[21/05 8:52 pm] +91 90497 53785 : ☆ घातांकाचे नियम ☆
1) am * an =am+n
2) am / an =am-n
3) (a * b)m = am * bm
4) (a / b)m = am / bm
5) (am)n = am * ns
6) a0 = 1
7) a-m = 1⁄am
8) ( √3 ) 2 = 3
☆ विभाज्यतेच्या कसोट्या – १ ते १३ ☆
एक ची कसोटी :
१ या अंकाने सर्वाना भाग जातो.
दोन ची कसोटी :
२ ने त्याच संख्यांना भाग जातो ज्यांच्या एकक स्थानी ०, २, ४, ६, ८ अंक असतात. किवां कुठल्याही सम संख्येस २ ने पूर्ण भाग जातो.
तीन ची कसोटी :
दिलेल्या संख्येतील अंकांची बेरीज जर ३ च्या पटीत येत असेल, त्या संख्येस ३ चा पूर्ण भाग जातो. जसे ६२४ / ३, या ठिकाणी (६+२+४)=१२, १२ ही संख्या ३ च्या पटीत आहे म्हणून ६२४ ला ३ चा पूर्ण भाग जाईल.
चार ची कसोटी :
दिलेल्या संख्येतील शेवटच्या दोन अंकांना जर चार चा भाग जात असेल, तर त्या पूर्ण संख्येला चार चा भाग जाईल. ६२४ / ४, या संख्येतील शेवटचे दोन अंक २४ आहेत, आणि ते ४ चार च्या पटीत आहेत, म्हणून ६२४ ला चार चा भाग जाईल.
पाच ची कसोटी :
जर दिलेल्या संख्येतील एकक स्थानी ० किवां ५ असेल तर त्या संख्येस ५ चा पूर्ण भाग जाईल.
सहा ची कसोटी :
जर दिलेली संख्या सम असेल व तिच्या सर्व अंकांची बेरीज जर तीनच्या पटीत येत असेल, तर त्या संख्येस ६ चा पूर्ण भाग जाईल. थोडक्यात त्या संख्येस ३ व २ या दोघी अंकांचा भाग जाणे गरजेचे आहे. ६२४ / ६ ही संख्या सम आहे शिवाय तिच्या अंकांची बेरीज ही ३ च्या पटीत आहे. म्हणून ६२४ ला ६ चा भाग जाईल पण ६१४ / ६ ही संख्या सम आहे पण तिच्या अंकाची बेरीज ३ च्या पटीत नाही, म्हणून तिला ६ चा भाग जाणार नाही.
सात ची कसोटी :
सात व तेरा ची कसोटी फक्त ३ अंकी संख्येवरच वापरता येते हे नेहमी लक्षात ठेवा. जर दिलेली संख्या ३ अंकापेक्षा मोठी असेल तर आधी तिचे रुपांतर ३ अंकी संख्येत करावे मग पद्धत वापरावी.
सात ची कसोटी – दिलेल्या संख्येतील दशक व शतक स्थानी असलेल्या अंकांना संख्या गृहीत धरावी व तिच्यातून एकक स्थानी असलेल्या अंकाची दुप्पट वजा करावी, जर आलेली संख्या ७ च्या पटीत असेल तर त्या संख्येस ७ चा भाग जाईल आणि ७ च्या पटीत नसेल तर भाग जाणार नाही. खालील उदाहरण पहा.
२७३ / ७ , या संख्येतील शतक व दशक स्थानाचे अंक मिळवून २७ ही संख्या होईल, तिच्यातून एकक स्थानांच्या अंकाची दुप्पट (३ x २) = ६ वजा केले तर २७ - ६ = २१, आलेले उत्तर (२१) हे ७ च्या पटीतील आहे म्हणून २७३ ला ७ चा पूर्ण भाग जाईल.
आठ ची कसोटी :
दिलेल्या संख्येस ८ ने भाग जाईल किंवा नाही हे तुम्ही फक्त निरीक्षणाने सांगू शकतात. सर्व प्रथम दिलेल्या संख्येतील शतक स्थानचा अंक पहा. जर तो सम असेल तर शेवटच्या दोन अंकांना ८ चा भाग जातो का ते पहावे, जर भाग जात असेल, तर त्या संख्येस ८ चा भाग जाईल, अन्यथा नाही. पण जर शतक स्थानचा अंक विषम असेल तर शेवटच्या दोन अंकांमध्ये ४ मिळावेत. आलेल्या उत्तराला जर भाग जात असेल, तर त्या संख्येस ८ चा भाग जाईल, अन्यथा नाही. काही उदाहरणे पाहू.
६३७६२४ / ८ , यासंख्येतील शतकास्थानातील अंक सम आहे (६) म्हणून शेवटच्या दोन अंकी संख्येला ८ ने भाग जातो कि नाही ते बघा. २४ ही संख्या ८ च्या पटीत आहे, म्हणून ६३७६२४ या संख्येला ८ चा पूर्ण भाग जाईल.
२३६७३६ / ८ , यासंख्येतील शतकास्थानातील अंक विषम आहे (७) म्हणून शेवटच्या दोन अंकात (३६) मध्ये ४ मिळावा, ३६ + ४ = ४०, ४० ही संख्या ८ च्या पटीत आहे, म्हणून २३६७३६ या संख्येला ८ चा पूर्ण भाग जाईल.
नऊ ची कसोटी :
दिलेल्या संख्येतील अंकांची बेरीज जर ९ च्या पटीत येत असेल, त्या संख्येस ९ चा पूर्ण भाग जातो. जसे २७९ / ९, या ठिकाणी (२+७+९)=१८, १८ ही संख्या ९ च्या पटीत आहे म्हणून २७९ ला ९ चा पूर्ण भाग जाईल.
दहा ची कसोटी :
जर दिलेल्या संख्येतील एकक स्थानी ० असेल तर त्या संख्येस १० चा पूर्ण भाग जाईल.
अकराची कसोटी :
दिलेल्या संख्येतील सर्व सम व विषम स्थानातील अंकाची बेरीज करा. व त्यांच्यातील फरक काढा. जर फरक ० (शून्य) किवां ११ च्या पटीत असेल तर त्या संख्येला ११ ने पूर्ण भाग जाईल.
२३१६९३ / ११ = या संख्येतील विषम स्थानातील अंक आहेत २, १ आणि ९ त्याची बेरीज, १२ व सम स्थानातील अंक आहेत ३, ६ व ३ आणि त्यांची बेरीज १२. फरक १२ – १२ = ०, म्हणून २३१६९३ या संख्येला ११ चा पूर्ण भाग जाईल.
बारा ची कसोटी :
जर दिलेल्या संख्येतील सर्व अंकांची बेरीज जर तीनच्या पटीत येत असेल, व शेवटच्या दोन अंकांना ४ ने पूर्ण भाग जात असेल, तर त्या संख्येस १२ चा पूर्ण भाग जाईल. थोडक्यात त्या संख्येस ३ व ४ या दोघी अंकांचा भाग जाणे गरजेचे आहे. याच पद्धतीचा वापर तुम्ही मोठया संख्याकरिता करू शकता. जसे एखादया संख्येस ४५ ने भाग द्यावयाचा आहे, तर ४५ चे अवयव ९ व ५ आहेत. जर त्या संख्येस ९ व ५ ने भाग जात असेल तर त्या संख्येस ४५ चाही भाग जाईल.
[21/05 8:52 pm] +91 90497 53785 : ☆ तारीख आणि वार ☆
१ जानेवारी ला जो वार असतो तोच वार ३१ डिसेंबर ला असतो
1) am * an =am+n
2) am / an =am-n
3) (a * b)m = am * bm
4) (a / b)m = am / bm
5) (am)n = am * ns
6) a0 = 1
7) a-m = 1⁄am
8) ( √3 ) 2 = 3
☆ विभाज्यतेच्या कसोट्या – १ ते १३ ☆
एक ची कसोटी :
१ या अंकाने सर्वाना भाग जातो.
दोन ची कसोटी :
२ ने त्याच संख्यांना भाग जातो ज्यांच्या एकक स्थानी ०, २, ४, ६, ८ अंक असतात. किवां कुठल्याही सम संख्येस २ ने पूर्ण भाग जातो.
तीन ची कसोटी :
दिलेल्या संख्येतील अंकांची बेरीज जर ३ च्या पटीत येत असेल, त्या संख्येस ३ चा पूर्ण भाग जातो. जसे ६२४ / ३, या ठिकाणी (६+२+४)=१२, १२ ही संख्या ३ च्या पटीत आहे म्हणून ६२४ ला ३ चा पूर्ण भाग जाईल.
चार ची कसोटी :
दिलेल्या संख्येतील शेवटच्या दोन अंकांना जर चार चा भाग जात असेल, तर त्या पूर्ण संख्येला चार चा भाग जाईल. ६२४ / ४, या संख्येतील शेवटचे दोन अंक २४ आहेत, आणि ते ४ चार च्या पटीत आहेत, म्हणून ६२४ ला चार चा भाग जाईल.
पाच ची कसोटी :
जर दिलेल्या संख्येतील एकक स्थानी ० किवां ५ असेल तर त्या संख्येस ५ चा पूर्ण भाग जाईल.
सहा ची कसोटी :
जर दिलेली संख्या सम असेल व तिच्या सर्व अंकांची बेरीज जर तीनच्या पटीत येत असेल, तर त्या संख्येस ६ चा पूर्ण भाग जाईल. थोडक्यात त्या संख्येस ३ व २ या दोघी अंकांचा भाग जाणे गरजेचे आहे. ६२४ / ६ ही संख्या सम आहे शिवाय तिच्या अंकांची बेरीज ही ३ च्या पटीत आहे. म्हणून ६२४ ला ६ चा भाग जाईल पण ६१४ / ६ ही संख्या सम आहे पण तिच्या अंकाची बेरीज ३ च्या पटीत नाही, म्हणून तिला ६ चा भाग जाणार नाही.
सात ची कसोटी :
सात व तेरा ची कसोटी फक्त ३ अंकी संख्येवरच वापरता येते हे नेहमी लक्षात ठेवा. जर दिलेली संख्या ३ अंकापेक्षा मोठी असेल तर आधी तिचे रुपांतर ३ अंकी संख्येत करावे मग पद्धत वापरावी.
सात ची कसोटी – दिलेल्या संख्येतील दशक व शतक स्थानी असलेल्या अंकांना संख्या गृहीत धरावी व तिच्यातून एकक स्थानी असलेल्या अंकाची दुप्पट वजा करावी, जर आलेली संख्या ७ च्या पटीत असेल तर त्या संख्येस ७ चा भाग जाईल आणि ७ च्या पटीत नसेल तर भाग जाणार नाही. खालील उदाहरण पहा.
२७३ / ७ , या संख्येतील शतक व दशक स्थानाचे अंक मिळवून २७ ही संख्या होईल, तिच्यातून एकक स्थानांच्या अंकाची दुप्पट (३ x २) = ६ वजा केले तर २७ - ६ = २१, आलेले उत्तर (२१) हे ७ च्या पटीतील आहे म्हणून २७३ ला ७ चा पूर्ण भाग जाईल.
आठ ची कसोटी :
दिलेल्या संख्येस ८ ने भाग जाईल किंवा नाही हे तुम्ही फक्त निरीक्षणाने सांगू शकतात. सर्व प्रथम दिलेल्या संख्येतील शतक स्थानचा अंक पहा. जर तो सम असेल तर शेवटच्या दोन अंकांना ८ चा भाग जातो का ते पहावे, जर भाग जात असेल, तर त्या संख्येस ८ चा भाग जाईल, अन्यथा नाही. पण जर शतक स्थानचा अंक विषम असेल तर शेवटच्या दोन अंकांमध्ये ४ मिळावेत. आलेल्या उत्तराला जर भाग जात असेल, तर त्या संख्येस ८ चा भाग जाईल, अन्यथा नाही. काही उदाहरणे पाहू.
६३७६२४ / ८ , यासंख्येतील शतकास्थानातील अंक सम आहे (६) म्हणून शेवटच्या दोन अंकी संख्येला ८ ने भाग जातो कि नाही ते बघा. २४ ही संख्या ८ च्या पटीत आहे, म्हणून ६३७६२४ या संख्येला ८ चा पूर्ण भाग जाईल.
२३६७३६ / ८ , यासंख्येतील शतकास्थानातील अंक विषम आहे (७) म्हणून शेवटच्या दोन अंकात (३६) मध्ये ४ मिळावा, ३६ + ४ = ४०, ४० ही संख्या ८ च्या पटीत आहे, म्हणून २३६७३६ या संख्येला ८ चा पूर्ण भाग जाईल.
नऊ ची कसोटी :
दिलेल्या संख्येतील अंकांची बेरीज जर ९ च्या पटीत येत असेल, त्या संख्येस ९ चा पूर्ण भाग जातो. जसे २७९ / ९, या ठिकाणी (२+७+९)=१८, १८ ही संख्या ९ च्या पटीत आहे म्हणून २७९ ला ९ चा पूर्ण भाग जाईल.
दहा ची कसोटी :
जर दिलेल्या संख्येतील एकक स्थानी ० असेल तर त्या संख्येस १० चा पूर्ण भाग जाईल.
अकराची कसोटी :
दिलेल्या संख्येतील सर्व सम व विषम स्थानातील अंकाची बेरीज करा. व त्यांच्यातील फरक काढा. जर फरक ० (शून्य) किवां ११ च्या पटीत असेल तर त्या संख्येला ११ ने पूर्ण भाग जाईल.
२३१६९३ / ११ = या संख्येतील विषम स्थानातील अंक आहेत २, १ आणि ९ त्याची बेरीज, १२ व सम स्थानातील अंक आहेत ३, ६ व ३ आणि त्यांची बेरीज १२. फरक १२ – १२ = ०, म्हणून २३१६९३ या संख्येला ११ चा पूर्ण भाग जाईल.
बारा ची कसोटी :
जर दिलेल्या संख्येतील सर्व अंकांची बेरीज जर तीनच्या पटीत येत असेल, व शेवटच्या दोन अंकांना ४ ने पूर्ण भाग जात असेल, तर त्या संख्येस १२ चा पूर्ण भाग जाईल. थोडक्यात त्या संख्येस ३ व ४ या दोघी अंकांचा भाग जाणे गरजेचे आहे. याच पद्धतीचा वापर तुम्ही मोठया संख्याकरिता करू शकता. जसे एखादया संख्येस ४५ ने भाग द्यावयाचा आहे, तर ४५ चे अवयव ९ व ५ आहेत. जर त्या संख्येस ९ व ५ ने भाग जात असेल तर त्या संख्येस ४५ चाही भाग जाईल.
[21/05 8:52 pm] +91 90497 53785 : ☆ तारीख आणि वार ☆
१ जानेवारी ला जो वार असतो तोच वार ३१ डिसेंबर ला असतो
, पण जर लिप वर्ष असेल तर त्याचा पुढचा वर असतो.
प्रत्येक महिन्यात १, २, ३ तारखांना जे वार असतात तेच वार २९, ३० आणि ३१ तारखेला असतात. १ जानेवारी ला येणार वार वर्षातून ५३ वेळा रिपीट होतो, बाकीचे वार फक्त ५२ वेळा येतात.
लिप वर्ष सोडून बाकीच्या वर्षात फेब्रुवारी आणि मार्च महिन्याचे वार सारखेच असतात.(जवळ कॅलेंडर असेल तर लगेच बघा)
लिप वर्ष : ज्या वर्षाला ४ ने भाग जातो म्हणजे २०१५ मधील १५ ला चारचा भाग जात नाही म्हणून २०१५ हे लिप वर्ष नाही. लिप वर्षात २९ फेब्रुवारी तारीख येते म्हणून त्या वर्षात एकूण ३६६ दिवस असतात. शतकी वर्ष म्हणजे १८००, १९००, २००० इ. यांना मात्र ४०० ने भाग जात असेल तर ते शतकी वर्ष लिप वर्ष असते.
खालील तारखांचे २ सेट दिले आहेत. त्यातील संबध बघू.
१ ऑगस्ट - टिळक जयंती
१५ ऑगस्ट - स्वंतत्र दिवस
५ सप्टेंबर - शिक्षक दिन
१४ नोव्हेंबर - बालदिन
वरील चारही तारखांना एकच वार असतो. २०१५ या वर्षात या सर्व तारखांना शनिवार आहे.
तसेच खालील तारखांना पण एकच वार असतो.
१ में - कामगार दिन
२ ऑक्टोबर - गांधी जयंती
२५ डिसेंबर - ख्रिसमस
वरील तिन्हीही तारखांना एकच वार असतो. २०१५ या वर्षात या सर्व तारखांना शुक्रवार आहे. म्हणजेच आधीचा वार असतो.
☆ भूमितीचे सूत्र इ.☆
1) Square
Area = (side)2
Perimeter = 4 x side
Side of Square = √Area or
Perimeter
4
2) Triangle
Area =
1
2
x base x height
Perimeter = a + b + c
Perimeter of equilateral triangle = 3 x side
Side of equilateral triangle =
perimeter
3
3) Rectangle
Area = L x B
Perimeter = 2 (L + B)
4) Supplementary angel = 180o - x
5) Complementary angel = 90o - x
6) Cube
Volume of Cube = (Side)3
Side of Cube = 8√Volume
7) Circle
Area of circle = A = Πr2
Circumference of circle = 2Πr
Circumference of semicircle = Πr + 2r
8) Exterior angle + interior angle = 180o
9) No. of side of polygon =
360o
Exterior angle
10) Surface area of Cuboid = 2(l x b+b x h+l x h)
11) Pentagon has 5 sides, so Perimeter of pentagon is 5 x side
12) Volume of cylindrical tank = Πr2h
13) Area of rhombus =
1
2
(product of diagonal)
14) A sum measure of all angles of a polygon = 180 (n-2), where n is no. of sides
15) Area of Sector =
Θ
360o
* Πr2
प्रत्येक महिन्यात १, २, ३ तारखांना जे वार असतात तेच वार २९, ३० आणि ३१ तारखेला असतात. १ जानेवारी ला येणार वार वर्षातून ५३ वेळा रिपीट होतो, बाकीचे वार फक्त ५२ वेळा येतात.
लिप वर्ष सोडून बाकीच्या वर्षात फेब्रुवारी आणि मार्च महिन्याचे वार सारखेच असतात.(जवळ कॅलेंडर असेल तर लगेच बघा)
लिप वर्ष : ज्या वर्षाला ४ ने भाग जातो म्हणजे २०१५ मधील १५ ला चारचा भाग जात नाही म्हणून २०१५ हे लिप वर्ष नाही. लिप वर्षात २९ फेब्रुवारी तारीख येते म्हणून त्या वर्षात एकूण ३६६ दिवस असतात. शतकी वर्ष म्हणजे १८००, १९००, २००० इ. यांना मात्र ४०० ने भाग जात असेल तर ते शतकी वर्ष लिप वर्ष असते.
खालील तारखांचे २ सेट दिले आहेत. त्यातील संबध बघू.
१ ऑगस्ट - टिळक जयंती
१५ ऑगस्ट - स्वंतत्र दिवस
५ सप्टेंबर - शिक्षक दिन
१४ नोव्हेंबर - बालदिन
वरील चारही तारखांना एकच वार असतो. २०१५ या वर्षात या सर्व तारखांना शनिवार आहे.
तसेच खालील तारखांना पण एकच वार असतो.
१ में - कामगार दिन
२ ऑक्टोबर - गांधी जयंती
२५ डिसेंबर - ख्रिसमस
वरील तिन्हीही तारखांना एकच वार असतो. २०१५ या वर्षात या सर्व तारखांना शुक्रवार आहे. म्हणजेच आधीचा वार असतो.
☆ भूमितीचे सूत्र इ.☆
1) Square
Area = (side)2
Perimeter = 4 x side
Side of Square = √Area or
Perimeter
4
2) Triangle
Area =
1
2
x base x height
Perimeter = a + b + c
Perimeter of equilateral triangle = 3 x side
Side of equilateral triangle =
perimeter
3
3) Rectangle
Area = L x B
Perimeter = 2 (L + B)
4) Supplementary angel = 180o - x
5) Complementary angel = 90o - x
6) Cube
Volume of Cube = (Side)3
Side of Cube = 8√Volume
7) Circle
Area of circle = A = Πr2
Circumference of circle = 2Πr
Circumference of semicircle = Πr + 2r
8) Exterior angle + interior angle = 180o
9) No. of side of polygon =
360o
Exterior angle
10) Surface area of Cuboid = 2(l x b+b x h+l x h)
11) Pentagon has 5 sides, so Perimeter of pentagon is 5 x side
12) Volume of cylindrical tank = Πr2h
13) Area of rhombus =
1
2
(product of diagonal)
14) A sum measure of all angles of a polygon = 180 (n-2), where n is no. of sides
15) Area of Sector =
Θ
360o
* Πr2
घटक - *काम , काळ , वेळ*
*उदाहरणे सोडवण्याची सोपी पद्धती व tricks*
============================
काम , कामगार , दिवस , तास ....
या चार बाबी वर प्रश्न असतील तर फक्त एकच सुञ लक्षात ठेवा....!!!
M1×D1×T1×W2 = M2×D2×T2×W1
यामध्ये .....
M = माणसे
D = दिवस
T = तास
W = काम
1 & 2 हे पहिल्या वेळी व दुसऱ्या वेळी साठी वापरा....!!!
🔸 प्रत्येक गणितात वरील 4 ही घटक असतीलच असेही नाही .
कधी 2 घटक असतील....
कधी 3 घटक असतील...
कधी 4 घटक असतील...
सुत्र माञ एकमेवच वापरा...👍🏻👍🏻
🔹 जो घटक सुञात नाही तो नाही लिहला तरी चालतो.
===========================
( पुढील प्रश्न *फक्त copy paste* आहे . *स्पष्टीकरण copy paste नाही*)
सराव प्रश्न 001 *32 माणसे दररोज 6 तास काम करून एक काम 15 दिवसांत पूर्ण करतात. 40 माणसांना दररोज 8 तासाप्रमाणे काम करून हे काम पूर्ण करायला किती दिवस लागतील ?*
पर्याय ...
*1) 6 2) 7 3) 8 4) 9*
स्पष्टीकरण .....1891....
M1= 32 , T1= 6 , D1= 15
M2 = 40 T2 = 8 , D2= ?
W दिले नाही म्हणून लिहु ही नका...
सुञ....
M1× D1× T1 = M2×D2×T2
32×15×6 = 40 ×D2 × 8
32 × 15 × 6
D2 = -----------------------
40 × 8
D2 = 9 दिवस ✅
============================
*उदाहरणे सोडवण्याची सोपी पद्धती व tricks*
============================
काम , कामगार , दिवस , तास ....
या चार बाबी वर प्रश्न असतील तर फक्त एकच सुञ लक्षात ठेवा....!!!
M1×D1×T1×W2 = M2×D2×T2×W1
यामध्ये .....
M = माणसे
D = दिवस
T = तास
W = काम
1 & 2 हे पहिल्या वेळी व दुसऱ्या वेळी साठी वापरा....!!!
🔸 प्रत्येक गणितात वरील 4 ही घटक असतीलच असेही नाही .
कधी 2 घटक असतील....
कधी 3 घटक असतील...
कधी 4 घटक असतील...
सुत्र माञ एकमेवच वापरा...👍🏻👍🏻
🔹 जो घटक सुञात नाही तो नाही लिहला तरी चालतो.
===========================
( पुढील प्रश्न *फक्त copy paste* आहे . *स्पष्टीकरण copy paste नाही*)
सराव प्रश्न 001 *32 माणसे दररोज 6 तास काम करून एक काम 15 दिवसांत पूर्ण करतात. 40 माणसांना दररोज 8 तासाप्रमाणे काम करून हे काम पूर्ण करायला किती दिवस लागतील ?*
पर्याय ...
*1) 6 2) 7 3) 8 4) 9*
स्पष्टीकरण .....1891....
M1= 32 , T1= 6 , D1= 15
M2 = 40 T2 = 8 , D2= ?
W दिले नाही म्हणून लिहु ही नका...
सुञ....
M1× D1× T1 = M2×D2×T2
32×15×6 = 40 ×D2 × 8
32 × 15 × 6
D2 = -----------------------
40 × 8
D2 = 9 दिवस ✅
============================
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
🏮 काळ, काम व वेग 🏮
==============
1) काळ व काम : - एखादे काम पूर्ण करण्यास लागणारा काळ (वेळ) ते काम करीत असलेल्या व्यक्तींच्या संख्येवर अवलंबून असतो.
2) काम आणि लागणारा काळ (वेळ) हे सम चलनात असते.
3) काम करणाऱ्या संख्या व लागणारा काळ (वेळ) हे व्यस्त चलनात असते.
✔सुत्रे :
1) अंतर = वेग × वेळ
अंतर
2) वेग = ----------
वेळ
अंतर
3) वेळ = -----------
वेग
============================
*आगगाडी किंवा रेल्वे साठी सुञ*
आगगाडी किंवा रेल्वे साठी चे गणित सोडवण्यासाढी वेग हा km व वेळ ही तासात दिलेली असते. परंतु रेल्वे व आगगाडी एकमेकांना ओलांडून जाते हे उत्तर मीटर -सेकंद मध्ये असते म्हणून त्या साठी पुढील सुञ तयार होतात.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
एक रेल्वे जिची लांबी X मीटर आहे. व वेग vKm/h आहे.एक विचेजा खांब ओलांडून जाण्यासाठी लाग वेळ....
18 X
वेळ = ------ × --------
5 v
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
एक रेल्वे X मीटर लांब व एक पुल Y मीटर लांब वेग v Km/h असेल तर पुल ओलांडून जाण्यासाठी लागणारा वेळ....
18 ( X + Y )
वेळ = ------ × -----------------
5 v
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
दोन रेल्वे अनुक्रमे लांबी X मीटर व Y मीटर आहे . वेग अनुक्रमे v Km/h व u Km/h आहे.
( v > u ) असेल .....
✏ एकाच दिशेने जात असातील तर ओलांडून जाण्यासाठी लागणारा वेळ....
18 ( X + Y )
वेळ = -------- × -----------------
5 ( v - u )
एक मेकाच्या विरूद्ध दिशेला जात असतील तर ओलांडून जाण्यासाठी लागणारा वेळ ....
18 ( X + Y )
वेळ = ------- × ----------------
5 ( v + u )
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
रेल्वे वरील उदाहरणे सोडविताना एकक सारखे करणे गरजेचे असते. कारण दिलेला वेग हा किलोमीटर प्रती तास असतो, व काळ / वेळ सेकंदात आणि रेल्वेची लांबी (अंतर) मीटर मध्ये दिलेले असते. म्हणून वेगाचे रुपांतर मीटर प्रती सेकंद करावे लागते, त्या साठी वेगळा ५ / १८ ने गुणावे.
याउलट जर मीटर प्रती सेकंद चे रुपांतर किलोमीटर प्रती तास करावयाचे असेल तर वेगळा १८ / ५ ने गुणावे.
जर दोन ट्रेन एकाच दिशेला धावत असतील तर त्याच्या वेगांची वजाबाकी करावी व आलेला वेग आकडेमोड करण्यासाठी वापरावा.
जर दोन ट्रेन विरुद्ध दिशेला धावत असतील तर त्याच्या वेगांची बेरीज करावी व आलेला वेग आकडेमोड करण्यासाठी वापरावा.
वरील दोन्ही प्रकारात ट्रेन च्या लांबीची बेरीजच करावी.
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
🏮 काळ, काम व वेग 🏮
==============
1) काळ व काम : - एखादे काम पूर्ण करण्यास लागणारा काळ (वेळ) ते काम करीत असलेल्या व्यक्तींच्या संख्येवर अवलंबून असतो.
2) काम आणि लागणारा काळ (वेळ) हे सम चलनात असते.
3) काम करणाऱ्या संख्या व लागणारा काळ (वेळ) हे व्यस्त चलनात असते.
✔सुत्रे :
1) अंतर = वेग × वेळ
अंतर
2) वेग = ----------
वेळ
अंतर
3) वेळ = -----------
वेग
============================
*आगगाडी किंवा रेल्वे साठी सुञ*
आगगाडी किंवा रेल्वे साठी चे गणित सोडवण्यासाढी वेग हा km व वेळ ही तासात दिलेली असते. परंतु रेल्वे व आगगाडी एकमेकांना ओलांडून जाते हे उत्तर मीटर -सेकंद मध्ये असते म्हणून त्या साठी पुढील सुञ तयार होतात.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
एक रेल्वे जिची लांबी X मीटर आहे. व वेग vKm/h आहे.एक विचेजा खांब ओलांडून जाण्यासाठी लाग वेळ....
18 X
वेळ = ------ × --------
5 v
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
एक रेल्वे X मीटर लांब व एक पुल Y मीटर लांब वेग v Km/h असेल तर पुल ओलांडून जाण्यासाठी लागणारा वेळ....
18 ( X + Y )
वेळ = ------ × -----------------
5 v
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
दोन रेल्वे अनुक्रमे लांबी X मीटर व Y मीटर आहे . वेग अनुक्रमे v Km/h व u Km/h आहे.
( v > u ) असेल .....
✏ एकाच दिशेने जात असातील तर ओलांडून जाण्यासाठी लागणारा वेळ....
18 ( X + Y )
वेळ = -------- × -----------------
5 ( v - u )
एक मेकाच्या विरूद्ध दिशेला जात असतील तर ओलांडून जाण्यासाठी लागणारा वेळ ....
18 ( X + Y )
वेळ = ------- × ----------------
5 ( v + u )
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
रेल्वे वरील उदाहरणे सोडविताना एकक सारखे करणे गरजेचे असते. कारण दिलेला वेग हा किलोमीटर प्रती तास असतो, व काळ / वेळ सेकंदात आणि रेल्वेची लांबी (अंतर) मीटर मध्ये दिलेले असते. म्हणून वेगाचे रुपांतर मीटर प्रती सेकंद करावे लागते, त्या साठी वेगळा ५ / १८ ने गुणावे.
याउलट जर मीटर प्रती सेकंद चे रुपांतर किलोमीटर प्रती तास करावयाचे असेल तर वेगळा १८ / ५ ने गुणावे.
जर दोन ट्रेन एकाच दिशेला धावत असतील तर त्याच्या वेगांची वजाबाकी करावी व आलेला वेग आकडेमोड करण्यासाठी वापरावा.
जर दोन ट्रेन विरुद्ध दिशेला धावत असतील तर त्याच्या वेगांची बेरीज करावी व आलेला वेग आकडेमोड करण्यासाठी वापरावा.
वरील दोन्ही प्रकारात ट्रेन च्या लांबीची बेरीजच करावी.
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
@MPSCmaths Video Series :
खालील विडिओ मध्ये गणितातील " सरळव्याज " या घटकातील सर्व टाइप्स ची उदाहरणे सोडवून, समजावून दिलेली आहेत , सर्वानी डाउनलोड करून पहा.
_____________________________________
आपल्या सर्व मित्राना @MPSCmaths हे चॅनेल जॉईन करून द्या.
खालील विडिओ मध्ये गणितातील " सरळव्याज " या घटकातील सर्व टाइप्स ची उदाहरणे सोडवून, समजावून दिलेली आहेत , सर्वानी डाउनलोड करून पहा.
_____________________________________
आपल्या सर्व मित्राना @MPSCmaths हे चॅनेल जॉईन करून द्या.
@MPSCmaths Video Series :
खालील विडिओ मध्ये गणितातील " सूट " या घटकातील सर्व टाइप्स ची उदाहरणे सोडवून, समजावून दिलेली आहेत , सर्वानी डाउनलोड करून पहा.
_____________________________________
आपल्या सर्व मित्राना @MPSCmaths हे चॅनेल जॉईन करून द्या.
खालील विडिओ मध्ये गणितातील " सूट " या घटकातील सर्व टाइप्स ची उदाहरणे सोडवून, समजावून दिलेली आहेत , सर्वानी डाउनलोड करून पहा.
_____________________________________
आपल्या सर्व मित्राना @MPSCmaths हे चॅनेल जॉईन करून द्या.
वजाबाकी करण्याची एक ट्रिक .
ही ट्रिक मला गूगल वर मिळाली.
जाणून घेऊया याविषयी सविस्तर:
🔶 10, 100,1000, 10000 अशा संख्येतून कोणतीही संख्या कशी वजा करायची🔶
उदा: आपल्याला 1000- 674 वजा करायचे?
यासाठी आपणाला पहिले दोन अंक 9 मधून वजा करून घ्यायचे व शेवटचा अंक 10 मधून वजा करून घ्यायचा.
म्हणजेच 9-6 =3
9-7 = 2
10- 4= 6
तुमचं उत्तर तयार= 326
आपण आणखी एक उदाहरण पाहू.
10000 - 4328=?
सुरुवातीला
9-4=5
9-3=6
9-2=7
10-8=2
तुमचं उत्तर तयार आहे- 5672
उदा:3)100000-66758
सुरुवातीला
9-6=3
9-6=3
9-7=2
9-5=4
10-8=2
*स्पर्धा परीक्षेत जलद उत्तर काढण्यासाठी ही ट्रिक उपयोगी पडेल* यात शंका नाही.
मनोरंजनातून गणित हा उद्देश तसेच गणित विषयक गोडी लावण्यासाठी अशा प्रकारच्या tricks चा अध्यापनात वापर होणे आवश्यक.
अशाप्रकारे मुले संख्यांची जलद गतीने वजाबाकी करू शकतील.
____________________________________
जॉईन करा आमचे चॅनेल @MPSCmaths .
ही ट्रिक मला गूगल वर मिळाली.
जाणून घेऊया याविषयी सविस्तर:
🔶 10, 100,1000, 10000 अशा संख्येतून कोणतीही संख्या कशी वजा करायची🔶
उदा: आपल्याला 1000- 674 वजा करायचे?
यासाठी आपणाला पहिले दोन अंक 9 मधून वजा करून घ्यायचे व शेवटचा अंक 10 मधून वजा करून घ्यायचा.
म्हणजेच 9-6 =3
9-7 = 2
10- 4= 6
तुमचं उत्तर तयार= 326
आपण आणखी एक उदाहरण पाहू.
10000 - 4328=?
सुरुवातीला
9-4=5
9-3=6
9-2=7
10-8=2
तुमचं उत्तर तयार आहे- 5672
उदा:3)100000-66758
सुरुवातीला
9-6=3
9-6=3
9-7=2
9-5=4
10-8=2
*स्पर्धा परीक्षेत जलद उत्तर काढण्यासाठी ही ट्रिक उपयोगी पडेल* यात शंका नाही.
मनोरंजनातून गणित हा उद्देश तसेच गणित विषयक गोडी लावण्यासाठी अशा प्रकारच्या tricks चा अध्यापनात वापर होणे आवश्यक.
अशाप्रकारे मुले संख्यांची जलद गतीने वजाबाकी करू शकतील.
____________________________________
जॉईन करा आमचे चॅनेल @MPSCmaths .