Average - सरासरी
============================
सरासरी - *दिलेल्या एकूण घटकांची बेरीज भागीले एकूण घटक यांची किंमत म्हणजे सरासरी होय*
*Average - Sum of total components divided by number of components is called average*
*घटकांची बेरीज*
सरासरी = ----------------------------
*एकूण घटक*
*Sum of all comp*
*average = --------------------------*
*No. of comp.*
उदाहरणार्थ ....
सुरेश ला मराठीत 78 गुण मिळाले , हिंदी 82 गुण मिळाले , इंग्रजीत 75 गुण ,गणित 80 गुण विज्ञान 85 गुण, इतिहास -भुगोल 80 गुण मिळाले तर त्याला सरासरी किती गुण मिळाले ?
explanation .......
Total Mark
Average = ---------------------------
Total subject
78 + 82 + 75 + 80 + 85 + 80
= -------------------------------------
6
480
= -----------
6
= 80
म्हणून *सुरेश ला सरासरी 80 गुण मिळाले*
==========================
*Example -2*
*What is average of first 10 nature number ?*
*explanation*-.....
Sum of first 10 N.no
Avarage = ----------------------------
Total number
55
= ----------
10
= 5.5
*Average of first twn natural number is 5.5*
===========================
*example - 3* *नेहमी चुकणारा प्रश्न*
एक गाडी जाताना 20 km/h वेगानं जाते.व परत येताना 30 km/h वेगानं येते तर त्या गाडीचा सरासरी वेग किती ?
*explanation & tricks*......
2 × V1 × V2
सरासरी वेग = ---------------------
V1 + V2
2 × 20 × 30
= ---------------------
20 + 30
= 1200/50
= 24 km/h
म्हणून *सरासरी वेग = 24km/h
========================
*महत्त्वाचे सुत्र*
[ 1 ] पहिल्या N नैसर्गिक संख्या ची सरासरी ....
*Average of first N Natural number is*......
( N + 1)
= --------------
2
[ 2 ] पहिल्या N सम संख्या ची सरासरी ......
*Average of first N even number*
= ( N + 1)
[ 3 ] पहिल्या N विषम संख्या ची सरासरी ......
*Average of first N odd number*....
= N
======================
============================
सरासरी - *दिलेल्या एकूण घटकांची बेरीज भागीले एकूण घटक यांची किंमत म्हणजे सरासरी होय*
*Average - Sum of total components divided by number of components is called average*
*घटकांची बेरीज*
सरासरी = ----------------------------
*एकूण घटक*
*Sum of all comp*
*average = --------------------------*
*No. of comp.*
उदाहरणार्थ ....
सुरेश ला मराठीत 78 गुण मिळाले , हिंदी 82 गुण मिळाले , इंग्रजीत 75 गुण ,गणित 80 गुण विज्ञान 85 गुण, इतिहास -भुगोल 80 गुण मिळाले तर त्याला सरासरी किती गुण मिळाले ?
explanation .......
Total Mark
Average = ---------------------------
Total subject
78 + 82 + 75 + 80 + 85 + 80
= -------------------------------------
6
480
= -----------
6
= 80
म्हणून *सुरेश ला सरासरी 80 गुण मिळाले*
==========================
*Example -2*
*What is average of first 10 nature number ?*
*explanation*-.....
Sum of first 10 N.no
Avarage = ----------------------------
Total number
55
= ----------
10
= 5.5
*Average of first twn natural number is 5.5*
===========================
*example - 3* *नेहमी चुकणारा प्रश्न*
एक गाडी जाताना 20 km/h वेगानं जाते.व परत येताना 30 km/h वेगानं येते तर त्या गाडीचा सरासरी वेग किती ?
*explanation & tricks*......
2 × V1 × V2
सरासरी वेग = ---------------------
V1 + V2
2 × 20 × 30
= ---------------------
20 + 30
= 1200/50
= 24 km/h
म्हणून *सरासरी वेग = 24km/h
========================
*महत्त्वाचे सुत्र*
[ 1 ] पहिल्या N नैसर्गिक संख्या ची सरासरी ....
*Average of first N Natural number is*......
( N + 1)
= --------------
2
[ 2 ] पहिल्या N सम संख्या ची सरासरी ......
*Average of first N even number*
= ( N + 1)
[ 3 ] पहिल्या N विषम संख्या ची सरासरी ......
*Average of first N odd number*....
= N
======================
🔶अपूर्णांक - लहान मोठेपणा🔶
▶छेदादिक अपूर्णांक -
अंश व् छेद यातील फरक समान असल्यास ज्या अपूर्णांकाचा अंश व् छेद मोठा असतो , तो अपूर्णांक मोठा असतो .
4/9〓0.44
3/8〓0.37
2/7〓0.28
1/6〓0.16
▶अंशाधिक अपूर्णांक :
अंश व् छेद यातील फरक समान असल्यास , ज्या अपूर्णांक चा अंश व् छेद लहान तो अपूर्णांक मोठा असतो .
9/4〓2.25
8/3〓2.66
7/2〓3.50
6/1〓6.00
➿१ चा फरक :
अंश छेदापेक्षा १ ने मोठा असल्यास , ज्या अपूर्णांक चा अंश लहान असतो तो अपूर्णांक मोठा असतो .
4/3〓 1.30
5/4〓 1.25
6/5〓 1.20
छेद अंशापेक्षा १ ने मोठा असल्यास , ज्या अपूर्णांकचा छेद मोठा तो अपूर्णांक मोठा असतो :
3/4〓 0.75
4/5〓 0.80
5/6〓 0.83
अंश / छेद असल्यास
छेद समान असल्यास ज्याचा अंश मोठा तो अपूर्णांक मोठा असतो .
10/5〓2.0
9/5 〓1.8
7/5 〓1.4
अंश समान असल्यास , ज्याचा छेद लहान तो अपूर्णांक मोठा असतो .
5/2〓2.5
5/3〓1.6
5/7〓0.7
➖➖➖➖➖➖➖➖➖
▶छेदादिक अपूर्णांक -
अंश व् छेद यातील फरक समान असल्यास ज्या अपूर्णांकाचा अंश व् छेद मोठा असतो , तो अपूर्णांक मोठा असतो .
4/9〓0.44
3/8〓0.37
2/7〓0.28
1/6〓0.16
▶अंशाधिक अपूर्णांक :
अंश व् छेद यातील फरक समान असल्यास , ज्या अपूर्णांक चा अंश व् छेद लहान तो अपूर्णांक मोठा असतो .
9/4〓2.25
8/3〓2.66
7/2〓3.50
6/1〓6.00
➿१ चा फरक :
अंश छेदापेक्षा १ ने मोठा असल्यास , ज्या अपूर्णांक चा अंश लहान असतो तो अपूर्णांक मोठा असतो .
4/3〓 1.30
5/4〓 1.25
6/5〓 1.20
छेद अंशापेक्षा १ ने मोठा असल्यास , ज्या अपूर्णांकचा छेद मोठा तो अपूर्णांक मोठा असतो :
3/4〓 0.75
4/5〓 0.80
5/6〓 0.83
अंश / छेद असल्यास
छेद समान असल्यास ज्याचा अंश मोठा तो अपूर्णांक मोठा असतो .
10/5〓2.0
9/5 〓1.8
7/5 〓1.4
अंश समान असल्यास , ज्याचा छेद लहान तो अपूर्णांक मोठा असतो .
5/2〓2.5
5/3〓1.6
5/7〓0.7
➖➖➖➖➖➖➖➖➖
🔅अक्षर गटाची पुनरावृत्ति :
1. ee_de_ddeed_ .
1. edd
2. ded
3. ede
4. dde
2. dh_hhd_dh_ .
1. dhd
2. hdh
3. hhd
4. dhh
3. ab_ca_cc_bcc .
1. cba
2. bca
3. cab
4. abc
4. a_d_d_add_aad .
1. dadd
2. dada
3. adad
4. aadd
5. ab_cccabb_cc_bbc_c .
1. acba
2. bcac
3. abcc
4. bcbc
6. aba_bba_aabb_baa_b .
1. abab
2. baba
3. aabb
4. abba
7. xx_xz xxy _zx _yxz .
1. yxz
2. yxx
3. xyx
4. yzx
8. a_cbcac_b_bc .
1. bba
2. bac
3. baa
4. abc
9. a_cdbc_acda_d_bc .
1. adab
2. abdc
3. addc
4. bdba
10. mn_lm_nl_mnl .
1. nmn
2. nnm
3. nmm
4. mnn
➖➖➖➖➖➖➖➖➖
उत्तरे : (1)-2, (2)-4, (3)-1, (4)-3, (5)-2, (6)-1, (7)-2, (8)-3, (9)-4, (10)-2.
〰〰〰〰〰〰〰〰〰
1. ee_de_ddeed_ .
1. edd
2. ded
3. ede
4. dde
2. dh_hhd_dh_ .
1. dhd
2. hdh
3. hhd
4. dhh
3. ab_ca_cc_bcc .
1. cba
2. bca
3. cab
4. abc
4. a_d_d_add_aad .
1. dadd
2. dada
3. adad
4. aadd
5. ab_cccabb_cc_bbc_c .
1. acba
2. bcac
3. abcc
4. bcbc
6. aba_bba_aabb_baa_b .
1. abab
2. baba
3. aabb
4. abba
7. xx_xz xxy _zx _yxz .
1. yxz
2. yxx
3. xyx
4. yzx
8. a_cbcac_b_bc .
1. bba
2. bac
3. baa
4. abc
9. a_cdbc_acda_d_bc .
1. adab
2. abdc
3. addc
4. bdba
10. mn_lm_nl_mnl .
1. nmn
2. nnm
3. nmm
4. mnn
➖➖➖➖➖➖➖➖➖
उत्तरे : (1)-2, (2)-4, (3)-1, (4)-3, (5)-2, (6)-1, (7)-2, (8)-3, (9)-4, (10)-2.
〰〰〰〰〰〰〰〰〰
★|| eMPSCkatta ||★
🚫 महत्वाची सूचना 🚫
मित्रानो ,
आपले चॅनेल सुरु होऊन बरेच दिवस झाले , दरम्यानच्या काळात आपण बऱ्याच पोस्ट चॅनेल वरती केल्या आहेत.बराच माहितीचा साठा आपल्या चॅनेल वरती आहे.
तुम्हाला यातील काही मागील पोस्ट आपणास रेफरन्स साठी किंवा फावल्या वेळात पहावयाच्या असतील तर एका सोप्या स्टेप मध्ये आपण हि माहिती मिळवू शकता .
प्रथम आपले चॅनेल @MPSCmaths ओपन करा , चॅनेल च्या वरच्या उजव्या कोपऱ्यात तीन उभ्या टिम्ब आहेत त्यावर क्लिक करा , सर्च ऑप्शन येईल तिथे आपणास हवी असलेली माहिती चा शब्द टाईप करून सर्च करा , तो शब्द अंतर्भूत असलेल्या आजवरच्या सर्व पोस्ट दिसतील.
उदा:
समजा आपल्या चॅनेल वरील " सरासरी" विषयक माहिती शोधायचे आहेत तर आपण सर्च मध्ये फक्त " सरासरी " हा शब्द टाईप केला तर सर्व लेख दिसतील. ज्याप्रमाणे आपण pdf मध्ये एखादा शब्द शोधतो त्या प्रमाणेच इथेही शोधू शकतो.चला तर मग लगेच आपणास हवी ती माहिती सर्च करायला सुरुवात करा.
आहे ना फायदेशीर...?
_____________________________________
आपल्या सर्व मित्राना आपल्या @MPSCmaths चॅनेल वर जॉईन करा.
🚫 महत्वाची सूचना 🚫
मित्रानो ,
आपले चॅनेल सुरु होऊन बरेच दिवस झाले , दरम्यानच्या काळात आपण बऱ्याच पोस्ट चॅनेल वरती केल्या आहेत.बराच माहितीचा साठा आपल्या चॅनेल वरती आहे.
तुम्हाला यातील काही मागील पोस्ट आपणास रेफरन्स साठी किंवा फावल्या वेळात पहावयाच्या असतील तर एका सोप्या स्टेप मध्ये आपण हि माहिती मिळवू शकता .
प्रथम आपले चॅनेल @MPSCmaths ओपन करा , चॅनेल च्या वरच्या उजव्या कोपऱ्यात तीन उभ्या टिम्ब आहेत त्यावर क्लिक करा , सर्च ऑप्शन येईल तिथे आपणास हवी असलेली माहिती चा शब्द टाईप करून सर्च करा , तो शब्द अंतर्भूत असलेल्या आजवरच्या सर्व पोस्ट दिसतील.
उदा:
समजा आपल्या चॅनेल वरील " सरासरी" विषयक माहिती शोधायचे आहेत तर आपण सर्च मध्ये फक्त " सरासरी " हा शब्द टाईप केला तर सर्व लेख दिसतील. ज्याप्रमाणे आपण pdf मध्ये एखादा शब्द शोधतो त्या प्रमाणेच इथेही शोधू शकतो.चला तर मग लगेच आपणास हवी ती माहिती सर्च करायला सुरुवात करा.
आहे ना फायदेशीर...?
_____________________________________
आपल्या सर्व मित्राना आपल्या @MPSCmaths चॅनेल वर जॉईन करा.
🔹सरासरी
संख्या व संख्याचे प्रकार
N संख्यांची सरासरी = दिलेल्या संख्यांची बेरीज / n, n = एकूण संख्या
क्रमश: संख्यांची सरासरी ही मधली संख्या असते.
उदाहरणार्थ – 12, 13, [14], 15, 16 या संख्या मालेतील संख्यांची सरासरी = 14
संख्यामाला दिल्यावर ठरावीक संख्यांची (n) सरासरी काढण्यासाठी
n या क्रांश: संख्यांची सरासरी = (पहिली संख्या + शेवटची संख्या) / 2
उदा. 1) क्रमश: 1 ते 25 अंकांची सरासरी = 1+25/2 = 26/2 = 13
1 ते 20 पर्यंतच्या सर्व विषम संख्यांची सरासरी =1+19/2 =20/2 =10
N या क्रमश: संख्यांची बेरीज = (पहिली संख्या + शेवटची संख्या) x n/ 2
उदा.
1) 1 ते 100 अंकांची बेरीज = (1+100)x20/2 = 81x20/2 = 810
(31 ते 50 संख्यांमध्ये एकूण 20 संख्या येतात. यानुसार n = 20)
नमूना पहिला –
उदा.
चार क्रमवार सम संख्यांची सरासरी 35 आहे, तर त्यापैकी सर्वात लहान संख्या कोणती?
32
30
34
28
उत्तर : 32
क्लृप्ती :-
सरासरी संख्या ही क्रमवार संख्यांच्या मधली संख्या असते.
32, 34, [35], 36, 38
नियम –
क्रमश: असलेल्या अंकांची सरासरी = (पहिली संख्या+शेवटची संख्या) ÷ 2
वरील सूत्रानुसार 1+20/2 = 10.5, 1+10/2 = 5.5
यावरून (10.5-5.5) = 5
नमूना दूसरा –
उदा.
क्रमश: 1 ते 100 अंकांची बेरीज किती?
5050
10050
10100
2525
उत्तर : 5050
क्लृप्ती :
क्रमश: संख्यांची बेरीज = सरासरी × एकूण संख्या = 1+100/2 ×100 किंवा
= 101×100/2 = 101×50 = 5050
नमूना तिसरा-
उदा.
35, 39, 45, 36, आणि 4* या दोन अंकी संख्यांची सरासरी 39 आहे; तर शेवटच्या संख्येतील एकक स्थानचा * च्या जागे वरील अंक कोणता?
3
5
0
7
उत्तर : 0
क्लृप्ती :
सरासरी = 39 [मधली संख्या (35 36 39 45 4*)]
एकूण = 39×5 = 195
एकक स्थानी 5 येण्यास 5+9+5+6+* = 25 = 0 = 25
0+5 = 5
:: * = 0
नमूना चौथा –
उदा.
क्रमश: पाच विषम संख्यांची सरासरी 37 आहे. त्यापुढील 5 विषम संख्यांची सरासरी 47 आहे; तर त्या दहाही संख्याची सरासरी किती?
44
43
42
40
उत्तर : 42
क्लृप्ती :
एकूण संख्यांची सरासरी = सरसरींची बेरीज / एकूण संख्या (N) 37+47/2 = 42
नमूना पाचवा –
उदा.
एका नावेत सरासरी 22 कि.ग्रॅ. वजनाची 25 मुले बसली. नावाड्यासह सर्वाचे सरासरी वजन 24 कि.ग्रॅ. झाले तर नावाड्याचे वजन किती?
74 कि.ग्रॅ.
71 कि.ग्रॅ.
75 कि.ग्रॅ.
100 कि.ग्रॅ.
उत्तर : 74 कि.ग्रॅ.
नावाड्याचे वजन = (सरासरीतील फरक × विधार्थ्यांची संख्या) + नवीन सरासरी
क्लृप्ती :
सरसरीतील फरक = 24 -22 2×25.
नावाड्याचे वजन = 50+24 = 74
नमूना सहावा –
उदा.
एका वर्गातील सर्व मुलांच्या वयांची सरासरी 15 वर्षे आहे. त्यापैकी 15 मुलांच्या वयांची सरासरी 12 वर्षे आहे व उरलेल्या मुलांची सरासरी 16 वर्षे आहे, तर त्या वर्गात एकूण मुले किती?
60
45
40
50
उत्तर : 60
स्पष्टीकरण :-
15 मुलांच्या वयांची सरासरी एकूण मुलांच्या सरासरी पेक्षा 3 ने कमी व उरलेल्या मुलांच्या वयाची सरासरी 1 ने जास्त आहे. एकूण भरून काढावयाची वर्षे = 3×15 विधार्थी = 45 वर्षे
उरलेल्या विधार्थ्यांपैकी 1 विधार्थी 1 वर्ष भरून काढतो.
उरलेले विधार्थी = 1×45 = 45 विधार्थी
:: एकूण विधार्थी = 45+15 = 60 विधार्थी
नमूना सातवा –
उदा.
एका दुकानदाराची 30 दिवसांची सरासरी विक्री 155 रु. आहे पहिल्या 15 दिवसांची सरासरी विक्री 190 रु. असल्यास; नंतरच्या 15 दिवसांची एकूण विक्री किती?
285
2375
1800
1950
उत्तर : 1800
क्लृप्ती : -
(155 – सरसरीतील फरक)×15
= (155-35)×15
= 120×15
= 1800
नमूना आठवा –
उदा.
ताशी सरासरी 60 कि.मी. वेगाने जाणारी आगगाडी निर्धारित ठिकाणी निर्धारित वेळेत पोहचते. जर ती ताशी सरासरी 50 कि.मी. वेगाने गेल्यास ती निर्धारित वेळेपेक्षा 30 मिनिटे उशीरा पोहचते. तर तिने कापावयाचे एकूण अंतर किती?
300 कि.मी.
150 कि.मी.
450 कि.मी.
यापैकी नाही
उत्तर : 150 कि.मी.
स्पष्टीकरण :-
एकूण अंतर x मानू
∷x/50-x/60=30/60
∶:(6x-5x)/300=1/2
x= 300/2
=150 कि.मी.
संख्या व संख्याचे प्रकार
N संख्यांची सरासरी = दिलेल्या संख्यांची बेरीज / n, n = एकूण संख्या
क्रमश: संख्यांची सरासरी ही मधली संख्या असते.
उदाहरणार्थ – 12, 13, [14], 15, 16 या संख्या मालेतील संख्यांची सरासरी = 14
संख्यामाला दिल्यावर ठरावीक संख्यांची (n) सरासरी काढण्यासाठी
n या क्रांश: संख्यांची सरासरी = (पहिली संख्या + शेवटची संख्या) / 2
उदा. 1) क्रमश: 1 ते 25 अंकांची सरासरी = 1+25/2 = 26/2 = 13
1 ते 20 पर्यंतच्या सर्व विषम संख्यांची सरासरी =1+19/2 =20/2 =10
N या क्रमश: संख्यांची बेरीज = (पहिली संख्या + शेवटची संख्या) x n/ 2
उदा.
1) 1 ते 100 अंकांची बेरीज = (1+100)x20/2 = 81x20/2 = 810
(31 ते 50 संख्यांमध्ये एकूण 20 संख्या येतात. यानुसार n = 20)
नमूना पहिला –
उदा.
चार क्रमवार सम संख्यांची सरासरी 35 आहे, तर त्यापैकी सर्वात लहान संख्या कोणती?
32
30
34
28
उत्तर : 32
क्लृप्ती :-
सरासरी संख्या ही क्रमवार संख्यांच्या मधली संख्या असते.
32, 34, [35], 36, 38
नियम –
क्रमश: असलेल्या अंकांची सरासरी = (पहिली संख्या+शेवटची संख्या) ÷ 2
वरील सूत्रानुसार 1+20/2 = 10.5, 1+10/2 = 5.5
यावरून (10.5-5.5) = 5
नमूना दूसरा –
उदा.
क्रमश: 1 ते 100 अंकांची बेरीज किती?
5050
10050
10100
2525
उत्तर : 5050
क्लृप्ती :
क्रमश: संख्यांची बेरीज = सरासरी × एकूण संख्या = 1+100/2 ×100 किंवा
= 101×100/2 = 101×50 = 5050
नमूना तिसरा-
उदा.
35, 39, 45, 36, आणि 4* या दोन अंकी संख्यांची सरासरी 39 आहे; तर शेवटच्या संख्येतील एकक स्थानचा * च्या जागे वरील अंक कोणता?
3
5
0
7
उत्तर : 0
क्लृप्ती :
सरासरी = 39 [मधली संख्या (35 36 39 45 4*)]
एकूण = 39×5 = 195
एकक स्थानी 5 येण्यास 5+9+5+6+* = 25 = 0 = 25
0+5 = 5
:: * = 0
नमूना चौथा –
उदा.
क्रमश: पाच विषम संख्यांची सरासरी 37 आहे. त्यापुढील 5 विषम संख्यांची सरासरी 47 आहे; तर त्या दहाही संख्याची सरासरी किती?
44
43
42
40
उत्तर : 42
क्लृप्ती :
एकूण संख्यांची सरासरी = सरसरींची बेरीज / एकूण संख्या (N) 37+47/2 = 42
नमूना पाचवा –
उदा.
एका नावेत सरासरी 22 कि.ग्रॅ. वजनाची 25 मुले बसली. नावाड्यासह सर्वाचे सरासरी वजन 24 कि.ग्रॅ. झाले तर नावाड्याचे वजन किती?
74 कि.ग्रॅ.
71 कि.ग्रॅ.
75 कि.ग्रॅ.
100 कि.ग्रॅ.
उत्तर : 74 कि.ग्रॅ.
नावाड्याचे वजन = (सरासरीतील फरक × विधार्थ्यांची संख्या) + नवीन सरासरी
क्लृप्ती :
सरसरीतील फरक = 24 -22 2×25.
नावाड्याचे वजन = 50+24 = 74
नमूना सहावा –
उदा.
एका वर्गातील सर्व मुलांच्या वयांची सरासरी 15 वर्षे आहे. त्यापैकी 15 मुलांच्या वयांची सरासरी 12 वर्षे आहे व उरलेल्या मुलांची सरासरी 16 वर्षे आहे, तर त्या वर्गात एकूण मुले किती?
60
45
40
50
उत्तर : 60
स्पष्टीकरण :-
15 मुलांच्या वयांची सरासरी एकूण मुलांच्या सरासरी पेक्षा 3 ने कमी व उरलेल्या मुलांच्या वयाची सरासरी 1 ने जास्त आहे. एकूण भरून काढावयाची वर्षे = 3×15 विधार्थी = 45 वर्षे
उरलेल्या विधार्थ्यांपैकी 1 विधार्थी 1 वर्ष भरून काढतो.
उरलेले विधार्थी = 1×45 = 45 विधार्थी
:: एकूण विधार्थी = 45+15 = 60 विधार्थी
नमूना सातवा –
उदा.
एका दुकानदाराची 30 दिवसांची सरासरी विक्री 155 रु. आहे पहिल्या 15 दिवसांची सरासरी विक्री 190 रु. असल्यास; नंतरच्या 15 दिवसांची एकूण विक्री किती?
285
2375
1800
1950
उत्तर : 1800
क्लृप्ती : -
(155 – सरसरीतील फरक)×15
= (155-35)×15
= 120×15
= 1800
नमूना आठवा –
उदा.
ताशी सरासरी 60 कि.मी. वेगाने जाणारी आगगाडी निर्धारित ठिकाणी निर्धारित वेळेत पोहचते. जर ती ताशी सरासरी 50 कि.मी. वेगाने गेल्यास ती निर्धारित वेळेपेक्षा 30 मिनिटे उशीरा पोहचते. तर तिने कापावयाचे एकूण अंतर किती?
300 कि.मी.
150 कि.मी.
450 कि.मी.
यापैकी नाही
उत्तर : 150 कि.मी.
स्पष्टीकरण :-
एकूण अंतर x मानू
∷x/50-x/60=30/60
∶:(6x-5x)/300=1/2
x= 300/2
=150 कि.मी.
____________________
*घन - पृष्टफळ व घनफळ*
_____________________
🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵
*घन आकृती*....
- 8 शिरोबिंदू....
- 6 पृष्टभाग....
- 12 कडा.....
- लांबी , रूंदी , उंची समानच.
*पृष्टफळ सुत्र*......
= 6 बाजू चे क्षेत्रफळ
= 6 × एका बाजू चे क्षेत्रफळ
= 6 × ( बाजू )²
= 6 × l² ✅✅✅
🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵
*घनाचे घनफळ* म्हणजे काय ?
= तळाचे क्षेत्रफळ × उंची
= ( बाजू )² × ( बाजू )
= ( बाजू )³
= ( l )³ ✅✅✅✅
🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵
Question 001....
*एका घनाची बाजू 8 सेमी असेल तर त्या घनाचे पृष्टफळ व घनफळ किती असेल ?*
*question* 002
*एका घनाकृती हौदाची बाजू 1800 सेमी असेल तर हौदात किती लीटर पाणी मावेल ?*
*question* 003
*एका घनाकृती हौदाची बाजू 1800 सेमी असेल तर हौदात किती लीटर पाणी मावेल ?*
*स्पष्टीकरण*.....
बाजू = 1800 सेमी = 18 मीटर
घनफळ = ( बाजू )³
= ( 18 )³
= 5832 घन मीटर
*1 घन मीटर = 1,000 लीटर*
*5832 मी³ = 5832000 लीटर*
🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵
Question 005
*8 सेमी चा घनाकृतीस बाहेरून सर्वच बाजूंनी रंग दिला व नंतर 1 चौ सेमी चे घन कापले तर किती लहान घनास दोन्ही पृष्टभागास रंग दिलेले असातील ?*
Q 8 घनाचे घनफळ 729घनसेमी
असेल तर त्याचे एकूण पृष्ठफळ
किती ?
*स्पष्टीकरण*.....
घनफळ = ( बाजू )³
729 = ( बाजू )³
बाजू = 9 सेमी
पृष्टफळ = 6 × ( बाजू )²
= 6 × 9
= 486 चौ सेमी
🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵
प्रश्न क्रमांक : - 009
*एका घनाचे घनफळ व पृष्टफळ यांच्यातील फरक 13520 आहे तर त्या घनाची बाजू किती ?*
*उत्तर - 26 सेमी*
by trial & error .....
3 trial मध्ये सापडले 30 सेकंदात ....
= 26³ - 6 × 26²
= 13520....संख्यात्मक फरक
*घन - पृष्टफळ व घनफळ*
_____________________
🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵
*घन आकृती*....
- 8 शिरोबिंदू....
- 6 पृष्टभाग....
- 12 कडा.....
- लांबी , रूंदी , उंची समानच.
*पृष्टफळ सुत्र*......
= 6 बाजू चे क्षेत्रफळ
= 6 × एका बाजू चे क्षेत्रफळ
= 6 × ( बाजू )²
= 6 × l² ✅✅✅
🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵
*घनाचे घनफळ* म्हणजे काय ?
= तळाचे क्षेत्रफळ × उंची
= ( बाजू )² × ( बाजू )
= ( बाजू )³
= ( l )³ ✅✅✅✅
🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵
Question 001....
*एका घनाची बाजू 8 सेमी असेल तर त्या घनाचे पृष्टफळ व घनफळ किती असेल ?*
*question* 002
*एका घनाकृती हौदाची बाजू 1800 सेमी असेल तर हौदात किती लीटर पाणी मावेल ?*
*question* 003
*एका घनाकृती हौदाची बाजू 1800 सेमी असेल तर हौदात किती लीटर पाणी मावेल ?*
*स्पष्टीकरण*.....
बाजू = 1800 सेमी = 18 मीटर
घनफळ = ( बाजू )³
= ( 18 )³
= 5832 घन मीटर
*1 घन मीटर = 1,000 लीटर*
*5832 मी³ = 5832000 लीटर*
🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵
Question 005
*8 सेमी चा घनाकृतीस बाहेरून सर्वच बाजूंनी रंग दिला व नंतर 1 चौ सेमी चे घन कापले तर किती लहान घनास दोन्ही पृष्टभागास रंग दिलेले असातील ?*
Q 8 घनाचे घनफळ 729घनसेमी
असेल तर त्याचे एकूण पृष्ठफळ
किती ?
*स्पष्टीकरण*.....
घनफळ = ( बाजू )³
729 = ( बाजू )³
बाजू = 9 सेमी
पृष्टफळ = 6 × ( बाजू )²
= 6 × 9
= 486 चौ सेमी
🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵🎵
प्रश्न क्रमांक : - 009
*एका घनाचे घनफळ व पृष्टफळ यांच्यातील फरक 13520 आहे तर त्या घनाची बाजू किती ?*
*उत्तर - 26 सेमी*
by trial & error .....
3 trial मध्ये सापडले 30 सेकंदात ....
= 26³ - 6 × 26²
= 13520....संख्यात्मक फरक
🔹आपली मापन माहिती.
🎾 1 इंच = 2.54 सेमी
🎾 1 फूट = 12 इंच ,30 सेमी
🎾 1मीटर =100 सेमी, 3.10 सेमी
🎾 1 कि. मी. = 1000 मीटर
🎾 1 मैल = 1.6 किलोमीटर
🏓1 गुंठा = 100 चौ. मी
🏓 1एकर = 40 गुंठे, 4000चौ.मी.
🏓1 हेक्टर = 100 गुंठे, 2.5 एकर
🏓1 हेक्टर = 10000 चौ. मी.
🍇1 डझन = 12 वस्तू / नग
🍇12 डझन = 1 ग्रोस.
🍇 1 दस्ता = 24 कागद.
🍇20 दस्ता = 1रीम, 480 कागद
🍇1तोळा = 10 ग्रॅम.
⏱1तास = 60 मिनिटे
⏱1मिनिट = 60 सेकंद
⏱1 तास = 3600 सेकंद
⏱1दिवस =24तास, 86400सेकंद
⏱1 दिवस =24 तास =1440 मि.
🎾 1 इंच = 2.54 सेमी
🎾 1 फूट = 12 इंच ,30 सेमी
🎾 1मीटर =100 सेमी, 3.10 सेमी
🎾 1 कि. मी. = 1000 मीटर
🎾 1 मैल = 1.6 किलोमीटर
🏓1 गुंठा = 100 चौ. मी
🏓 1एकर = 40 गुंठे, 4000चौ.मी.
🏓1 हेक्टर = 100 गुंठे, 2.5 एकर
🏓1 हेक्टर = 10000 चौ. मी.
🍇1 डझन = 12 वस्तू / नग
🍇12 डझन = 1 ग्रोस.
🍇 1 दस्ता = 24 कागद.
🍇20 दस्ता = 1रीम, 480 कागद
🍇1तोळा = 10 ग्रॅम.
⏱1तास = 60 मिनिटे
⏱1मिनिट = 60 सेकंद
⏱1 तास = 3600 सेकंद
⏱1दिवस =24तास, 86400सेकंद
⏱1 दिवस =24 तास =1440 मि.
🔹Trick
💻१ ते १०० संख्यांच्या बेरजा
(१)१ ते १० पर्यंत संख्यांची बेरीज -
१+२+३+४+५+६+७+८+९+१०=५५
(२)११ ते २०पर्यंत संख्यांची बेरीज -
११+१२+१३+१४+१५+१६+१७+
१८+१९+२० = १५५
(३) २१ ते ३० पर्यंत संख्यांची बेरीज -
२१+२२+२३+२४+२५+२६+२७+
२८+२९+३० = २५५
(४) ३१ ते ४० पर्यंत संख्यांची बेरीज -
३१+३२+३३+३४+३५+३६+३७+
३८+३९+४० = ३५५
(५) ४१ ते ५० पर्यंत संख्यांची बेरीज -
४१+४२+४३+४४+४५+४६+४७+
४८+४९+५० = ४५५
(६) ५१ ते ६० पर्यंत संख्यांची बेरीज -
५१+५२+५३+५४+५५+५६+५७+
५८+५९+६० = ५५५
(७) ६१ ते ७० पर्यंत संख्यांची बेरीज -
६१+६२+६३+६४+६५+६६+६७+
६८+६९+७० = ६५५
(८) ७१ ते ८० पर्यंत संख्यांची बेरीज -
७१+७२+७३+७४+७५+७६+७७+
७८+७९+८० = ७५५
(९) ८१ ते ९० पर्यंत संख्यांची बेरीज -
८१+८२+८३+८४+८५+८६+८७+
८८+८९+९० = ८५५
(१०) ९१ ते १०० पर्यंत संख्यांची बेरीज -
९१+९२+९३+९४+९५+९६+९७+
९८+९९+१०० = ९५५
*************************************
१ ते १० संख्यांची बेरीज = ५५
११ ते २० संख्यांची बेरीज = १५५
२१ ते ३० संख्यांची बेरीज = २५५
३१ ते ४० संख्यांची बेरीज = ३५५
४१ ते ५० संख्यांची बेरीज = ४५५
५१ ते ६० संख्यांची बेरीज = ५५५
६१ ते ७० संख्यांची बेरीज = ६५५
७१ ते ८० संख्यांची बेरीज = ७५५
८१ ते ९० संख्यांची बेरीज = ८५५
९१ ते १०० संख्यांची बेरीज =९५५
१ ते १०० संख्यांची बेरीज = ५०५०
💻१ ते १०० संख्यांच्या बेरजा
(१)१ ते १० पर्यंत संख्यांची बेरीज -
१+२+३+४+५+६+७+८+९+१०=५५
(२)११ ते २०पर्यंत संख्यांची बेरीज -
११+१२+१३+१४+१५+१६+१७+
१८+१९+२० = १५५
(३) २१ ते ३० पर्यंत संख्यांची बेरीज -
२१+२२+२३+२४+२५+२६+२७+
२८+२९+३० = २५५
(४) ३१ ते ४० पर्यंत संख्यांची बेरीज -
३१+३२+३३+३४+३५+३६+३७+
३८+३९+४० = ३५५
(५) ४१ ते ५० पर्यंत संख्यांची बेरीज -
४१+४२+४३+४४+४५+४६+४७+
४८+४९+५० = ४५५
(६) ५१ ते ६० पर्यंत संख्यांची बेरीज -
५१+५२+५३+५४+५५+५६+५७+
५८+५९+६० = ५५५
(७) ६१ ते ७० पर्यंत संख्यांची बेरीज -
६१+६२+६३+६४+६५+६६+६७+
६८+६९+७० = ६५५
(८) ७१ ते ८० पर्यंत संख्यांची बेरीज -
७१+७२+७३+७४+७५+७६+७७+
७८+७९+८० = ७५५
(९) ८१ ते ९० पर्यंत संख्यांची बेरीज -
८१+८२+८३+८४+८५+८६+८७+
८८+८९+९० = ८५५
(१०) ९१ ते १०० पर्यंत संख्यांची बेरीज -
९१+९२+९३+९४+९५+९६+९७+
९८+९९+१०० = ९५५
*************************************
१ ते १० संख्यांची बेरीज = ५५
११ ते २० संख्यांची बेरीज = १५५
२१ ते ३० संख्यांची बेरीज = २५५
३१ ते ४० संख्यांची बेरीज = ३५५
४१ ते ५० संख्यांची बेरीज = ४५५
५१ ते ६० संख्यांची बेरीज = ५५५
६१ ते ७० संख्यांची बेरीज = ६५५
७१ ते ८० संख्यांची बेरीज = ७५५
८१ ते ९० संख्यांची बेरीज = ८५५
९१ ते १०० संख्यांची बेरीज =९५५
१ ते १०० संख्यांची बेरीज = ५०५०
🔹गणितातील प्रक्रिया करण्याचा क्रम :
नियम :-
पदावली सोडविताना कंस असेल तर उदाहरण सोडविताना अनुक्रमे कंस, चे
÷, ×, +, -, हा क्रम ठेवावा. (कं.चे.भा.गु.बे.व)
नमूना पहिला –
उदा.
12+52÷13+9×2 =?
28
26
34
52
उत्तर : 34
नमूना दूसरा –
उदा.
30[ ]25[ ]5[ ]150 या उदाहरणातील चौकोनांत पर्यायातील कोणत्या चिन्हांचा गट अनुक्रमे वापरल्यास हे विधान सत्य ठरेल?
÷, ×, =
×, ÷, =
×, -, =
+, ×, =
उत्तर : ×, ÷, =
स्पष्टीकरण :-
पर्याय कट पद्धतीचा वापर करून चिन्हांचा गट वापरा. वरील उदाहरणात दुसर्या पर्यायातील चिन्ह गट वापरल्यास पदावली सत्य ठरते.
30×25÷5 = 150
30×5 = 150
नियम :-
पदावली सोडविताना कंस असेल तर उदाहरण सोडविताना अनुक्रमे कंस, चे
÷, ×, +, -, हा क्रम ठेवावा. (कं.चे.भा.गु.बे.व)
नमूना पहिला –
उदा.
12+52÷13+9×2 =?
28
26
34
52
उत्तर : 34
नमूना दूसरा –
उदा.
30[ ]25[ ]5[ ]150 या उदाहरणातील चौकोनांत पर्यायातील कोणत्या चिन्हांचा गट अनुक्रमे वापरल्यास हे विधान सत्य ठरेल?
÷, ×, =
×, ÷, =
×, -, =
+, ×, =
उत्तर : ×, ÷, =
स्पष्टीकरण :-
पर्याय कट पद्धतीचा वापर करून चिन्हांचा गट वापरा. वरील उदाहरणात दुसर्या पर्यायातील चिन्ह गट वापरल्यास पदावली सत्य ठरते.
30×25÷5 = 150
30×5 = 150
★|| eMPSCkatta ||★
जॉईन करा www.empsckatta.blogspot.in या ब्लॉग चे अधिकृत टेलिग्राम चॅनेल.
जॉईन करण्यासाठी @empsckatta यथे क्लिक करा , चॅनेल ओपन होईल , त्यानंतर चॅनेल च्या तळाशी असणाऱ्या JOIN या ऑप्शन वर क्लिक करा.
किंवा
Telegram.me/eMPSCkatta येथे क्लिक करा , चॅनेल ओपन होईल , त्यानंतर चॅनेल च्या तळाशी असणाऱ्या JOIN ऑप्शन वर क्लिक करा.
________________________________________
आपल्या मित्रांनाही जॉईन करा.
जॉईन करा www.empsckatta.blogspot.in या ब्लॉग चे अधिकृत टेलिग्राम चॅनेल.
जॉईन करण्यासाठी @empsckatta यथे क्लिक करा , चॅनेल ओपन होईल , त्यानंतर चॅनेल च्या तळाशी असणाऱ्या JOIN या ऑप्शन वर क्लिक करा.
किंवा
Telegram.me/eMPSCkatta येथे क्लिक करा , चॅनेल ओपन होईल , त्यानंतर चॅनेल च्या तळाशी असणाऱ्या JOIN ऑप्शन वर क्लिक करा.
________________________________________
आपल्या मित्रांनाही जॉईन करा.
Blogspot
eMPSCkatta :: e MPSCkatta for online MPSC Guidance
eMPSCkatta: mpsc katta mpsckatta mpsconline study mpsctest mpsctopper nmk mpsccurrent mpsc syllabus mpsc exam guidance MPSC syllabus
🔹 काटकोन ञिकोण व पायथागोरस चा प्रमेय
____________________________________
*काटकोन ञिकोण*
~~~~~~~~~~~~~
*ज्या ञिकोणाचा एक कोन 90° चा /काटकोन असतो त्या ञिकोणास काटकोन ञिकोण म्हणतात*
=============================
*काटकोन ञिकोणाची वैशिष्ट्ये*
1] *एक कोन 90° चा* असतो.
2] इतर दोन कोन *लघुकोन असुन एकमेकांचे कोटीकोन* असतात
3] *90° कोन* समोरील बाजूला कर्ण म्हणतात .
4 ] काटकोन ञिकोणात *सर्वात मोठी बाजू कर्ण*असते
==============================
*काटकोन ञिकोण* आकृती
A
|\
| \
| \
| \
| \
| \ *कर्ण*
| \
| 90° \
|_________\
B C
काटकोन करणाऱ्या बाजू...
AB व BC
*कर्ण* = AC
*पायथागोरसचा प्रमेय*....
" *काटकोन ञिकोणात कर्णाचा वर्ग हा इतर दोन बाजू च्या वर्गाच्या बेरजेइतका असतो* "
( कर्ण)² = (एक बाजू )² + ( दुसरी बा.)²
AC² = AB² + BC²
~~~~~~~~~~~~~
प्रश्न
काटकोन ञिकोणात बाजू
6 सेमी , 8 सेमी असतील तर कर्ण किती असेल ?
*स्पष्टीकरण*
==========
*काटकोन ञिकोण* आकृती
A
|\
| \
| \
| \
| \
| \ *कर्ण*
8 | \
| 90° \
|_________\
B 6 C
काटकोन करणाऱ्या बाजू...
AB व BC
*कर्ण* = AC
*पायथागोरसचा प्रमेय*....
" *काटकोन ञिकोणात कर्णाचा वर्ग हा इतर दोन बाजू च्या वर्गाच्या बेरजेइतका असतो* "
( कर्ण)² = (एक बाजू )² + ( दुसरी बा.)²
AC² = AB² + BC²
=8²+6²
=64+36=100
Taking square root
*AC=10cm*
==============================
[ 2 ] प्रश्न क्रमांक ....002
काटकोन ञिकोणात बाजू
7 सेमी , व कर्ण 25 सेमी असतील तर दुसरी बाजू किती असेल ?
*स्पष्टीकरण*
~~~~~~~~
*काटकोन ञिकोण* आकृती
A
|\
| \
| \
| \
| \
| \ *25कर्ण*
? | \
| 90° \
|_________\
B 7 C
काटकोन करणाऱ्या बाजू...
AB व BC
*कर्ण* = AC =25
*पायथागोरसचा प्रमेय*....
" *काटकोन ञिकोणात कर्णाचा वर्ग हा इतर दोन बाजू च्या वर्गाच्या बेरजेइतका असतो* "
( कर्ण)² = (एक बाजू )² + ( दुसरी बा.)²
AC² = AB² + BC²
25² =AB² + 7²
AB² = 625 - 49
AB² = 576
AB = 24 ✅
==============================
*पायथागोरस ञिकुट*
================
ज्या तीन संख्या पायथागोरस चा प्रमेय नुसार.....असतील त्या पायथागोरस ञिकुट असे म्हणतात .
*उदाहरणार्थ*
➡ ( 6, 8 , 10)
➡ ( 7, 24 , 25 )
➡ ( 5 , 12 , 13 )
➡ ( 12 , 16 , 20 )
अशी असंख्य ञिकुट सांगता येतील .
============================
3n , 4n , 5n ....
5n , 12n , 13n......
8n , 15n , 17n.....
7n , 24n , 25n......
12n , 35n , 37n....
9n , 40n , 41n.....
11n , 60n , 61n......
n = 1 , 2 , 3 , 4.....कोणत्याही ही किंमत ठेवून असंख्य ञिकुट मिळतील.....
____________________________________
*काटकोन ञिकोण*
~~~~~~~~~~~~~
*ज्या ञिकोणाचा एक कोन 90° चा /काटकोन असतो त्या ञिकोणास काटकोन ञिकोण म्हणतात*
=============================
*काटकोन ञिकोणाची वैशिष्ट्ये*
1] *एक कोन 90° चा* असतो.
2] इतर दोन कोन *लघुकोन असुन एकमेकांचे कोटीकोन* असतात
3] *90° कोन* समोरील बाजूला कर्ण म्हणतात .
4 ] काटकोन ञिकोणात *सर्वात मोठी बाजू कर्ण*असते
==============================
*काटकोन ञिकोण* आकृती
A
|\
| \
| \
| \
| \
| \ *कर्ण*
| \
| 90° \
|_________\
B C
काटकोन करणाऱ्या बाजू...
AB व BC
*कर्ण* = AC
*पायथागोरसचा प्रमेय*....
" *काटकोन ञिकोणात कर्णाचा वर्ग हा इतर दोन बाजू च्या वर्गाच्या बेरजेइतका असतो* "
( कर्ण)² = (एक बाजू )² + ( दुसरी बा.)²
AC² = AB² + BC²
~~~~~~~~~~~~~
प्रश्न
काटकोन ञिकोणात बाजू
6 सेमी , 8 सेमी असतील तर कर्ण किती असेल ?
*स्पष्टीकरण*
==========
*काटकोन ञिकोण* आकृती
A
|\
| \
| \
| \
| \
| \ *कर्ण*
8 | \
| 90° \
|_________\
B 6 C
काटकोन करणाऱ्या बाजू...
AB व BC
*कर्ण* = AC
*पायथागोरसचा प्रमेय*....
" *काटकोन ञिकोणात कर्णाचा वर्ग हा इतर दोन बाजू च्या वर्गाच्या बेरजेइतका असतो* "
( कर्ण)² = (एक बाजू )² + ( दुसरी बा.)²
AC² = AB² + BC²
=8²+6²
=64+36=100
Taking square root
*AC=10cm*
==============================
[ 2 ] प्रश्न क्रमांक ....002
काटकोन ञिकोणात बाजू
7 सेमी , व कर्ण 25 सेमी असतील तर दुसरी बाजू किती असेल ?
*स्पष्टीकरण*
~~~~~~~~
*काटकोन ञिकोण* आकृती
A
|\
| \
| \
| \
| \
| \ *25कर्ण*
? | \
| 90° \
|_________\
B 7 C
काटकोन करणाऱ्या बाजू...
AB व BC
*कर्ण* = AC =25
*पायथागोरसचा प्रमेय*....
" *काटकोन ञिकोणात कर्णाचा वर्ग हा इतर दोन बाजू च्या वर्गाच्या बेरजेइतका असतो* "
( कर्ण)² = (एक बाजू )² + ( दुसरी बा.)²
AC² = AB² + BC²
25² =AB² + 7²
AB² = 625 - 49
AB² = 576
AB = 24 ✅
==============================
*पायथागोरस ञिकुट*
================
ज्या तीन संख्या पायथागोरस चा प्रमेय नुसार.....असतील त्या पायथागोरस ञिकुट असे म्हणतात .
*उदाहरणार्थ*
➡ ( 6, 8 , 10)
➡ ( 7, 24 , 25 )
➡ ( 5 , 12 , 13 )
➡ ( 12 , 16 , 20 )
अशी असंख्य ञिकुट सांगता येतील .
============================
3n , 4n , 5n ....
5n , 12n , 13n......
8n , 15n , 17n.....
7n , 24n , 25n......
12n , 35n , 37n....
9n , 40n , 41n.....
11n , 60n , 61n......
n = 1 , 2 , 3 , 4.....कोणत्याही ही किंमत ठेवून असंख्य ञिकुट मिळतील.....