خانه ریاضیات کرج

پیش از اینکه خلاصه مطالب استیونز را در اختیار شما قرار دهیم، ارائه پاره ای از توضیحات را لازم می دانیم.

اینکه شیوع بیماریها معمولا به صورت نمایی اتفاق می افتد دلیل ساده ای دارد.
برای بیماریهایی مانند کووید19، ضریبی وجود دارد که کنترل کننده و تعیین کننده میزان شیوع است. به زبان ساده این ضریب این را مشخص می کند که تحت شرایط نرمال جامعه، هر فرد بیمار یا ناقل، در واحد زمانی مشخص، به طور میانگین چند نفر را بیمار می کند. البته این ضریب را می توان کنترل کرد. در واقع می توان گفت اصلیترین هدف پویش #در_خانه_بمانیم کنترل همین ضریب است و مهمترین و مؤثرترین راه کنترل شیوع بیماری نیز کنترل همین ضریب است.
حال برای توجیه رفتار نمایی شیوع بیماری، یک مثال می زنیم.
فرض کنید یک بیماری فرضی (و بسیار خطرناک) داریم که می توان گفت هر نفر پس از گذشت هر روز بیماری را به یک نفر دیگر منتقل کند. به بیان دیگر می توان گفت پس از یک روز، یک بیمار تبدیل به دو بیمار می شود. این موضوع نتیجه می دهد تعداد مبتلایان پس از گذشت هر روز دو برابر می شود. حال فرض کنید در روز ابتدای یک ماه یک نفر مبتلا به این بیماری داشته باشیم. در این صورت پس از یک روز دو نفر بیمار خواهیم داشت، پس از دو روز چهار نفر، پس از سه روز هشت نفر، ... و پس از سی روز دو به توان سی نفر. دقت کنید که دو به توان سی عددی است بزرگتر از یک میلیارد. رشد نمایی شیوع بیماری باعث ایجاد این عدد بزرگ شده است.
حال فرض کنید مردم این جامعه با رعایت نکات بهداشتی ضریب مربوطه را از 2 به 1.2 کاهش دهند. با محاسبه ای ساده می توان دید که یک نفر مبتلا در ابتدای یک ماه، پس از گذشت سی روز، باعث ایجاد حدود 1.2 به توان 30 فرد مبتلا در پایان ماه خواهد شد و 1.2 به توان 30 عددی است حدود 240.
یعنی درصورتی که بتوانیم با رعایت نکات بهداشتی ضریب مربوطه را از 2 به 1.2 کاهش دهیم میتوانیم تعداد مبتلایان در یک ماه را از بیش از یک میلیارد نفر، به حدود 240 نفر کاهش دهیم. روشن است که سیستم درمانی جامعه به سادگی می تواند در طول یک ماه، 240 نفر مبتلا را کنترل کند، اما بعید است که سیستم درمانی وجود داشته باشد که بتواند ابتلای یک میلیارد نفر در یک جامعه را کنترل کند. و این موضوع خود به شیوع بیشتر بیماری در زمانی کوتاه هم منجر خواهد شد که می تواند فاجعه ای به بار آورد.
در اینجا لازم است تأکید کنیم که اعداد بالا کاملا فرضی هستند و ضمنا در محاسبه بالا از بسیاری عوامل صرف نظر کرده ایم و تا حد امکان محاسبات را ساده کرده ایم تا بتوانیم ابتدا مفهوم رشد نمایی را تبیین کنیم.
توجه شما را مجددا به عدد یک میلیارد که در محاسبات بالا به آن رسیدیم معطوف می کنیم. تصور کنید جامعه ای که شیوع این بیماری در آن اتفاق می افتد دارای حدود صد میلیون نفر جمعیت باشد. پس واضح است که امکان ندارد یک میلیارد نفر در این جامعه به این بیماری مبتلا شوند. درواقع در اکثر بیماریها، پس از اینکه عده زیادی از افراد جامعه به آن بیماری مبتلا شدند، سرعت شیوع بیماری کاهش می یابد که چیزی شبیه اشباع است. آنچه می تواند میزان فاجعه بار بودن شیوع بیماری در آن جامعه را تعیین کند، کوتاه یا طولانی بودن مدت زمان رسیدن به این حالت اشباع است. با توجه به محدودیت ظرفیت شناسایی و ظرفیت درمان در زمان مشخص، اگر در مدت زمانی کوتاه شیوع بیماری به حالت اشباع برسد، احتمالا عده بسیار زیادی از مبتلایان دچار تلفات بسیار جدی می شوند و پس از بروز یک فاجعه، سرعت شیوع بیماری نیز کاهش خواهد یافت. اما هرچقدر رسیدن به حالت اشباع با سرعت کمتری رخ دهد (به خاطر کاهش ضریب شیوع بر اثر رعایت نکات بهداشتی و ...) سیستم تشخیص و شناسایی و همچنین سیستم درمان بهتر می توانند نقش خود را بازی کنند و احتمالا سرعت شیوع بیماری حتی از قبل هم کمتر خواهد شد.
اکنون می توان مفهوم خطی شدن شیوع را نیز تا حدودی توضیح داد. در حالت بالا این امکان وجود دارد که قدرت سیستم تشخیص و سیستم درمان بر شیوع نمایی بیماری غلبه کرده و آن را به رشد خطی نزدیک کند.
---------------------------
@KarajMathHouse

295 views13:48