Пачнём мабыць з маёй аўтарскай задачы, якую мне дапамог зрабіць непераўзыдзены Мацвей Зорка.

Прамая, якая праходзіць праз вяршыню C паралельна AB, перацінае A-уняўпісаную акружыну Г у пунктах E і F. Няхай M – сярэдзіна AB. Прамыя ME і MF у другі раз перацінаюць Γ у пунктах P і Q. Прамыя CP і CQ перацінаюць AB у X і Y. Давядзіце, што XA = YB.

proposed by Яўген Шэшукоў

Конікавы матыль.

Тры конікі маюць чатыры агульныя пункты. Супольная сякучая высякае тры адрэзкі, з канцамі на кожнай з конік. Давядзіце, што калі цэнтры двух адрэзкаў супадаюць, то з імі супадае і з цэнтр трэцяга.

proposed by фальклор

EGMO 2024, P2

Задача для сёмых-восьмых класаў.

Няхай BE і CF – перпендыкуляры з вяршынь B і C на ўнутраную раўнасечную кута A трыкутніка ABC адпаведна.
Давядзіце, што прамыя BF і CE перацінаюцца на знешняй раўнасечнай кута BAC.

proposed by Мацвей Зорка

Нуль геаметрыі на другім туры EGMO...

Замест геаметрыі з EGMO сёння гэты неверагодны падарунак.

Хай ABCD – несіметрычны чатырохкутнік такі, што <АВС = <АDC. Е – пункт на АС, роўнаадлеглы ад В і D. G – пункт, ізаганальна супражоны да Е адносна трыкутніка ВСD. Давесці, што АВGD – паралелаграм

proposed by Андрэй Кармановіч

Геаметрычная алімпіяда імя Шарыгіна 2024 8-9 клас вусны тур P4

З рубрыкі "Задача дня" у Зубронку, 2022

G5. Працяг вышыні BH вастракутнага трыкутніка ABC перацінае яго апісаную акружыну Ω у пункце B'. Няхай M і H' – пункты на баку AC, для якіх AM = MC ды AH = H'C. Прамая BM і апісанная акружына трыкутніка B'MH' у другі раз перацінаюць Ω у пунктах F і G адпаведна. Промні FH і GH' перацінаюцца ў P.
Давядзіце, што перпендыкуляры з P на AC і прамыя FB' і AC маюць агульны пункт.

proposed by Мацвей Зорка

Парабалічны пункт імя Яўгена Шэшукова?!

З рубрыкі "Задача дня" у Зубронку, 2022

У паралелаграме ABCD, з кутом <A=60°, пункты M і N - сярэдзіны бакоў AB і BC адпаведна. Акружыны (ACD) і (BMN) перацінаюцца ў пунктах P і Q. Раўнасечная кута <B перацінае прамую PQ у пункце L. Давядзіце, што DL || AC.

proposed by Мацвей Зорка