MPSCmaths:
@MPSCmaths Video Series :

खालील विडिओ मध्ये गणितातील " सरासरी " या घटकातील सर्व टाइप्स ची उदाहरणे सोडवून, समजावून दिलेली आहेत , सर्वानी डाउनलोड करून पहा.
_____________________________________
आपल्या सर्व मित्राना @MPSCmaths हे चॅनेल जॉईन करून द्या.

आज शुभ दिवसी सुरू करत आहोत....

@eMPSCkatta Youtube Channel

सबस्क्राईब करा : www.youtube.com/c/eMPSCkattaOfficial

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


🏮 काळ, काम व वेग 🏮
==============


1)  काळ व काम : - एखादे काम पूर्ण करण्यास लागणारा काळ (वेळ) ते काम करीत असलेल्या व्यक्तींच्या संख्येवर अवलंबून असतो. 
2)   काम आणि लागणारा काळ (वेळ) हे सम चलनात असते.
3)    काम करणाऱ्या संख्या व लागणारा काळ (वेळ) हे व्यस्त चलनात असते.

✔सुत्रे :

1) अंतर  =  वेग  × वेळ
                   अंतर 
2) वेग     = ----------
                    वेळ
                    अंतर
3) वेळ    = -----------
                     वेग

============================

*आगगाडी किंवा रेल्वे साठी सुञ*

आगगाडी किंवा रेल्वे साठी चे गणित सोडवण्यासाढी वेग हा km व वेळ ही तासात दिलेली असते. परंतु रेल्वे व आगगाडी एकमेकांना ओलांडून जाते हे उत्तर मीटर -सेकंद मध्ये असते म्हणून त्या साठी पुढील सुञ तयार होतात.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

एक रेल्वे जिची लांबी X मीटर आहे. व वेग vKm/h आहे.एक विचेजा खांब ओलांडून जाण्यासाठी लाग वेळ....

           18        X  
वेळ  = ------ × --------
            5          v

◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇

एक रेल्वे X मीटर लांब व एक पुल Y मीटर लांब वेग v Km/h असेल तर पुल ओलांडून जाण्यासाठी लागणारा वेळ....

             18      (  X + Y )
वेळ  =  ------ × -----------------
              5             v

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

दोन रेल्वे अनुक्रमे लांबी X मीटर व Y मीटर आहे . वेग अनुक्रमे v Km/h  व u Km/h आहे.
( v > u ) असेल .....

✏  एकाच दिशेने जात असातील तर ओलांडून जाण्यासाठी लागणारा वेळ....

             18       ( X + Y )
वेळ =  -------- × -----------------
             5           ( v - u )

एक मेकाच्या विरूद्ध दिशेला जात असतील तर ओलांडून जाण्यासाठी लागणारा वेळ ....

           18       ( X + Y )
वेळ = ------- × ----------------
            5          ( v + u )

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

रेल्वे वरील उदाहरणे सोडविताना एकक सारखे करणे गरजेचे असते. कारण दिलेला वेग हा किलोमीटर प्रती तास असतो, व काळ / वेळ सेकंदात आणि रेल्वेची लांबी (अंतर) मीटर मध्ये दिलेले असते. म्हणून वेगाचे रुपांतर मीटर प्रती सेकंद करावे लागते, त्या साठी वेगळा ५ / १८ ने गुणावे.

याउलट जर मीटर प्रती सेकंद चे रुपांतर किलोमीटर प्रती तास करावयाचे असेल तर वेगळा १८ / ५ ने गुणावे.

जर दोन ट्रेन एकाच दिशेला धावत असतील तर त्याच्या वेगांची वजाबाकी करावी व आलेला वेग आकडेमोड करण्यासाठी वापरावा.

जर दोन ट्रेन विरुद्ध दिशेला धावत असतील तर त्याच्या वेगांची बेरीज करावी व आलेला वेग आकडेमोड करण्यासाठी वापरावा.
वरील दोन्ही प्रकारात ट्रेन च्या लांबीची बेरीजच करावी.

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

🔹 घटक - घड्याळ

स्पर्धा परीक्षा किंवा अनेक नौकरी साठी घेण्यात येणाऱ्या परीक्षेत घड्याळावर अनेकदा प्रश्न विचारतात त्या साठी काही सुञ आज आपण पाहू या.

🚦 सुञ :-

1) वेळ दिली असता कोन काढणे.
11
= --------- × M - 30 × H
2

M - मिनीट
H - दिलेल्या वेळेत एकूण किती तास आहेत.

2 ) समजा 7 ते 8 च्या दरम्यान किती वाजता तास व मिनीट काटा एकमेकावर येतात.....

सुञ...
60
= ----------- × 7 × 5
55

3) दिवसात किती वेळा तास व मिनीट काटा 90° चा कोन करतात ??

उत्तर - 12 तासात - 22 वेळा.
24 तासात - 44 वेळा.

4) दिवसात किती वेळा तास काटा व मिनीट काटा परस्परांशी विरूद्ध असतात /येतात ?

उत्तर -
12 तासात - 11 वेळा
24 तासात - 22 वेळा.

5 ) एक मिनीट म्हणजे 6° होय.
एक तास म्हणजे 90° होय.

6 ) प्रत्येक तासाला तितकेच ठोके पडत असतील तर दिवसात एकूण ठोके किती पडतात ?
12 × 13
= ---------------- = 78.....12 तासात.
2

24 तासात एकूण ठोल - 156

7 ) 4 ते 5 च्या दरम्यान किती वाजता तास व मिनीट काटा विरुद्ध दिशेला असतील ?

स्पष्टीकरण -
या वेळी मिनीट काटा 10 ते 11 च्या दरम्यान असेल म्हणून ...
M = 10 घ्यावे .

60
= --------- × 5 × M
55

60
= ----------- × 5 × 10
55
600 6
= ----------- = 54 ------
11 11

6
म्हणजे च 4 वाजून 54 ----- मिनीट.
11

8) 5 ते 6 च्या दरम्यान किती वाजता 90 ° चा कोन होईल ?
स्पष्टीकरण -

90 ° चा कोन होण्यासाठी मिनीट काटा 8 च्या पुढे असाला पाहीजे.
म्हणून M = 8 घ्यावे .
60
= ------- × 5 × 8
55

480 7
= ------------- = 43 ------
11 11

म्हणून ... 7
90° चा कोन 5 वाजून 43 ----- मिनीट.
11

=========================