🎯वेळ लागेल पण आपल्या सर्वांच्या संग्रही असावे असे महत्वाचे........🙏🙏🙏वर्ग संख्या ट्रिक्स
41 ते 50 पर्यंतच्या संख्यांचे वर्ग :
41 चा वर्ग = 16 81
42 चा वर्ग = 17 64
43 चा वर्ग = 18 49
44 चा वर्ग = 19 36
45 चा वर्ग = 20 25
46 चा वर्ग = 21 16
47 चा वर्ग = 22 09
48 चा वर्ग = 23 04
49 चा वर्ग = 24 01
50 चा वर्ग = 25 00
वर्ग संख्यांच्या मांडणीकडे नीट लक्ष द्या
16,17,18,19,20,21,22,23,24,25 अशी चढत्या क्रमाची मांडणी तयार झालेली आहे, ती पहा. त्याचबरोबर
81,64,49,36,25,16,09,04,01,00 अशी उतरत्या क्रमाची 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0 यांच्या वर्गाची मांडणी तयार झालेली आहे.
वरील दोन्ही मांडण्यांचा परस्पर संबंध ध्यानात ठेवणे सहज शक्य आहे.
51 ते 60 पर्यंतच्या संख्यांचे वर्ग :
सोपी रीत
51 ते 60 पर्यंतच्या संख्यांचे वर्ग ध्यानात ठेवणे हा लेख वाचल्यानंतर सहज शक्य आहे.येथे केलेली मांडणी व थोडीशी स्मरणशक्ती वापरल्यास आपण कायमस्वरुपी 51 ते 60 चे वर्ग ध्यानात ठेवू शकतो व हवे तेव्हा आठवू शकतो.
51 चा वर्ग = 26 01
52 चा वर्ग = 27 04
53 चा वर्ग = 28 09
54 चा वर्ग = 29 16
55 चा वर्ग = 30 25
56 चा वर्ग = 31 36
57 चा वर्ग = 32 49
58 चा वर्ग = 33 64
59 चा वर्ग = 34 81
60 चा वर्ग = 36 00 (3500+100)
वरील मांडणीकडे लक्षपूर्वक पहा.
51 ते 59 च्या वर्गसंख्यांच्या मांडणीमद्ये 26,27,28,29,30,31,32,33,34 अशी क्रमवार चढती मांडणी तयार झालेली दिसते.त्याचबरोबर 01,04,09,16,25,36,49,64,81 अशी क्रमवार 1 ते 9 यांच्या वर्गाची चढती मांडणी दिसून येते.
60 च्या वर्गामद्ये क्रमवार पुढील साख्या 35 व क्रमवार पुढील 10 चा वर्ग 100 यांची बेरीज (3500+100= 36 00) अशी रचना तयार होते.
तसेच
91 चा वर्ग 82 81
92 चा वर्ग 84 64
93 चा वर्ग 86 49
94 चा वर्ग 88 36
95 चा वर्ग 90 25
96 चा वर्ग 92 16
97 चा वर्ग 94 09
98 चा वर्ग 96 04
99 चा वर्ग 98 01
100 चा वर्ग 100 00
अश्याप्रकारे आणखी निरीक्षणातून सोप्या ट्रिक्स तयार करू शकतात .
____________________________________
Join our channel here @MPSCmaths
____________________________________
Telegram.me/MPSCmaths

गणित : महत्त्वाची सूत्रे=>

मूळ संख्या- फक्त त्याच संख्येने किंवा १ नेपूर्ण भाग जाणारी संख्या,

सम संख्या - २ ने पूर्ण भाग जाणारी संख्या,

विषम संख्या - २ ने भाग न जाणारी संख्या,

जोडमूळ संख्या- ज्या दोन मूळ संख्यांत केवळ२ चा फरक असतो,

संयुक्त संख्या - मूळसंख्या नसलेल्या नैसर्गिकसंख्या.

संख्यांचे प्राथमिक क्रियाविषयक नियम
A)समसंख्या + समसंख्या= समसंख्या.
B)समसंख्या - समसंख्या= समसंख्या.
C)विषमसंख्या - विषमसंख्या = समसंख्या.
D)विषमसंख्या + विषमसंख्या= समसंख्या
E)समसंख्या × समसंख्या = समसंख्या.
F)समसंख्या × विषम संख्या = समसंख्या.
G)विषमसंख्या × विषमसंख्या= विषमसंख्या.

एक अंकी एकूण संख्या ९ आहेत तर दोन अंकी ९०,तीन अंकी ९०० आणि चार अंकी एकूण संख्या ९००० आहेत.

० ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-
।) २ पासून ९ पर्यंतचेअंक प्रत्येकी २० वेळा येतात.
।।) १ हा अंक २१ वेळा येतो.
।।।) ० हा अंक ११ वेळा येतो.

१ ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-
।) २ पासून ९ पर्यंतचे अंक असलेल्या एकूणसंख्या प्रत्येकी १९ येतात.
।।) दोन अंकी संख्यात १ ते ९ या अंकांच्याप्रत्येकी १८ संख्या असतात.

दोन अंकांमधून एकूण २ संख्या,तीन अंकांमधून एकूण ६ संख्या,चार अंकांमधून एकूण २४ संख्या व पाच अंकांमधून एकूण १२० संख्या तयार होतात.

विभाज्यतेच्या कसोटय़ा
A)२ ने नि:शेष भाग जाणारी संख्या -संख्येच्या एककस्थानी ०, २, ४, ६, ८ यापैकीकोणताही अंक असल्यास.
B)३ ची कसोटी-संख्येच्या सर्व अंकांच्या बेरजेला ३ ने नि:शेषभाग जात असल्यास.
C)४ ची कसोटी-संख्येच्या शेवटच्या २ अंकांनी तयार होणाऱ्यासंख्येला ४ ने नि:शेष भाग जात असल्यासअथवा संख्येच्या शेवटी कमीतकमी दोन शून्यअसल्यास.
D)५ ची कसोटी-संख्येच्या एकक स्थानचा अंक जर ० किंवा ५असल्यास.
E)६ ची कसोटी-ज्या संख्येला २ व ३ या अंकांनी नि:शेष भागजातो त्या संख्यांना ६ ने नि:शेष भाग जातोचकिंवा ज्या सम संख्येच्या अंकांच्या बेरजेला ३ने भाग जातो त्या संख्येला ६ ने निश्चित भाग जातो.
F)७ ची कसोटी-संख्येतील शेवटच्या ३ अंकांनी तयारहोणाऱ्या संख्येतून डावीकडील उरलेल्याअंकांनी तयार झालेली संख्या वजा करूनआलेल्या संख्येस ७ ने नि:शेष भाग गेल्यास त्यासंख्येला ७ ने नि:शेष भाग जातो.
G)८ ची कसोटी-संख्येतील शेवटच्या तीन अंकांनीतयार होणाऱ्या संख्येला ८ ने निशेषभाग जातअसल्यास किंवा संख्येत शेवटी कमीतकमी ३शून्य असल्यास त्या संख्येला ८ ने निशेष भाग जातो किंवा ज्या संख्येच्या शतकस्थानी २ हा अंकअसतो व जिच्या अखेरच्या दोन अंकी संख्येला ८ने भाग जातो त्या संख्येला ८ ने भाग जातो.
H)९ ची कसोटी-संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला९ ने निशेषभाग जातो.
I)११ ची कसोटी-ज्या संख्येच्या विषम स्थानच्याया समस्थानच्या अंकांची बेरीज अथवा ११च्यापटीत असल्यास त्या संख्येला ११ ने निशेष भागजातो. एक सोडून १ अंकांची बेरीज समान असते किंवा फरक ० किंवा ११ च्या पटीत असतो.
J)१२ ची कसोटी-ज्या संख्येला ३ व ४या अंकांनी निशेष भाग जातो त्या संख्येला १२ ने भाग जातो.
K)१५ ची कसोटी-ज्या संख्येला ३ व ५ अंकानी निशेष भाग जातोत्या संख्येला १५ ने भाग जातो.
L)३६ ची कसोटी-ज्या संख्येला ९ व ४ ने निशेष भाग जातो त्या संख्येला ३६ ने भाग जातो.
M)७२ ची कसोटी-ज्या संख्येला ९ व ८ ने निशेषभाग जातो त्या संख्येला ७२ ने भाग जातो.

लसावि - लघुत्तम सामाईक विभाज्य संख्या:
दिलेल्या संख्यांनी ज्या लहानात लहानसंख्येला पूर्ण भाग जातो ती संख्या

मसावि - महत्तम सामाईक विभाजक संख्या:
दिलेल्या संख्यांना ज्या मोठय़ात मोठय़ा संख्येने(विभाजकाने) भाग जातो ती संख्या

प्रमाण भागिदारी
A)नफ्यांचे गुणोत्तर= भांडवलांचे गुणोत्तर ×मुदतीचे गुणोत्तर,
B)भांडवलांचे गुणोत्तर= नफ्यांचे गुणोत्तर+मुदतीचे गुणोत्तर,
C)मुदतीचे गुणोत्तर = नफ्यांचे गुणोत्तर ÷ भांडवलाचे गुणोत्तर.

गाडीचा वेग-वेळ-अंतर
A) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ =गाडीची लांबी ÷ ताशी वेग × १८/५
B) पूल ओलांडताना गाडीला लागणारा वेळ =गाडीची लांबी + पुलाची लांबी ÷ताशी वेग × १८/५
C) गाडीचा ताशी वेग=कापावयाचे एकूण अंतर ÷ लागणारा वेळ ×१८/५
D) गाडीची लांबी=ताशी वेग × खांब ओलांडताना लागणारावेळ × ५/१८
E) गाडीची लांबी + पुलाची लांबी = ताशी वेग× पूल ओलांडताना लागणारा वेळ + ५/१८
F) गाडीचा ताशी वेग व लागणारा वेळ काढताना १८/५ ने गुणा व अंतर काढताना ५/१८ ने गुणा
G) पाण्याच्या प्रवाहाचा ताशी वेग=नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग - प्रवाहाच्याविरुद्ध दिशेने ताशी वेग ÷ २

सरासरी
A) X संख्यांची सरासरी= दिलेल्या संख्येची बेरीजभागिले X
B) क्रमश:संख्याची सरासरी ही मधली संख्या असते.
C) X संख्यामान दिल्यावर ठराविकसंख्यांची सरासरी =(पहिली संख्या+शेवटची संख्या) ÷ X
D) X या क्रमश: संख्याची बेरीज =(पहिली संख्या + शेवटची संख्या) ×X÷ २

सरळव्याज
A)सरळव्याज=मुद्दल × व्याजदर × मुदत ÷१००
B)मुद्दल=सरळव्याज × १०० ÷ व्याजदर ×

मुदत
C)व्याजदर =सरळव्याज × १०० ÷ मुद्दल × मुदत
D)मुदत वर्षे=सरळव्याज×१००÷ मुद्दल×व्याजदर=>

नफा-तोटा
A)नफा =विक्री- खरेदी,
B)विक्री = खरेदी + नफा,
C)खरेदी = विक्री+ तोटा,
D)तोटा = खरेदी - विक्री
E)शेकडा नफा=प्रत्यक्ष नफा × १००÷ खरेदी
F)शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष तोटास × १०० ÷खरेदी
G)विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत×(१००+शेकडा नफा) ÷१००
H)खरेदीची किंमत =(विक्रीची किंमत ×१००)÷(१००+ शेकडा नफा) . . . . .
______________________________________
Join us here @MPSCmaths

🌺 क्रमाणे येणाऱ्या 10 संख्यांची सुपरफास्ट बेरीज करणे🌺
पायरी-1) 🍀 पाचव्या क्रमांकावर येणाऱ्या संख्येपुढे फक्त 5⃣ लिहा
तुमचे उत्तर तयार झाले
✈ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
पाचव्या क्रमांकावर येणारा अंक 5 यापुढे 5 लिहा
उत्तर= 55
🚀 31+32+33+34+35+36+37+38+39+40
पाचव्या क्रमांकावर येणारा अंक =35 यापुढे 5 लिहा उत्तर= 355
✈ 93+94+95+96 +97+98 +99 +100 +101 +102=
पाचवी संख्या= 97
पुढे 5 लिहा
उत्तर= 975
🚀 122+123+124+125+126+127+128+129+130+131
पाचवी संख्या=126
पुढे 5 लिहा
उत्तर = 1265🙏🏻🙏🏻
➡➡➡➡➡➡➡

*Paper - STI ( MPSC)*
*( Sales Tax inspector )*
===========================

*प्रश्न क्रमांक 86*

रचना अभ्यासून प्रश्न क्रमांक ऐवजी पर्याय निवडा ?
*( वर्तुळ चा प्रश्न )*

पर्याय
1) 2
2) 36
3) 24
*4) 12* ✅

============================

*प्रश्न क्रमांक 87*

दिवसभरात जेव्हा घड्याळ चे काटे परस्परांशी विरूद्ध दिशास असतात अशा प्रसंगाची संख्या किती ?

पर्याय
1) 24
2) 23
*3) 22* ✅
4) 21

==========================
*प्रश्न क्रमांक 88*

वेन आकृती वरून समान आकृती ची जोडी निवडा ?

पर्याय
1) a , b
2) b , c
*3) c , d* ✅
4) d , e
========================
*प्रश्न क्रमांक 89*

पुढील माहिती वरून ran चे विसंकेतन करा !

a) qua ta pol ran हे I can rest here चे प्रतिरूपन आहे .
b) Pol ran sak no हे I can sit there चे प्रतिरूपन आहे .

पर्याय
1) विसंकेतनासाठी फक्त माहिती a पुरेशी आहे .
2) विसंकेतनासाठी फक्त माहिती b पुरेशी आहे .
3) विसंकेतनासाठी a व b पुरेशी आहे
4) विसंकेतनासाठी माहिती a व b पुरेशी नाही .

============================

*प्रश्न क्रमांक - 90*

अ चे वय ब च्या वयाच्या तिप्पट आहे . चार वर्षापूर्वी क चे वय अ च्या तेव्हांच्या वयाच्या दुप्पट होते. चार वर्षानंतर अ चे वय 31 असेल तर ब चे व क चे आजचे वय किती ?

पर्याय
1) 10, 50
2) 10 , 46
*3) 9 , 50* ✅
4) 9 , 46

============================
*प्रश्न क्रमांक 91*

*विधान* - " राणीच्या आजोबा चा मुलगा हा राणीच्या मुलाचा आजोबा असू शकतो "
या विधानासंबंधी फक्त थेट नातेसंबंधाचा विचार केला तर योग्य निष्कर्ष निवडा .

*निष्कर्ष*
a) जर राणी त्या आजोबा च्या मुलांची मुलगी असली तरच विधान सत्य ठरेल .
b) जर राणी त्या आजोबा च्या मुलांची मुलगी असली तरीही विधान असत्य ठरेल .
c) तो आजोबांचा मुलगा राणीचा काका असला तरीही विधान सत्य ठरेल
d) तो आजोबाचा मुलगा राणीचा मामा असला तरीही विधान सत्य ठरेल.

पर्याय
1) a सोडून सर्वच सत्य
*2) a सोडून सर्वच असत्य*✅
3) फक्त c सत्य
4) फक्त a किंवा b सत्य

==================
============================

*प्रश्न क्रमांक 92*

अमोल ला 1 km अंतर धावायला 4.5 मिनीट लागतात. तर बिटू ला तेच अंतर धावायला 5 मिनीट लागतात. जर त्यांना 1km अंतर एकाच वेळी पोहचायची अपेक्षा असेल तर एकाने दुसऱ्या ला किती मीटर ची आघाडी द्यायला हवी ?

पर्याय
1) 200 मीटर आघाडी बिट्टु ला
2) 150 मीटर आघाडी बिट्टू ला
3) 80 मीटर आघाडी अमोल ला
*4) 100 मीटर आघाडी बिट्टू ला*

============================
*प्रश्न क्रमांक 93*

मालिकेच्या दुसऱ्या जागेसाठी तर्कसंगतीने पर्याय निवडा.

पर्याय
1)
2)
*3) आकृती* ✅✅✅
4)

============================
*प्रश्न क्रमांक 94*

चौकटी Box असलेला....

पर्याय
1) 26
2) 24
*3) 31* ✅
4) 35

=============================
*प्रश्न क्रमांक - 95*

शासनाने सार्वजनिक प्रदुषन...
......
......

कोणता पर्याय बरोबर आहे ?

पर्याय
*1) एकही नाही*✅
2) b
3) सर्वच
4) a व
*प्रश्न क्रमांक 96*

*खालील माहिती चा अभ्यास करून त्या वरील उत्तरे लिहा.*

a) P = Q चा अर्थ P हे Q चे वडील आहेत .
b) P + Q चा अर्थ P ही Q ची आई आहे .
c) P@ Q चा अर्थ P हा Q चा पती
d) P ~ Q चा अर्थ P ही Q ची मुलगी.

व्यक्ती A , व्यक्ती B ला म्हणते ..
*माझी सासू तुझ्या सासू ची आई आहे* तर B व्यक्ती चे A व्यक्ती शी काय नाते असेल पुढील पर्याय निवडा.

पर्याय
*1) A = C @ B* ✅
2) A + C ~ B
3) A = C ~ B
4) A ~ D @ C = B

===========================

*प्रश्न क्रमांक 97*

योग्य पर्याय ने रिकामी जागा भरा

पर्याय
1)
2)
3)
4) ✅✅

===========================

*प्रश्न क्रमांक - 98*

200 पासून 400 पर्यंत 4 हा अंक फक्त एकदाच येणाऱ्या संख्या किती आहेत ?

1) 36
*2) 37*✅
3) 38
4) 39

===========================
*प्रश्न क्रमांक 99*

जर एका सांकेतिक भाषेत super हा शब्द HFKVI असा लिहतात तर Market हा शब्द कसा लिहतील ?

पर्याय
*1)NZIPVG* ✅
2) NXIPVG
3) NYIPUG
4) NZIQVG

===========================
*प्रश्न क्रमांक 100*

खालील आकृतीत ञिकोण किती आहेत शोधा ?

पर्याय
1) 44
2) 46
3) 48
*4) 52* ✅✅
================

Join us @MPSCmaths

नमस्कार मित्रानो ,

आज पासून आपल्या चॅनेल वर Maths , Reasoning बद्दल छोटे छोटे विडिओ टॉपिक नुसार पाठवले जातील, यामध्ये सर्व टॉपिक कव्हर केले जातील , तरी आपण सर्वानी आपल्या सर्व मित्राना आपल्या @MPSCmaths या टेलिग्राम चॅनेल ला जॉईन करा.

@MPSCmaths Video Series :

खालील विडिओ गणितातील " सरासरी आणि वेग " याच्याशी संबंधित आहेत .
_____________________________________
Join our channel here @MPSCmaths

MPSCmaths:
@MPSCmaths Video Series :

खालील विडिओ मध्ये गणितातील " सरासरी " या घटकातील सर्व टाइप्स ची उदाहरणे सोडवून, समजावून दिलेली आहेत , सर्वानी डाउनलोड करून पहा.
_____________________________________
आपल्या सर्व मित्राना @MPSCmaths हे चॅनेल जॉईन करून द्या.