mltimes.ai/voennyy-ii-kitaya-prinimaet-resheniya-na-43-bystree-opytnyh/
Математикам не присуждают Нобелевские премии
Нобелевские премии даются в области естественных наук, а математика не наука
Математика это язык
Математика это искусство
А главная задача искусства — выйти за рамки подражания и подняться до уровня высших абстракций
Нобелевские премии даются в области естественных наук, а математика не наука
Математика это язык
Математика это искусство
А главная задача искусства — выйти за рамки подражания и подняться до уровня высших абстракций
Центральное Разведывательное Агенство США делает ставку на искусственный интеллект
В ближайшие годы AML-ассистенты будут встроены во все аналитические платформы агентства
Подготовлен первый отчёт, сгенерированный AML, а за последний год ЦРУ протестировало более 300 AML-проектов
AML возьмут на себя рутинные, но критически важные задачи: подготовку черновиков разведывательных оценок, верификацию данных из разрозненных источников, машинный перевод и выявление скрытых трендов в больших массивах информации
В перспективе десяти лет ведомство планирует перейти к модели, при которой офицеры управляют командами автономных AML-агентов
Центр киберразведки, курирующий тайные хакерские операции, также усилит применение AML моделей
Принципиальная позиция ЦРУ: право принятия ключевых решений остаётся за людьми
Однако стратегические амбиции ведомства выходят далеко за рамки автоматизации рутины
Cторона, получившая доступ к лучшим AML-системам, обретёт «огромную стратегическую власть» — и ЦРУ намерено оказаться именно на этой стороне
В ближайшие годы AML-ассистенты будут встроены во все аналитические платформы агентства
Подготовлен первый отчёт, сгенерированный AML, а за последний год ЦРУ протестировало более 300 AML-проектов
AML возьмут на себя рутинные, но критически важные задачи: подготовку черновиков разведывательных оценок, верификацию данных из разрозненных источников, машинный перевод и выявление скрытых трендов в больших массивах информации
В перспективе десяти лет ведомство планирует перейти к модели, при которой офицеры управляют командами автономных AML-агентов
Центр киберразведки, курирующий тайные хакерские операции, также усилит применение AML моделей
Принципиальная позиция ЦРУ: право принятия ключевых решений остаётся за людьми
Однако стратегические амбиции ведомства выходят далеко за рамки автоматизации рутины
Cторона, получившая доступ к лучшим AML-системам, обретёт «огромную стратегическую власть» — и ЦРУ намерено оказаться именно на этой стороне
США создали ChatGPT, Claude и большую часть современного AML
Но в реальном применении этих технологий они уступают двум десяткам стран
Tortoise Media ранжирует 83 государства по совокупному AML-потенциалу — инновациям, инвестициям и внедрению
США первые в абсолюте, но в пересчете на душу населения лидируют уже Сингапур, Израиль и Швейцария.
В ОАЭ AML регулярно используют 64 % работающего населения
В Сингапуре — 61 %
В США — 28%
Доверяют технологии 67 % жителей ОАЭ против 32 % американцев
В ОАЭ AML регулярно используют 64 % работающего населения
В Сингапуре — 61 %
В США — 28 %, это 24-е место в мире
Доверяют технологии 67 % жителей ОАЭ против 32 % американцев
Конкуренты поставили на опенсорсные решения
Модели вроде Qwen от Alibaba уже работают внутри Airbnb
Белый дом ужесточает экспортный контроль над полупроводниками и называет технологическую экспансию Китая геополитической угрозой
Сингапур — третий в общем рейтинге, но оказывается первым по эффективности
Не потому что создал лучший AML, а потому что встроил его в экономику, инфраструктуру и систему переобучения кадров
По числу исследователей на миллион жителей он опережает и США, и Китай
Но в реальном применении этих технологий они уступают двум десяткам стран
Tortoise Media ранжирует 83 государства по совокупному AML-потенциалу — инновациям, инвестициям и внедрению
США первые в абсолюте, но в пересчете на душу населения лидируют уже Сингапур, Израиль и Швейцария.
В ОАЭ AML регулярно используют 64 % работающего населения
В Сингапуре — 61 %
В США — 28%
Доверяют технологии 67 % жителей ОАЭ против 32 % американцев
В ОАЭ AML регулярно используют 64 % работающего населения
В Сингапуре — 61 %
В США — 28 %, это 24-е место в мире
Доверяют технологии 67 % жителей ОАЭ против 32 % американцев
Конкуренты поставили на опенсорсные решения
Модели вроде Qwen от Alibaba уже работают внутри Airbnb
Белый дом ужесточает экспортный контроль над полупроводниками и называет технологическую экспансию Китая геополитической угрозой
Сингапур — третий в общем рейтинге, но оказывается первым по эффективности
Не потому что создал лучший AML, а потому что встроил его в экономику, инфраструктуру и систему переобучения кадров
По числу исследователей на миллион жителей он опережает и США, и Китай
“a lot of people tried the free tier of ChatGPT somewhere last year and allowed it to inform their views on AI a little too much”
“One group tried a free chatbot and found it unreliable
The other is using frontier agentic coding tools and watching them complete days of engineering work in hours
Both are right
They are just not talking about the same thing”
https://www.businessinsider.com/andrej-karpathy-growing-gap-ai-understanding-2026-4
и
https://www.forbes.com/sites/josipamajic/2026/04/10/people-dont-agree-on-what-ai-can-do-but-they-dont-even-use-the-same-product/
Business Insider
He coined 'vibe coding.' Now he says there's a 'growing gap' among AI users
Ex-Tesla AI director and OpenAI founding member Andrej Karpathy wrote that AI power users and skeptics are "speaking past each other."
«Во многих случаях математика — это бегство от реальности
Математик находит свою монашескую нишу и счастье в занятиях, которые не связаны с внешними делами»
«Важна не столько полезность теоремы, сколько её элегантность»
«Меня всё ещё удивляет, что несколько каракулей на доске или на листе бумаги могут изменить ход человеческих дел»
13 апреля 1909 г. родился Станислав Улам, польский и американский математик
Один из создателей термоядерной бомбы в США
Выдвинул теорию ядерного ракетного двигателя
Открыл концепцию клеточного автомата
Доказал ряд теорем и выдвинул несколько гипотез в чистой и прикладной математике
Разработал численный метод Монте-Карло
Улам понял, что его подход даст решение сложного дифференциального уравнения, только нужно представить его в виде случайного процесса
Один довольно забавный результат, связанный с именем учёного, — скатерть Улама
Она была открыта математиком случайно. Однажды, в 1963 г., ему пришлось присутствовать на довольно скучном докладе, и, чтобы развлечься, он начертил на листке бумаги вертикальные и горизонтальные линии, решив заняться составлением шахматных этюдов
Но вместо этого стал нумеровать клетки: в центре поставил единицу, а затем, двигаясь по спирали, двойку, тройку и т. д.
При этом он машинально отмечал все простые числа
И неожиданно оказалось, что они стали выстраиваться вдоль диагональных прямых.
Имеются разные вариации скатерти Улама
Например, в 1994 г. Роберт Сакс изобрёл вариант скатерти Улама, где числа расположены по архимедовой спирали.
Откуда берутся красивые паттерны из простых чисел при закручивании всех натуральных чисел по спирали?!
Казалось бы, совершенно невероятный результат!
Однако ему есть довольно простое объяснение
Об этом хорошо рассказано:
https://youtu.be/DxntHp7-wbg?si=TpkzbTH6Nzm-39z1
https://dzen.ru/a/XOneyqp-iwCzVs30?ysclid=m8w46l9fty412086650
Математик находит свою монашескую нишу и счастье в занятиях, которые не связаны с внешними делами»
«Важна не столько полезность теоремы, сколько её элегантность»
«Меня всё ещё удивляет, что несколько каракулей на доске или на листе бумаги могут изменить ход человеческих дел»
13 апреля 1909 г. родился Станислав Улам, польский и американский математик
Один из создателей термоядерной бомбы в США
Выдвинул теорию ядерного ракетного двигателя
Открыл концепцию клеточного автомата
Доказал ряд теорем и выдвинул несколько гипотез в чистой и прикладной математике
Разработал численный метод Монте-Карло
Улам понял, что его подход даст решение сложного дифференциального уравнения, только нужно представить его в виде случайного процесса
Один довольно забавный результат, связанный с именем учёного, — скатерть Улама
Она была открыта математиком случайно. Однажды, в 1963 г., ему пришлось присутствовать на довольно скучном докладе, и, чтобы развлечься, он начертил на листке бумаги вертикальные и горизонтальные линии, решив заняться составлением шахматных этюдов
Но вместо этого стал нумеровать клетки: в центре поставил единицу, а затем, двигаясь по спирали, двойку, тройку и т. д.
При этом он машинально отмечал все простые числа
И неожиданно оказалось, что они стали выстраиваться вдоль диагональных прямых.
Имеются разные вариации скатерти Улама
Например, в 1994 г. Роберт Сакс изобрёл вариант скатерти Улама, где числа расположены по архимедовой спирали.
Откуда берутся красивые паттерны из простых чисел при закручивании всех натуральных чисел по спирали?!
Казалось бы, совершенно невероятный результат!
Однако ему есть довольно простое объяснение
Об этом хорошо рассказано:
https://youtu.be/DxntHp7-wbg?si=TpkzbTH6Nzm-39z1
https://dzen.ru/a/XOneyqp-iwCzVs30?ysclid=m8w46l9fty412086650
YouTube
Почему простые числа образуют спирали? [3Blue1Brown]
Смотреть видео в оригинале: https://youtu.be/EK32jo7i5LQ
Поддержать выход переводов: https://vertdider.tv/to-support-us/
Все мы слышали об удивительных закономерностях и паттернах в математике. Некоторые из них настолько красивы и необъяснимы, что люди с…
Поддержать выход переводов: https://vertdider.tv/to-support-us/
Все мы слышали об удивительных закономерностях и паттернах в математике. Некоторые из них настолько красивы и необъяснимы, что люди с…
👍2
День рождения Андрея Николаевича Колмогорова
Небольшая история про учёного, изменившего наше представление о теории вероятностей
В начале XX века она выглядела странной областью: её уже вовсю использовали в физике и статистике, но концептуально она оставалась шаткой
Что такое вероятность: аналог частоты или классификатор степени уверенности?
Дискуссии разделили математиков на два лагеря: ярых сторонников понятия и его активных противников
Ответ, который сегодня кажется очевидным, появился в 1933 году, когда Колмогоров опубликовал книгу «Основные понятия теории вероятностей»
В ней он полностью отвязал вероятность от интуиции и построил её как раздел теории меры
На протяжении 20 лет Колмогоров почти каждые два года совершал крупные открытия
Одно из них связано и с именем Альберта Эйнштейна
В 1905 году Эйнштейн написал четыре работы, заложившие основы всей физики XX века
Среди них была работа про броуновское движение — случайный процесс
Андрей Николаевич одним из первых дал ясное описание того, что такое «случайный процесс»
Суть идеи проста и глубока
Есть пространство элементарных исходов Ω, есть так называемая σ-алгебра событий, и есть мера P, обладающая тремя свойствами, с которых началась современная теория вероятностей:
• неотрицательность
• нормировка: P(Ω) = 1
• σ-аддитивность
Но сегодня мы поговорим о чуть менее известной стороне Колмогорова — его интересе к гуманитарным наукам
Открывайте цитаты:
⠀
Таким был Колмогоров со своим стремлением к предельной строгости и, казалось бы, неожиданным интересом к творческим наукам
Небольшая история про учёного, изменившего наше представление о теории вероятностей
В начале XX века она выглядела странной областью: её уже вовсю использовали в физике и статистике, но концептуально она оставалась шаткой
Что такое вероятность: аналог частоты или классификатор степени уверенности?
Дискуссии разделили математиков на два лагеря: ярых сторонников понятия и его активных противников
Ответ, который сегодня кажется очевидным, появился в 1933 году, когда Колмогоров опубликовал книгу «Основные понятия теории вероятностей»
В ней он полностью отвязал вероятность от интуиции и построил её как раздел теории меры
На протяжении 20 лет Колмогоров почти каждые два года совершал крупные открытия
Одно из них связано и с именем Альберта Эйнштейна
В 1905 году Эйнштейн написал четыре работы, заложившие основы всей физики XX века
Среди них была работа про броуновское движение — случайный процесс
Андрей Николаевич одним из первых дал ясное описание того, что такое «случайный процесс»
Суть идеи проста и глубока
Есть пространство элементарных исходов Ω, есть так называемая σ-алгебра событий, и есть мера P, обладающая тремя свойствами, с которых началась современная теория вероятностей:
• неотрицательность
• нормировка: P(Ω) = 1
• σ-аддитивность
Но сегодня мы поговорим о чуть менее известной стороне Колмогорова — его интересе к гуманитарным наукам
Открывайте цитаты:
⠀
⠀
Увлечение историей России
⠀
Уже в 17-18 лет наш герой провёл исследование земельных отношений в Новгородской земле
Результаты долгое время не публиковали — по словам одного из критиков, «в исторической науке каждый вывод должен быть обоснован несколькими доказательствами»
Тогда Колмогоров решил уйти в науку, в которой для окончательного вывода достаточно одного доказательства
Так история навсегда потеряла гениального исследователя, а математика приобрела его
Кстати, рукопись его исследования издали в 1994 году
⠀
Анализ русской поэзии
⠀
Можно ли описать поэзию количественно, формализовать ритм, структуру, вариативность? В своё время Марков подступился с подобными вопросами к «Евгению Онегину»
Его последователем можно смело назвать Колмогорова
В 1960 году он начал читать на мехмате МГУ спецсеминар и выступать с лекциями на эту тему в Доме литераторов и Политехническом музее
Параллельно публиковались несколько больших статей, которые задумывались как части
книги
по
стиховедческому анализу
Но Колмогоров так и не успел её выпустить
Кстати, именно Колмогоров дал формальное описание падежа, которое вошло в стандарты лингвистики
Приводить его, в силу сложности, не решимся…
⠀
▶️
Школа и учебники
⠀
Если бы Колмогоров сделал только аксиоматику вероятности, его имя уже было бы в истории
Но он сделал гораздо больше — он создал школу
Причём в двух смыслах
Во-первых, научную, из которой вышли десятки выдающихся математиков
Его семинар стал средой, где формировался стиль мышления: строгость, ясность, уважение к структуре
Во-вторых, буквальную
Он открыл сеть физмат-интернатов при МГУ и других ведущих университетах СССР
Сегодня эти школы называются СУНЦ
Колмогоров также участвовал в реформе школьного математического образования
Он был одним из авторов учебников и программ, которые пытались приблизить школьную математику к современной
Это была попытка научить школьников не только считать, но и понимать предмет
Таким был Колмогоров со своим стремлением к предельной строгости и, казалось бы, неожиданным интересом к творческим наукам
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Limits of Mathematics: A Journey Through the Key Areas of Mathematical Logic Dirk W. Hoffmann
Хоффман ставит перед собой благородную цель: без потери глубины объяснить ключевые понятия и результаты, которые потрясли основания математики в прошлом столетии
Структура путешествия включает в себя исторический экскурс, знакомство с формальными системами, аксиоматическую теорию чисел и множеств (ZF), теоремы Гёделя о неполноте, теорию вычислимости (включая проблему остановки и 10-ю проблему Гильберта), алгоритмическую теорию информации Грегори Чайтина и, наконец, теорию моделей
Такой широкий охват — несомненный плюс, делающий книгу ценным обзором для новичка
«Limits of Mathematics» — это книга с разорванной амбицией
С одной стороны, это смелая попытка собрать под одной обложкой самые сложные идеи века: от теорем Гёделя до теории моделей
С другой стороны, исполнение страдает из-за методологических просчетов и недостаточной редактуры исторической части
Читать стоит «с оглядкой» — тем, кто уже имеет базовое представление о логике и хочет бегло ознакомиться с нетривиальной темой алгоритмической информации (глава 6)
Книгу можно использовать как дополнительный источник, чтобы увидеть общую картину
Стоит воздержаться абсолютным новичкам, которые хотятся научиться понимать логику, а не просто читать о ней
Студентам, которым нужны строгие и ясные доказательства (например, теоремы о полноте или непротиворечивости), придется идти к классикам вроде Эндертона, Клини или того же автора, но в другой его книге — «Gödel’s Incompleteness Theorems», которая написана Хоффманом гораздо лучше
Хоффман ставит перед собой благородную цель: без потери глубины объяснить ключевые понятия и результаты, которые потрясли основания математики в прошлом столетии
Структура путешествия включает в себя исторический экскурс, знакомство с формальными системами, аксиоматическую теорию чисел и множеств (ZF), теоремы Гёделя о неполноте, теорию вычислимости (включая проблему остановки и 10-ю проблему Гильберта), алгоритмическую теорию информации Грегори Чайтина и, наконец, теорию моделей
Такой широкий охват — несомненный плюс, делающий книгу ценным обзором для новичка
«Limits of Mathematics» — это книга с разорванной амбицией
С одной стороны, это смелая попытка собрать под одной обложкой самые сложные идеи века: от теорем Гёделя до теории моделей
С другой стороны, исполнение страдает из-за методологических просчетов и недостаточной редактуры исторической части
Читать стоит «с оглядкой» — тем, кто уже имеет базовое представление о логике и хочет бегло ознакомиться с нетривиальной темой алгоритмической информации (глава 6)
Книгу можно использовать как дополнительный источник, чтобы увидеть общую картину
Стоит воздержаться абсолютным новичкам, которые хотятся научиться понимать логику, а не просто читать о ней
Студентам, которым нужны строгие и ясные доказательства (например, теоремы о полноте или непротиворечивости), придется идти к классикам вроде Эндертона, Клини или того же автора, но в другой его книге — «Gödel’s Incompleteness Theorems», которая написана Хоффманом гораздо лучше
Telegram
Physics.Math.Code
📙 Limits of Mathematics: A Journey Through the Key Areas of Mathematical Logic Dirk W. Hoffmann
Книга Дирка В. Хоффмана «Limits of Mathematics» (рус. «Границы математики») представляет собой амбициозную попытку провести читателя по основным разделам математической…
Книга Дирка В. Хоффмана «Limits of Mathematics» (рус. «Границы математики») представляет собой амбициозную попытку провести читателя по основным разделам математической…
Сегодня на повестке дня у нас красивейшая математика — абсолютно все математические функции можно вывести из одной операции
Скорее всего, вам знакома операция NAND (NOT AND)
Ее главная прелесть в том, что на ней строится ВСЯ булева логика, то есть через NAND можно представить любую другую логическую функцию (OR, AND, NOT и пр)
Это называется функциональная полнота, и используется она повсеместно
Кстати, именно из-за нее реальные процессоры часто строятся почти полностью из NAND-гейтов
Есть аналог NAND для непрерывной математики
Абсолютно любую функцию и число: экспоненту, π, мнимую единицу, синусы, косинусы, сложение, умножение, корни и вообще все-все-все – можно представить в виде единицы + такого выражения:
eml(x,y)=e^x−ln(y)
Например, ln_x=eml(1,eml(eml(1,x),1))
Для других операторов выражения гораздо длиннее и глубже, но они существуют
Это красиво, но есть ли практическая польза?
Она есть, и это symbolic regression
Символьная регрессия – это когда нам нужно восстановить явную формулу, которая порождает данные
Она используется в науке и инженерии: например, по экспериментальным данным найти закон движения или компактную модель в физике/финансах
Обычно такие методы перебирают огромное пространство формул из разных операций (+, ×, sin, log…), и это очень сложный, дискретный и плохо оптимизируемый процесс
EML открывает новый путь
Если все функции можно выразить через одну операцию, то все пространство формул становится однородным (деревья из одного типа узлов)
А значит, можно применять для symbolic regression нейросети, оптимизируя параметры таких деревьев градиентами
Показано, что в простых случаях модель не просто аппроксимирует данные, а может схлопнуться в точную аналитическую формулу
И это масштабируется, и это потенциальный мост между машинным обучением и классической наукой: модели смогут не просто предсказывать данные, а выводить из них интерпретируемые законы
www.alphaxiv.org/abs/2603.21852v2
Скорее всего, вам знакома операция NAND (NOT AND)
Ее главная прелесть в том, что на ней строится ВСЯ булева логика, то есть через NAND можно представить любую другую логическую функцию (OR, AND, NOT и пр)
Это называется функциональная полнота, и используется она повсеместно
Кстати, именно из-за нее реальные процессоры часто строятся почти полностью из NAND-гейтов
Есть аналог NAND для непрерывной математики
Абсолютно любую функцию и число: экспоненту, π, мнимую единицу, синусы, косинусы, сложение, умножение, корни и вообще все-все-все – можно представить в виде единицы + такого выражения:
eml(x,y)=e^x−ln(y)
Например, ln_x=eml(1,eml(eml(1,x),1))
Для других операторов выражения гораздо длиннее и глубже, но они существуют
Это красиво, но есть ли практическая польза?
Она есть, и это symbolic regression
Символьная регрессия – это когда нам нужно восстановить явную формулу, которая порождает данные
Она используется в науке и инженерии: например, по экспериментальным данным найти закон движения или компактную модель в физике/финансах
Обычно такие методы перебирают огромное пространство формул из разных операций (+, ×, sin, log…), и это очень сложный, дискретный и плохо оптимизируемый процесс
EML открывает новый путь
Если все функции можно выразить через одну операцию, то все пространство формул становится однородным (деревья из одного типа узлов)
А значит, можно применять для symbolic regression нейросети, оптимизируя параметры таких деревьев градиентами
Показано, что в простых случаях модель не просто аппроксимирует данные, а может схлопнуться в точную аналитическую формулу
И это масштабируется, и это потенциальный мост между машинным обучением и классической наукой: модели смогут не просто предсказывать данные, а выводить из них интерпретируемые законы
www.alphaxiv.org/abs/2603.21852v2
alphaXiv
All elementary functions from a single binary operator
View 3 comments: Your work is truly admirable.
❤1
CLAUDE.md — единственный скилл для агента, в котором 65 строк расписаны как четыре принципа: думай и спрашивай перед кодингом, упрощай, меняй только то что просят, работай над четкой целью
github.com/forrestchang/andrej-karpathy-skills
github.com/forrestchang/andrej-karpathy-skills
GitHub
GitHub - forrestchang/andrej-karpathy-skills: A single CLAUDE.md file to improve Claude Code behavior, derived from Andrej Karpathy's…
A single CLAUDE.md file to improve Claude Code behavior, derived from Andrej Karpathy's observations on LLM coding pitfalls. - forrestchang/andrej-karpathy-skills
Обучение математике в школах СССР велось путем перехода от конкретных арифметических задач начальных классов ко всё более сложным и абстрактным математическим построениям, главной целью которых было формирование у школьников культуры мышления
По этому показателю наше образование не имело аналогов
В СССР школьная математика, согласно завету М.В. Ломоносова, в первую очередь «ум приводила в порядок»
Советская система математического образования была унаследована из дореволюционной России и история её формирования весьма любопытна
Во второй половине ХIX века в России ширятся революционные настроения
Покушение Д. Каракозова на Императора Александра II (1866 г.) потрясло общество
В качестве меры борьбы с распространением «революционной заразы» была предложена реформа образования, которую провел в 1871 г. министр народного просвещения граф Д.А. Толстой (к слову, в 1882 г. он стал министром внутренних дел)
В учебной программе гимназий резко увеличили объем математики
Мотивы такого решения объясняют по-разному
Есть мнение, что тем самым сокращались часы гуманитарных дисциплин, на которых формировалось «вольнодумство»
Но сам автор реформы считал, что «математика будет развивать у учащихся умение основательно мыслить и, таким образом, воспрепятствует распространению поверхностных радикальных взглядов»
История не оправдала этих надежд
То ли «вольнодумство» на математической базе стало более эффективным, то ли «радикальные взгляды» оказались не столь поверхностными
Но в результате реформы были написаны блестящие математические учебники Андрея Петровича Киселёва "Систематический курс арифметики для средних учебных заведений" (1884), "Элементарная алгебра" (1888) и "Элементарная геометрия" (1892), на основе которых после 10 лет послереволюционных экспериментов было построено лучшее в мире среднее математическое образование СССР
Созданная в царской России система элитного гимназического образования стала общенародной, и это сразу вывело страну на лидирующие позиции в области математики, а также естественных и технических наук
Годы непрерывных «реформ» образования нанесли тяжелейших удар по школьной математике
Необходимость «уметь думать» ушла на второй план, а во многих случаях просто исчезла
По этому показателю наше образование не имело аналогов
В СССР школьная математика, согласно завету М.В. Ломоносова, в первую очередь «ум приводила в порядок»
Советская система математического образования была унаследована из дореволюционной России и история её формирования весьма любопытна
Во второй половине ХIX века в России ширятся революционные настроения
Покушение Д. Каракозова на Императора Александра II (1866 г.) потрясло общество
В качестве меры борьбы с распространением «революционной заразы» была предложена реформа образования, которую провел в 1871 г. министр народного просвещения граф Д.А. Толстой (к слову, в 1882 г. он стал министром внутренних дел)
В учебной программе гимназий резко увеличили объем математики
Мотивы такого решения объясняют по-разному
Есть мнение, что тем самым сокращались часы гуманитарных дисциплин, на которых формировалось «вольнодумство»
Но сам автор реформы считал, что «математика будет развивать у учащихся умение основательно мыслить и, таким образом, воспрепятствует распространению поверхностных радикальных взглядов»
История не оправдала этих надежд
То ли «вольнодумство» на математической базе стало более эффективным, то ли «радикальные взгляды» оказались не столь поверхностными
Но в результате реформы были написаны блестящие математические учебники Андрея Петровича Киселёва "Систематический курс арифметики для средних учебных заведений" (1884), "Элементарная алгебра" (1888) и "Элементарная геометрия" (1892), на основе которых после 10 лет послереволюционных экспериментов было построено лучшее в мире среднее математическое образование СССР
Созданная в царской России система элитного гимназического образования стала общенародной, и это сразу вывело страну на лидирующие позиции в области математики, а также естественных и технических наук
Годы непрерывных «реформ» образования нанесли тяжелейших удар по школьной математике
Необходимость «уметь думать» ушла на второй план, а во многих случаях просто исчезла
NVIDIA выпустила первые в мире открытые ИИ-модели для квантовых вычислений
Семейство называется Ising, в честь математической модели, которая упростила описание сложных физических систем
Задача та же: закрыть два самых болезненных места в квантовых компьютерах – калибровку процессора и коррекцию ошибок
По цифрам: Ising Decoding работает в 2.5 раза быстрее и в 3 раза точнее, чем pyMatching (нынешний стандарт)
Ising Calibration сокращает время калибровки с дней до часов
Модели открытые, можно запустить локально, интегрируются с CUDA-Q и NVQLink
Уже доступны на Hugging Face
https://nvidianews.nvidia.com/news/nvidia-launches-ising-the-worlds-first-open-ai-models-to-accelerate-the-path-to-useful-quantum-computers
Семейство называется Ising, в честь математической модели, которая упростила описание сложных физических систем
Задача та же: закрыть два самых болезненных места в квантовых компьютерах – калибровку процессора и коррекцию ошибок
По цифрам: Ising Decoding работает в 2.5 раза быстрее и в 3 раза точнее, чем pyMatching (нынешний стандарт)
Ising Calibration сокращает время калибровки с дней до часов
Модели открытые, можно запустить локально, интегрируются с CUDA-Q и NVQLink
Уже доступны на Hugging Face
https://nvidianews.nvidia.com/news/nvidia-launches-ising-the-worlds-first-open-ai-models-to-accelerate-the-path-to-useful-quantum-computers
NVIDIA Newsroom
NVIDIA Launches Ising, the World’s First Open AI Models to Accelerate the Path to Useful Quantum Computers
NVIDIA today announced the world’s first family of open source quantum AI models, NVIDIA Ising, designed to help researchers and enterprises build quantum processors capable of running useful applications.
TRIBE v2 предсказывает реакцию мозга на видео, звук и текст
Данные объединяет трансформерная архитектура, которая предсказывает реакцию мозга даже при отсутствии части входных данных
Нейросети можно дать фильм, подкаст или образовательный материал и посмотреть, как на это, вероятно, отреагирует человек
Если раньше один эксперимент занимал месяцы подготовки и требовал серьезного бюджета, теперь симуляция помогает проверять сотни гипотез в день
По точности модель уже превосходит усреднение реальных замеров — цифровой мозг убирает шум, которого не избежать в живом эксперименте
Пока за пределами досягаемости — запахи, прикосновения, быстрые нейронные процессы
Модель описывает мозг как систему реакций, но не как систему выбора
Вопрос только времени. Такие инструменты меняют не только скорость развития нейронауки — они меняют то, кто вообще может ею заниматься
Университет с дорогущим томографом или стартап с API
Данные объединяет трансформерная архитектура, которая предсказывает реакцию мозга даже при отсутствии части входных данных
Нейросети можно дать фильм, подкаст или образовательный материал и посмотреть, как на это, вероятно, отреагирует человек
Если раньше один эксперимент занимал месяцы подготовки и требовал серьезного бюджета, теперь симуляция помогает проверять сотни гипотез в день
По точности модель уже превосходит усреднение реальных замеров — цифровой мозг убирает шум, которого не избежать в живом эксперименте
Пока за пределами досягаемости — запахи, прикосновения, быстрые нейронные процессы
Модель описывает мозг как систему реакций, но не как систему выбора
Вопрос только времени. Такие инструменты меняют не только скорость развития нейронауки — они меняют то, кто вообще может ею заниматься
Университет с дорогущим томографом или стартап с API
Atmeta
TRIBE v2
A self-supervised vision transformer model by Meta AI
Gemini 3.1 Flash TTS – новое поколение голосового движка в экосистеме Gemini
Контроль интонации, возможно задавать стиль, темп, ударения и «атмосферу» речи через теги в тексте, почти как в режиссерских заметках для голоса
Плюс модель может работать с многоголосием с сохранением стиля голоса каждого персонажа, так что ее можно использовать для озвучки целых фильмов
Плюс скорость
По сравнению с более ранними TTS ускорение первого токена и общей задержки произошло на десятки процентов
Это уже близко к полноценным онлайн прод-сценариям
Озвучка, переводы, подкасты и голосовые агенты выходят на совсем новый уровень
blog.google/innovation-and-ai/models-and-research/gemini-models/gemini-3-1-flash-tts/
Контроль интонации, возможно задавать стиль, темп, ударения и «атмосферу» речи через теги в тексте, почти как в режиссерских заметках для голоса
Плюс модель может работать с многоголосием с сохранением стиля голоса каждого персонажа, так что ее можно использовать для озвучки целых фильмов
Плюс скорость
По сравнению с более ранними TTS ускорение первого токена и общей задержки произошло на десятки процентов
Это уже близко к полноценным онлайн прод-сценариям
Озвучка, переводы, подкасты и голосовые агенты выходят на совсем новый уровень
blog.google/innovation-and-ai/models-and-research/gemini-models/gemini-3-1-flash-tts/
Google
Gemini 3.1 Flash TTS: the next generation of expressive AI speech
Gemini 3.1 Flash TTS is now available across Google products.
❤1
The Latent Space: Foundation, Evolution, Mechanism, Ability, and Outlook
https://arxiv.org/abs/2604.02029v1
Репа: https://github.com/YU-deep/Awesome-Latent-Space
Ревью: https://arxiviq.substack.com/p/the-latent-space-foundation-evolution
Авторы представили подробную таксономию и формальный обзор подходов на базе "латентного пространства" в языковых моделях
Работа переосмысляет непрерывные внутренние состояния: из скрытых деталей реализации они превращаются в первичный, машинно-нативный вычислительный субстрат
Исследователи систематизировали сотни разрозненных статей в двумерную структуру, сопоставляющую механистический дизайн (архитектуру, репрезентации, вычисления, оптимизацию) с функциональными возможностями (рассуждения, планирование, восприятие, память, embodied-задачи и коллаборация)
Современные авторегрессионные модели упираются в серьёзные структурные ограничения из-за избыточности языка, боттлнека дискретизации и высоких затрат на последовательное декодирование
Перенос вычислений в непрерывное латентное многообразие позволяет кодировать суперпозиции путей рассуждения, сохранять высокоточную мультимодальную информацию и обмениваться данными между агентами без семантических потерь
Это фундаментально меняет архитектурные рамки базовых моделей следующего поколения
Переход на непрерывные репрезентации означает скорый отказ от явного промпт-инжиниринга промежуточных шагов (CoT) в пользу работы со скрытыми состояниями
Дискретный текст останется лишь интерфейсом ввода-вывода, тогда как основная тяжёлая работа (поиск, симуляция, память) уйдёт в латентное пространство
Потребуется новый инструментарий для мониторинга, отладки и AI alignment таких состояний, так как для человека они полностью непрозрачны
https://arxiv.org/abs/2604.02029v1
Репа: https://github.com/YU-deep/Awesome-Latent-Space
Ревью: https://arxiviq.substack.com/p/the-latent-space-foundation-evolution
Авторы представили подробную таксономию и формальный обзор подходов на базе "латентного пространства" в языковых моделях
Работа переосмысляет непрерывные внутренние состояния: из скрытых деталей реализации они превращаются в первичный, машинно-нативный вычислительный субстрат
Исследователи систематизировали сотни разрозненных статей в двумерную структуру, сопоставляющую механистический дизайн (архитектуру, репрезентации, вычисления, оптимизацию) с функциональными возможностями (рассуждения, планирование, восприятие, память, embodied-задачи и коллаборация)
Современные авторегрессионные модели упираются в серьёзные структурные ограничения из-за избыточности языка, боттлнека дискретизации и высоких затрат на последовательное декодирование
Перенос вычислений в непрерывное латентное многообразие позволяет кодировать суперпозиции путей рассуждения, сохранять высокоточную мультимодальную информацию и обмениваться данными между агентами без семантических потерь
Это фундаментально меняет архитектурные рамки базовых моделей следующего поколения
Переход на непрерывные репрезентации означает скорый отказ от явного промпт-инжиниринга промежуточных шагов (CoT) в пользу работы со скрытыми состояниями
Дискретный текст останется лишь интерфейсом ввода-вывода, тогда как основная тяжёлая работа (поиск, симуляция, память) уйдёт в латентное пространство
Потребуется новый инструментарий для мониторинга, отладки и AI alignment таких состояний, так как для человека они полностью непрозрачны
arXiv.org
The Latent Space: Foundation, Evolution, Mechanism, Ability, and Outlook
Latent space is rapidly emerging as a native substrate for language-based models. While modern systems are still commonly understood through explicit token-level generation, an increasing body of...
Статья из Quanta Magazine: “The AI Revolution in Math Has Arrived”
Mathematical methods and human thought in the age of AI
https://arxiv.org/abs/2603.26524
Ревью: https://arxiviq.substack.com/p/mathematical-methods-and-human-thought
Авторы предлагают философский и стратегический фреймворк для интеграции AML в математически строгие пайплайны
Описан поэтапный переход от простой помощи на периферии к полноценному коллаборативному сосуществованию человека и машины
По мере того как языковые и рассуждающие модели масштабируются, автоматизация интеллектуального труда опасно отрывается от базовых когнитивных процессов
Бесконтрольное внедрение AML грозит системным загрязнением данных и эпистемологической цикличностью
Для безопасного использования AML в качестве интеллектуальной базы необходимы строгие барьеры формальной верификации
Это позволяет изолировать стохастические галлюцинации моделей и не принимать сгенерированный синтаксис за фактическую истину
Mathematical methods and human thought in the age of AI
https://arxiv.org/abs/2603.26524
Ревью: https://arxiviq.substack.com/p/mathematical-methods-and-human-thought
Авторы предлагают философский и стратегический фреймворк для интеграции AML в математически строгие пайплайны
Описан поэтапный переход от простой помощи на периферии к полноценному коллаборативному сосуществованию человека и машины
По мере того как языковые и рассуждающие модели масштабируются, автоматизация интеллектуального труда опасно отрывается от базовых когнитивных процессов
Бесконтрольное внедрение AML грозит системным загрязнением данных и эпистемологической цикличностью
Для безопасного использования AML в качестве интеллектуальной базы необходимы строгие барьеры формальной верификации
Это позволяет изолировать стохастические галлюцинации моделей и не принимать сгенерированный синтаксис за фактическую истину
arXiv.org
Mathematical methods and human thought in the age of AI
Artificial intelligence (AI) is the name popularly given to a broad spectrum of computer tools designed to perform increasingly complex cognitive tasks, including many that used to solely be the...
Теория конструкторов
Попытка переложить физику в негативном ключе: возможно все, кроме того, что невозможно
Законы физики тогда будут положениями о невозможности некоторых практических операций (осуществляемых конструкторами)
То есть неосуществимость проектов вечного двигателя и есть закон термодинамики в негативной форме
Такой подход помогает находить перспективные направления в областях микробиологии, информатики и квантовых компьютеров
https://en.wikipedia.org/wiki/Constructor_theory
https://www.constructortheory.org/
The Constructor Theory of Life
Теория конструкторов – наука о том, что можно, а что нельзя
Попытка переложить физику в негативном ключе: возможно все, кроме того, что невозможно
Законы физики тогда будут положениями о невозможности некоторых практических операций (осуществляемых конструкторами)
То есть неосуществимость проектов вечного двигателя и есть закон термодинамики в негативной форме
Такой подход помогает находить перспективные направления в областях микробиологии, информатики и квантовых компьютеров
https://en.wikipedia.org/wiki/Constructor_theory
https://www.constructortheory.org/
The Constructor Theory of Life
Теория конструкторов – наука о том, что можно, а что нельзя
Constructor Theory
Home » Constructor Theory
Constructor theory is a proposal for a new mode of explanation in fundamental physics in the language of ergodic theory, first sketched out by David Deutsch, a quantum physicist at the University of Oxford, in 2012. Find out more >>
Apple предлагают фреймворк для ИИ-агентов HILBERT, где доказательство проверяет Lean 4 - система, которую невозможно обмануть
Hilbert - аргумент в пользу того, что архитектура агентного пайплайна сама по себе является конкурентным преимуществом
Не веса модели, ни датасет , а то, как агенты передают задачи друг другу и обрабатывают ошибки
Apple показала рабочую модель того, как агенты могут:
- декомпозировать задачу рекурсивно
- передавать подзадачи нужному специалисту
- обрабатывать ошибки и пересобирать результат
- верифицировать каждый шаг, а не доверять на слово
И всё это на задачах, где цена ошибки абсолютна
Если этот принцип перенести на другие домены - код, юридические документы, научные расчёты, получаешь агентные системы, которым можно доверять не потому что "обычно работает", а потому что каждый шаг проверен
GitHub
Hilbert - аргумент в пользу того, что архитектура агентного пайплайна сама по себе является конкурентным преимуществом
Не веса модели, ни датасет , а то, как агенты передают задачи друг другу и обрабатывают ошибки
Apple показала рабочую модель того, как агенты могут:
- декомпозировать задачу рекурсивно
- передавать подзадачи нужному специалисту
- обрабатывать ошибки и пересобирать результат
- верифицировать каждый шаг, а не доверять на слово
И всё это на задачах, где цена ошибки абсолютна
Если этот принцип перенести на другие домены - код, юридические документы, научные расчёты, получаешь агентные системы, которым можно доверять не потому что "обычно работает", а потому что каждый шаг проверен
GitHub
Международная команда исследователей опубликовала работу с интересным выводом
Всего 10–15 минут общения с AI-ассистентом ощутимо бьют по способности решать задачи самостоятельно
А ещё — заставляют быстрее опускать руки
Эксперимент был масштабный: 1222 человека, рандомизированные группы, два типа задач — дроби и чтение с пониманием (брали материалы для подготовки к SAT)
Половине участников давали в боковой панели GPT-5, половине — нет
Решали
А потом внезапно убирали и предлагали дорешать уже в одиночку
Пока помощник под рукой — всё прекрасно, группа уверенно лидирует
Стоит его отключить и картина разворачивается
Участники "AI-группы" решают итоговые задачи хуже контрольных
И, что особенно любопытно, чаще жмут кнопку "пропустить"
Причём никакого штрафа за неправильный ответ не было — пропуск означал буквально: "не хочу даже пробовать"
Дальше начинается самое интересное
Учёные спросили, как именно те использовали AML
61 % честно признались: просили готовые ответы
27 % использовали его как подсказчика — спрашивали про подходы, просили разъяснить
И вот ключевой момент
Провал показала только первая группа
Те, кто работал с AML в режиме наводок, справились с финальными задачами не хуже, а порой даже лучше тех, кто вообще к нему не обращался
Авторы предполагают два механизма этого эффекта
Первый — сдвиг точки отсчёта
Когда ты привык, что ответ появляется за секунду, пять минут над одной дробью начинают ощущаться как вечность
Хочется бросить
Второй — без опыта продуктивной борьбы с задачей ты перестаёшь понимать, на что вообще способен
Метакогнитивная калибровка, которая подпитывает настойчивость, просто не формируется
Каждое отдельное обращение к AML — микроскопическая уступка, которая не ощущается как потеря
Но складываясь в месяцы и годы, такие уступки могут выедать именно те навыки, которые AML, казалось бы, должен поддерживать
Авторы бьют тревогу особенно по поводу школьников, у которых соблазнов намного больше
Мораль?
Не в том, что AML — зло
А в том, что спрашивать "как думать?" куда полезнее, чем "дай ответ"
Всего 10–15 минут общения с AI-ассистентом ощутимо бьют по способности решать задачи самостоятельно
А ещё — заставляют быстрее опускать руки
Эксперимент был масштабный: 1222 человека, рандомизированные группы, два типа задач — дроби и чтение с пониманием (брали материалы для подготовки к SAT)
Половине участников давали в боковой панели GPT-5, половине — нет
Решали
А потом внезапно убирали и предлагали дорешать уже в одиночку
Пока помощник под рукой — всё прекрасно, группа уверенно лидирует
Стоит его отключить и картина разворачивается
Участники "AI-группы" решают итоговые задачи хуже контрольных
И, что особенно любопытно, чаще жмут кнопку "пропустить"
Причём никакого штрафа за неправильный ответ не было — пропуск означал буквально: "не хочу даже пробовать"
Дальше начинается самое интересное
Учёные спросили, как именно те использовали AML
61 % честно признались: просили готовые ответы
27 % использовали его как подсказчика — спрашивали про подходы, просили разъяснить
И вот ключевой момент
Провал показала только первая группа
Те, кто работал с AML в режиме наводок, справились с финальными задачами не хуже, а порой даже лучше тех, кто вообще к нему не обращался
Авторы предполагают два механизма этого эффекта
Первый — сдвиг точки отсчёта
Когда ты привык, что ответ появляется за секунду, пять минут над одной дробью начинают ощущаться как вечность
Хочется бросить
Второй — без опыта продуктивной борьбы с задачей ты перестаёшь понимать, на что вообще способен
Метакогнитивная калибровка, которая подпитывает настойчивость, просто не формируется
Каждое отдельное обращение к AML — микроскопическая уступка, которая не ощущается как потеря
Но складываясь в месяцы и годы, такие уступки могут выедать именно те навыки, которые AML, казалось бы, должен поддерживать
Авторы бьют тревогу особенно по поводу школьников, у которых соблазнов намного больше
Мораль?
Не в том, что AML — зло
А в том, что спрашивать "как думать?" куда полезнее, чем "дай ответ"