समभुज चौकोन

____________________
*घन - पृष्टफळ व घनफळ*
_____________________


🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵

*घन आकृती*....

- 8 शिरोबिंदू....
- 6 पृष्टभाग....
- 12 कडा.....
- लांबी , रूंदी , उंची समानच.

*पृष्टफळ सुत्र*......

= 6 बाजू चे क्षेत्रफळ

= 6 × एका बाजू चे क्षेत्रफळ

= 6 × ( बाजू )²

= 6 × l² ✅✅✅

🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵

*घनाचे घनफळ* म्हणजे काय ?

= तळाचे क्षेत्रफळ × उंची

= ( बाजू )² × ( बाजू )

= ( बाजू )³

= ( l )³ ✅✅✅✅

🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵
Question 001....

*एका घनाची बाजू 8 सेमी असेल तर त्या घनाचे पृष्टफळ व घनफळ किती असेल ?*

*question* 002

*एका घनाकृती हौदाची बाजू 1800 सेमी असेल तर हौदात किती लीटर पाणी मावेल ?*


*question* 003

*एका घनाकृती हौदाची बाजू 1800 सेमी असेल तर हौदात किती लीटर पाणी मावेल ?*

*स्पष्टीकरण*.....

बाजू = 1800 सेमी = 18 मीटर

घनफळ = ( बाजू )³

= ( 18 )³

= 5832 घन मीटर

*1 घन मीटर = 1,000 लीटर*

*5832 मी³ = 5832000 लीटर*

🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵

Question 005

*8 सेमी चा घनाकृतीस बाहेरून सर्वच बाजूंनी रंग दिला व नंतर 1 चौ सेमी चे घन कापले तर किती लहान घनास दोन्ही पृष्टभागास रंग दिलेले असातील ?*


Q 8 घनाचे घनफळ 729घनसेमी
असेल तर त्याचे एकूण पृष्ठफळ
किती ?

*स्पष्टीकरण*.....

घनफळ = ( बाजू )³

729 = ( बाजू )³

बाजू = 9 सेमी

पृष्टफळ = 6 × ( बाजू )²

= 6 × 9

= 486 चौ सेमी

🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵


प्रश्न क्रमांक : - 009

*एका घनाचे घनफळ व पृष्टफळ यांच्यातील फरक 13520 आहे तर त्या घनाची बाजू किती ?*

*उत्तर - 26 सेमी*

by trial & error .....

3 trial मध्ये सापडले 30 सेकंदात ....

= 26³ - 6 × 26²

= 13520....संख्यात्मक फरक

🔹आपली मापन माहिती.

🎾 1 इंच = 2.54 सेमी
🎾 1 फूट = 12 इंच ,30 सेमी
🎾 1मीटर =100 सेमी, 3.10 सेमी
🎾 1 कि. मी. = 1000 मीटर
🎾 1 मैल = 1.6 किलोमीटर

🏓1 गुंठा = 100 चौ. मी
🏓 1एकर = 40 गुंठे, 4000चौ.मी.
🏓1 हेक्टर = 100 गुंठे, 2.5 एकर
🏓1 हेक्टर = 10000 चौ. मी.

🍇1 डझन = 12 वस्तू / नग
🍇12 डझन = 1 ग्रोस.
🍇 1 दस्ता = 24 कागद.
🍇20 दस्ता = 1रीम, 480 कागद
🍇1तोळा = 10 ग्रॅम.

⏱1तास = 60 मिनिटे
⏱1मिनिट = 60 सेकंद
⏱1 तास = 3600 सेकंद
⏱1दिवस =24तास, 86400सेकंद
⏱1 दिवस =24 तास =1440 मि.

🔹Trick

💻१ ते १०० संख्यांच्या बेरजा

(१)१ ते १० पर्यंत संख्यांची बेरीज -
१+२+३+४+५+६+७+८+९+१०=५५

(२)११ ते २०पर्यंत संख्यांची बेरीज -
११+१२+१३+१४+१५+१६+१७+
१८+१९+२० = १५५

(३) २१ ते ३० पर्यंत संख्यांची बेरीज -
२१+२२+२३+२४+२५+२६+२७+
२८+२९+३० = २५५

(४) ३१ ते ४० पर्यंत संख्यांची बेरीज -
३१+३२+३३+३४+३५+३६+३७+
३८+३९+४० = ३५५

(५) ४१ ते ५० पर्यंत संख्यांची बेरीज -
४१+४२+४३+४४+४५+४६+४७+
४८+४९+५० = ४५५

(६) ५१ ते ६० पर्यंत संख्यांची बेरीज -
५१+५२+५३+५४+५५+५६+५७+
५८+५९+६० = ५५५

(७) ६१ ते ७० पर्यंत संख्यांची बेरीज -
६१+६२+६३+६४+६५+६६+६७+
६८+६९+७० = ६५५

(८) ७१ ते ८० पर्यंत संख्यांची बेरीज -
७१+७२+७३+७४+७५+७६+७७+
७८+७९+८० = ७५५

(९) ८१ ते ९० पर्यंत संख्यांची बेरीज -
८१+८२+८३+८४+८५+८६+८७+
८८+८९+९० = ८५५

(१०) ९१ ते १०० पर्यंत संख्यांची बेरीज -
९१+९२+९३+९४+९५+९६+९७+
९८+९९+१०० = ९५५
*************************************

१ ते १० संख्यांची बेरीज = ५५
११ ते २० संख्यांची बेरीज = १५५
२१ ते ३० संख्यांची बेरीज = २५५
३१ ते ४० संख्यांची बेरीज = ३५५
४१ ते ५० संख्यांची बेरीज = ४५५
५१ ते ६० संख्यांची बेरीज = ५५५
६१ ते ७० संख्यांची बेरीज = ६५५
७१ ते ८० संख्यांची बेरीज = ७५५
८१ ते ९० संख्यांची बेरीज = ८५५
९१ ते १०० संख्यांची बेरीज =९५५
१ ते १०० संख्यांची बेरीज = ५०५०

🔹गणितातील प्रक्रिया करण्याचा क्रम :

नियम :-
पदावली सोडविताना कंस असेल तर उदाहरण सोडविताना अनुक्रमे कंस, चे
÷, ×, +, -, हा क्रम ठेवावा. (कं.चे.भा.गु.बे.व)

नमूना पहिला –

उदा.
12+52÷13+9×2 =?
28
26
34
52
उत्तर : 34

नमूना दूसरा –

उदा.
30[ ]25[ ]5[ ]150 या उदाहरणातील चौकोनांत पर्यायातील कोणत्या चिन्हांचा गट अनुक्रमे वापरल्यास हे विधान सत्य ठरेल?
÷, ×, =
×, ÷, =
×, -, =
+, ×, =
उत्तर : ×, ÷, =
स्पष्टीकरण :-
पर्याय कट पद्धतीचा वापर करून चिन्हांचा गट वापरा. वरील उदाहरणात दुसर्‍या पर्यायातील चिन्ह गट वापरल्यास पदावली सत्य ठरते.
30×25÷5 = 150
30×5 = 150

★|| eMPSCkatta ||★

जॉईन करा www.empsckatta.blogspot.in या ब्लॉग चे अधिकृत टेलिग्राम चॅनेल.

जॉईन करण्यासाठी @empsckatta यथे क्लिक करा , चॅनेल ओपन होईल , त्यानंतर चॅनेल च्या तळाशी असणाऱ्या JOIN या ऑप्शन वर क्लिक करा.

किंवा

Telegram.me/eMPSCkatta येथे क्लिक करा , चॅनेल ओपन होईल , त्यानंतर चॅनेल च्या तळाशी असणाऱ्या JOIN ऑप्शन वर क्लिक करा.
________________________________________
आपल्या मित्रांनाही जॉईन करा.

🔹 काटकोन ञिकोण व पायथागोरस चा प्रमेय
____________________________________

*काटकोन ञिकोण*
~~~~~~~~~~~~~

*ज्या ञिकोणाचा एक कोन 90° चा /काटकोन असतो त्या ञिकोणास काटकोन ञिकोण म्हणतात*
=============================

*काटकोन ञिकोणाची वैशिष्ट्ये*

1] *एक कोन 90° चा* असतो.

2] इतर दोन कोन *लघुकोन असुन एकमेकांचे कोटीकोन* असतात

3] *90° कोन* समोरील बाजूला कर्ण म्हणतात .

4 ] काटकोन ञिकोणात *सर्वात मोठी बाजू कर्ण*असते

==============================

*काटकोन ञिकोण* आकृती

A
|\
| \
| \
| \
| \
| \ *कर्ण*
| \
| 90° \
|_________\
B C

काटकोन करणाऱ्या बाजू...
AB व BC

*कर्ण* = AC

*पायथागोरसचा प्रमेय*....
" *काटकोन ञिकोणात कर्णाचा वर्ग हा इतर दोन बाजू च्या वर्गाच्या बेरजेइतका असतो* "

( कर्ण)² = (एक बाजू )² + ( दुसरी बा.)²

AC² = AB² + BC²
~~~~~~~~~~~~~

प्रश्न
काटकोन ञिकोणात बाजू
6 सेमी , 8 सेमी असतील तर कर्ण किती असेल ?

*स्पष्टीकरण*
==========

*काटकोन ञिकोण* आकृती

A
|\
| \
| \
| \
| \
| \ *कर्ण*
8 | \
| 90° \
|_________\
B 6 C

काटकोन करणाऱ्या बाजू...
AB व BC

*कर्ण* = AC

*पायथागोरसचा प्रमेय*....
" *काटकोन ञिकोणात कर्णाचा वर्ग हा इतर दोन बाजू च्या वर्गाच्या बेरजेइतका असतो* "

( कर्ण)² = (एक बाजू )² + ( दुसरी बा.)²

AC² = AB² + BC²
=8²+6²
=64+36=100
Taking square root

*AC=10cm*
==============================

[ 2 ] प्रश्न क्रमांक ....002

काटकोन ञिकोणात बाजू
7 सेमी , व कर्ण 25 सेमी असतील तर दुसरी बाजू किती असेल ?

*स्पष्टीकरण*
~~~~~~~~
*काटकोन ञिकोण* आकृती

A
|\
| \
| \
| \
| \
| \ *25कर्ण*
? | \
| 90° \
|_________\
B 7 C

काटकोन करणाऱ्या बाजू...
AB व BC

*कर्ण* = AC =25

*पायथागोरसचा प्रमेय*....
" *काटकोन ञिकोणात कर्णाचा वर्ग हा इतर दोन बाजू च्या वर्गाच्या बेरजेइतका असतो* "

( कर्ण)² = (एक बाजू )² + ( दुसरी बा.)²

AC² = AB² + BC²
25² =AB² + 7²

AB² = 625 - 49

AB² = 576

AB = 24 ✅
==============================

*पायथागोरस ञिकुट*
================

ज्या तीन संख्या पायथागोरस चा प्रमेय नुसार.....असतील त्या पायथागोरस ञिकुट असे म्हणतात .

*उदाहरणार्थ*
➡ ( 6, 8 , 10)
➡ ( 7, 24 , 25 )
➡ ( 5 , 12 , 13 )
➡ ( 12 , 16 , 20 )

अशी असंख्य ञिकुट सांगता येतील .
============================
3n , 4n , 5n ....

5n , 12n , 13n......

8n , 15n , 17n.....

7n , 24n , 25n......

12n , 35n , 37n....

9n , 40n , 41n.....

11n , 60n , 61n......

n = 1 , 2 , 3 , 4.....कोणत्याही ही किंमत ठेवून असंख्य ञिकुट मिळतील.....

CSat Analysis 2013 - 16

🔷🔷प्रश्नमंजुषा🔷🔷

➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖

💮प्रश्नचिन्हाच्या जागी येणारी संख्या ओळखा.

➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖

१) ०, ७, २६, ६३, ?
१) ९ २) २७ ३) ६४ ४) १२४

२) २०, १२, ६, २, ?
१) ४ २) २ ३) १ ४) ०

३) १, ३, ७, १५, ३१, ?
१) ३३ २) ५२ ३) ६३ ४) ७१

४) २, ३, ५, ७, ११, १३, १७, ?
१) २१ २) १९ ३) २७ ४) ३१

५) २, ५, ११, १७, २३, ?
१) १९ २) २५ ३) २७ ४) ३१

६) ३, ७, १३, १९, २९, ?
१) ३१ २) ३३ ३) ३७ ४) ४७

७) १६, २७, ३८, ?, ६०
१) ४९ २) ५१ ३) ५३ ४) ५७

८) ११, १३, १६, २१, ?, ३९, ५२
१) २३ २) २८ ३) ३१ ४) ३७

९) १६, २५, ३९, ?, ६४
१) ४० २) ४३ ३) ४६ ४) ४९

१०) १०, २६, ५०, ?, १२२
१) ७१ २) ८२ ३) ९६ ४) १०४

११) १०, १७, २६, ३७, ?
१) ४२ २) ५० ३) ६१ ४) ८२

१२) १२, ४४, २८, ६०, ४४, ?
१) ७६ २) ८० ३) ४४ ४) ६६

१३) १३, १३, २०, १८, २७, ?, ३४, २८
१) १९ २) २१ ३) २३ ४) ३३

१४) ४, १६, ३६, ?, १००
१) ४२ २) ५४ ३) ६० ४) ६४

१५) २४, ३५, ४८, ?, ८०
१) ५२ २) ६३ ३) ७१ ४) ७९

१६) ५, ३, १०, ८, १७, ?, २६, २४
१) १५ २) १७ ३) २१ ४) २९

१७) ६, २, १२, ६, ?, १२, ३०
१) ११ २) १७ ३) २० ४) ३१

१८) ८, २७, ६४, ?, २१६
१) १२५ २) ७८ ३) ८६ ४) ५८

१९) ९, २८, ६५, ?, २१७
१) ८२ २) ९३ ३) १२६ ४) १५४

२०) ६, २६, ६३, १२४, ?
१) ८० २) ९६ ३) १७६ ४) २१५

➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖

⭕उत्तर :
१) ४ २) ४ ३) ३ ४) २ ५) ४ ६) ३ ७) १ ८) २ ९) ४ १०) २
११) २ १२) १ १३) ३ १४) ४ १५) २ १६) १ १७) ३ १८) १ १९) ३ २०) ४

➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖

१) संख्यामार्लेत (n 3 - 1) या सुत्रानुसार १३ - १ = ०

२) संख्यामालेत (n2 - n) ) या सुत्रानुसार ५ - ५ = २०

३) संख्यांमध्ये अनुक्रमे २, ४, ८, १६, ३२ चा फरक

४) क्रमाने येणाऱ्या मुळसंख्या

५) एकाआड एक येणाऱ्या मूळसंख्या

६) एकाआड एक येणाऱ्या मूळसंख्या

७) लगतच्या दोन संख्यांमध्ये ११ चा फरक

८) संख्यामालेत अनुक्रमे २,३,५,७,११,१३ या क्रमवार मूळसंख्यांचा फरक

९) अनुक्रमे ४, ५, ६, ७, ८ या नैसर्गिक संख्यांचे वर्ग

१०) n2 + 1 सुत्रानुसार ३, ५, ७, ९, ११ संख्यांचे वर्ग + १

११) n 2 + 1 सुत्रानुसार ३, ४, ५, ६, ७ संख्यांचे वर्ग + १

१२) स्म्स्थानावरील संख्या (उदा. ४४) मागील विषमसंख्येपेक्षा (उदा. १२) ३२ ने अधिक व पुढील विषमसंख्येपेक्षा (उदा. २८) १६ ने कमी

१३) विषमस्थानावरील संख्यांमध्ये ७ चा फरक, समस्थानावरील संख्यांमध्ये *५ चा फरक

१४) अनुक्रमे २, ४, ६, ८, १० या समसंख्यांचे वर्ग

१५) n 2 - 1 सूत्रानुसार ५, ६, ७, ८, ९ संख्यांचे वर्ग - १

१६) विषमस्थानावर n 2 + 1 नुसार २, ३, ४, ५ या संख्यांचे वर्ग + १ तर समस्थानावर n 2 - 1 नुसार २, ३, ४, ५ या संख्यांचे वर्ग - १

१७) विषमस्थानावर n 2 + n नुसार २, ३, ४, ५ संख्यांचे वर्ग + १ तर समस्थानावर n2 - n नुसार २, ३, ४, ५ संख्यांचे वर्ग उणे (-) अनुक्रमे त्याच संख्या.

१८) n3 नुसार अनुक्रमे २, ३, ४, ५, ६ या संख्यांचे घन

१९) n3 + 1 नुसार अनुक्रमे २,३,४,५,६ या संख्यांचे घन + १

२०) n3 - 1 नुसार अनुक्रमे २, ३, ४, ५, ६ या संख्यांचे घन उणे १
➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖

Join us @MPSCmaths