Вы ўсё бачыце на малюнку. Каляровыя — датычныя.
Ці патрэбны ў гэтай задачы акружыны?

Шасцікутнік ABCDEF такі, што ABCD паралелаграм, а CDEF раўнабокая трапецыя з DE || CF. Апісаная акружына трыкутніка AEF перацінае прамую CF у пунктах F i P. Апісаная акружына трыкутніка BCF перацінае прамую CD у пунктах C i Q.

Давядзіце, што пункт пераціну AP i BQ знаходзіцца на роўнай адлегласці ад прамых AB i EF.

Досыць добрая задача, у якой ёсць вельмі нядобрае рашэнне...

На плоскасці знаходзяцца тры выпуклых папарна перацінаючыхся многавугольнікі M1, M2, M3. Вядома, што M1 ∩ M2 ∩ M3 =∅. Давядзіце, што існуе такая кропка O, якая не належыць ні аднаму з многавугольнікаў, што кожны промень [OA) перацінае хаця б адзін з многавугольнікаў.

Адкрытая алімпіяда БДУ па матэматыцы 2024 p5.

Прыдумайце і давядзіце абагульненне на n-мерную прастору.

Яе рашылі толькі удзельнікі, якія з'яўляюцца адмінамі гэтага канала😎

F – пункт Феербаха

У дадатак да ўчорашняга паста

Досыць добрае заданне з нядаўняга Турніру гарадоў

Проста выдатная задача, ад развязку якой я атрымаў небывалае задавальненне. Давядзiце, што чырвоная прамая – датычная.

Тэарэма Якобі

Тэарэма Куланiна
Ёсць трыкутнiк ABC i прамая l праз цэнтр яго апiсанай акружыны. Давядзiце, што калi пункт P рухаецца па l, пядальная акружына праходзiць праз фiксаваны пункт.
Пытанне для самых дапытлівых геометраў: чым з'яўляецца фіксаваны пункт, калі l таксама праходзіць праз цэнтр упісанай акружыны?

USA TSTST 2019, P5

Акружына Ламуна

Добрая задача ад Адміна. Хай X пераменны пункт на акружыне Эйлера. Y дыяметральна процілеглая ёй. H' сіметрычная H адносна X. Давядзіце, што прамая YH' праходзіць праз фіксаваны пункт.

Акружына, упісаная ў нераўнабедраны трыкутнік ABC, дакранаецца старон BC, CA і AB у пунктах A1, B1 і C1 адпаведна. Тры мухі паўзлі па прамых AA1, BB1 і CC1 з сталымі хуткасцямі так, што ў нейкі момант яны знаходзіліся ў пунктах A, B і C, а ў іншы момант былі ў пунктах A1, B1 і C1. Праз некаторы час ўсе тры мухі апынуліся на адной прамой p1, а ў некаторы іншы момант — на прамой p2. Давядзіце, што p1 ⊥ p2.

Няхай F пункт Феербаха, а G цэнтроід трыкутніка ABC. Прамень FG перасякае апісаную акружыну у P. Адзначым цэнтроід трыкутніка PBC. Хай AG_{PBC} і FG перацінаюцца ў X. Давядзіце, што FG = 2GX

F можна замяніць на любы пункт акружыны дзевяці пунктаў

Лета пачалося, напруджвацца забаронена.
Паспрабуйце напісаць развязак мінімальнай колькасцю сімвалаў 👀

А тым часам наш канал дасягнуй 100 падпісантаў 🎉🎉🎉
Цісніце падабайку на гэты пост, калі лічыце, што падпісантаў павінна быць нашмат больш 🌍🌍🌍