MPSCmaths:
@MPSCmaths Video Series :

खालील विडिओ मध्ये गणितातील
" टक्केवारी " या घटकातील सर्व टाइप्स ची उदाहरणे सोडवून, समजावून दिलेली आहेत , सर्वानी डाउनलोड करून पहा.
_____________________________________
आपल्या सर्व मित्राना @MPSCmaths हे चॅनेल जॉईन करून द्या.

@MPSCmaths Video Series :

खालील विडिओ मध्ये गणितातील
" pipes " या घटकातील सर्व टाइप्स ची उदाहरणे सोडवून, समजावून दिलेली आहेत , सर्वानी डाउनलोड करून पहा.
_____________________________________
आपल्या सर्व मित्राना @MPSCmaths हे चॅनेल जॉईन करून द्या.

घनफळ काढायची सूत्रे

Join us @MPSCmaths

🔹Digital root

*संबोध व संकल्पना*
___________________

============================

*Digital root संबोध व व्याख्या*

🔶Digital root -

आधी आपण Digital Root ची व्याख्या पाहुयात.....

*दिलेल्या संख्यातील अंकातील अंकाची बेरीज एक अंक येईपर्यंत करत जाने म्हणजे च त्या संख्या चे Digital Root होय*

☄ उदाहरणार्थ ....

567 = 5 + 6 + 7 = 18 = 1+8 = 9

*म्हणजे 567 चे Digital root 9 होय*

8956 = 8 + 9 + 5 + 6
= 28
= 2 + 8
= 10
= 1 + 0
= 1

*म्हणजे 8956 चे digital root 1 होय*

============================

*Example*...........

*How many three-digit numbers are having their digital root equal to 3* ?
*(e.g.).111 , 120 , ...... 993*

🔶 *आता वरील प्रश्न पाहुयात*

तीन अंकी संख्या शोधायच्या आहेत ज्यांची Digital root 3 आहे.

☄☄☄☄ *सुत्र* ☄☄☄☄

*Digital root 3 असणाऱ्या संख्या*

= *9n + 3*
[ n = 0, 1 , 2 ,3 .......]

*पहिली लहानात लहान तीन अंकी शोधण्यासाठी निरीक्षण करून आपणास....*

= 9n + 3
= 9 × 11 + 3
= 99 + 3
= 102 ✅....1 + 0 + 2 = 3

*मोठ्यात मोठी तीन अंकी संख्या*

= 9n + 3
= 9 × 110 + 3
= 990 + 3
= 993 ✅...9+9+3 =21 = 2+1= 3

म्हणजे च.....
पहिली संख्या n = 11 व शेवटची n = 110

*म्हणून एकूण संख्या - 100*

===========================
☄☄ *महत्त्वाचे* ☄☄

*Digital root सुञ*
========== ========
1 9n + 1
2 9n + 2
3 9n + 3
4 9n + 4
5 9n + 5
6 9n + 6
7 9n + 7
8 9n + 8
9 9n

*[ n = 0, 1, 2, 3, ...........]*

============================

🔶 *मोठ्या संख्या चे Digital root*

*Steps*.....
☄ *दिलेल्या संख्या स 9 ने भाग घाला*.

☄ *बाकी किती राहते ते शोधा*.

☄ *जेवढी बाकी शिल्लक असेल तेवढे त्या संख्या चे Digital root होय*


☄☄ *उदाहरणार्थ* ☄☄

प्रश्न . 567834 चे Digital root किती ?

*स्पष्टीकरण*

567834 ला 9 भे भाग घालू यात.

567834
= ------------------
9

= 63092 बाकी = 6

*बाकी 6 आली म्हणजे 567834 चे Digital root 6 होय*

★|| eMPSCkatta ||★

जॉईन करा www.empsckatta.blogspot.in या ब्लॉग चे अधिकृत टेलिग्राम चॅनेल.

जॉईन करण्यासाठी @empsckatta यथे क्लिक करा , चॅनेल ओपन होईल , त्यानंतर चॅनेल च्या तळाशी असणाऱ्या JOIN या ऑप्शन वर क्लिक करा.

किंवा

Telegram.me/eMPSCkatta येथे क्लिक करा , चॅनेल ओपन होईल , त्यानंतर चॅनेल च्या तळाशी असणाऱ्या JOIN ऑप्शन वर क्लिक करा.
________________________________________
आपल्या मित्रांनाही जॉईन करा.

Question ....001

समोरासमोर च्या बाजू समांतर नसलेला खालील पैकी कोणता चौकोन आहे ?

पर्याय
1) आयत
2) चौरस
3) समभुज चौकोन
4) समलंब चौकोन ✅✅
〰〰〰〰〰〰〰〰〰
Question ....002

खालील पैकी कोणती संख्या पूर्ण संख्या आहे ?

पर्याय
1) 81
2) 64
3) 28 ✅✅
4) 27
〰〰〰〰〰〰〰〰〰
Question ....003

एका सुवर्ण मध्य असलेल्या फ्रेम ची लांबी 161.80 सेमी असेल तर त्या फ्रेम ची रूंदी किती सेमी असेल ?

पर्याय
1) 323.6 सेमी
2) 80.65 सेमी
3) 100 सेमी ✅✅✅
4) 161.8 सेमी
〰〰〰〰〰〰〰〰〰

Question 004

एका काटकोन ञिकोणाच्या तीन बाजू 24 सेमी , 7 सेमी व 25 सेमी आहेत तर ञिकोणाचे क्षेत्रफळ किती असेल ?

पर्याय
1) 168 चौ. सेमी
2) 84 चौ सेमी✅✅✅
3) 300 चौ सेमी
4) या पैकी नाही
〰〰〰〰〰〰〰〰〰
Question 005

एकाच रेषा ला लंब असणाऱ्या रेषा परस्परांना .................. असतात.

पर्याय
1) लंब
2) समांतर ✅✅
3) एकरूप
4) समरूप
〰〰〰〰〰〰〰〰〰
Question .....006

9 सेमी बाजू चा घन वितळवून 3 सेमी बाजू असलेले घन तयार केले तर किती लहान घन तयार होतील ?

पर्याय
1) 27 ✅✅✅
2) 81
3) 54
4) 343
〰〰〰〰〰〰〰〰〰
Question .....007

@@@ ही तीन अंक असलेली सम संख्या असून सर्वच @ ची किंमत समान आहे तर खालील पैकी कोणती संख्या तिचा विभाजक असू शकत नाही ?

पर्याय
1) 2
2) 4✅✅
3) 3
4) 6
〰〰〰〰〰〰〰〰〰
Question 008

दोन क्रमवार विषम संख्या चा लसावी 195 आहे. तर त्या दोन संख्या ची बेरीज किती ?

पर्याय
1) 27
2) 28✅✅✅
3) 26
4) 30
〰〰〰〰〰〰〰〰〰
Question 09

दोन ञिकोण एकरूप होण्यासाठी कमीतकमी किती घटक एकरूप असणे आवश्यक आहे ?

पर्याय
1) 4
2) 2
3) 5
4) 3 ✅✅✅
〰〰〰〰〰〰〰〰〰
Question 010

चक्रीय चौकोन म्हणजे काय ?

पर्याय
1) चक्राकार फिरणारा चौकोन
2) दोन बाजू समांतर असणारा चौकोन
3) संमुख कोन पुरक असणारा चौकोन. ✅✅✅
4) वर्तुळाच्या केंद्रेबिंदुतून जाणारा चौकोन
〰〰〰〰〰〰〰〰〰
Question 11

60 हेक्टो ग्रॅम = ............ डेका ग्रॅम .

पर्याय
1) 0.06
2) 600✅✅
3) 0.006
4) 0.6
〰〰〰〰〰〰〰〰〰
Question 12....

दोन खांबाची उंची अनुक्रमे 12 मीटर व 8 मीटर असून , पहिल्या खांबाच्या वरच्या टोकापासून दुसऱ्या खांबाच्या खालच्या टोकास एक दोरी बांधली आहे. तसेच दुसऱ्या खांबा च्या वरच्या टोकापासून पहिल्या खांबा च्या खालच्या टोकास दुसरी दोरी बांधली आहे . त्या दोन्ही दोरी ज्या ठिकाणी एकमेकांना छेदतील तो बिंदू जमीनीपासून किती उंची वर असेल ?

पर्याय
1) 4 मीटर
2) 4.8 मीटर ✅✅✅✅
3) 5.5 मीटर
4) 7.2 मीटर
〰〰〰〰〰〰〰〰〰
*©मराठीचे शिलेदार समुह*

🔹 घन आकृती महत्त्वाचे सुञ

============================

1⃣ इष्टीकाचित्ती -

पृष्टफळ = [ 2lb + 2bh + 2lh ]

घनफळ = l × b × h
----------------------------------------------
2⃣ घन

पृष्टफळ = 6 × l²

घनफळ = l × l × l = l³
---------------------------------------------
3⃣ वृत्तचित्ती / दंडगोल

वकृ पृष्टफळ = 2πrh

एकूण पृष्टफळ = 2πrh + 2πr²

घनफळ = πr²h
----------------------------------------------
4⃣ शंकू

वकृ पृष्टफळ = πrl

एकूण पृष्टफळ = πr² + πrl
= πr ( r + l )

घनफळ = 1/3 × πr²h
----------------------------------------------
5⃣ गोल

पृष्टफळ = 4πr²

घनफळ = 4/3 × πr³
----------------------------------------------
6⃣ अर्धगोल

पृष्टफळ = 3πr²

घनफळ = 2/3 × πr³
---------------------------------------------
7⃣ पिरॉमिड

पृष्टफळ =( पाया क्षे. )+1/2×lbn
( n - पाया एकूण बाजु)

घनफळ = 1/3 ×(पाया क्षे. )×h
----------------------------------------------
8⃣ बकेटाकृती घन

घनफळ = 1/3×πh(r² +rR + R²)

r - वरची ञिज्या ,R - खालची ञिज्या

==========================
📌 वरील सर्वच घनाकृतीत ....

l - लांबी / तिरकस उंची
b - रूंदी
h - उंची
r - ञिज्या
π - 22/7 or 3.14

==========================

🔹संख्या व संख्याचे प्रकार

N संख्यांची सरासरी = दिलेल्या संख्यांची बेरीज / n, n = एकूण संख्या

क्रमश: संख्यांची सरासरी ही मधली संख्या असते.

उदाहरणार्थ – 12, 13, [14], 15, 16 या संख्या मालेतील संख्यांची सरासरी = 14

संख्यामाला दिल्यावर ठरावीक संख्यांची (n) सरासरी काढण्यासाठी
n या क्रांश: संख्यांची सरासरी = (पहिली संख्या + शेवटची संख्या) / 2

उदा. 1) क्रमश: 1 ते 25 अंकांची सरासरी = 1+25/2 = 26/2 = 13

1 ते 20 पर्यंतच्या सर्व विषम संख्यांची सरासरी =1+19/2 =20/2 =10

N या क्रमश: संख्यांची बेरीज = (पहिली संख्या + शेवटची संख्या) x n/ 2

उदा.
1) 1 ते 100 अंकांची बेरीज = (1+100)x20/2 = 81x20/2 = 810

(31 ते 50 संख्यांमध्ये एकूण 20 संख्या येतात. यानुसार n = 20)

नमूना पहिला –
उदा.
चार क्रमवार सम संख्यांची सरासरी 35 आहे, तर त्यापैकी सर्वात लहान संख्या कोणती?
32
30
34
28
उत्तर : 32
क्लृप्ती :-
सरासरी संख्या ही क्रमवार संख्यांच्या मधली संख्या असते.
32, 34, [35], 36, 38
नियम –
क्रमश: असलेल्या अंकांची सरासरी = (पहिली संख्या+शेवटची संख्या) ÷ 2
वरील सूत्रानुसार 1+20/2 = 10.5, 1+10/2 = 5.5
यावरून (10.5-5.5) = 5

नमूना दूसरा –
उदा.
क्रमश: 1 ते 100 अंकांची बेरीज किती?
5050
10050
10100
2525
उत्तर : 5050
क्लृप्ती :
क्रमश: संख्यांची बेरीज = सरासरी × एकूण संख्या = 1+100/2 ×100 किंवा
= 101×100/2 = 101×50 = 5050

नमूना तिसरा-
उदा.
35, 39, 45, 36, आणि 4* या दोन अंकी संख्यांची सरासरी 39 आहे; तर शेवटच्या संख्येतील एकक स्थानचा * च्या जागे वरील अंक कोणता?
3
5
0
7
उत्तर : 0
क्लृप्ती :
सरासरी = 39 [मधली संख्या (35 36 39 45 4*)]
एकूण = 39×5 = 195
एकक स्थानी 5 येण्यास 5+9+5+6+* = 25 = 0 = 25
0+5 = 5
:: * = 0

नमूना चौथा –
उदा.
क्रमश: पाच विषम संख्यांची सरासरी 37 आहे. त्यापुढील 5 विषम संख्यांची सरासरी 47 आहे; तर त्या दहाही संख्याची सरासरी किती?
44
43
42
40
उत्तर : 42
क्लृप्ती :
एकूण संख्यांची सरासरी = सरसरींची बेरीज / एकूण संख्या (N) 37+47/2 = 42

नमूना पाचवा –
उदा.
एका नावेत सरासरी 22 कि.ग्रॅ. वजनाची 25 मुले बसली. नावाड्यासह सर्वाचे सरासरी वजन 24 कि.ग्रॅ. झाले तर नावाड्याचे वजन किती?
74 कि.ग्रॅ.
71 कि.ग्रॅ.
75 कि.ग्रॅ.
100 कि.ग्रॅ.
उत्तर : 74 कि.ग्रॅ.
नावाड्याचे वजन = (सरासरीतील फरक × विधार्थ्यांची संख्या) + नवीन सरासरी
क्लृप्ती :
सरसरीतील फरक = 24 -22 2×25.
नावाड्याचे वजन = 50+24 = 74

नमूना सहावा –
उदा.
एका वर्गातील सर्व मुलांच्या वयांची सरासरी 15 वर्षे आहे. त्यापैकी 15 मुलांच्या वयांची सरासरी 12 वर्षे आहे व उरलेल्या मुलांची सरासरी 16 वर्षे आहे, तर त्या वर्गात एकूण मुले किती?
60
45
40
50
उत्तर : 60
स्पष्टीकरण :-
15 मुलांच्या वयांची सरासरी एकूण मुलांच्या सरासरी पेक्षा 3 ने कमी व उरलेल्या मुलांच्या वयाची सरासरी 1 ने जास्त आहे. एकूण भरून काढावयाची वर्षे = 3×15 विधार्थी = 45 वर्षे
उरलेल्या विधार्थ्यांपैकी 1 विधार्थी 1 वर्ष भरून काढतो.
उरलेले विधार्थी = 1×45 = 45 विधार्थी
:: एकूण विधार्थी = 45+15 = 60 विधार्थी

नमूना सातवा –
उदा.
एका दुकानदाराची 30 दिवसांची सरासरी विक्री 155 रु. आहे पहिल्या 15 दिवसांची सरासरी विक्री 190 रु. असल्यास; नंतरच्या 15 दिवसांची एकूण विक्री किती?
285
2375
1800
1950
उत्तर : 1800
क्लृप्ती : -
(155 – सरसरीतील फरक)×15
= (155-35)×15
= 120×15
= 1800

नमूना आठवा –
उदा.
ताशी सरासरी 60 कि.मी. वेगाने जाणारी आगगाडी निर्धारित ठिकाणी निर्धारित वेळेत पोहचते. जर ती ताशी सरासरी 50 कि.मी. वेगाने गेल्यास ती निर्धारित वेळेपेक्षा 30 मिनिटे उशीरा पोहचते. तर तिने कापावयाचे एकूण अंतर किती?
300 कि.मी.
150 कि.मी.
450 कि.मी.
यापैकी नाही
उत्तर : 150 कि.मी.
स्पष्टीकरण :-
एकूण अंतर x मानू
∷x/50-x/60=30/60
∶:(6x-5x)/300=1/2
x= 300/2
=150 कि.मी.

#Maths_Trick

🔹कोणत्याही 2 अंकी संख्येचा पाढ़ा तयार करणे:

उदा:
87 चा पाढ़ा

अगोदर 8 चा पाढ़ा लिहायचा नंतर त्याच्या बाजूला 7 चा पाढ़ा लिहणे

8 7 87
16 14 (16+1) 174
24 21 (24+2) 261
32 28 (32+2) 348
40 35 (40+3) 435
48 42 (48+4) 522
56 49 (56+4) 609
64 56 (64+5) 696
72 63 (72+6) 783
80 70 (80+7) 870

एकक स्थानावरील पाढ्यातील एकक स्थानची संख्या जशीच्या तशी लिहिणे,
या प्रकारे 10 ते 99 पर्यंत पाढे सहज बनविता येतात.

अशाच प्रकारच्या आणखी माहितीसाठी आपले @MPSCmaths हे चॅनेल जॉईन करा.

जॉईन करण्यासाठी @MPSCmaths येथे क्लिक करा , चॅनेल ओपन होईल , त्यानंतर चॅनेल च्या तळाशी असणाऱ्या JOIN ऑप्शन वर क्लिक करा.