(१) १ मिनिट = ६० सेकंद .
(२) १ तास = ६० मिनिटे .
(३) २४ तास = १ दिवस .
(४) पाव तास =१५ मिनिटे.
(५) अर्धा तास =३० मिनिटे.
(६) पाऊण तास= ४५ मिनिटे .
(७) ७ दिवस = १ आठवडा.
(८) ३० दिवस = १ महिना.
(९) ३६५ दिवस =१ वर्ष .
(१०) १० वर्ष = १ दशक .
(११) अर्धा वर्ष = ६ महिने .
(१२) पाव वर्षे = ३ महिने .
(१३) १ वाजून ३० मिनिटे = दीड वाजतात.
(१४) २ वाजून ३० मिनिटे = अडीच वाजतात .
(१५) एकशे =१००
(१६) अर्धाशे =५०
(१७) पावशे =२५
(१८) पाऊणशे =७५
(१९) सव्वाशे =१२५
(२०) दीडशे = १५०
(२१) अडीचशे =२५०
(२२) साडेतीनशे =३५०
(२३) १डझन= १२ वस्तू
(२४) अर्धा डझन =६ वस्तू .
(२५) पाव डझन=३ वस्तू
(२६) पाऊण डझन=९ वस्तू
(२७) २४ कागद = १ दस्ता
(२८) २० दस्ते=१ रीम
(२९) ४८० कागद = १ रीम
(३०) १ गुंठे= १०८९ चौ .मी
(३१) १ हेक्टर =१०० आर
३२ ) १एकर= ४००० चौ .मी
(३३) १मीटर= १०० सेंटिमीटर
(३४) अर्धा मीटर= ५० सेंटिमीटर
(३५) पाव मीटर = २५ सेंटिमीटर
(३६) पाऊण मीटर =७५ सेंटिमीटर
(३७) १ लीटर = १००० मिलिलीटर
(३८) अर्धा लीटर= ५०० मिलिलीटर
(३९) पाव लीटर = २५० मिलिलीटर
(४०) पाऊण लीटर = ७५० मिलिलीटर
(४१) १ किलोग्रॅम = १००० ग्रॅम
(४२) अर्धा किलोग्रॅम=५०० ग्रँम
(४३) पाव किलोग्रॅम=२५० ग्रँम
(४४) पाऊण किलोग्रॅम = 750 ग्रँम
(४५) १ किलोमीटर = १००० मीटर
(४६) अर्धा किलोमीटर =५०० मीटर
(४७) पाव किलोमीटर =२५० मीटर
(४८) पाऊण किलोमीटर =७५० मीटर
(४९) १हजार=१०००
(५०) अर्धा हजार =५००
(५१) पाव हजार =२५०
(५२) पाऊण हजार =७५०
(५३) १२ इंच =१ फूट
(५४) ३ फूट =१ यार्ड
(५५) १ मैल =५२८० फूट
(५६) १ क्विंटल =१००किलोग्रॅम
(५७) अर्धा क्विंटल =५० किलोग्रॅम
(५८) पाव क्विंटल =२५ किलोग्रॅम
(५९) पाऊण क्विंटल = ७५ किलोग्रॅम
(६0) १ टन= १० क्विंटल
____________________________________
Join us @MPSCmaths

🎯वर्तुळ -

त्रिज्या(R)- वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूतून निघून परिघाला जाऊन मिळणार्‍या रेषाखंडाला वर्तुळाची त्रिज्या म्हणतात. 

वर्तुळाच्या व्यास (D) – केंद्रबिंदूतून निघून जाणार्‍या व वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदुना जोडणार्याह रेषाखंडास वर्तुळाचा व्यास म्हणतात. 

वर्तुळाचा व्यास हा त्या वर्तुळाचा त्रिज्येचा (R च्या) दुप्पट असतो. 

जीवा – वर्तुळाच्या परिघावरील कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणार्‍या रेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा म्हणतात.

व्यास म्हणजे वर्तुळाची सर्वात मोठी जीवा होय. 

वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व परीघाच्या 7/12 पट असतो. 

वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व व्यासाच्या 22/7 पट असतो. 

वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक = 22/7 D-D = 15/7 D 

अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D (D=व्यास) किंवा D = वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या (r) × 36/7 

अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = परिमिती × 7/36 

वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × (त्रिज्या)2 = πr2 (π=22/7 अथवा 3.14)

वर्तुळाची त्रिज्या = √क्षेत्रफळ×7/22   

वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ-व्यास) × 7/30 

अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π×r2/2 किंवा 11/7 × r2 

अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √(अर्धवर्तुळाचे ×7/11) किंवा परिमिती × 7/36 

दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर. 

दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते. 

वर्तुळाचे क्षेत्रफळ व परीघ -


घनफळ -

इष्टीकचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची = (l×b×h)

काटकोनी चितीचे घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंची 

गोलाचे घनफळ = 4/3 π×r3 (r=त्रिज्या)

गोलाचे पृष्ठफळ = 4π×r2     

घनचितीचे घनफळ = (बाजू)3= (l)3

घनचितीची बाजू = ∛घनफळ

घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते. 

घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू)2 

वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे) घनफळ = π×r2×h 

वृत्तचितीची उंची (h) = (घनफळ/22)/7×r2 = घनफळ×7/22×r2 

वृत्तचितीचे त्रिज्या (r) = (√घनफळ/22)/7×r2 = √घनफळ×(7/22)/h 

इतर भौमितिक सूत्रे -

समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची 

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2×कर्णाचा गुणाकार 

सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3√3)/2×(बाजू)2

वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी × r/2 किंवा θ/360×πr2

वर्तुळ कंसाची लांबी (I) = θ/180×πr

घनाकृतीच्या सर्व पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6×(बाजू)2

दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh 

अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2

अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3

त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √(s(s-a)(s-b)(s-c) )

शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h  

समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4×(बाजू)2

दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r+h) 

अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr2 

(S = 1/2 (a+b+c) = अर्ध परिमिती)  

वक्रपृष्ठ = πrl

शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr2 + π r (r+l) r= त्रिज्या, l= वर्तुळ कंसाची लांबी 

बहुभुजाकृती -

n बाजू असलेल्या बहुभुजाकृतीच्या सर्व आंतरकोनांच्या मापांची बेरीज (2n-4) काटकोन असते, म्हणजेच 180(n-2)0 किंवा [90×(2n-4)]0 असते.

सुसम बहुभुजाकृतीचे सर्व कोन एकरूप असतात व सर्व बाजू एकरूप असतात.

बहुभुजाकृतीच्या बाह्य कोनांच्या मापांची 3600 म्हणजेच 4 काटकोन असते. 

n बाजू असलेल्या सुसम बहुभुजाकृतीच्या प्रत्येक बहयकोनाचे माप हे 3600/n असते. 

सुसम बहुभुजाकृतीच्या बाजूंची संख्या = 3600/बाहयकोनाचे माप 

बहुभुजाकृतीच्या कर्णाची एकूण संख्या = n(n-3)/2 

उदा. सुसम षटकोनाचे एकूण कर्ण = 6(6-3)/2 = 6×3/2 = 9

____________________________________
Join us here @MPSCmaths

तास, मिनिटे, सेकंद यांचे दशांश अपूर्णांकांत रूपांतर -

1 तास = 60 मिनिटे     

0.1 तास = 6 मिनिटे   

0.01 तास = 0.6 मिनिटे

1 तास = 3600 सेकंद     

0.01 तास = 36 सेकंद   

1 मिनिट = 60 सेकंद     

0.1 मिनिट = 6 सेकंद 

1 दिवस = 24 तास

              = 24 × 60

              =1440 मिनिटे  

              = 1440 × 60

              = 86400 सेकंद

घडयाळाच्या काटयांतील अंशात्मक अंतर -

घड्याळातील लगतच्या दोन अंकांतील अंशात्मक अंतर 300 असते. 

दर 1 मिनिटाला मिनिट काटा 60 ने पुढे सरकतो. 

दर 1 मिनिटाला तास काटा (1/2)0 पुढे सरकतो. म्हणजेच 15 मिनिटात तास काटा (7.5)0 ने पुढे सरकतो.

तास काटा व मिनिट काटा यांच्या वेगतील फरक = 6 –(1/0)0 = 5(1/2) = (11/2)0 म्हणजेच मिनिटकाट्यास 10 भरून काढण्यास (2/11) मिनिटे लागतात. 

 दशमान परिमाणे -

विविध परिमाणांत एकमेकांचे रूपांतर करताना खालील तक्ता लक्षात ठेवा.

100 कि.ग्रॅ. = 1 क्विंटल 

10 क्विंटल = 1 टन  
   1 टन = 1000 कि.ग्रॅ. 

1000 घनसेंमी = 1 लिटर  

1 क्युसेक=1000घन लि.   

12 वस्तू = 1 डझन  
   12 डझन = 1 ग्रोस   
     24 कागद = 1 दस्ता 

20 दस्ते = 1 रीम   
 1 रीम = 480 कागद. 

विविध परिमाणे व त्यांचा परस्पर संबंध -

अ) अंतर –

1 इंच = 25.4 मि.मि. = 2.54 से.मी.

1 से.मी. = 0.394 इंच 

1 फुट = 30.5 सेमी.  

1 मी = 3.25 फुट

1 यार्ड = 0.194 मी.
           1 मी = 1.09 यार्ड

ब) क्षेत्रफळ -    

1 स्व्के. इंच = 6.45 सेमी 2

1 सेमी 2 = 0.155 इंच 2

1 एकर = 0.405 हेक्टर

1 हेक्टर = 2.47 एकर = 100 आर/गुंठे

1 स्व्के. मैल = 2.59 कि.मी. 2

1 एकर फुट = 1230 मी. 3 = 1.23 मैल 

1 कि.मी. 2 = 0.386 स्व्के.मैल1 गॅलन = 4.55 लिटर 

क) शक्ती -    

1 एच.पी. = 0.746 किलो वॅट

1 किलो वॅट = 1.34 एच.पी. 

ड) घनफळ -    1(इंच) 3 = 16.4 सेमी. 2

1 (सेमी) 3 = 0.610 (इंच) 3 

क्युबिक फुट (1 फुट) 3 = 0.283 मी. 3

1 मी 3 = 35 फुट 3 

1 यार्ड 3 = 0.765 मी. 3 

इ) वजन -    

1 ग्रॅम = 0.0353 औंस (Oz) 0

1 पौंड (lb) = 454 ग्रॅम

1 कि.ग्रॅ. = 2.0 पौंड (lb) 

वय व संख्या -

दोन संख्यांपैकी मोठी संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज + दोन संख्यातील फरक) ÷ 2

लहान संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज – दोन संख्यांतील फरक) ÷ 2

वय वाढले तरी दिलेल्या दोघांच्या वयातील फरक तेवढाच राहतो. 

दिनदर्शिका –

एकाच वारी येणारे वर्षातील महत्वाचे दिवस 

महाराष्ट्र दिन, गांधी जयंती आणि नाताळ हे दिवस एकाच वारी येतात. 

टिळक पुण्यतिथी, स्वातंत्र्यदिन, शिक्षक दिन, बाल दिन हे दिवस एकाच वारी येतात. 



नाणी -

एकूण नाणी = एकूण रक्कम × 100 / दिलेल्या नाण्यांच्या पैशांची बेरीज 

एकूण नोटा = पुडक्यातील शेवटच्या नोटचा क्रमांक – पहिल्या नोटेचा क्रमांक + 1 

पदावली -

पदावली सोडविताना कंस, चे, भागाकार, गुणाकार, बेरीज, वजाबाकी (÷, ×, +, -)
______________________________________
Join us here@MPSCmaths

🌺 क्रमाणे येणाऱ्या 10 संख्यांची सुपरफास्ट बेरीज करणे🌺
पायरी-1) 🍀 पाचव्या क्रमांकावर येणाऱ्या संख्येपुढे फक्त 5⃣ लिहा
तुमचे उत्तर तयार झाले
✈ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
पाचव्या क्रमांकावर येणारा अंक 5 यापुढे 5 लिहा
उत्तर= 55
🚀 31+32+33+34+35+36+37+38+39+40
पाचव्या क्रमांकावर येणारा अंक =35 यापुढे 5 लिहा उत्तर= 355
✈ 93+94+95+96 +97+98 +99 +100 +101 +102=
पाचवी संख्या= 97
पुढे 5 लिहा
उत्तर= 975
🚀 122+123+124+125+126+127+128+129+130+131
पाचवी संख्या=126
पुढे 5 लिहा
उत्तर = 1265
______________________________________
Join us @MPSCmaths

[21/05 8:52 pm] +91 90497 53785 : ☆ घातांकाचे नियम ☆

1) am * an =am+n

2) am / an =am-n

3) (a * b)m = am * bm

4) (a / b)m = am / bm

5) (am)n = am * ns

6) a0 = 1

7) a-m = 1⁄am

8) ( √3 ) 2 = 3

☆ विभाज्यतेच्या कसोट्या – १ ते १३ ☆

एक ची कसोटी :

१ या अंकाने सर्वाना भाग जातो.

दोन ची कसोटी :

२ ने त्याच संख्यांना भाग जातो ज्यांच्या एकक स्थानी ०, २, ४, ६, ८ अंक असतात. किवां कुठल्याही सम संख्येस २ ने पूर्ण भाग जातो.

तीन ची कसोटी :

दिलेल्या संख्येतील अंकांची बेरीज जर ३ च्या पटीत येत असेल, त्या संख्येस ३ चा पूर्ण भाग जातो. जसे ६२४ / ३, या ठिकाणी (६+२+४)=१२, १२ ही संख्या ३ च्या पटीत आहे म्हणून ६२४ ला ३ चा पूर्ण भाग जाईल.

चार ची कसोटी :

दिलेल्या संख्येतील शेवटच्या दोन अंकांना जर चार चा भाग जात असेल, तर त्या पूर्ण संख्येला चार चा भाग जाईल. ६२४ / ४, या संख्येतील शेवटचे दोन अंक २४ आहेत, आणि ते ४ चार च्या पटीत आहेत, म्हणून ६२४ ला चार चा भाग जाईल.

पाच ची कसोटी :

जर दिलेल्या संख्येतील एकक स्थानी ० किवां ५ असेल तर त्या संख्येस ५ चा पूर्ण भाग जाईल.

सहा ची कसोटी :

जर दिलेली संख्या सम असेल व तिच्या सर्व अंकांची बेरीज जर तीनच्या पटीत येत असेल, तर त्या संख्येस ६ चा पूर्ण भाग जाईल. थोडक्यात त्या संख्येस ३ व २ या दोघी अंकांचा भाग जाणे गरजेचे आहे. ६२४ / ६ ही संख्या सम आहे शिवाय तिच्या अंकांची बेरीज ही ३ च्या पटीत आहे. म्हणून ६२४ ला ६ चा भाग जाईल पण ६१४ / ६ ही संख्या सम आहे पण तिच्या अंकाची बेरीज ३ च्या पटीत नाही, म्हणून तिला ६ चा भाग जाणार नाही.

सात ची कसोटी :

सात व तेरा ची कसोटी फक्त ३ अंकी संख्येवरच वापरता येते हे नेहमी लक्षात ठेवा. जर दिलेली संख्या ३ अंकापेक्षा मोठी असेल तर आधी तिचे रुपांतर ३ अंकी संख्येत करावे मग पद्धत वापरावी.

सात ची कसोटी – दिलेल्या संख्येतील दशक व शतक स्थानी असलेल्या अंकांना संख्या गृहीत धरावी व तिच्यातून एकक स्थानी असलेल्या अंकाची दुप्पट वजा करावी, जर आलेली संख्या ७ च्या पटीत असेल तर त्या संख्येस ७ चा भाग जाईल आणि ७ च्या पटीत नसेल तर भाग जाणार नाही. खालील उदाहरण पहा.

२७३ / ७ , या संख्येतील शतक व दशक स्थानाचे अंक मिळवून २७ ही संख्या होईल, तिच्यातून एकक स्थानांच्या अंकाची दुप्पट (३ x २) = ६ वजा केले तर २७ - ६ = २१, आलेले उत्तर (२१) हे ७ च्या पटीतील आहे म्हणून २७३ ला ७ चा पूर्ण भाग जाईल.

आठ ची कसोटी :

दिलेल्या संख्येस ८ ने भाग जाईल किंवा नाही हे तुम्ही फक्त निरीक्षणाने सांगू शकतात. सर्व प्रथम दिलेल्या संख्येतील शतक स्थानचा अंक पहा. जर तो सम असेल तर शेवटच्या दोन अंकांना ८ चा भाग जातो का ते पहावे, जर भाग जात असेल, तर त्या संख्येस ८ चा भाग जाईल, अन्यथा नाही. पण जर शतक स्थानचा अंक विषम असेल तर शेवटच्या दोन अंकांमध्ये ४ मिळावेत. आलेल्या उत्तराला जर भाग जात असेल, तर त्या संख्येस ८ चा भाग जाईल, अन्यथा नाही. काही उदाहरणे पाहू.

६३७६२४ / ८ , यासंख्येतील शतकास्थानातील अंक सम आहे (६) म्हणून शेवटच्या दोन अंकी संख्येला ८ ने भाग जातो कि नाही ते बघा. २४ ही संख्या ८ च्या पटीत आहे, म्हणून ६३७६२४ या संख्येला ८ चा पूर्ण भाग जाईल.

२३६७३६ / ८ , यासंख्येतील शतकास्थानातील अंक विषम आहे (७) म्हणून शेवटच्या दोन अंकात (३६) मध्ये ४ मिळावा, ३६ + ४ = ४०, ४० ही संख्या ८ च्या पटीत आहे, म्हणून २३६७३६ या संख्येला ८ चा पूर्ण भाग जाईल.

नऊ ची कसोटी :

दिलेल्या संख्येतील अंकांची बेरीज जर ९ च्या पटीत येत असेल, त्या संख्येस ९ चा पूर्ण भाग जातो. जसे २७९ / ९, या ठिकाणी (२+७+९)=१८, १८ ही संख्या ९ च्या पटीत आहे म्हणून २७९ ला ९ चा पूर्ण भाग जाईल.

दहा ची कसोटी :

जर दिलेल्या संख्येतील एकक स्थानी ० असेल तर त्या संख्येस १० चा पूर्ण भाग जाईल.

अकराची कसोटी :

दिलेल्या संख्येतील सर्व सम व विषम स्थानातील अंकाची बेरीज करा. व त्यांच्यातील फरक काढा. जर फरक ० (शून्य) किवां ११ च्या पटीत असेल तर त्या संख्येला ११ ने पूर्ण भाग जाईल.

२३१६९३ / ११ = या संख्येतील विषम स्थानातील अंक आहेत २, १ आणि ९ त्याची बेरीज, १२ व सम स्थानातील अंक आहेत ३, ६ व ३ आणि त्यांची बेरीज १२. फरक १२ – १२ = ०, म्हणून २३१६९३ या संख्येला ११ चा पूर्ण भाग जाईल.

बारा ची कसोटी :

जर दिलेल्या संख्येतील सर्व अंकांची बेरीज जर तीनच्या पटीत येत असेल, व शेवटच्या दोन अंकांना ४ ने पूर्ण भाग जात असेल, तर त्या संख्येस १२ चा पूर्ण भाग जाईल. थोडक्यात त्या संख्येस ३ व ४ या दोघी अंकांचा भाग जाणे गरजेचे आहे. याच पद्धतीचा वापर तुम्ही मोठया संख्याकरिता करू शकता. जसे एखादया संख्येस ४५ ने भाग द्यावयाचा आहे, तर ४५ चे अवयव ९ व ५ आहेत. जर त्या संख्येस ९ व ५ ने भाग जात असेल तर त्या संख्येस ४५ चाही भाग जाईल.
[21/05 8:52 pm] +91 90497 53785 : ☆ तारीख आणि वार ☆

१ जानेवारी ला जो वार असतो तोच वार ३१ डिसेंबर ला असतो

, पण जर लिप वर्ष असेल तर त्याचा पुढचा वर असतो.

प्रत्येक महिन्यात १, २, ३ तारखांना जे वार असतात तेच वार २९, ३० आणि ३१ तारखेला असतात. १ जानेवारी ला येणार वार वर्षातून ५३ वेळा रिपीट होतो, बाकीचे वार फक्त ५२ वेळा येतात.

लिप वर्ष सोडून बाकीच्या वर्षात फेब्रुवारी आणि मार्च महिन्याचे वार सारखेच असतात.(जवळ कॅलेंडर असेल तर लगेच बघा)

लिप वर्ष : ज्या वर्षाला ४ ने भाग जातो म्हणजे २०१५ मधील १५ ला चारचा भाग जात नाही म्हणून २०१५ हे लिप वर्ष नाही. लिप वर्षात २९ फेब्रुवारी तारीख येते म्हणून त्या वर्षात एकूण ३६६ दिवस असतात. शतकी वर्ष म्हणजे १८००, १९००, २००० इ. यांना मात्र ४०० ने भाग जात असेल तर ते शतकी वर्ष लिप वर्ष असते.
खालील तारखांचे २ सेट दिले आहेत. त्यातील संबध बघू.

१ ऑगस्ट - टिळक जयंती
१५ ऑगस्ट - स्वंतत्र दिवस
५ सप्टेंबर - शिक्षक दिन
१४ नोव्हेंबर - बालदिन

वरील चारही तारखांना एकच वार असतो. २०१५ या वर्षात या सर्व तारखांना शनिवार आहे.
तसेच खालील तारखांना पण एकच वार असतो.

१ में - कामगार दिन
२ ऑक्टोबर - गांधी जयंती
२५ डिसेंबर - ख्रिसमस

वरील तिन्हीही तारखांना एकच वार असतो. २०१५ या वर्षात या सर्व तारखांना शुक्रवार आहे. म्हणजेच आधीचा वार असतो.

☆ भूमितीचे सूत्र इ.☆
1) Square

Area = (side)2
Perimeter = 4 x side

Side of Square = √Area or
Perimeter
4
2) Triangle

Area =
1
2
x base x height
Perimeter = a + b + c
Perimeter of equilateral triangle = 3 x side
Side of equilateral triangle =
perimeter
3
3) Rectangle

Area = L x B
Perimeter = 2 (L + B)

4) Supplementary angel = 180o - x

5) Complementary angel = 90o - x

6) Cube

Volume of Cube = (Side)3
Side of Cube = 8√Volume

7) Circle

Area of circle = A = Πr2
Circumference of circle = 2Πr
Circumference of semicircle = Πr + 2r

8) Exterior angle + interior angle = 180o

9) No. of side of polygon =
360o
Exterior angle
10) Surface area of Cuboid = 2(l x b+b x h+l x h)

11) Pentagon has 5 sides, so Perimeter of pentagon is 5 x side

12) Volume of cylindrical tank = Πr2h

13) Area of rhombus =
1
2
(product of diagonal)
14) A sum measure of all angles of a polygon = 180 (n-2), where n is no. of sides

15) Area of Sector =
Θ
360o
* Πr2

घटक - *काम , काळ , वेळ*

*उदाहरणे सोडवण्याची सोपी पद्धती व tricks*

============================

काम , कामगार , दिवस , तास ....

या चार बाबी वर प्रश्न असतील तर फक्त एकच सुञ लक्षात ठेवा....!!!

M1×D1×T1×W2 = M2×D2×T2×W1

यामध्ये .....

M = माणसे
D = दिवस
T = तास
W = काम

1 & 2 हे पहिल्या वेळी व दुसऱ्या वेळी साठी वापरा....!!!

🔸 प्रत्येक गणितात वरील 4 ही घटक असतीलच असेही नाही .

कधी 2 घटक असतील....
कधी 3 घटक असतील...
कधी 4 घटक असतील...

सुत्र माञ एकमेवच वापरा...👍🏻👍🏻

🔹 जो घटक सुञात नाही तो नाही लिहला तरी चालतो.

===========================

( पुढील प्रश्न *फक्त copy paste* आहे . *स्पष्टीकरण copy paste नाही*)



सराव प्रश्न 001 *32 माणसे दररोज 6 तास काम करून एक काम 15 दिवसांत पूर्ण करतात. 40 माणसांना दररोज 8 तासाप्रमाणे काम करून हे काम पूर्ण करायला किती दिवस लागतील ?*

पर्याय ...
*1) 6 2) 7 3) 8 4) 9*


स्पष्टीकरण .....1891....

M1= 32 , T1= 6 , D1= 15
M2 = 40 T2 = 8 , D2= ?

W दिले नाही म्हणून लिहु ही नका...

सुञ....

M1× D1× T1 = M2×D2×T2

32×15×6 = 40 ×D2 × 8

32 × 15 × 6
D2 = -----------------------
40 × 8

D2 = 9 दिवस ✅

============================

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


🏮 काळ, काम व वेग 🏮
==============


1)  काळ व काम : - एखादे काम पूर्ण करण्यास लागणारा काळ (वेळ) ते काम करीत असलेल्या व्यक्तींच्या संख्येवर अवलंबून असतो. 
2)   काम आणि लागणारा काळ (वेळ) हे सम चलनात असते.
3)    काम करणाऱ्या संख्या व लागणारा काळ (वेळ) हे व्यस्त चलनात असते.

✔सुत्रे :

1) अंतर  =  वेग  × वेळ
                   अंतर 
2) वेग     = ----------
                    वेळ
                    अंतर
3) वेळ    = -----------
                     वेग

============================

*आगगाडी किंवा रेल्वे साठी सुञ*

आगगाडी किंवा रेल्वे साठी चे गणित सोडवण्यासाढी वेग हा km व वेळ ही तासात दिलेली असते. परंतु रेल्वे व आगगाडी एकमेकांना ओलांडून जाते हे उत्तर मीटर -सेकंद मध्ये असते म्हणून त्या साठी पुढील सुञ तयार होतात.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

एक रेल्वे जिची लांबी X मीटर आहे. व वेग vKm/h आहे.एक विचेजा खांब ओलांडून जाण्यासाठी लाग वेळ....

           18        X  
वेळ  = ------ × --------
            5          v

◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇

एक रेल्वे X मीटर लांब व एक पुल Y मीटर लांब वेग v Km/h असेल तर पुल ओलांडून जाण्यासाठी लागणारा वेळ....

             18      (  X + Y )
वेळ  =  ------ × -----------------
              5             v

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

दोन रेल्वे अनुक्रमे लांबी X मीटर व Y मीटर आहे . वेग अनुक्रमे v Km/h  व u Km/h आहे.
( v > u ) असेल .....

✏  एकाच दिशेने जात असातील तर ओलांडून जाण्यासाठी लागणारा वेळ....

             18       ( X + Y )
वेळ =  -------- × -----------------
             5           ( v - u )

एक मेकाच्या विरूद्ध दिशेला जात असतील तर ओलांडून जाण्यासाठी लागणारा वेळ ....

           18       ( X + Y )
वेळ = ------- × ----------------
            5          ( v + u )

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

रेल्वे वरील उदाहरणे सोडविताना एकक सारखे करणे गरजेचे असते. कारण दिलेला वेग हा किलोमीटर प्रती तास असतो, व काळ / वेळ सेकंदात आणि रेल्वेची लांबी (अंतर) मीटर मध्ये दिलेले असते. म्हणून वेगाचे रुपांतर मीटर प्रती सेकंद करावे लागते, त्या साठी वेगळा ५ / १८ ने गुणावे.

याउलट जर मीटर प्रती सेकंद चे रुपांतर किलोमीटर प्रती तास करावयाचे असेल तर वेगळा १८ / ५ ने गुणावे.

जर दोन ट्रेन एकाच दिशेला धावत असतील तर त्याच्या वेगांची वजाबाकी करावी व आलेला वेग आकडेमोड करण्यासाठी वापरावा.

जर दोन ट्रेन विरुद्ध दिशेला धावत असतील तर त्याच्या वेगांची बेरीज करावी व आलेला वेग आकडेमोड करण्यासाठी वापरावा.
वरील दोन्ही प्रकारात ट्रेन च्या लांबीची बेरीजच करावी.

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

@MPSCmaths Video Series :

खालील विडिओ मध्ये गणितातील " सरळव्याज " या घटकातील सर्व टाइप्स ची उदाहरणे सोडवून, समजावून दिलेली आहेत , सर्वानी डाउनलोड करून पहा.
_____________________________________
आपल्या सर्व मित्राना @MPSCmaths हे चॅनेल जॉईन करून द्या.

@MPSCmaths Video Series :

खालील विडिओ मध्ये गणितातील " सूट " या घटकातील सर्व टाइप्स ची उदाहरणे सोडवून, समजावून दिलेली आहेत , सर्वानी डाउनलोड करून पहा.
_____________________________________
आपल्या सर्व मित्राना @MPSCmaths हे चॅनेल जॉईन करून द्या.