Вітаю! Пачынаем One Problem Contest!

Удачы! Спадзяемся, што знойдуцца 4 чалавекі, у якіх атрымаецца гэта давесці :)

Няхай пункт I — iнцэнтр трыкутнiка ABC. Пункты P ды Q iзаганальна спалучаны адносна трыкутнiка ABC, пры гэтым пункт Q не ляжыць на апiсаных акружынах трыкутнiкаў BPC, APC ды APB. Також цэнтр апiсанай акружыны Γ трыкутнiка PIQ ляжыць на апiсанай акружыне Ω трыкутнiка ABC. Прамая, якая праходзiць праз пункты перацiну Γ ды Ω, перацiнае прамую BC у пункце X.

Давядзiце, што iснуе акружына (магчыма нулявога радыуса), якая тычыцца прамых AP, AQ, XP ды XQ.

Вітаю! Вось і скончыўся наш кантэст.

Адзіным пераможцам выяўлены Райхман Міхаіл! Віншуем!🎉
Ён атрымоўвае 400 BYN, футболку ды торцік!

На жаль ніхто больш не здолеў развязаць задачу :(
Спадзяемся, што ўсім жадаючым спадабалася паспрабаваць пабурыць гэтае сцверджанне.

Неўзабаве скінем аўтарскі развяз.

Як Вам задача? Можаце напісаць у каментарах.

Вітаю, шаноўнае спадарства!

Заўтра адбудзецца раёны этап для самых маленькіх матэматыкаў! Жадаем удачы ўсім удзельнікам і спадзяемся, што вам спадабаюцца задачы!

Вітаем!

Памятаеце маскоўскую вусную алімпіяду па геаметрыі?
Мая задача чакала свайго часу два гады і недачакалася :)

Вітаю!

На мінулым тыдні Яўгеній правяраў геаметрыю на алімпіядзе 7 класу. Так атрымалася, што адна з удзельніц (Ніка Маслёнчанка) сама не ведаючы таго атрымала такое дзіўнае сцверджанне, якое вырашыць семікласніку немагчыма.

Мы прапануем вам праверыць свае сілы і развязаць гэтую задачу!

255

Гэтая задача каштавала мне паездкі на IMC.

Дадзены два эліпсы, якія маюць агульны цэнтр і абмяжоўваюць роўную плошчу S. Давядзіце, што існуе эліпс, які змяшчае агульную частку гэтых эліпсаў і мае плошчу, меншую за S.

Вітаю, шаноўнае спадарства!

Віншуем вас з пачаткам лета! Спадзяемся, што напрацягу гэтага лета вам давядзецца даведацца шмат новага і цікавага.

А мы яго пачынаем з гэтай задачы. Давядзіце перацін трох прамых у адным пункце.

Вітаю, шаноўнае спадарства!

Нашыя розвязы з Жэняй зусім не падобны адзін на аднаго. Ці зможаце вы знайсці іх двох?

Вітаю!

Вітаю, шаноўнае спадарства!

Пакуль нашая каманда актыўна рыхтуецца да ІМО, Жэня рыхтуецца да сэсіі, я рыхтуюся да жнівеньскіх курсаў Дабрамата, а ў трыкутніку ABC атрымалася, што дзве акружыны датыкаюцца.

Прыдумана Яўгеніям, які не хоча рыхтавацца да сэсіі.

Через основания трёх чевиан, пересекающихся в одной точке, провели прямые, параллельные этим чевианам. Доказать, что три пунктирные прямые пересекаются в одной точке.

(Младшая группа, задача №3)

Цікава, што гэтая задачка належыць цудоўнаму юнаму аўтару (і нашаму падпісанту) Дзянісу Вістунову і была прапанавана на Wonderful Geometry Olympiad у чэрвені гэтага года ў ягоным канале.

Вітаю!
Мы амаль прашляпіліся, але лепш позна, чым ніколі!
Жадаем усім удзельнікам ІМО-2025 удачы і цікавых задач! (У першую чаргу геаметрыі)

Адміны канала адмыслова прыехалі ў Аўстралію, каб вы першымі змаглі вырашыць геаметрыю з IMO!

IMO 2025 P2

Хай Ω і Γ — акружыны з цэнтрамі M і N, адпаведна, такія, што радыус Ω меншы за радыус Γ. Дапусцім, што акружыны Ω і Γ перацінаюцца ў двух розных пунктах A і B. Прамая MN перацінае Ω у пункце C, а Γ — у пункце D, так што пункты C, M, N і D ляжаць на гэтай прамой у паказаным парадку. Няхай P — цэнтр апісанай акружыны трыкутніка ACD. Прямая AP у другі раз перацінае Ω у пункце E. Прамая AP у другі раз перацінае Γ у пункце F. Хай H — артацэнтр трыкутніка PMN.

Давядзіце, што прамая, што праходзіць праз H і паралельная AP, датыкаецца да апісанай акружыны трыкутніка BEF.

Вітаю! Віншуем нашых пераможцаў, якія прывезлі 4 бронзавых медаля, 1 срэбраны і яшчэ 1 залаты! У склад каманды ўвайшлі:

Міхаіл Райхман🥇
Глеб Сцяпанычаў 🥈
Стэфанія Шутурмінская 🥉
Васіль Дзянісаў🥉
Максім Манастырскі🥉
Дзяніс Вістуноў🥉

Вітаю, шаноўнае спадарства! Як вашыя летнія справы?
Прапануем вам вось такое практыкаванне на цвярозны розум.

(Жэня ня вырашыў)

Вітаю! Толькі што скончылася Міжнародная Матэматычная алімпіяда сярод студэнтаў!
Віншуем беларусаў і выхадцаў з Беларусі!

Мамонаў Аляксей — first prize🥇
Шутро Мікіта — first prize🥇
Вылегжанін Мацвей — first prize🥇
Красненка Ўсяслаў — first prize🥇
Зорка Мацвей — second prize🥈
Шмыгалёў Ігар — second prize🥈
Кармановіч Андрэй — second prize🥈
Бабаева Паліна — honorable mention🎉

І да ўсяго гэтага RMM TST P4 ад неверагоднага Мацвея Зоркі!

А вось і нашыя героі!

Також вялікі дзякуй Ганне Задаражнюк і Сяргею Чарнову за адбітыя 35 балаў для каманды! (І Jakub Byszewski за адбітыя 29 балаў камандзе з беларусамі)