За последние пару недель у меня вышло 2 новых видео с разборами всех 7х и 2х номеров из банка задач ФИПИ!

Так что, если хотите перед ЕГЭ освежить в голове как они решаются, то прошу к просмотру)

Все 2 номера ЕГЭ
📱 Ютуб
📱 Рутюб

Все 7 номера ЕГЭ
📱 Ютуб
📱Рутюб

Теорема Виета или как начать решать квадратные уравнения в 10 раз быстрее!

К прочтению обязательно тем, кто ещё игнорирует этот прекрасный инструмент)
А так же тем, кто планирует решать параметр на ЕГЭ)


Стандартный вид квадратного уравнения:
Приведённый вид - x² + px + q = 0 (здесь а = 1)
Общий вид - ax² + bx + c = 0

Теорема Виета гласит:
Если x₁ и x₂ – корни уравнения, то:
1. x₁ + x₂ = -p (или -b/a для общего вида)
2. x₁ * x₂ = q (или c/a для общего вида)

❗️ Важно❗️ Теорема работает только для уравнений, у которых ЕСТЬ корни (D ≥ 0).
И не забывайте проверять, что работаете с приведённым видом!


Решим пример:
x² - 5x + 6 = 0
Тогда:
x₁ + x₂ = -(-5) = 5
x₁ * x₂ = 6
Сумма 5, а произведение 6? Получается, что это 2 и 3!
Ответ: 2; 3.

Научитесь делать это в уме и вы откроете для себя мир быстрых решений!


А теперь для любителей параметра!

Мы можем анализировать корни, даже не решая уравнение, только используя через коэффициенты p и q (которые зависят от параметра).

1️⃣ Проверяем существование корней:
Уравнение имеет корни ⇨ Дискриминант D = p² - 4q ≥ 0 (это база).

2️⃣ Знаки корней:
Анализируем сумму (x₁+x₂ = -p) и произведение (x₁*x₂ = q):
🔤 Оба корня положительны: ⇨ x₁+x₂ > 0 И x₁*x₂ > 0 ⇨ -p > 0 И q > 0 ⇨ p < 0 и q > 0.
🔤 Оба корня отрицательны: ⇨ x₁+x₂ < 0 И x₁*x₂ > 0 ⇨ -p < 0 И q > 0 ⇨ p > 0 и q > 0.
🔤Корни разных знаков: ⇨ x₁*x₂ < 0 ⇨ q < 0 (Сумма (-p) может быть любой).


Задача с параметром:
При каком значении параметра a уравнение x² + (2a-1)x + (a² - a) = 0 имеет два положительных корня?


Своё решение пишите в комментариях!!

И накидайте огоньков за легендарный камбэк🔥