标题: 大家上班早八都是怎么过的
作者: #lzy168
板块: #搞七捻三
编号: 960218
帖子: https://linux.do/t/topic/960218
时间: 2025-09-16 10:41:10
摘要:

闷一口咖啡？喝点茶？咖啡因感觉都喝出免疫力了，上午困，中午困，下午困，春困，秋乏，夏累，东冷，一年四季困困困困

标题: L 站的五年历史
作者: #KXG
板块: #搞七捻三
编号: 960219
帖子: https://linux.do/t/topic/960219
时间: 2025-09-16 10:41:15
摘要:

“已读乱回“ 申请小作文大赏




原来 L 站已经五年历史了 
请问有人是五年老佬友吗？

标题: 求佬友推荐济南历下区美食（历下区附近）
作者: #木木
板块: #搞七捻三
编号: 960223
帖子: https://linux.do/t/topic/960223
时间: 2025-09-16 10:42:33
摘要:

快在济南上班一年，还没吃到附近的美食，请佬友推荐几家美食（备注：本人四川人能吃辣）

标题: icloud过期怎么处理
作者: #bibubibu
板块: #搞七捻三
编号: 960232
帖子: https://linux.do/t/topic/960232
时间: 2025-09-16 10:45:12
摘要:

由于土区涨价，目前在考虑怎么处理icloud数据。
我准备到手机撑不住了，再去购买icloud服务，让icloud免费存储这部分很少查看的照片。
请教一下各位佬，如果我不续期，数据还会保存吗？
我在国服icloud官网看到很多人说 icloud过期30天后会删除数据。

标题: 佬们今天抢到票了么，都是用什么软件抢的，分流最近几次都是排队然后无票~
作者: #老往
板块: #搞七捻三
编号: 960234
帖子: https://linux.do/t/topic/960234
时间: 2025-09-16 10:45:21
摘要:

小红书看到飞猪能在放票前就出票，怎么做到的

标题: macOS Tahoe26 大家都更新了吗
作者: #Leon
板块: #开发调优
编号: 960235
帖子: https://linux.do/t/topic/960235
时间: 2025-09-16 10:45:29
摘要:

iOS 26 (23A341)
iPadOS 26 (23A341)
macOS 26 (25A354)
tvOS 26 (23J353)
visionOS 26 (23M336)
watchOS 26 (23R352)

标题: 我，秦始皇？打钱？ 真有现实版本哎
作者: #包子
板块: #搞七捻三
编号: 960239
帖子: https://linux.do/t/topic/960239
时间: 2025-09-16 10:46:20
摘要:

标题: 吐槽苹果备份，iCloud 备份
作者: #TalexDS
板块: #搞七捻三
编号: 960249
帖子: https://linux.do/t/topic/960249
时间: 2025-09-16 10:48:06
摘要:

本来想一大早上备份完就升级的，然后我已经很精简了，只备份了微信QQ这些，没想到从早上8:30到现在都还没有备份完
应该昨天提前备份的！

标题: 西部数据宣布即日起逐步上调所有机械硬盘产品价格
作者: #zimab
板块: #搞七捻三
编号: 960253
帖子: https://linux.do/t/topic/960253
时间: 2025-09-16 10:48:36
摘要:

西部数据宣布即日起逐步上调所有机械硬盘产品价格
西部数据高级副总裁、首席销售和营销官 Scott Davis 在文件中表示，此次价格调整的背景是市场对全线机械硬盘的需求空前高涨，目的是支持业务增长、保持品质、继续为客户提供更低的 TCO。
此外，西部数据将在产品物流中提升海运比例，这可能会导致产品运输周期延长 6~10 周，用户需在下单时预留充足时间。

来源：西部数据宣布即日起逐步上调所有机械硬盘产品价格|西部数据|机械硬盘|it之家_新浪科技_新浪网
连机械硬盘也要涨吗？还想搭NAS呢，毁了

标题: 怎么都是cc的中转站，没看到codex的中转
作者: #dylan7
板块: #搞七捻三
编号: 960256
帖子: https://linux.do/t/topic/960256
时间: 2025-09-16 10:48:52
摘要:

哪个codex中转比较好

标题: 又学了一遍数学
作者: #bitloom
板块: #文档共建
编号: 960280
帖子: https://linux.do/t/topic/960280
时间: 2025-09-16 10:52:14
摘要:

前言
机器学习是现代数学建模的极致形式，集成了函数、向量、微积分、概率论、统计学及其他扩展数学工具。如果你是计算机爱好者，那么机器学习是一个值得终身研究的学科，但学习机器学习的前提，必须要有一个良好的数学基础。作者已毕业三年且从未接触过机器学习，本文是作者花费了大量的事件和精力，浏览无数文本和视频总结出来的数学知识，如果你：

毕业很久了
想要学习机器学习
技术栈是Java

那么本文将十分适合你，它会构建你的实用数学体系。
数和量
在数学里，数只是“多少”的抽象，是孤立的符号；而量则是“世界的属性”，它需要用数去度量。根据量的特性，可分为两类核心形式：

标量：只有大小，没有方向，例如温度 36.5℃、质量 70kg。
向量：既有大小又有方向，例如位移、速度、力，可以表示为：


\vec{v} = (v_1, v_2, \dots, v_n)

几何
几何的核心作用是为“数与量”提供空间直观表达——通过建立“空间位置”与“数字”的对应关系，将抽象的标量、向量转化为可感知的图形，其中“坐标系”是连接二者的关键桥梁。坐标系通过设定“原点”（基准点）与“坐标轴”（基准方向），为空间中任意点或向量分配唯一的“数字标签”，实现“几何对象→数值”的转化：

二维平面（如纸面）：常用直角坐标系，由x轴（水平方向）、y轴（垂直方向）及原点O(0,0)构成，任意点的位置可表示为坐标 (x, y) （x为沿x轴到原点的距离，y为沿y轴到原点的距离）；
三维空间（如现实空间）：由x轴、y轴、z轴（垂直于平面的方向）及原点O(0,0,0)构成，任意点的位置可表示为坐标 (x, y, z)。

为简化向量的表示与运算，引入单位向量——模长为1、方向沿坐标轴正方向的向量，作为构建任意向量的“基本单元”：

二维空间：x轴单位向量 \hat{i}=(1,0)，y轴单位向量 \hat{j}=(0,1)；
三维空间：x轴单位向量 \hat{i}=(1,0,0)，y轴单位向量 \hat{j}=(0,1,0)，z轴单位向量 \hat{k}=(0,0,1)。

任意向量均可表示为单位向量的线性组合，几何意义是“沿各坐标轴方向的分量叠加”：

二维向量 \vec{v}=(v_1, v_2)： \vec{v} = v_1\hat{i} + v_2\hat{j} （沿x轴 \hat{i} 方向叠加 v_1 倍，y轴 \hat{j} 方向叠加 v_2 倍）；
三维向量 \vec{v}=(v_1, v_2, v_3) ：\vec{v} = v_1\hat{i} + v_2\hat{j} + v_3\hat{k}。

函数
现实世界中，量与量之间常存在“依赖变化”的关系（如位置随时间变化、温度随高度变化），函数是描述这种依赖关系的数学工具，本质是“输入到输出的确定性映射”，记为：

y = f(x)

其中$x$为输入（自变量），y 为输出（因变量），f 为映射规则。结合“量的类型”，函数可分为标量函数与向量函数，二者的可视化与几何意义存在显著差异。
标量函数：标量到标量的映射
标量函数的输入与输出均为标量，形式为 f: \mathbb{R}^1 \to \mathbb{R}^1 （单变量）或 f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^1 （多变量），描述“一个标量量随其他标量量的变化”。


单变量标量函数（如 y = f(x) ）

映射规则：单个输入 x （如时间 t ）对应单个输出 y （如温度$T$），例如 T = f(t) = 20 + 5t （表示温度随时间每增加1单位，升高5单位）；
几何可视化：以输入 x 为横轴、输出 y 为纵轴建立直角坐标系，函数图像为平面中的一条曲线，曲线的“斜率”反映输出随输入的变化率（如 y=x^2 的抛物线，斜率随 x 增大而增大，体现变化率递增）；
核心意义：曲线的形态直接反映函数的变化趋势（上升/下降、递增/递减、极值点等），例如 y=\sin x 的正弦曲线，体现周期性变化。



多变量标量函数（如 z = f(x, y) ）

映射规则：两个输入 x,y （如平面中的横、纵坐标）对应单个输出 z （如高度 h ），例如 h = f(x, y) = \sqrt{x^2 + y^2} （表示平面中某点到原点的高度，图像为圆锥面）；
几何可视化：需建立三维坐标系（ x 轴、y 轴为输入轴，z 轴为输出轴），函数图像为三维空间中的一个曲面，曲面的“凹凸性”反映输出随输入的变化趋势；
核心意义：曲面的高度分布对应输出的大小，例如地形高度函数，曲面的峰值对应地形的最高点，谷值对应最低点。



向量函数：标量/向量到向量的映射
向量函数的输出为向量，形式为 \vec{y} = f(x) （标量输入）或 \vec{y} = f(\vec{x}) （向量输入），描述“向量量随其他量的变化”，几何上体现为“向量在空间中的运动或变换”。


标量输入的向量函数（如 \vec{r} = f(t) ）

映射规则：单个输入 t （如时间）对应一个向量输出 \vec{r} （如位置向量），例如平面圆周运动的位置函数 \vec{r}(t) = (\cos t, \sin t) （ t 为时间，\vec{r}(t) 为平面中到原点距离为1的位置向量）；
几何可视化：以输入 t 为参数，向量 \vec{r}(t) 的终点在空间中形成一条曲线（称为“参数曲线”），曲线的“切线方向”对应向量的变化方向（如圆周运动的切线方向为速度方向）；
核心意义：参数曲线直接反映向量的动态变化，例如 \vec{r}(t) = (t, t^2) 的抛物线参数曲线，体现位置向量随时间沿抛物线轨迹运动。



向量输入的向量函数（如 \vec{y} = f(\vec{x}) ）

映射规则：向量输入 \vec{x} （如平面中的位置向量 (x,y) ）对应向量输出 \vec{y} （如速度向量 \vec{v} ），例如平面向量变换 \vec{v} = f(x,y) = (2x, y) （表示将输入向量的x分量放大2倍，y分量不变）；
几何可视化：在同一坐标系中，将每个输入向量 \vec{x} 的终点与输出向量 \vec{y} 的终点相连，形成“向量场”（如电场、磁场中的向量分布），向量场的“密度”反映向量的大小分布；
核心意义：向量场体现空间中向量的整体分布规律，例如 \vec{v} = (-y, x) 的旋转向量场，所有向量沿逆时针方向旋转，体现圆周运动的速度分布。



线性代数
线性代数是一门专注于研究向量及向量间线性关系的数学学科。这里的“向量”不只是几何里的“有向线段”，而是被抽象成了一种通用数学对象——只要某个东西能满足“向量加法”（比如两个向量首尾相连求和）和“标量乘法”（比如给向量放大2倍）这两条基础规则，就能用线性代数的方法分析。这种抽象性打破了二维、三维空间的限制，向量可以存在于任意维度的空间中（比如机器学习里的“特征向量”，可能包含几十甚至上百个维度）。从数学定义来看，若一个集合 V 满足：对任意向量 \mathbf{u},\mathbf{v}\in V，以及任意标量  \alpha,\beta\in\mathbb{F} （ \mathbb{F} 代表数域，比如我们常用的实数域  \mathbb{R} 、复数域 \mathbb{C} ），都有

\alpha\mathbf{u}+\beta\mathbf{v}\in V,

那么这个集合 V 就被称为向量空间。简单说，向量空间就像一个“舞台”，在这里向量既能通过加法组合出新向量，也能通过标量（比如实数1.5、-2）缩放改变大小或方向，最终形成更多样的向量形式。

推荐学习资源：全球最好的线性代数教程

线性组合
线性组合是描述“如何用一组向量拼出新向量”的核心工具。比如我们有向量 \mathbf{v}_1=(1,0) 和 \mathbf{v}_2=(0,1)，给它们分别乘上标量2和3，再相加得到 \mathbf{v}=2\mathbf{v}_1+3\mathbf{v}_2=(2,3)，这就是一次线性组合。更一般地，假设在向量空间 V 中有一组向量 \mathbf{v}_1,\dots,\mathbf{v}_n，再给定一组来自数域 \mathbb{F} 的标量 \alpha_1,\dots,\alpha_n （可理解为“权重”，决定每个向量在组合中的贡献大小），那么向量

\mathbf{v} = \alpha_1\mathbf{v}_1 + \alpha_2\mathbf{v}_2 + \cdots + \alpha_n\mathbf{v}_n

就称为这组向量 \{\mathbf{v}_1,\dots,\mathbf{v}_n\} 的一个线性组合。若存在不全为零的标量 \alpha_1,\dots,\alpha_n，使得线性组合的结果为零向量，即

\mathbf{0} = \alpha_1\mathbf{v}_1 + \cdots + \alpha_n\mathbf{v}_n,

则称这组向量 \{\mathbf{v}_i\} 线性相关。通俗说，就是组里至少有一个向量“多余”，能被其他向量通过线性组合表示。若只有当所有 \alpha_i=0 时，上述等式才成立，则称向量组 \{\ma

标题: 有没有UPS推荐
作者: #drearry
板块: #搞七捻三
编号: 960281
帖子: https://linux.do/t/topic/960281
时间: 2025-09-16 10:52:33
摘要:

家里有一台j1900矿机，目前是装了黑群，稳定跑了一年多，有UPS，但是最近坏了，科华的yta800，不能换电池，这个型号的UPS也买不到了。
我现在的需求是:预算500左右，支持自行更换电池。
网上搜不到什么信息，看来看去只有施耐德的bk650m2，但这玩意好像很多年了，b站看到了一些小问题，不敢买，还有没有其他靠谱点的UPS推荐。
这玩意太小众了，家用UPS更是小众，实在是不好搞。

标题: idea启动项目各种诡异的失败?
作者: #花开富贵
板块: #开发调优
编号: 960288
帖子: https://linux.do/t/topic/960288
时间: 2025-09-16 10:55:03
摘要:

idea启动项目各种诡异的失败?
用idea25版本（24版本）开发springboot、mmaven项目，启动项目时经常找不到mapper文件，或图中这样找不到环境（可能是读取不到pom配置），有时候重新构建或maven clean重新加载项目多次后又能正常启动，这是什么诡异的情况，是否和cursor直接修改项目代码有关呢？

标题: m4 air 更新 macOS 26 已经准备了快俩小时了
作者: #一位不愿透露姓名的市民张先生
板块: #搞七捻三
编号: 960299
帖子: https://linux.do/t/topic/960299
时间: 2025-09-16 10:58:03
摘要:

这啥情况，9 点就下载完在准备了，这个 30 分钟已经到 11 点了，还准备呢

标题: 使用Nezha面板的注意了
作者: #cantry
板块: #搞七捻三
编号: 960312
帖子: https://linux.do/t/topic/960312
时间: 2025-09-16 11:01:37
摘要:

去看看最近对gfw数据泄漏事件的分析报告，链接就不放了，以免被各种理由，自己搜索下。正如某佬所说：在互联网上，所有国内公司的产品的不可信

标题: 这阅读帖子数太难了吧……2w！！
作者: #蹲神
板块: #运营反馈
编号: 960314
帖子: https://linux.do/t/topic/960314
时间: 2025-09-16 11:03:11
摘要:

我pagedown都快按废了…… 
我认为可以设置一个合理一点的数值……毕竟50天是固定门槛，而大家肯定都是想50天内达成的……50天每天看帖，一天看200……平均来说是真挺多了，毕竟不可能每天都看，时多时少。
2w的阅读量，导致基本都是要靠刷的……刷帖，甚至用插件……那不是又沦为形式化了嘛……建议削弱一点点吧，不说太少，但2w的确感觉多了些，我基本每天来，当时看自己才7000贴，无奈为了2万的门槛，pagedown找水贴抽奖贴硬过了几天……

标题: 豆包月活超越DeepSeek
作者: #拾雨
板块: #前沿快讯
编号: 960318
帖子: https://linux.do/t/topic/960318
时间: 2025-09-16 11:03:56
摘要:

QuestMobile最新发布的2025年8月数据显示，豆包月活跃用户规模超越DeepSeek，登顶中国原生AI App月活榜首。

来源 第一财经公众号