Давесці, што дзве акружыны тычацца адна адной.

Пакуль у нас пануе спякота, у Баце каля дваццаці. Але бліжэйшыя дні там абяцае быць вельмі горача🔥 Пажадаем нашай беларускай камандзе на IMO, якая зараз рыхтуецца да заўтрашніх выпрабаванняў, файных задач і прыемных эмоцый з іхнім цудоўным гідам. Плёну!

PS. Как вы дошли до того, что смотрите ПГ?

Оп-оп-оп, першыя
Датычныя паралельныя адносна бакоў

ISL 2023 G3
Пакуль беларусы адпачываюць і выдаюць лепшыя вынікі за апошнія некалькі год, мы пачынаем рубрыку "задача з ISL 2023, якую Жэня сказаў запосціць"

топ-5 https://www.imo-official.org/year_country_r.aspx?year=2024

. 🥳 🥳 🥳
🏆Віншуем нашых пераможцаў!🏆
🤩 🤩 🤩

У гэтым годзе яны вязуць дадому шэсць медалёў: чатыры золата🥇(упершыню за ўсю гісторыю) і дзве бронзы🥉, а таксама рэкорднае пятае месца ў агульным камандным заліку. Мы вельмі ганарымся кожным з вас і жадаем усім доўгачаканага і прыемнага адпачынку) Хай 11-класнікі – Мацвеі, Ваня і Паша – знойдуць свой універсітэт, а Мішу і Максіму пажадаем алімпіядных поспехаў у наступным годзе!

💪Дзякуй таксама і ўсім тым, хто рыхтаваў рабят на гэтым творчым і цікавым шляху, у асаблівасці:
• Школе Юных пры Інстытуце матэматыкі НАН Беларусі (https://junak.xyz/)
• ЮНІ-цэнтру-XXI і яго спецыяльнай групе па суботах (https://uni.bsu.by/)
• анлайн-гуртку БЛІШ

На фота беларуская каманда побач з брытанскім матэматыкам Timothy Gowers (злева направа): Мацвей В., Ваня, Максім, Паша, Міша і Мацвей А.

Наш канал дасягнуў 222 падпісантаў 🎉🎉🎉 А значыць самы час выкласці аўтарскую задачу ад самага геаметрычнага адміна нашага каналу!
H — артацэнтр
O — цэнтр апісанай акружыны
proposed by Yauheni Sheshukou

Сённяшняя задача не звычайная. Яна асаблівая. Ці ведаеце вы, што роўна 124 гады таму быў прыдуманы Гамбургер? Смачная падвойная булачка, пасыпаная зверху хрумсткім кунжутам, апетытная мясная начынка, вітамінавая салата, хруст марынаваных агуркоў з цыбуляй і кетчупам, а кампазіцыю дапаўняе сыр, які тае ў роце. Гэтак і гэта задача сабрала ў сабе самыя якасныя геаметрычныя інгрэдыенты, у тым ліку і самы сакрэтны (каханне да сваіх падпісантаў)

P. S. Задача па матывах USA TSTST 2024

Прывітанне, Сябры! Сёння ў нас незвычайная задача. За акном ураган, і ў такія хмурныя дні важна напаўняць сваё сэрца цяплом і радасцю.

На малюнку вышэй адлюстравана сэрцайка, што складаецца з трох паўакружын. Назавём пару пунктаў (P, P') клапатлівай калі P і P' ляжаць на сэрцы і дзеляць яго перыметр напалову. Хай (P, P'), (Q, Q') дзве клапатлівыя пары. Датычныя да сэрца ў пунктах P, P', Q, Q' ўтвараюць выгнуты чатырохкутнік XYZT. Апынулася, што вакол дадзенага чатырохкутніка можна апісаць акружыну. Чаму роўны кут паміж PP' і QQ'?

P.S. Крыніца IGO 2021 Elementary P3

Добрай раніцы! Сёння прапануем вам давесці наступны факт пра пункт Феербаха

Якія доказы дадзенага факта вы ведаеце?
Жоўтыя пункты ізаганальна спалучаны адносна чатырохкутніка. Тады сярэдзіна адрэзка, які іх злучае ляжыць на прамой Гауса

Хай l_a прамая сіметрычная BC адносна вонкавай бiсектрысы вугла <A. Хай l_a перасякае прамыя AC і AB у пунктах A_B і A_C. Аналагічнае вызначым пункты B_A, B_C, C_A і C_B. Давядзіце, што радыкальная вось акружын (A_B B_C C_A) і (A_C B_A C_B) супадае з прамой Нагеля.

Упэўнены, што нехта прыдумаў гэта да мяне, але выглядае сімпатычна

Лета хутка скончыцца, а таму прапаную такі вось малюнак, некалі прыдуманы мной і дапрацованы Мацвеем.
Чырвоная прамая — радыкальная вось дзьвух акружын.

Таксама прапаную адказаць на дадатковае пытанне: цэнтр гаматэтыі якіх дзвюх акружын супадае з ніжнім пунктам пераціну (які і патрэбна давесці).

🎉🎉🎉 Віншуем нашага адміна Шэшукова Яўгенія з 3 месцам на MGO 🎉🎉🎉

P.s. рашэнне задачы нумар 1 было адзначана як вельмі прыгожае!

Ведаеце. Існуе выдатная прымаўка. Лепш позна, чым ніколі. Здаецца, што цяпер самы час яе ўспомніць. Адносна нядаўна прайшоў IMC 2024. I мне б хацелася павіншаваць нашых пераможцаў 🎉🎉🎉
Нашымі Беларускімі студэнтамi было заваявана тры срэбных медалі 🥈, адзін залаты медаль і адзін гранд пры🥇.
У склад каманды Беларусі ўвайшлі: Мацвей Зорка, Вадзiм Камянецкi, Мікіта Шутро, Кірыл Сівалап, Павел Берняк.
Гэтак жа няможна не адзначыць поспехi нашых былых сяброў, якія таксама некалі вучыліся ў сценах чароўнага ліцэя БДУ. Срэбны 🥈і два залатых медаля🥇 заваявалі Аляксей Мамонаў, Андрэй Кармановіч і Андрэй Нарадзецкi. Яшчэ раз віншуем!🥳

Вітаю, шаноўнае спадарства! Першага верасня, нядзеля, самы час пазабавіцца задачай ад Яўгена Шэшукова.

Давядзіце, што калі шасцікутнік мае роўныя дыяганалі і паралельныя супрацьлеглыя бакі, то вакол яго можна апісаць акружыну.

Як гэта звязана з акружынай Ламуна?

Давядзіце, што сума кутоў роўная 180 градусаў. На першы погляд задача можа здацца не вельмі прыгожай, аднак калі паглыбіцца...

Наш неверагодны адмін Мацвей Зорка зрабіў вось такое вось цудоўнае назіранне.

Тры парабалы з фокусамі A, B і C знешнім чынам датыкаюцца адна адной. Давядзіце, што сума сiнiх кутоў роўная 360°