Что остаётся математику, если доказательство уже получено машиной? Вопрос упирается в то, что считать результатом математической работы.
При решении трудной задачи ценность имеет и сам путь. В ходе поиска возникают инструменты, связи между разными результатами и вопросы, которые заранее никто не собирался задавать. Поэтому готовое доказательство ещё предстоит осмыслить и встроить в общую картину.
В обсуждении будущего математики, Павел описывает возможное перераспределение труда
Математики будут передавать больше работы по получению результатов, а сами уделять больше времени их интерпретации и изучению
Это прогноз, и он предполагает изменение того, за что профессиональное сообщество даёт признание и возможности для карьеры
У такой работы есть конкретное содержание
Переписать доказательство так, чтобы стали видны его идеи
Найти более изящный аргумен
Предложить определения и общую теорию
Сформулировать следующие вопросы и выбрать те, вокруг которых стоит строить исследовательскую программу
Даже прекрасно изложенный текст требует от читателя самостоятельной работы по пониманию.
Здесь возникает трудность с профессиональными стимулами
Публикации, найм и признание в математике тесно связаны с доказанными теоремами
Если получать доказательства станет проще, а понимать их останется трудно, ценность объяснения и передачи знаний придётся учитывать гораздо серьёзнее
Есть и образовательный риск
Дэниел Литт предупреждает о возможном будущем, в котором исследователей учат запускать систему, но не читать её ответы и не задавать интересные вопросы
Он специально оговаривает, что не считает такой исход вероятным
Это предупреждение о последствиях бездействия, а не утверждение о неизбежном исчезновении профессии
https://arxiv.org/
https://www.its.caltech.edu/~matilde/AImathNew.pdf?fbclid=IwdGRjcAUQucdwZG9mBWZkaWQWUOMEIeWBCoMYIEJ-p0zPAdFGY3K_TmV4dG4DYWVtAjExAHNydGMGYXBwX2lkCjY2Mjg1NjgzNzkAAR4OmpVGyropDsZxaTU-QywGnsVMjLUunr363rVYGOwj7ORz7-hhXrsfuhX8JA_aem_kseyrFyppT40Qv1B8db7tQ
При решении трудной задачи ценность имеет и сам путь. В ходе поиска возникают инструменты, связи между разными результатами и вопросы, которые заранее никто не собирался задавать. Поэтому готовое доказательство ещё предстоит осмыслить и встроить в общую картину.
В обсуждении будущего математики, Павел описывает возможное перераспределение труда
Математики будут передавать больше работы по получению результатов, а сами уделять больше времени их интерпретации и изучению
Это прогноз, и он предполагает изменение того, за что профессиональное сообщество даёт признание и возможности для карьеры
У такой работы есть конкретное содержание
Переписать доказательство так, чтобы стали видны его идеи
Найти более изящный аргумен
Предложить определения и общую теорию
Сформулировать следующие вопросы и выбрать те, вокруг которых стоит строить исследовательскую программу
Даже прекрасно изложенный текст требует от читателя самостоятельной работы по пониманию.
Здесь возникает трудность с профессиональными стимулами
Публикации, найм и признание в математике тесно связаны с доказанными теоремами
Если получать доказательства станет проще, а понимать их останется трудно, ценность объяснения и передачи знаний придётся учитывать гораздо серьёзнее
Есть и образовательный риск
Дэниел Литт предупреждает о возможном будущем, в котором исследователей учат запускать систему, но не читать её ответы и не задавать интересные вопросы
Он специально оговаривает, что не считает такой исход вероятным
Это предупреждение о последствиях бездействия, а не утверждение о неизбежном исчезновении профессии
https://arxiv.org/
https://www.its.caltech.edu/~matilde/AImathNew.pdf?fbclid=IwdGRjcAUQucdwZG9mBWZkaWQWUOMEIeWBCoMYIEJ-p0zPAdFGY3K_TmV4dG4DYWVtAjExAHNydGMGYXBwX2lkCjY2Mjg1NjgzNzkAAR4OmpVGyropDsZxaTU-QywGnsVMjLUunr363rVYGOwj7ORz7-hhXrsfuhX8JA_aem_kseyrFyppT40Qv1B8db7tQ
Quanta Magazine
Is AI the End of Math As We Know It?
Mathematicians are facing the sudden shift with grief, anger, and a desperate search for fresh ideas: “If we don’t adapt, there’s just no more math in 50 years.”
https://youtu.be/Uu5TEQDv4ZI
GetAClass: «Наш канал задумывался как научно-образовательный, и мы уже рассказывали об австрийском школьном учебнике физики и замечательном трёхтомнике Эрика Роджерса «Физика для любознательных» для гуманитариев, а сегодня речь пойдёт об одном из лучших курсов физики для студентов, специализирующихся в естественных и технических науках
(…)
Механика в первом томе Берклеевского курса сразу даётся на основе специальной теории относительности, и на этой базе во втором томе, посвящённом электродинамике, показывается, что магнитное поле — это релятивистский эффект
Содержание третьего тома составляет единая теория волновых явлений, а изложение квантовой механики в четвёртом томе очищено от избыточного математического формализма и основано на физических оценках величин
Пятый том начинается со статистической физики, которая становится теоретической основой термодинамики
Но самое важное, Берклеевский курс не только формирует единую картину мира, он учит студента главному навыку физика — задавать вопросы природе и не бояться получать на них неожиданные ответы
Быстро выяснилось, что у Берклеевского курса есть и недостатки: его авторы предполагали, что первокурсники уже хорошо знают математический анализ и векторное исчисление
Поэтому обычные инженеры считали курс слишком трудным и перегруженным теорией
Зато студенты-физики приняли его на ура!»
GetAClass: «Наш канал задумывался как научно-образовательный, и мы уже рассказывали об австрийском школьном учебнике физики и замечательном трёхтомнике Эрика Роджерса «Физика для любознательных» для гуманитариев, а сегодня речь пойдёт об одном из лучших курсов физики для студентов, специализирующихся в естественных и технических науках
(…)
Механика в первом томе Берклеевского курса сразу даётся на основе специальной теории относительности, и на этой базе во втором томе, посвящённом электродинамике, показывается, что магнитное поле — это релятивистский эффект
Содержание третьего тома составляет единая теория волновых явлений, а изложение квантовой механики в четвёртом томе очищено от избыточного математического формализма и основано на физических оценках величин
Пятый том начинается со статистической физики, которая становится теоретической основой термодинамики
Но самое важное, Берклеевский курс не только формирует единую картину мира, он учит студента главному навыку физика — задавать вопросы природе и не бояться получать на них неожиданные ответы
Быстро выяснилось, что у Берклеевского курса есть и недостатки: его авторы предполагали, что первокурсники уже хорошо знают математический анализ и векторное исчисление
Поэтому обычные инженеры считали курс слишком трудным и перегруженным теорией
Зато студенты-физики приняли его на ура!»
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
250 экземпляров Claude Fable 5.1, генерирующих данные параллельно, в то время как Jev занимается валидацией на бэкенде, чтобы перепроверять каждый отдельный вывод по отношению к его основному источнику
Это выходит далеко за рамки стандартного ускорения
Это самодостаточная экосистема, которая не остановится, пока не будет устранена каждая последняя несостыковка
Я спустил их на 80 IT-компаний
Первый проход: отмечено 18 проблем, сломанные API, фейковые метрики, пустые конечные точки
Второй проход: сузилось до 9 сбоев
Третий проход: полная зачистка, ноль ошибок осталось
Это не просто очередной понт с агентами
Это полностью автономный рабочий процесс, который исправляет свои собственные ошибки еще до того, как я подниму крышку ноутбука
Если знаете, как строить такие системы, вам никогда не придется беспокоиться о безопасности работы
Если нет, статья, приведенная ниже, была создана специально
Это выходит далеко за рамки стандартного ускорения
Это самодостаточная экосистема, которая не остановится, пока не будет устранена каждая последняя несостыковка
Я спустил их на 80 IT-компаний
Первый проход: отмечено 18 проблем, сломанные API, фейковые метрики, пустые конечные точки
Второй проход: сузилось до 9 сбоев
Третий проход: полная зачистка, ноль ошибок осталось
Это не просто очередной понт с агентами
Это полностью автономный рабочий процесс, который исправляет свои собственные ошибки еще до того, как я подниму крышку ноутбука
Если знаете, как строить такие системы, вам никогда не придется беспокоиться о безопасности работы
Если нет, статья, приведенная ниже, была создана специально
ARI AML
250 экземпляров Claude Fable 5.1, генерирующих данные параллельно, в то время как Jev занимается валидацией на бэкенде, чтобы перепроверять каждый отдельный вывод по отношению к его основному источнику Это выходит далеко за рамки стандартного ускорения Это…
Stop_Paying_Opus_Prices_for_Everything_A_Claude_Code_Agent_Team.pdf
453.1 KB
Логарифмическая линейка: умножение без кнопок
Логарифм показывает, в какую степень нужно возвести основание, чтобы получить число
Для положительных a и b выполняется log₁₀(ab) = log₁₀a + log₁₀b
Поэтому умножение можно заменить сложением расстояний
На логарифмической линейке отметка n находится на расстоянии k·log₁₀n от единицы, где k задает масштаб
Отметки чисел с одинаковым числовым шагом постепенно сближаются
Сдвиг шкал складывает логарифмические расстояния и дает произведение, а вычитание расстояний позволяет делить
Корпус несет неподвижные шкалы, движок перемещает шкалу вдоль корпуса, прозрачный бегунок с визирной линией помогает читать результат
Для вычисления 2 × 3 совместим единицу движка с двойкой корпуса
Напротив тройки движка бегунок покажет шестерку на корпусе
Ее расстояние от начала равно k·log₁₀2 + k·log₁₀3 = k·log₁₀6
Дополнительные шкалы дают квадраты, кубы, корни, синусы и тангенсы
Обычная линейка обеспечивает около трех значащих цифр
Положение запятой вычислитель определяет сам, оценивая масштаб ответа. Точность чтения шкалы и контроль порядка величины остаются разными задачами
В России распространению логарифмических вычислений предшествовали таблицы Магницкого и его коллег 1703 года; в 1921 году появились таблицы Брадиса
Промышленный рост 1930-х сделал линейку повседневным инструментом инженера
Прежде преимущественно пользовались зарубежными приборами, затем развилось отечественное производство, включая линейки «Прометей»
Эту историю описывает исследование коллекции Политехнического музея
Сергей Королев пользовался Nestler 23R
Линейки этой фирмы делали из дерева с белым целлулоидным покрытием
Авиации требовались специальные шкалы
В 1927 году Владимир Немчинов предложил навигационную линейку с прямоугольными шкалами
НЛ-8 появилась в 1943 году и служила до конца 1950-
х
Штурманы рассчитывали скорость, высоту полета, расстояние и поправки для бомбометания
В 1980-е линейки уступали место калькуляторам
Те работали быстрее, давали больше знаков и не требовали совмещения шкал
Однако специальные расчетные линейки сохраняли значение
В Политехническом музее представлены прямые, круглые и цилиндрические приборы
Их общий принцип механизировал операции с логарифмами, оставляя человеку контроль масштаба результата
https://science.mail.ru/news/58475-logarifmicheskaya-linejka-umnozhenie-bez-knopok/
https://www.iis.nsk.su/files/page/smolevickaya_m.e.pdf#3#1
Логарифм показывает, в какую степень нужно возвести основание, чтобы получить число
Для положительных a и b выполняется log₁₀(ab) = log₁₀a + log₁₀b
Поэтому умножение можно заменить сложением расстояний
На логарифмической линейке отметка n находится на расстоянии k·log₁₀n от единицы, где k задает масштаб
Отметки чисел с одинаковым числовым шагом постепенно сближаются
Сдвиг шкал складывает логарифмические расстояния и дает произведение, а вычитание расстояний позволяет делить
Корпус несет неподвижные шкалы, движок перемещает шкалу вдоль корпуса, прозрачный бегунок с визирной линией помогает читать результат
Для вычисления 2 × 3 совместим единицу движка с двойкой корпуса
Напротив тройки движка бегунок покажет шестерку на корпусе
Ее расстояние от начала равно k·log₁₀2 + k·log₁₀3 = k·log₁₀6
Дополнительные шкалы дают квадраты, кубы, корни, синусы и тангенсы
Обычная линейка обеспечивает около трех значащих цифр
Положение запятой вычислитель определяет сам, оценивая масштаб ответа. Точность чтения шкалы и контроль порядка величины остаются разными задачами
В России распространению логарифмических вычислений предшествовали таблицы Магницкого и его коллег 1703 года; в 1921 году появились таблицы Брадиса
Промышленный рост 1930-х сделал линейку повседневным инструментом инженера
Прежде преимущественно пользовались зарубежными приборами, затем развилось отечественное производство, включая линейки «Прометей»
Эту историю описывает исследование коллекции Политехнического музея
Сергей Королев пользовался Nestler 23R
Линейки этой фирмы делали из дерева с белым целлулоидным покрытием
Авиации требовались специальные шкалы
В 1927 году Владимир Немчинов предложил навигационную линейку с прямоугольными шкалами
НЛ-8 появилась в 1943 году и служила до конца 1950-
х
Штурманы рассчитывали скорость, высоту полета, расстояние и поправки для бомбометания
В 1980-е линейки уступали место калькуляторам
Те работали быстрее, давали больше знаков и не требовали совмещения шкал
Однако специальные расчетные линейки сохраняли значение
В Политехническом музее представлены прямые, круглые и цилиндрические приборы
Их общий принцип механизировал операции с логарифмами, оставляя человеку контроль масштаба результата
https://science.mail.ru/news/58475-logarifmicheskaya-linejka-umnozhenie-bez-knopok/
https://www.iis.nsk.su/files/page/smolevickaya_m.e.pdf#3#1
ARI AML
Video
В 1987 году Грингард и Рохлин изобрели алгоритм, названный одним из 10 лучших XX века, — и почти никто о нём не слышал
Он решает задачу N-тел гравитации за O(N)
Не O(N²)
Не O(N log N)
Линейно
Та же математика теперь работает внутри каждой оптимизации внимания трансформера и каждого запроса поиска векторов, который обрабатывает конвейер LLM на кластерах GPU сегодня
Фишка в мультипольных разложениях
Выразить тысячи гравитационных сил как горстку комплексных коэффициентов, уложить их в квадродерево, и каждая частица получает свою силу от единственного вычисления ряда
Ошибка падает экспоненциально с каждым членом
Та же иерархическая декомпозиция питает FlashAttention и ядра ближайших соседей внутри каждой базы эмбеддингов на планете
Алгоритм O(N), которого не касался ни один разъясняющий ролик на YouTube
Он решает задачу N-тел гравитации за O(N)
Не O(N²)
Не O(N log N)
Линейно
Та же математика теперь работает внутри каждой оптимизации внимания трансформера и каждого запроса поиска векторов, который обрабатывает конвейер LLM на кластерах GPU сегодня
Фишка в мультипольных разложениях
Выразить тысячи гравитационных сил как горстку комплексных коэффициентов, уложить их в квадродерево, и каждая частица получает свою силу от единственного вычисления ряда
Ошибка падает экспоненциально с каждым членом
Та же иерархическая декомпозиция питает FlashAttention и ядра ближайших соседей внутри каждой базы эмбеддингов на планете
Алгоритм O(N), которого не касался ни один разъясняющий ролик на YouTube