Лета працягваецца, а задача ўжо не такая добрая як у мінулы раз
Магчыма я памыляюся, але Антон Котаў у гэтай задачы папросту лічыў вуглы (рахуємо кути)

Усіх з днём клопату пра любiмага ката!
Вось вам святочная задача

Задача з рэспубліканскай алімпіяды, якая была прапанавана ў 9 класе.

Дадзены вастракутны трыкутнік ABC. Пункты D і E абраны на баку BC і меншай дузе BC, так што <BAD = <EAC. Пасярэдні перпендыкуляр да адрэзка AD перасякае апісаную акружыну ў пунктах G і F. Давядзіце, што артацэнтр трыкутніка GFE ляжыць на баку BC.

Аўтар: Мацвей Зорка

Працягваем выкладваць задачы з мінулай сёлета рэспубліканскай алімпіяды. Гэтым разам прапануем вам вырашыць задачу, якая была прапанавана ў 10 класе (на жаль, крыху са спойлерам)

Дадзены паралелаграм ABCD. Упісаная акружына трыкутніка ABC з цэнтрам I датыкаецца бакоў BC, AC і AB у пунктах P, Q, R адпаведна. DI перасякае бок BC у пункце S. Апынулася, што <RPD = 90°. Давядзіце, што акружына, пабудаваная на AS як на дыяметры, датыкаецца апісанай акружыны трыкутніка PQD.

Аўтар: Мацвей Зорка

Што за сцверджанне?
Правільна, гэта факт пра тое што бісектрысы смежных вуглоў перпендыкулярны.

Давесці, што чырвоная дуга дзеліцца напалову.

Пакуль Жэня не мае магчымасці штосьці посціць, час яго адной з любімых задач.
Чырвоная акружына пабудавана як на дыяметры. Фіялетавая — акружына 9 пунктаў BIC. Давесці, што разнакаляровыя акружыны перпендыкулярны.
Taiwan TST 2015 p3

Чырвоная прамая — радыкальная вось.
Давядзіце, што перыметр дзеліцца напалову радыкальнай воссю ўняўпісаных акружын.

Забываем мінулы пост і насалоджваемся новай не відавочнай задачай.
Чорныя прамыя атрымліваюцца адбіткам ад бакоў трыкутніка.

Неверагодны Yauheni дорыць нашым шаноўным гледачам гэтую файную задачу.
Стаўляй ❤️ калі любіш парабалы і 💔 у іншым выпадку.

Яно дакладна дзесьці было, але дзе...
X — артацэнтр трыкутніка BIC.

Давесці, што дзве акружыны тычацца адна адной.

Пакуль у нас пануе спякота, у Баце каля дваццаці. Але бліжэйшыя дні там абяцае быць вельмі горача🔥 Пажадаем нашай беларускай камандзе на IMO, якая зараз рыхтуецца да заўтрашніх выпрабаванняў, файных задач і прыемных эмоцый з іхнім цудоўным гідам. Плёну!

PS. Как вы дошли до того, что смотрите ПГ?

Оп-оп-оп, першыя
Датычныя паралельныя адносна бакоў

ISL 2023 G3
Пакуль беларусы адпачываюць і выдаюць лепшыя вынікі за апошнія некалькі год, мы пачынаем рубрыку "задача з ISL 2023, якую Жэня сказаў запосціць"

топ-5 https://www.imo-official.org/year_country_r.aspx?year=2024

. 🥳 🥳 🥳
🏆Віншуем нашых пераможцаў!🏆
🤩 🤩 🤩

У гэтым годзе яны вязуць дадому шэсць медалёў: чатыры золата🥇(упершыню за ўсю гісторыю) і дзве бронзы🥉, а таксама рэкорднае пятае месца ў агульным камандным заліку. Мы вельмі ганарымся кожным з вас і жадаем усім доўгачаканага і прыемнага адпачынку) Хай 11-класнікі – Мацвеі, Ваня і Паша – знойдуць свой універсітэт, а Мішу і Максіму пажадаем алімпіядных поспехаў у наступным годзе!

💪Дзякуй таксама і ўсім тым, хто рыхтаваў рабят на гэтым творчым і цікавым шляху, у асаблівасці:
• Школе Юных пры Інстытуце матэматыкі НАН Беларусі (https://junak.xyz/)
• ЮНІ-цэнтру-XXI і яго спецыяльнай групе па суботах (https://uni.bsu.by/)
• анлайн-гуртку БЛІШ

На фота беларуская каманда побач з брытанскім матэматыкам Timothy Gowers (злева направа): Мацвей В., Ваня, Максім, Паша, Міша і Мацвей А.

Наш канал дасягнуў 222 падпісантаў 🎉🎉🎉 А значыць самы час выкласці аўтарскую задачу ад самага геаметрычнага адміна нашага каналу!
H — артацэнтр
O — цэнтр апісанай акружыны
proposed by Yauheni Sheshukou

Сённяшняя задача не звычайная. Яна асаблівая. Ці ведаеце вы, што роўна 124 гады таму быў прыдуманы Гамбургер? Смачная падвойная булачка, пасыпаная зверху хрумсткім кунжутам, апетытная мясная начынка, вітамінавая салата, хруст марынаваных агуркоў з цыбуляй і кетчупам, а кампазіцыю дапаўняе сыр, які тае ў роце. Гэтак і гэта задача сабрала ў сабе самыя якасныя геаметрычныя інгрэдыенты, у тым ліку і самы сакрэтны (каханне да сваіх падпісантаў)

P. S. Задача па матывах USA TSTST 2024

Прывітанне, Сябры! Сёння ў нас незвычайная задача. За акном ураган, і ў такія хмурныя дні важна напаўняць сваё сэрца цяплом і радасцю.

На малюнку вышэй адлюстравана сэрцайка, што складаецца з трох паўакружын. Назавём пару пунктаў (P, P') клапатлівай калі P і P' ляжаць на сэрцы і дзеляць яго перыметр напалову. Хай (P, P'), (Q, Q') дзве клапатлівыя пары. Датычныя да сэрца ў пунктах P, P', Q, Q' ўтвараюць выгнуты чатырохкутнік XYZT. Апынулася, што вакол дадзенага чатырохкутніка можна апісаць акружыну. Чаму роўны кут паміж PP' і QQ'?

P.S. Крыніца IGO 2021 Elementary P3

Добрай раніцы! Сёння прапануем вам давесці наступны факт пра пункт Феербаха