Как человечество покоряло алгебраические уравнения
ДРЕВНИЙ МИР — квадратные уравнения
Шумеры, вавилоняне, египтяне уже умели решать задачи типа "найти сторону поля"
По сути, это были квадратные уравнения
Греки — Евклид и Пифагор — решали их геометрически, чертя квадраты и прямоугольники
Но все это были частные случаи
Общей формулы ещё не существовало
Индийские математики (Брахмагупта, VII век) впервые дали общее правило для квадратных уравнений
Но без доказательств
Тогда ещё никто не знал, что впереди — огромная сложность
XVI ВЕК — КУБИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ
В эпоху Возрождения математики сошли с ума по кубическим уравнениям
Все искали формулу
Это был вопрос престижа, денег и славы
Сципионе Дель Ферро находит решение кубического уравнения около 1515 года
Но он никому не говорит
В те времена математики держали свои открытия в секрете, чтобы использовать их на публичных диспутах и выигрывать деньги
Перед смертью он передаёт тайну своему ученику — Фиоре
Фиоре вызывает на математический поединок Никколо Тарталью (заикающегося самоучку из бедной семьи)
Тарталья за 8 дней до диспута самостоятельно открывает формулу и побеждает Фиоре
Джироламо Кардано — гениальный врач, астролог, игрок и математик — уговаривает Тарталью раскрыть секрет
Клянётся, что никому не расскажет
Кардано узнаёт формулу... и в 1545 году публикует её в своей книге «Ars Magna» («Великое искусство»)
С указанием, что авторы — Дель Ферро и Тарталья, но формулу в истории назовут ФОРМУЛОЙ КАРДАНО
Кардано понимает: раз есть решение для кубического уравнения — значит, должно быть и для четвёртой степени
Его ученик — 23-летний гений Лудовико Феррари — решает эту задачу
Он сводит уравнение четвёртой степени к кубическому (так называемая резольвента) и получает формулу
В 1545 году в той же книге «Ars Magna» появляется МЕТОД ФЕРРАРИ
Уравнение 4-й степени покорено
Казалось бы, прогресс бесконечен
Если есть 1, 2, 3, 4 — значит, скоро решат и 5-ю!
Это была ловушка...
XVIII – XIX ВЕК — ПОПЫТКИ РЕШИТЬ КВИНТИКУ
Три века математики безуспешно пытаются найти формулу для уравнений 5-й степени
Эйлер, Лагранж, Гаусс — все пробовали
Ничего
Лагранж в 1770 году пишет огромный труд, где анализирует все известные методы для 2, 3 и 4 степеней
Он подозревает: возможно, для 5-й степени формулы просто НЕ СУЩЕСТВУЕТ
Но доказать не может
Все ломали голову
Это стало главной загадкой математики XVIII–XIX веков
Паоло Руффини (1799) — итальянский врач и математик
Пишет доказательство невозможности решения уравнений 5-й степени в радикалах
Его работа — более 500 страниц!
Но она сложна и содержит ошибки
Коллеги игнорируют
Нильс Хенрик Абель (1824) — норвежский гений, который умер в 26 лет от туберкулёза, но успел совершить революцию
Он публикует строгое доказательство: Уравнения степени 5 и выше НЕ имеют общего решения в радикалах
Абель доказывает, что невозможно выразить корни через коэффициенты с помощью плюсов, минусов, умножений, делений и извлечения корней
Но даже Абель не до конца объяснил
Эварист Галуа (1832) — французский гений, который живёт всего 20 лет и погибает на дуэли
За ночь до дуэли он пишет письмо другу, в котором излагает гениальную теорию
Он создаёт ТЕОРИЮ ГРУПП — абсолютно новый язык математики
Галуа доказывает:
— Для уравнений 2, 3, 4 степени группа Галуа разрешима
Теория Галуа стала основой современной алгебры
— Для уравнений 5-й степени группа Галуа — это S₅, которая НЕ разрешима
— Значит, решения в радикалах НЕТ и НЕ МОЖЕТ БЫТЬ
Если формулы нет — как решают уравнения 5-й степени?
Способ 1 — Численные методы
Ньютон, метод секущих, метод Лагера
Находят корни с любой точностью
Способ 2 — Специальные функции
В 1858 году Эрмит показал: корни квинтики можно выразить через эллиптические функции
Но это уже не "школьные" радикалы — это высшая математика
ДРЕВНИЙ МИР — квадратные уравнения
Шумеры, вавилоняне, египтяне уже умели решать задачи типа "найти сторону поля"
По сути, это были квадратные уравнения
Греки — Евклид и Пифагор — решали их геометрически, чертя квадраты и прямоугольники
Но все это были частные случаи
Общей формулы ещё не существовало
Индийские математики (Брахмагупта, VII век) впервые дали общее правило для квадратных уравнений
Но без доказательств
Тогда ещё никто не знал, что впереди — огромная сложность
XVI ВЕК — КУБИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ
В эпоху Возрождения математики сошли с ума по кубическим уравнениям
Все искали формулу
Это был вопрос престижа, денег и славы
Сципионе Дель Ферро находит решение кубического уравнения около 1515 года
Но он никому не говорит
В те времена математики держали свои открытия в секрете, чтобы использовать их на публичных диспутах и выигрывать деньги
Перед смертью он передаёт тайну своему ученику — Фиоре
Фиоре вызывает на математический поединок Никколо Тарталью (заикающегося самоучку из бедной семьи)
Тарталья за 8 дней до диспута самостоятельно открывает формулу и побеждает Фиоре
Джироламо Кардано — гениальный врач, астролог, игрок и математик — уговаривает Тарталью раскрыть секрет
Клянётся, что никому не расскажет
Кардано узнаёт формулу... и в 1545 году публикует её в своей книге «Ars Magna» («Великое искусство»)
С указанием, что авторы — Дель Ферро и Тарталья, но формулу в истории назовут ФОРМУЛОЙ КАРДАНО
Кардано понимает: раз есть решение для кубического уравнения — значит, должно быть и для четвёртой степени
Его ученик — 23-летний гений Лудовико Феррари — решает эту задачу
Он сводит уравнение четвёртой степени к кубическому (так называемая резольвента) и получает формулу
В 1545 году в той же книге «Ars Magna» появляется МЕТОД ФЕРРАРИ
Уравнение 4-й степени покорено
Казалось бы, прогресс бесконечен
Если есть 1, 2, 3, 4 — значит, скоро решат и 5-ю!
Это была ловушка...
XVIII – XIX ВЕК — ПОПЫТКИ РЕШИТЬ КВИНТИКУ
Три века математики безуспешно пытаются найти формулу для уравнений 5-й степени
Эйлер, Лагранж, Гаусс — все пробовали
Ничего
Лагранж в 1770 году пишет огромный труд, где анализирует все известные методы для 2, 3 и 4 степеней
Он подозревает: возможно, для 5-й степени формулы просто НЕ СУЩЕСТВУЕТ
Но доказать не может
Все ломали голову
Это стало главной загадкой математики XVIII–XIX веков
Паоло Руффини (1799) — итальянский врач и математик
Пишет доказательство невозможности решения уравнений 5-й степени в радикалах
Его работа — более 500 страниц!
Но она сложна и содержит ошибки
Коллеги игнорируют
Нильс Хенрик Абель (1824) — норвежский гений, который умер в 26 лет от туберкулёза, но успел совершить революцию
Он публикует строгое доказательство: Уравнения степени 5 и выше НЕ имеют общего решения в радикалах
Абель доказывает, что невозможно выразить корни через коэффициенты с помощью плюсов, минусов, умножений, делений и извлечения корней
Но даже Абель не до конца объяснил
Эварист Галуа (1832) — французский гений, который живёт всего 20 лет и погибает на дуэли
За ночь до дуэли он пишет письмо другу, в котором излагает гениальную теорию
Он создаёт ТЕОРИЮ ГРУПП — абсолютно новый язык математики
Галуа доказывает:
— Для уравнений 2, 3, 4 степени группа Галуа разрешима
Теория Галуа стала основой современной алгебры
— Для уравнений 5-й степени группа Галуа — это S₅, которая НЕ разрешима
— Значит, решения в радикалах НЕТ и НЕ МОЖЕТ БЫТЬ
Если формулы нет — как решают уравнения 5-й степени?
Способ 1 — Численные методы
Ньютон, метод секущих, метод Лагера
Находят корни с любой точностью
Способ 2 — Специальные функции
В 1858 году Эрмит показал: корни квинтики можно выразить через эллиптические функции
Но это уже не "школьные" радикалы — это высшая математика
ARI AML
Video
Ошибка OpenAI с 2016 года — заставлять агентов работать, вместо того чтобы сначала освоить модель:
шаг 1 → перестаньте заставлять своего агента делать всё подряд, сначала поймите модель под ним
шаг 2 → демо — это просто, продукты требуют десятилетия. автономное вождение это доказало — если пропустить основу, всё рушится
шаг 3 → агент — это не продукт
Основа — вот что продукт
Постройте её — и агенты возникнут сами собой
Сейчас строите агентов — вы на передовой
Не OpenAI
Не DeepMind
Вы
шаг 1 → перестаньте заставлять своего агента делать всё подряд, сначала поймите модель под ним
шаг 2 → демо — это просто, продукты требуют десятилетия. автономное вождение это доказало — если пропустить основу, всё рушится
шаг 3 → агент — это не продукт
Основа — вот что продукт
Постройте её — и агенты возникнут сами собой
Сейчас строите агентов — вы на передовой
Не OpenAI
Не DeepMind
Вы
В отчете говорится, как в июне этого года китайская индустрия цифровых коротких сериалов столкнулась с проблемой перепроизводства
Сейчас ежедневно на платформы выходит 1.300 новых видео, при этом затраты на производство упали на 90 %, а стоимость привлечения 1 зрителя выросла вдвое
При этом выручка с тысячи просмотров упала до 15–30 юаней
Прибыльны лишь 5 % средних компаний
То есть алгоритмы сделали контент недорогим, но аудитория не растёт так же быстро
В итоге все заливают платформы дешёвым контентом, конкуренция за внимание взлетела, а монетизация рухнула
Похожая история уже разворачивается в других секторах, где цифровые алгоритмы резко снижает стоимость производства продуктов:
- Изображения, видео и стоковый контент
- музыка
- код и разработка
- игры
Цифровое изобилие во многом является ловушкой, но для среднего игрока и для старой модели бизнеса, а не для всей технологии вообще
Внимание человека ограничено только 24 часами в сутках, доверие, эмоциональная связь, новизна и качество тоже
Поэтому, чем дешевле становится производство, тем дороже становится внимание и доверие людей
https://stcn.com/article/detail/3984242.html
Сейчас ежедневно на платформы выходит 1.300 новых видео, при этом затраты на производство упали на 90 %, а стоимость привлечения 1 зрителя выросла вдвое
При этом выручка с тысячи просмотров упала до 15–30 юаней
Прибыльны лишь 5 % средних компаний
То есть алгоритмы сделали контент недорогим, но аудитория не растёт так же быстро
В итоге все заливают платформы дешёвым контентом, конкуренция за внимание взлетела, а монетизация рухнула
Похожая история уже разворачивается в других секторах, где цифровые алгоритмы резко снижает стоимость производства продуктов:
- Изображения, видео и стоковый контент
- музыка
- код и разработка
- игры
Цифровое изобилие во многом является ловушкой, но для среднего игрока и для старой модели бизнеса, а не для всей технологии вообще
Внимание человека ограничено только 24 часами в сутках, доверие, эмоциональная связь, новизна и качество тоже
Поэтому, чем дешевле становится производство, тем дороже становится внимание и доверие людей
https://stcn.com/article/detail/3984242.html
Stcn
“制作成本降90%，流量成本涨超100%”！AI短剧产量暴增！多家A股公司布局
证券时报，证券时报网，由人民日报社主管主办，是证券市场权威信息披露媒体，也是中国资本市场的重要信息披露平台。提供全天候7*24小时财经证券类资讯，内容丰富，包括时报快讯、股市新闻、财经资讯、基金净值、债券、期货、上市公司公告等，为用户提供全方位、最新鲜的财经信息。打造了
Один из лучших способов проверить, не забыл ли математику человек, который её когда-то изучал, а потом долго не применял — спросить определение предела функции в точке
Большинство скажет: пределом функции f в точке a называется такое число А, что для любой эпсилон-окрестности A найдется дельта-окрестность a, что для любой точки из этой дельта-окрестности её f-образ будет лежать в эпсилон-окрестности А
Он наверняка забудет сказать, что дельта-окрестность точки а имеется в виду ПРОКОЛОТАЯ — без самой точки а
Более того, функция в точке а может быть даже не определена — а предел есть
Если человек этот нюанс забыл — можно считать, что и математику в целом он изрядно подзабыл
В школе данное определение входило у нас в перечень вопросов для экспресс-контрольных на 15 минут с вопросами вроде этого (формула разности синусов etc.), где за одну ошибку можно было отхватить двойку
При этом в расчет среднего балла за четверть они шли наравне с трудовыми баллами за полноценные 2-часовые контрольные
Тут уж не захочешь — выучишь
Большинство скажет: пределом функции f в точке a называется такое число А, что для любой эпсилон-окрестности A найдется дельта-окрестность a, что для любой точки из этой дельта-окрестности её f-образ будет лежать в эпсилон-окрестности А
Он наверняка забудет сказать, что дельта-окрестность точки а имеется в виду ПРОКОЛОТАЯ — без самой точки а
Более того, функция в точке а может быть даже не определена — а предел есть
Если человек этот нюанс забыл — можно считать, что и математику в целом он изрядно подзабыл
В школе данное определение входило у нас в перечень вопросов для экспресс-контрольных на 15 минут с вопросами вроде этого (формула разности синусов etc.), где за одну ошибку можно было отхватить двойку
При этом в расчет среднего балла за четверть они шли наравне с трудовыми баллами за полноценные 2-часовые контрольные
Тут уж не захочешь — выучишь
Anthropic нашли в LLM аналог того, что нейронаука связывает с сознательным доступом
Исследователи обнаружили, что у Клода сформировалась небольшая коллекция внутренних нейронных паттернов, которые играют особую роль по сравнению со всей остальной внутренней обработкой
Аnthropic назвали её J-space по названию метода, основанного на математическом понятии якобиана
Причём метод проверен не только на Клоде, но и на открытых моделях - Qwen и Gemma
Вы можете с этим поиграться тут
Модель может докладывать о содержимом этого пространства
Оно активируется намеренно по инструкции и причинно влияет на многошаговые рассуждения: уберёшь паттерн- поведение меняется предсказуемо
Одна репрезентация в J-space считывается несколькими независимыми вычислениями одновременно
И активируется оно избирательно только при сложном, гибком поведении, не при автоматическом
Это структурно напоминает то, что теория глобального рабочего пространства Баарса предсказывает для мозга: узкий канал с широким вещанием, через который информация становится глобально доступной
Сами авторы аккуратны в формулировках и пишут так: «reminiscent of», «analogous to»
Феноменальное сознание, квалиа, «каково это изнутри» - paper этого не касается и не претендует касаться
Теория глобального рабочего пространства сама по себе остаётся спорной даже применительно к мозгу
Практическое применение - мониторинг скрытых намерений
В экспериментах J-space показывал слова «fake», «manipulation», «secretly» ещё до того, как модель совершала нечестное действие
Это работающий прототип инструмента надзора за агентным поведением
J-space не отвечает на вопрос о сознании
Но впервые показывает, где внутри модели искать ответ
Мнение экспертов из разных сфер можно прочитать тут
Исследователи обнаружили, что у Клода сформировалась небольшая коллекция внутренних нейронных паттернов, которые играют особую роль по сравнению со всей остальной внутренней обработкой
Аnthropic назвали её J-space по названию метода, основанного на математическом понятии якобиана
Причём метод проверен не только на Клоде, но и на открытых моделях - Qwen и Gemma
Вы можете с этим поиграться тут
Модель может докладывать о содержимом этого пространства
Оно активируется намеренно по инструкции и причинно влияет на многошаговые рассуждения: уберёшь паттерн- поведение меняется предсказуемо
Одна репрезентация в J-space считывается несколькими независимыми вычислениями одновременно
И активируется оно избирательно только при сложном, гибком поведении, не при автоматическом
Это структурно напоминает то, что теория глобального рабочего пространства Баарса предсказывает для мозга: узкий канал с широким вещанием, через который информация становится глобально доступной
Сами авторы аккуратны в формулировках и пишут так: «reminiscent of», «analogous to»
Феноменальное сознание, квалиа, «каково это изнутри» - paper этого не касается и не претендует касаться
Теория глобального рабочего пространства сама по себе остаётся спорной даже применительно к мозгу
Практическое применение - мониторинг скрытых намерений
В экспериментах J-space показывал слова «fake», «manipulation», «secretly» ещё до того, как модель совершала нечестное действие
Это работающий прототип инструмента надзора за агентным поведением
J-space не отвечает на вопрос о сознании
Но впервые показывает, где внутри модели искать ответ
Мнение экспертов из разных сфер можно прочитать тут
www.neuronpedia.org
Jacobian Lens
Revealing a Global Workspace in Language Models
На протяжении следующего года большинство программистов будет заменено
Нужно учиться тому, как управлять Claude Code, Fable 5, Opus 4.8, MCP, навыками, памятью, агентами, рабочими процессами:
Архитектура агентов
langchain.com/blog?category=…
Claude Code 101
anthropic.skilljar.com/claude-code-101
Claude Code в действии
anthropic.skilljar.com/claude-code-in…
Инженерия промптов
platform.claude.com/docs/en/build-…
Интерактивный курс по промптам
github.com/anthropics/cou…
Claude.md + память
code.claude.com/docs/en/claude…
Навыки
code.claude.com/docs/en/skills
MCP
code.claude.com/docs/en/mcp
Рутины
code.claude.com/docs/en/routin…
Полное руководство по Claude Code
github.com/FlorianBruniau…
Awesome Claude Code
github.com/hesreallyhim/a…
Академия Anthropic
anthropic.skilljar.com
Официальная документация по Claude Code
code.claude.com/docs/en/overvi…
Добавьте в закладки и начните изучать
Нужно учиться тому, как управлять Claude Code, Fable 5, Opus 4.8, MCP, навыками, памятью, агентами, рабочими процессами:
Архитектура агентов
langchain.com/blog?category=…
Claude Code 101
anthropic.skilljar.com/claude-code-101
Claude Code в действии
anthropic.skilljar.com/claude-code-in…
Инженерия промптов
platform.claude.com/docs/en/build-…
Интерактивный курс по промптам
github.com/anthropics/cou…
Claude.md + память
code.claude.com/docs/en/claude…
Навыки
code.claude.com/docs/en/skills
MCP
code.claude.com/docs/en/mcp
Рутины
code.claude.com/docs/en/routin…
Полное руководство по Claude Code
github.com/FlorianBruniau…
Awesome Claude Code
github.com/hesreallyhim/a…
Академия Anthropic
anthropic.skilljar.com
Официальная документация по Claude Code
code.claude.com/docs/en/overvi…
Добавьте в закладки и начните изучать
Langchain
LangChain Blog
Explore tutorials, case studies, and technical insights on building AI agents with LangSmith, Deep Agents, LangGraph, and LangChain. Learn from experts.
Стартап ex-Google выложил карту знаний, что ребёнок должен освоить в начальной школе
Marble, который строит AML для образования детей выложил сейчас в открытый доступ Marble Curriculu - структурированную карту всего, что ребёнок должен
Там настоящий граф знаний, из которого можно строить персональные траектории обучения
Преимущество этой карты в том, какие продукты можно будет строить поверх нее
Ведь AML меняет образование не через замену учителя, а через устранение искусственных ограничений, прежде всего возрастных
Сегодняшняя школьная программа, а также школа наших родителей привязана к классу не потому, что это когнитивно обосновано, а потому что так было легче управлять массой людей
Сейчас интересное время для образования с AML, потому что начинает появляться открытый стандарт, который разные AI-агенты, приложения и учителя могли бы использовать
GitHub
Marble, который строит AML для образования детей выложил сейчас в открытый доступ Marble Curriculu - структурированную карту всего, что ребёнок должен
Там настоящий граф знаний, из которого можно строить персональные траектории обучения
Преимущество этой карты в том, какие продукты можно будет строить поверх нее
Ведь AML меняет образование не через замену учителя, а через устранение искусственных ограничений, прежде всего возрастных
Сегодняшняя школьная программа, а также школа наших родителей привязана к классу не потому, что это когнитивно обосновано, а потому что так было легче управлять массой людей
Сейчас интересное время для образования с AML, потому что начинает появляться открытый стандарт, который разные AI-агенты, приложения и учителя могли бы использовать
GitHub
Marble
Everything a child learns
The open map of primary school: 1,590 concepts and 3,221 prerequisite links. Open data, free to build on.