❤5
❤5
❤5
❤8🤡1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Мы с вами начинаем 10 дней графиков!
Здесь вы за 10 дней поймём все виды графиков, доступных в школьной программе!
(Нужно для 11го задания и для Параметра)
Начнём с базы - прямая!
1️⃣ Стандартное уравнение прямой (линейная функция):
Всё начинается с этой формулы:
y = kx + b
▫️y — зависимая переменная (значение функции)
▫️x — независимая переменная (аргумент)
▫️k — коэффициент наклона (угловой коэффициент)
▫️b — свободный член (коэффициент сдвига)
2️⃣ За что отвечает КАЖДЫЙ коэффициент?
1. k (Угловой коэффициент):
🔸Определяет НАКЛОН прямой: Чем больше |k|, тем круче подъем или спуск.
🔸Знак k задает направление:
▫️k > 0 ➔ Прямая ВОЗРАСТАЕТ (идет вверх направо). ↗️
▫️k < 0 ➔ Прямая УБЫВАЕТ (идет вниз направо). ↘️
▫️k = 0 ➔ Прямая ГОРИЗОНТАЛЬНА (см. ниже). ↔️
🔸k = tan(α), где α — угол наклона прямой к положительному направлению оси OX. (посмотрите на картинку в комментариях)
🔸Как быстро найти k? k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) — (x₁;y₁) - первая точка, (x₂, y₂) - вторая точка.
2. b (Свободный член):
🔸Точка пересечения с осью OY! 🎯
🔸Где прямая пересекает ось Y? Ответ: в точке (0; b).
🔸Отвечает за "высоту" расположения прямой над/под осью OX.
🔸При b > 0 — пересекает OY выше начала координат.
🔸При b < 0 — пересекает OY ниже начала координат.
🔸При b = 0 — прямая проходит через начало координат (0;0).
❗️ Важно помнить❗️ , что если мы изменяем а, но изменяем b, то прямая "крутится" во круг точки пересечения с прямой OY, последите за этим на видео)
3️⃣ Все ВИДЫ прямых (частные случаи):
1. Обычная наклонная прямая: y = kx + b (где k ≠ 0, b — любое). Пример: y = 2x - 3.
2. Горизонтальная прямая (параллельна OX): y = b (частный случай, когда k = 0). Пример: y = 4 или y = -2.
▫️Особенность: Все точки имеют одинаковую ординату y = b. Функция постоянна.
3. Вертикальная прямая (параллельна OY): x = a. Пример: x = 5 или x = -1.
▫️Особенность: Все точки имеют одинаковую абсциссу x = a. Нет углового коэффициента.
📌 Главное запомнить:
◽️k — это крутизна и направление (↗️ или ↘️).
◽️b — это точка пересечения с осью Y (0; b).
◽️y = b — горизонтальная линия.
◽️x = a — вертикальная линия (не функция!).
Накидайте огоньков, если нравится идея 10 дней полного разбора одной темы🔥
#ЕГЭ #математикаВокругНас
Здесь вы за 10 дней поймём все виды графиков, доступных в школьной программе!
(Нужно для 11го задания и для Параметра)
Начнём с базы - прямая!
Всё начинается с этой формулы:
y = kx + b
▫️y — зависимая переменная (значение функции)
▫️x — независимая переменная (аргумент)
▫️k — коэффициент наклона (угловой коэффициент)
▫️b — свободный член (коэффициент сдвига)
1. k (Угловой коэффициент):
🔸Определяет НАКЛОН прямой: Чем больше |k|, тем круче подъем или спуск.
🔸Знак k задает направление:
▫️k > 0 ➔ Прямая ВОЗРАСТАЕТ (идет вверх направо). ↗️
▫️k < 0 ➔ Прямая УБЫВАЕТ (идет вниз направо). ↘️
▫️k = 0 ➔ Прямая ГОРИЗОНТАЛЬНА (см. ниже). ↔️
🔸k = tan(α), где α — угол наклона прямой к положительному направлению оси OX. (посмотрите на картинку в комментариях)
🔸Как быстро найти k? k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) — (x₁;y₁) - первая точка, (x₂, y₂) - вторая точка.
2. b (Свободный член):
🔸Точка пересечения с осью OY! 🎯
🔸Где прямая пересекает ось Y? Ответ: в точке (0; b).
🔸Отвечает за "высоту" расположения прямой над/под осью OX.
🔸При b > 0 — пересекает OY выше начала координат.
🔸При b < 0 — пересекает OY ниже начала координат.
🔸При b = 0 — прямая проходит через начало координат (0;0).
1. Обычная наклонная прямая: y = kx + b (где k ≠ 0, b — любое). Пример: y = 2x - 3.
2. Горизонтальная прямая (параллельна OX): y = b (частный случай, когда k = 0). Пример: y = 4 или y = -2.
▫️Особенность: Все точки имеют одинаковую ординату y = b. Функция постоянна.
3. Вертикальная прямая (параллельна OY): x = a. Пример: x = 5 или x = -1.
▫️Особенность: Все точки имеют одинаковую абсциссу x = a. Нет углового коэффициента.
📌 Главное запомнить:
◽️k — это крутизна и направление (↗️ или ↘️).
◽️b — это точка пересечения с осью Y (0; b).
◽️y = b — горизонтальная линия.
◽️x = a — вертикальная линия (не функция!).
Накидайте огоньков, если нравится идея 10 дней полного разбора одной темы🔥
#ЕГЭ #математикаВокругНас
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤10🔥5✍3
Всем привет!
У нас на очереди парабола!!
Прекрасная функция, которая встречается нам чаще, чем мы осознаём))
Это тоже нужно для 11го, параметра и вообще не помешает для понимания в неравенствах!!
1️⃣ Основные виды уравнения параболы (квадратичной функции):
1. Стандартный вид (Общий):
y = ax² + bx + c
Самый универсальный, сразу видим все коэффициенты.
2 . Канонический:
y = a(x - x₀)² + y₀
Где (x₀, y₀) — координаты вершины параболы.
Идеален для анализа сдвигов и экстремумов.
2️⃣ . За что отвечает КАЖДЫЙ коэффициент в y = ax² + bx + c?
1.a (Старший коэффициент):
🔸Форма и Направление ветвей:
▫️a > 0 ➔ Ветви направлены ВВЕРХ (парабола "улыбается"). 😊
▫️a < 0 ➔ Ветви направлены ВНИЗ (парабола "грустит"). 😞
🔸"Крутизна" параболы:
▫️Чем больше значение а по модулю, тем уже/круче парабола.
▫️Чем меньше а по модулю, тем шире/положе парабола.
2. b (Коэффициент при x):
🔸Влияет на положение вершины параболы вместе с коэффициентом а
3. c (Свободный член):
🔸Точка пересечения с осью OY!
Парабола ВСЕГДА пересекает ось Y в точке (0, c).
3️⃣ Вершина параболы — точка экстремума (минимума или максимума):
🔸Как найти вершину параболы?
▫️x₀ = -b/(2a)
▫️y₀ = ax₀² + bx₀ + c (подставляем x₀ в исходное уравнение).
🔸Значение y₀ — это:
▫️Минимум функции, если a > 0 (ветви вверх).
▫️Максимум функции, если a < 0 (ветви вниз).
4️⃣ Точки пересечения с осями:
🔸С осью OY (x=0):
Всегда одна точка: (0, c).
🔸С осью OX (y=0):
▫️Решаем квадратное уравнение: ax² + bx + c = 0.
▫️Смотрим на значение дискриминанта D = b² - 4ac, если:
❗️ D > 0 ➔ Две точки пересечения: (x₁, 0) и (x₂, 0).
❗️ D = 0 ➔ Одна точка касания (вершина лежит на OX): (x₀, 0).
❗️ D < 0 ➔ Нет точек пересечения с OX (парабола выше или ниже оси).
5️⃣ Как быстро набросать график параболы:
1. Считаем координаты вершины
2. Определяем куда направлены ветви параболы
3. Если удобно отмечаем точку (0, c).
4. Если а=1, то от вершины делаем шаги 1, потом от этой точки 3, потом 5 и т д. Если а не равно 1, то просто умножаем эти шаги на а и делаем их)
5. Вспоминаем что парабола симметрична относительно вершины, так что отмечаем только точки с одной стороны, а потом строим симметричные им!
6. Проводим по 5-7 полученным точкам кривую)
#ЕГЭ #математикаВокругНас
У нас на очереди парабола!!
Прекрасная функция, которая встречается нам чаще, чем мы осознаём))
Это тоже нужно для 11го, параметра и вообще не помешает для понимания в неравенствах!!
1. Стандартный вид (Общий):
y = ax² + bx + c
Самый универсальный, сразу видим все коэффициенты.
2 . Канонический:
y = a(x - x₀)² + y₀
Где (x₀, y₀) — координаты вершины параболы.
Идеален для анализа сдвигов и экстремумов.
1.a (Старший коэффициент):
🔸Форма и Направление ветвей:
▫️a > 0 ➔ Ветви направлены ВВЕРХ (парабола "улыбается"). 😊
▫️a < 0 ➔ Ветви направлены ВНИЗ (парабола "грустит"). 😞
🔸"Крутизна" параболы:
▫️Чем больше значение а по модулю, тем уже/круче парабола.
▫️Чем меньше а по модулю, тем шире/положе парабола.
2. b (Коэффициент при x):
🔸Влияет на положение вершины параболы вместе с коэффициентом а
3. c (Свободный член):
🔸Точка пересечения с осью OY!
Парабола ВСЕГДА пересекает ось Y в точке (0, c).
🔸Как найти вершину параболы?
▫️x₀ = -b/(2a)
▫️y₀ = ax₀² + bx₀ + c (подставляем x₀ в исходное уравнение).
🔸Значение y₀ — это:
▫️Минимум функции, если a > 0 (ветви вверх).
▫️Максимум функции, если a < 0 (ветви вниз).
🔸С осью OY (x=0):
Всегда одна точка: (0, c).
🔸С осью OX (y=0):
▫️Решаем квадратное уравнение: ax² + bx + c = 0.
▫️Смотрим на значение дискриминанта D = b² - 4ac, если:
1. Считаем координаты вершины
2. Определяем куда направлены ветви параболы
3. Если удобно отмечаем точку (0, c).
4. Если а=1, то от вершины делаем шаги 1, потом от этой точки 3, потом 5 и т д. Если а не равно 1, то просто умножаем эти шаги на а и делаем их)
5. Вспоминаем что парабола симметрична относительно вершины, так что отмечаем только точки с одной стороны, а потом строим симметричные им!
6. Проводим по 5-7 полученным точкам кривую)
#ЕГЭ #математикаВокругНас
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥7✍5❤5
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Гипербола!
1️⃣ Стандартное уравнение гиперболы:
y = k / x
❗️ Важно❗️ Гипербола стандартного вида никогда не пересекает оси координат (ни OX, ни OY, они называются асимптоты)! Она к ним только бесконечно приближается.
2️⃣ За что отвечает коэффициент k?
🔸Расположение ветвей:
▫️k > 0 ➔ Ветви гиперболы находятся в I и III четвертях. ↗️↙️
▫️k < 0 ➔ Ветви гиперболы находятся во II и IV четвертях. ↖️↘️
🔸Чем больше k по модулю, тем дальше "середина" ветвей гиперболы от точки (0;0)
3️⃣ Общий вид уравнения гиперболы:
y = k / (x - a) + b
или тоже самое, но не приведённое y = (mx + n) / (px + q), тут нужно просто поделить многочлены и мы придём к общему виду, так что разбирать будем его!
4️⃣ Асимптоты гиперболы:
Асимптота — прямая, к которой график функции бесконечно приближается, но никогда не пересекает ее.
🔸Для стандартной гиперболы y=k/x асимптоты это оси, потому что она их никогда не пересекает.
🔸Для общего вида y = k/(x-a) + b
▫️Горизонтальная: y = b (была y = 0)
▫️Вертикальная: x = a (была x=0).
Кстати, теперь значения k работаю слегка иначе:
▫️k > 0 ➔ Ветви гиперболы находятся в I и III четвертях относительно новых асимптот. ↗️↙️
▫️k < 0 ➔ Ветви гиперболы находятся во II и IV четвертях относительно новых асимптот. ↖️↘️
На видео можете понаблюдать как работает изменение каждого коэффициента!
Красная и синяя пунктирные линии обозначают асимптоты гипербол!
Накидайте, пожалуйста, огоньков, чтобы я видел, что оно вам надо🔥🔥
y = k / x
🔸Расположение ветвей:
▫️k > 0 ➔ Ветви гиперболы находятся в I и III четвертях. ↗️↙️
▫️k < 0 ➔ Ветви гиперболы находятся во II и IV четвертях. ↖️↘️
🔸Чем больше k по модулю, тем дальше "середина" ветвей гиперболы от точки (0;0)
y = k / (x - a) + b
или тоже самое, но не приведённое y = (mx + n) / (px + q), тут нужно просто поделить многочлены и мы придём к общему виду, так что разбирать будем его!
Асимптота — прямая, к которой график функции бесконечно приближается, но никогда не пересекает ее.
🔸Для стандартной гиперболы y=k/x асимптоты это оси, потому что она их никогда не пересекает.
🔸Для общего вида y = k/(x-a) + b
▫️Горизонтальная: y = b (была y = 0)
▫️Вертикальная: x = a (была x=0).
Кстати, теперь значения k работаю слегка иначе:
▫️k > 0 ➔ Ветви гиперболы находятся в I и III четвертях относительно новых асимптот. ↗️↙️
▫️k < 0 ➔ Ветви гиперболы находятся во II и IV четвертях относительно новых асимптот. ↖️↘️
На видео можете понаблюдать как работает изменение каждого коэффициента!
Красная и синяя пунктирные линии обозначают асимптоты гипербол!
Накидайте, пожалуйста, огоньков, чтобы я видел, что оно вам надо🔥🔥
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥7❤5✍3
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Сегодня у нас с вами график корня!
1️⃣ Основное уравнение и вид графика:
y = k * √x
2️⃣ Область допустимых значений (ОДЗ):
x ≥ 0 (под квадратным корнем не может быть отрицательного значения)
3️⃣ Коэффициент k:
▫️Если k > 0 ➔ y ≥ 0
▫️Если k < 0 ➔ y ≤ 0
И честно говоря, для ЕГЭ вам этого хватит) Так что посмотрите видео и запомните) Если это попалась вам в 11м задние, то вы везунчик)
Но если хотите потом увидеть как работает каждый из коэффициентов в полной функции корня, то с вас огоньки🔥
y = k * √x
x ≥ 0 (под квадратным корнем не может быть отрицательного значения)
▫️Если k > 0 ➔ y ≥ 0
▫️Если k < 0 ➔ y ≤ 0
И честно говоря, для ЕГЭ вам этого хватит) Так что посмотрите видео и запомните) Если это попалась вам в 11м задние, то вы везунчик)
Но если хотите потом увидеть как работает каждый из коэффициентов в полной функции корня, то с вас огоньки🔥
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥6❤4✍2
- Сколько останется, если от миллиарда убрать миллион?
- Миллиард!
Вы никогда не задумывались что такое миллиард рублей?
Давайте скажем, что 1 рисинка = 100 тысячам рублей.
Значит 10 рисинок (фото 1) = 1 миллион рублей.
А теперь взгляните на фото 2. Там вы купили себе машину за 10 миллионов рублей, ну что ваша кучка уменьшилась?
А вот на фото 3 вы купили себе хорошую двушку в Москве, ну или просто забабахали огромный дом в регионах за 40 миллионов!!! А теперь ваша кучка уменьшилась?)
Давайте посчитаем:
1) У вас появляется миллиард рублей.
2) Вы решаете его не вкладывать и инфляции не существует)
3) Для хорошей жизни вы покупаете себе и жене (или мужу) по ламборгини урус за 20 миллионов
4) Ну и чтобы было где жить бахаете себе дом за 50 миллионов
5) Думаете, что у вас начались проблемы с деньгами? У вас осталось 910 миллионов рублей!!
6) Вы решаете спокойно дожить свои оставшиеся 60 лет, равномерно расходуя деньги) Наверное в месяц получится не так много?
910000000руб/(60лет*12месяцев)≈1 миллион 264 тысячи рублей в месяц.
А теперь просто представьте, что у кого-то есть миллиард долларов.....
Попытайтесь прикинуть, а сколько бы вы смогли потратить за жизнь?)
#математикаВокругНас
🔥10❤5🤯3
Показательная функция в 11м задание ЕГЭ
Как меняется y = a^x от основания a?
🔸а > 1
▫️Функция возрастает (причём очень быстро, если мы сравниваем с другими функциями)
▫️Имеет асимптоту y = 0 при x →-∞
🔸0<a<1
▫️Функция убывает
▫️Имеет асимптоту y = 0 при x →+∞
Важное правило: ВСЕ графики вида y=a^x проходят через точку (0; 1)! Так как (a⁰ = 1).
Вот и всё, для 11го задания нужно совсем немного)
Как меняется y = a^x от основания a?
🔸а > 1
▫️Функция возрастает (причём очень быстро, если мы сравниваем с другими функциями)
▫️Имеет асимптоту y = 0 при x →-∞
🔸0<a<1
▫️Функция убывает
▫️Имеет асимптоту y = 0 при x →+∞
Важное правило: ВСЕ графики вида y=a^x проходят через точку (0; 1)! Так как (a⁰ = 1).
Вот и всё, для 11го задания нужно совсем немного)
❤6🔥4✍2
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Пора было уже вернуть и меня в кадр в канале))
Видео про базовые свойства делимости!
В ближайшее время буду делать ролики для ТГ по теории для 19го задания)
Так что смотрите и впитывайте) Потому что когда посмотрите все и попрактикуетесь, то научитесь решать как минимум пункты а и б в 19м)
А если хотите порешать задания, то пишите мне в личку) (всё есть в описании канала))
Ну и огоньков накидайте за полезный контент🔥
Видео про базовые свойства делимости!
В ближайшее время буду делать ролики для ТГ по теории для 19го задания)
Так что смотрите и впитывайте) Потому что когда посмотрите все и попрактикуетесь, то научитесь решать как минимум пункты а и б в 19м)
А если хотите порешать задания, то пишите мне в личку) (всё есть в описании канала))
Ну и огоньков накидайте за полезный контент🔥
❤9🔥4✍2
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Тэк, я чуть-чуть затянул с выходом продолжения теории по 19му заданию, потому что был в отъезде (чуть позже расскажу).
Ну а сегодня у нас на повестке дня:
Сравнение по модулю
Тема не самая простая и требует понимания и отработки!
Поэтому посмотрите запись по теории и если сильно хотите, то можете написать в комменты и получить задания для отработки)
В остальном наслаждайтесь просмотром и накидайте огоньков🔥
Ну а сегодня у нас на повестке дня:
Сравнение по модулю
Тема не самая простая и требует понимания и отработки!
Поэтому посмотрите запись по теории и если сильно хотите, то можете написать в комменты и получить задания для отработки)
В остальном наслаждайтесь просмотром и накидайте огоньков🔥
❤8✍4🔥4👏1
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Продолжение теории по 19му заданию!
Признаки делимости на 2, 5 и 10!! И что самое важное❗️ С ДОКАЗАТЕЛЬСТВАМИ❗️
Поэтому если вы не знаете доказательств этих признаков, то вам просто обязательно нужно это посмотреть!!!!!
С вас по традиции огоньки🔥
Признаки делимости на 2, 5 и 10!! И что самое важное
Поэтому если вы не знаете доказательств этих признаков, то вам просто обязательно нужно это посмотреть!!!!!
С вас по традиции огоньки🔥
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥9❤5✍4🥰1
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Я уверен вы знаете признаки делимости на 3 и 9
Но понимаете ли вы откуда это берётся??
Если ваш ответ нет, то быстрее смотрите, чтобы понять как доказать эти признаки делимости!! Это просто необходимо пониматься, чтобы научиться лутать баллы за 19 задание!!
Ну и подвезите, огоньков за контент🔥
🔥7❤4✍3