📌توجه كنيد كه مبحث ديفرانسيل توابع چندمتغيره در واقع مشتق گيري جزئي ساده است و بايد مشتقات مذكور رو در فرمولهايي كه در جدول براتون جمع بندي كرديم جايگذاري كنيد!
اين بخش از قسمتهاي نمره بيار امتحان است👆

جمع بندي عالي از حالات مختلف مشتق عبارات ضمني در #توابع چندمتغيره - حالت دوم و سوم از مباحث پرتست كنكورهاي اخير از اين فصل هستن.

مشتق جهتي يا سوئي #توابع چندمتغيره، از تستهاي دائمي همه رشته هاست. جدول جمع بندي تمامي نكات اين مبحث به صورت يك جا.

جمع بندي خوب از حالتهاي مختلف كاربرد #گراديان، به عنوان بردارهاي نرمال و هادي صفحات و خطوط مماسي و قائم بر يك رويه يا فصل مشترك دو رويه

كاربرد #گراديان - مثال آموزشي خوب از مفهوم ماتريس هسيان، اكسترممهاي نسبي و نقاط زيني.

كاربرد #گراديان - مبحث ضريب لاگرانژ و اكسترمم مطلق يا مقيد - براي حل اين مسائل اولويت را به تكنيك نسبت معادلات براي حل مستقل از لاندا بدهيد.

پاسخنامه تشريحي آزمون ١١ سايت رياضي

ادامه پاسخنامه تشريحي آزمون ١١ سايت رياضي

پاسخ تشريحي آزمون ١٢ سايت رياضي

ادامه پاسخ تشريحي آزمون ١٢ سايت رياضي

من كه اصلا اينطوري نيستم! هستم؟

مبحث تعويض ترتيب در المان انتگرالگيري از فصل #انتگرال چندگانه

مبحث تغيير متغير دوبعدي از فصل #انتگرال چندگانه

مبحث تغيير متغير سه بعدي از فصل #انتگرال چندگانه

١- مبحث تعويض ترتيب در المان از مهمترين و پرتست ترين قسمتهاي فصل انتگرال چندگانه
٢- نشانه استفاده از اين تكنيك دوچيز است: يا در صورت سوال ترتيب dxdy يا dydx داده شده و در گزينه ها برعكس آن سوال شده (يعني خود سوال از شما تعويض ترتيب را ميپرسد) يا اينكه تابع انتگرال نسبت به المان داخلي قابل حل نيست يا حتي حل پيچيده دارد.

توضيح اين سوال: ما انتگرال sin^3x رو بلديم ولي انتگرال sinx^3 رو نه
مگر اينكه كنارش x^2 وجود داشت تا با تغيير متغير حلش ميكرديم كه نيست!
پس بايد تعويض ترتيب بزنيم.

٣- در تعويض ترتيب دو گام چارچوبمند رو رعايت كنين، راحت به ج اب ميرسيد: گام اول- رسم ناحيه از روي كرانهاي فعلي، گام دوم- تعيين كران جديد از روي ناحيه رسم شده و حل انتگرال جديد!

١- ژاكوبين مشتق متغيرهاي قديمي به جديد هست! پس يا ميتونيم مثل پاسخ اين سوال معكوسش رو حساب كنيم و جواب رو عكس كنيم يا مثل پاسخ سوال بعدي خود ژاكوبين رو با معكوس كردن مشتقات مستقيم پيدا كنيم (پيشنهاد من روش دوم هست، چون فراموش نميكنين كه در نهايت عمليات معكوس رو انجام بدين)
٢- اگر حاصل ژاكوبين منفي بدست آمد از آن قدرمطلق ميگيريم، چون ترتيب انتخاب تغييرمتغيرها سليقه اي است.
٣- براي تعيين كرانهاي جديد، فقط روي مرز ناحيه اوليه حركت ميكنيم.

تغيير مختصات بيضي (شبه قطبي) روشي براي حل #انتگرال هاي چندگانه اي است كه در ناحيه يا تابع تحت انتگرالشان فرم بيضي ظاهر شود.

جمع بندي ويژه از حجم محصور توسط دو استوانه از سه استوانه معروف با شعاع قاعده يكسان - اثبات محاسبات حجم با كمك #انتگرال سه گانه

#مختصات استوانه اي

مختصات استوانه اي، تبديلي براي حل #انتگرال هاي سه گانه اي كه در آنها عبارت x^2+y^2 ظاهر ميشود.
ولي در حالت كلي سوالاتي شبيه تست مذكور نيز مطرح ميشود كه در آن يكي از مفاهيم رياضي در اين مختصات مطرح ميشود.