Пачнём мабыць з маёй аўтарскай задачы, якую мне дапамог зрабіць непераўзыдзены Мацвей Зорка.

Прамая, якая праходзіць праз вяршыню C паралельна AB, перацінае A-уняўпісаную акружыну Г у пунктах E і F. Няхай M – сярэдзіна AB. Прамыя ME і MF у другі раз перацінаюць Γ у пунктах P і Q. Прамыя CP і CQ перацінаюць AB у X і Y. Давядзіце, што XA = YB.

proposed by Яўген Шэшукоў

Конікавы матыль.

Тры конікі маюць чатыры агульныя пункты. Супольная сякучая высякае тры адрэзкі, з канцамі на кожнай з конік. Давядзіце, што калі цэнтры двух адрэзкаў супадаюць, то з імі супадае і з цэнтр трэцяга.

proposed by фальклор

EGMO 2024, P2

Задача для сёмых-восьмых класаў.

Няхай BE і CF – перпендыкуляры з вяршынь B і C на ўнутраную раўнасечную кута A трыкутніка ABC адпаведна.
Давядзіце, што прамыя BF і CE перацінаюцца на знешняй раўнасечнай кута BAC.

proposed by Мацвей Зорка

Нуль геаметрыі на другім туры EGMO...

Замест геаметрыі з EGMO сёння гэты неверагодны падарунак.

Хай ABCD – несіметрычны чатырохкутнік такі, што <АВС = <АDC. Е – пункт на АС, роўнаадлеглы ад В і D. G – пункт, ізаганальна супражоны да Е адносна трыкутніка ВСD. Давесці, што АВGD – паралелаграм

proposed by Андрэй Кармановіч

Геаметрычная алімпіяда імя Шарыгіна 2024 8-9 клас вусны тур P4

З рубрыкі "Задача дня" у Зубронку, 2022

G5. Працяг вышыні BH вастракутнага трыкутніка ABC перацінае яго апісаную акружыну Ω у пункце B'. Няхай M і H' – пункты на баку AC, для якіх AM = MC ды AH = H'C. Прамая BM і апісанная акружына трыкутніка B'MH' у другі раз перацінаюць Ω у пунктах F і G адпаведна. Промні FH і GH' перацінаюцца ў P.
Давядзіце, што перпендыкуляры з P на AC і прамыя FB' і AC маюць агульны пункт.

proposed by Мацвей Зорка

Парабалічны пункт імя Яўгена Шэшукова?!

З рубрыкі "Задача дня" у Зубронку, 2022

У паралелаграме ABCD, з кутом <A=60°, пункты M і N - сярэдзіны бакоў AB і BC адпаведна. Акружыны (ACD) і (BMN) перацінаюцца ў пунктах P і Q. Раўнасечная кута <B перацінае прамую PQ у пункце L. Давядзіце, што DL || AC.

proposed by Мацвей Зорка

Вітаем, Шаноўнае Спадарства! Я і Барыеў Дзяніс арганізуем чытанні кнігі "Геометрии" Сосинского А.Б., лектара НМУ.

Сустрэчы будуць праходзіць у фармаце семінара без настаўніка (гутаркі наконт прачытанага і разбора задач, прыкладаў, практыкаванняў). Лекцыі, па якім напісана кніга, чыталіся на першым курсе НМУ, таму не патрабуюць глыбокіх ведаў. Усякая сустрэўшаяся невядомая Вам тэорыя будзе разабрана.

Прыкладны час сустрэч: серада 18:00. Але магчымы змены ў залежнасці ад магчымасці ўдзельнікаў.
Сустрэчы будуць прахадзіць у анлайн фармаце на пляцоўцы discord.
Спасылка на дыскорд суполку: https://discord.gg/mkwjNgRh
Па ўсім пытанням: @chetpyat , @dckgol

Давядзіце, што плошча сіняй часткі ўтрая меньш за плошчу правільнага шасцікутніка.

proposed by Мацвей Зорка

Пакуль наш сусед піша галоўную алімпіяду года з найпрыгажэйшымі задачамі (Русанівську олимпіаду) мы прапануем вам гэты падарунак!

Акружына ω датыкаецца бока BC трыкутніка у пункце C і не перацінае іншых бакоў трыкутніка. Акружына Г праходзіць праз пункт А і датыкаецца акружыны ω на прамой AС і перацінае прамую АВ у пункце D. На прамой BC адзначаны пункт Е. Давядзіце, што радыкальная вось (EBD) і ω не залежыць ад радыуса ω.

proposed by Андрэй Кармановіч

Рубрыка паспрабуй не зарахуваць ці фінальны этап "ВСОШ по математике 2024" 11.4

Фінальны этап "ВСОШ по математике 2024" 9.6 ці зноўку баян?

На баках AB i BC трыкутніка ABC адзначаны пункты D i E адпаведна так, што AD = CE. З інцэнтра I трыкутніка АВС правялі перпендыкуляр на прамую DE. Давядзіце, што гэты перпендыкуляр праходзіць праз сярэдзіну дугі ABC акружыны (ABC) тады і толькі тады, калі 2AD = AC.

Вясна, вераб'і прыляцелі, ажно 2.

proposed by Вадзім Камянецкі

Вы ўсё бачыце на малюнку. Каляровыя — датычныя.
Ці патрэбны ў гэтай задачы акружыны?

Шасцікутнік ABCDEF такі, што ABCD паралелаграм, а CDEF раўнабокая трапецыя з DE || CF. Апісаная акружына трыкутніка AEF перацінае прамую CF у пунктах F i P. Апісаная акружына трыкутніка BCF перацінае прамую CD у пунктах C i Q.

Давядзіце, што пункт пераціну AP i BQ знаходзіцца на роўнай адлегласці ад прамых AB i EF.

Досыць добрая задача, у якой ёсць вельмі нядобрае рашэнне...

На плоскасці знаходзяцца тры выпуклых папарна перацінаючыхся многавугольнікі M1, M2, M3. Вядома, што M1 ∩ M2 ∩ M3 =∅. Давядзіце, што існуе такая кропка O, якая не належыць ні аднаму з многавугольнікаў, што кожны промень [OA) перацінае хаця б адзін з многавугольнікаў.

Адкрытая алімпіяда БДУ па матэматыцы 2024 p5.

Прыдумайце і давядзіце абагульненне на n-мерную прастору.

Яе рашылі толькі удзельнікі, якія з'яўляюцца адмінамі гэтага канала😎