/**
 * Определение длины кратчайшего пути от start до end.
 * dp[v] = минимальная длина пути от start до v.
 */
public static int shortestPathLength(Map<String, List<String>> graph, String start, String end) {
    Map<String, Integer> dp = new HashMap<>();
    dp.put(start, 0);
    
    // BFS + DP гибрид
    Queue<String> queue = new ArrayDeque<>();
    queue.add(start);
    
    while (!queue.isEmpty()) {
        String current = queue.poll();
        int currentDist = dp.get(current);
        
        if (current.equals(end)) {
            return currentDist;
        }
        
        for (String neighbor : graph.getOrDefault(current, List.of())) {
            if (!dp.containsKey(neighbor) || dp.get(neighbor) > currentDist + 1) {
                dp.put(neighbor, currentDist + 1);
                queue.add(neighbor);
            }
        }
    }
    
    return -1; // Путь не найден
}

Это пример DP, где состояние — это вершина графа.

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class Task300126 {
    private static Map<Integer, Integer> cache = new HashMap<>();

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(fib300126(5));
        System.out.println(fib300126(3));
        System.out.println(fib300126(5));
    }

    static int fib300126(int n) {
        if (cache.containsKey(n)) {
            return cache.get(n);
        }

        int result;
        if (n <= 1) {
            result = n;
        } else {
            result = fib300126(n - 1) + fib300126(n - 2);
        }

        cache.put(n, result);
        return result;
    }
}

Книг в "Фантастике" = 
  книги в "Фантастике" + 
  книги в "Научной фантастике" + 
  книги в "Фэнтези"

import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;

public class Task020226 {
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] arr = {5, 2, 8, 1, 3};

        Comparator<Integer> comp = (a, b) -> {
            System.out.print(a + ":" + b + " ");
            return a - b;
        };

        Arrays.sort(arr, comp);
        System.out.println("\n" + Arrays.toString(arr));
    }
}

import java.util.Objects;

public final class Entity {
    private final Long id;
    private final String name;

    public Entity(Long id, String name) {
        this.id = id;
        this.name = name;
    }

    @Override
    public boolean equals(Object o) {
        if (this == o) return true; // Проверка на идентичность ссылок
        if (o == null || getClass() != o.getClass()) return false; // Проверка класса
        Entity entity = (Entity) o;
        // Сравнение по значимым полям. Используем Objects.equals() для null-safe сравнения.
        return Objects.equals(id, entity.id) &&
               Objects.equals(name, entity.name);
    }

    @Override
    public int hashCode() {
        // Используем хэш-функцию на основе тех же полей, что и в equals()
        return Objects.hash(id, name);
    }
}

import java.util.HashSet;

public class Task030226 {
    public static void main(String[] args) {
        HashSet<Item030226> set = new HashSet<>();
        
        Item030226 item1 = new Item030226(1, "apple");
        Item030226 item2 = new Item030226(1, "apple");
        
        set.add(item1);
        item1.id = 2;
        set.add(item2);
        
        System.out.println(set.size());
        System.out.println(set.contains(item1));
        System.out.println(set.contains(item2));
    }
    
    static class Item030226 {
        int id;
        String name;
        
        Item030226(int id, String name) {
            this.id = id;
            this.name = name;
        }
        
        @Override
        public boolean equals(Object o) {
            if (this == o) return true;
            if (o == null || getClass() != o.getClass()) return false;
            Item030226 item = (Item030226) o;
            return id == item.id && name.equals(item.name);
        }
        
        @Override
        public int hashCode() {
            return id + name.hashCode();
        }
    }
}