✳️ روابط مثلثاتی — فرمول های مثلثاتی و روابط مهم | به زبان ساده
هندسه و روابط هندسی بخصوص در مثلثها، باعث رشد علوم ریاضی در دنیایی واقعی و زندگی روزمره ما شده است. مثلث یکی از شکلهای پایه محسوب شده در نتیجه روابطی که در مثلثها وجود دارد، از اهمیت زیادی برخوردار هستند. هر مربع را میتوان به دو مثلث شکست. مستطیل نیز براساس دو مثلث چسبیده به هم، قابل نمایش است. چندضلعیها هم از پیوند چندین مثلث بدست میآیند. بنابراین دایره و مثلث را میتوان از اصلیترین اشکال هندسی در نظر گرفت. در این متن میخواهیم به کمک یک دایره و نوع خاصی از مثلث، روابط مثلثاتی یا فرمول های مثلثاتی و روابط مهم بین آنها را بیان کرده و با ذکر مثالهایی، اطلاعاتمان را در مورد این نسبتها، افزایش دهیم.
══ فهرست مطالب ══
○ روابط مثلثاتی و فرمولهای مثلثات
○ معرفی فیلم آموزش ریاضی پایه دانشگاهی فرادرس
○ خلاصه و جمعبندی
🔸 روابط مثلثاتی و فرمولهای مثلثات
در ریاضیات، هندسه با خط و نقطه آغاز میشود. مفهوم نقطه را در نظر بگیرید. خط نیز مفهومی است که براساس آن میتوان دو نقطه را به یکدیگر وصل کرد. از طرفی در هندسه اقلیدسی (هندسه مسطحه)، کوتاهترین فاصله بین دو نقطه، یک خط راست است. به این ترتیب به کمک خط راست شکلهای مختلف پدید آمده که مهمترین آنها، مثلث (Triangle) یا سه گوش است. در تصویر زیر یک مثلث را مشاهده میکنید.
در روابط مثلثاتی به یک مثلث خاص نیاز داریم. به یک مثلث با زاویه راستگوشه، گونیا یا «قائمه» (Right Angle) متمرکز میشویم. مشخص است که اگر یک زاویه یا گوشه از مثلثی قائمه (راست) باشد، به آن «مثلث قائمالزاویه» (Right-angled Triangle) یا «مثلث راست گوشه» گفته میشود. این مثلث از آن جهت مهم است که قضیه فیثاغورس (Pythagorean theorem) ( یا به شکل دیگر رابطه فیثاغورث) در مورد اضلاع یا بَرهای آن صادق است.
در یک مثلث قائمالزاویه، ضلعی که روبروی زاویه عمود قرار گرفته، «وتر» (Hypotenuse) نامیده میشود. در چنین مثلثی، وتر از دو ضلع دیگر مثلث بزرگتر است. این دو ضلع را گاهی ساقهای مثلث نیز مینامند.
🔸 معرفی فیلم آموزش ریاضی پایه دانشگاهی فرادرس
ریاضی ریشه در طبیعت و پدیدههای واقعی دارد. هر چند به نظر میرسد که ریاضی یک علم محض است ولی تمامی شاخههای آن به دلیل مدلسازی آنچه در طبیعت دیده شده، ایجاد شده است. از ریاضیات برای مدلسازی و همچنین حل مسائل واقعی کمک گرفته میشود. آموزش ریاضی پایه دانشگاه به مفاهیمی میپردازد که برای این مدلسازی مناسب هستند و اصول و اساس گامهای بعدی ریاضیات در شاخههای مختلف و علوم متفاوت را نشان میدهد. در این آموزش ابتدا به مجموعهها پرداخته و از دریچه آن مباحث بعدی طرحریزی و آموزش داده شده. حل معادلات و نامعادلات، روابط مثلثاتی و نحوه به کارگیری آنها و در نهایت تابع و انواع آن به همراه حل مثالهای متعدد از مزایای این آموزش محسوب میشود. فهرست سرفصلها و رئوس مطالب مطرح شده در این فیلم آموزشی، در ادامه آمده است.
– درس یکم: مجموعه ها، مجموعه اعداد، توان، ب.م.م، ک.م.م
– درس دوم: چند جمله ای ها، اتحاد و تجزیه
– درس سوم: نامساوی ها، نامعادلات، طول پاره خط، ضریب زاویه، معادله خط
– درس چهارم: مثلثات
– درس پنجم: تصاعد حسابی و هندسی
– درس ششم: تابع، دامنه، برد
– درس هفتم: تساوی دو تابع، اعمال جبری روی تابع، ترکیب توابع
– درس هشتم: توابع زوج و فرد، تابع یک به یک، تابع وارون
– درس نهم: انواع تابع، شامل تابع ثابت، تابع همانی، تابع علامت، تابع قدر مطلق و تابع جزء صحیح
– درس دهم: توابع نمایی و لگاریتمی
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 روابط مثلثاتی — فرمول های مثلثاتی و روابط مهم | به زبان ساده — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزشهای ریاضیات فرادرس
هندسه و روابط هندسی بخصوص در مثلثها، باعث رشد علوم ریاضی در دنیایی واقعی و زندگی روزمره ما شده است. مثلث یکی از شکلهای پایه محسوب شده در نتیجه روابطی که در مثلثها وجود دارد، از اهمیت زیادی برخوردار هستند. هر مربع را میتوان به دو مثلث شکست. مستطیل نیز براساس دو مثلث چسبیده به هم، قابل نمایش است. چندضلعیها هم از پیوند چندین مثلث بدست میآیند. بنابراین دایره و مثلث را میتوان از اصلیترین اشکال هندسی در نظر گرفت. در این متن میخواهیم به کمک یک دایره و نوع خاصی از مثلث، روابط مثلثاتی یا فرمول های مثلثاتی و روابط مهم بین آنها را بیان کرده و با ذکر مثالهایی، اطلاعاتمان را در مورد این نسبتها، افزایش دهیم.
══ فهرست مطالب ══
○ روابط مثلثاتی و فرمولهای مثلثات
○ معرفی فیلم آموزش ریاضی پایه دانشگاهی فرادرس
○ خلاصه و جمعبندی
🔸 روابط مثلثاتی و فرمولهای مثلثات
در ریاضیات، هندسه با خط و نقطه آغاز میشود. مفهوم نقطه را در نظر بگیرید. خط نیز مفهومی است که براساس آن میتوان دو نقطه را به یکدیگر وصل کرد. از طرفی در هندسه اقلیدسی (هندسه مسطحه)، کوتاهترین فاصله بین دو نقطه، یک خط راست است. به این ترتیب به کمک خط راست شکلهای مختلف پدید آمده که مهمترین آنها، مثلث (Triangle) یا سه گوش است. در تصویر زیر یک مثلث را مشاهده میکنید.
در روابط مثلثاتی به یک مثلث خاص نیاز داریم. به یک مثلث با زاویه راستگوشه، گونیا یا «قائمه» (Right Angle) متمرکز میشویم. مشخص است که اگر یک زاویه یا گوشه از مثلثی قائمه (راست) باشد، به آن «مثلث قائمالزاویه» (Right-angled Triangle) یا «مثلث راست گوشه» گفته میشود. این مثلث از آن جهت مهم است که قضیه فیثاغورس (Pythagorean theorem) ( یا به شکل دیگر رابطه فیثاغورث) در مورد اضلاع یا بَرهای آن صادق است.
در یک مثلث قائمالزاویه، ضلعی که روبروی زاویه عمود قرار گرفته، «وتر» (Hypotenuse) نامیده میشود. در چنین مثلثی، وتر از دو ضلع دیگر مثلث بزرگتر است. این دو ضلع را گاهی ساقهای مثلث نیز مینامند.
🔸 معرفی فیلم آموزش ریاضی پایه دانشگاهی فرادرس
ریاضی ریشه در طبیعت و پدیدههای واقعی دارد. هر چند به نظر میرسد که ریاضی یک علم محض است ولی تمامی شاخههای آن به دلیل مدلسازی آنچه در طبیعت دیده شده، ایجاد شده است. از ریاضیات برای مدلسازی و همچنین حل مسائل واقعی کمک گرفته میشود. آموزش ریاضی پایه دانشگاه به مفاهیمی میپردازد که برای این مدلسازی مناسب هستند و اصول و اساس گامهای بعدی ریاضیات در شاخههای مختلف و علوم متفاوت را نشان میدهد. در این آموزش ابتدا به مجموعهها پرداخته و از دریچه آن مباحث بعدی طرحریزی و آموزش داده شده. حل معادلات و نامعادلات، روابط مثلثاتی و نحوه به کارگیری آنها و در نهایت تابع و انواع آن به همراه حل مثالهای متعدد از مزایای این آموزش محسوب میشود. فهرست سرفصلها و رئوس مطالب مطرح شده در این فیلم آموزشی، در ادامه آمده است.
– درس یکم: مجموعه ها، مجموعه اعداد، توان، ب.م.م، ک.م.م
– درس دوم: چند جمله ای ها، اتحاد و تجزیه
– درس سوم: نامساوی ها، نامعادلات، طول پاره خط، ضریب زاویه، معادله خط
– درس چهارم: مثلثات
– درس پنجم: تصاعد حسابی و هندسی
– درس ششم: تابع، دامنه، برد
– درس هفتم: تساوی دو تابع، اعمال جبری روی تابع، ترکیب توابع
– درس هشتم: توابع زوج و فرد، تابع یک به یک، تابع وارون
– درس نهم: انواع تابع، شامل تابع ثابت، تابع همانی، تابع علامت، تابع قدر مطلق و تابع جزء صحیح
– درس دهم: توابع نمایی و لگاریتمی
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 روابط مثلثاتی — فرمول های مثلثاتی و روابط مهم | به زبان ساده — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزشهای ریاضیات فرادرس
👍1
✳️ دنباله فیبوناچی چیست ؟ — اعداد فیبوناچی، الگوی فیبوناچی (+ فیلم آموزش رایگان)
در ریاضیات، دنبالهها و رفتار آنها بسیار مورد توجه قرار گرفته است. بخصوص دنبالهها و سریهایی که در طبیعت نیز به وضوح دیده میشوند. یکی از این سریها، دنباله فیبوناچی است که در بسیاری از تناسبها (مثل اعداد طلایی) دیده میشود. در این متن از سری مطالب ریاضی مجله فرادرس میخواهیم بدانیم که دنباله فیبوناچی چیست ؟ اعداد فیبوناچی، الگوی فیبوناچی هر یک به چه معنی است و به چه کار میآیند.
══ فهرست مطالب ══
○ دنباله فیبوناچی چیست ؟
○ معرفی فیلم آموزش اندیکاتور همگرایی – واگرایی میانگین متحرک (MACD)
○ خلاصه و جمعبندی
🔸 دنباله فیبوناچی چیست ؟
اعداد فیبوناچی برای ایجاد شاخصهای فنی با استفاده از توالی ریاضی ساخته و توسط ریاضیدان ایتالیایی، «لئونارد پیزانو بوگولو» (Leonardo Pisano Bogollo) در ابتدای قرن سیزدهم معرفی شد. البته نام خانوادگی او در سالهای بعد به «فیبوناچی» (Fibonacci) تغییر یافت. در واقع فیبوناچی لقب وی به معنی «پسر بوناچی» بوده است. فیبوناچی علاوه بر شهرتی که به خاطر دنباله فیبوناچی دارد، به علت گسترش اعداد هندی – عربی (همان اعداد معمول در ریاضی امروزی ۹ ,۸ ,۷ ,۶ ,۵ ,۴ ,۳ ,۲ ,۱ ) در اروپا به جای اعداد رومی ( … I, II, III, IV, V) نیز مشهور شده است.
روز ۲۳ نوامبر (۲ آذر) به نام روز فیبوناچی نامگذاری شده است. چرا که این روز در تقویم میلادی به صورت ۱۱/۲۳ نشان داده میشود که ابتدای دنباله فیبوناچی است.
نکته: باید اشاره کنیم که فیبوناچی اولین شخصی نبود که این دنباله را کشف کرده است و این دنباله صدها سال پیش از وی در هند شناخته شده و به کار میرفت.
🔸 معرفی فیلم آموزش اندیکاتور همگرایی – واگرایی میانگین متحرک (MACD)
تحلیل تکنیکال (Technical Analysis) در بازار سرمایه اغلب به صورت خودکار و به کمک نشانگر یا اندیکاتورهایی قابل اجرا است. از آنجایی که یکی از رایجترین اندیکاتورهای بازارهای مالی، اندیکاتور (MACD (Moving Average Convergence Divergence است این آموزش از فرادرس به این گروه از نشانگرهای مالی میپردازد در این بین آموزش پیشرو به اعداد طلایی و دنباله فیبوناچی و نقش آن در پیشبینی بازارهای مالی اهمیت ویژهای داده و به عنوان یکی از درسها به مفهوم واگرایی و همگرایی سری فیبوناچی پرداخته است.
بحث میانگین متحرک (Moving Average) که یکی از موضوعات مربوط به سری زمانی است و امکان هموارسازی دنباله را دارد در این فرادرس، آموخته شده و روشهای مختلف آن مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. فهرست سرفصلها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است.
– درس یکم: مقدمهای بر اندیکاتور MACD
– درس دوم: مروری بر مفاهیم مقدماتی تحلیل تکنیکال
– درس سوم: اندیکاتورها
– درس چهارم: واگرایی معمولی
– درس پنجم: واگرایی مخفی
– درس ششم: واگرایی زمانی
– درس هفتم: نمونههای معاملاتی بازار ایران
این آموزش برای علاقهمندان به بورس و بازارهای مالی مفید بوده و کاربردهای زیادی دارد. زمان این آموزش ۴ ساعت و ۲۳ دقیقه بوده و در هفت درس منتشر شده است.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 دنباله فیبوناچی چیست ؟ — اعداد فیبوناچی، الگوی فیبوناچی (+ فیلم آموزش رایگان) — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزشهای ریاضیات فرادرس
در ریاضیات، دنبالهها و رفتار آنها بسیار مورد توجه قرار گرفته است. بخصوص دنبالهها و سریهایی که در طبیعت نیز به وضوح دیده میشوند. یکی از این سریها، دنباله فیبوناچی است که در بسیاری از تناسبها (مثل اعداد طلایی) دیده میشود. در این متن از سری مطالب ریاضی مجله فرادرس میخواهیم بدانیم که دنباله فیبوناچی چیست ؟ اعداد فیبوناچی، الگوی فیبوناچی هر یک به چه معنی است و به چه کار میآیند.
══ فهرست مطالب ══
○ دنباله فیبوناچی چیست ؟
○ معرفی فیلم آموزش اندیکاتور همگرایی – واگرایی میانگین متحرک (MACD)
○ خلاصه و جمعبندی
🔸 دنباله فیبوناچی چیست ؟
اعداد فیبوناچی برای ایجاد شاخصهای فنی با استفاده از توالی ریاضی ساخته و توسط ریاضیدان ایتالیایی، «لئونارد پیزانو بوگولو» (Leonardo Pisano Bogollo) در ابتدای قرن سیزدهم معرفی شد. البته نام خانوادگی او در سالهای بعد به «فیبوناچی» (Fibonacci) تغییر یافت. در واقع فیبوناچی لقب وی به معنی «پسر بوناچی» بوده است. فیبوناچی علاوه بر شهرتی که به خاطر دنباله فیبوناچی دارد، به علت گسترش اعداد هندی – عربی (همان اعداد معمول در ریاضی امروزی ۹ ,۸ ,۷ ,۶ ,۵ ,۴ ,۳ ,۲ ,۱ ) در اروپا به جای اعداد رومی ( … I, II, III, IV, V) نیز مشهور شده است.
روز ۲۳ نوامبر (۲ آذر) به نام روز فیبوناچی نامگذاری شده است. چرا که این روز در تقویم میلادی به صورت ۱۱/۲۳ نشان داده میشود که ابتدای دنباله فیبوناچی است.
نکته: باید اشاره کنیم که فیبوناچی اولین شخصی نبود که این دنباله را کشف کرده است و این دنباله صدها سال پیش از وی در هند شناخته شده و به کار میرفت.
🔸 معرفی فیلم آموزش اندیکاتور همگرایی – واگرایی میانگین متحرک (MACD)
تحلیل تکنیکال (Technical Analysis) در بازار سرمایه اغلب به صورت خودکار و به کمک نشانگر یا اندیکاتورهایی قابل اجرا است. از آنجایی که یکی از رایجترین اندیکاتورهای بازارهای مالی، اندیکاتور (MACD (Moving Average Convergence Divergence است این آموزش از فرادرس به این گروه از نشانگرهای مالی میپردازد در این بین آموزش پیشرو به اعداد طلایی و دنباله فیبوناچی و نقش آن در پیشبینی بازارهای مالی اهمیت ویژهای داده و به عنوان یکی از درسها به مفهوم واگرایی و همگرایی سری فیبوناچی پرداخته است.
بحث میانگین متحرک (Moving Average) که یکی از موضوعات مربوط به سری زمانی است و امکان هموارسازی دنباله را دارد در این فرادرس، آموخته شده و روشهای مختلف آن مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. فهرست سرفصلها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است.
– درس یکم: مقدمهای بر اندیکاتور MACD
– درس دوم: مروری بر مفاهیم مقدماتی تحلیل تکنیکال
– درس سوم: اندیکاتورها
– درس چهارم: واگرایی معمولی
– درس پنجم: واگرایی مخفی
– درس ششم: واگرایی زمانی
– درس هفتم: نمونههای معاملاتی بازار ایران
این آموزش برای علاقهمندان به بورس و بازارهای مالی مفید بوده و کاربردهای زیادی دارد. زمان این آموزش ۴ ساعت و ۲۳ دقیقه بوده و در هفت درس منتشر شده است.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 دنباله فیبوناچی چیست ؟ — اعداد فیبوناچی، الگوی فیبوناچی (+ فیلم آموزش رایگان) — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزشهای ریاضیات فرادرس
✳️ اعداد مرکب چیست و چه اعدادی هستند؟ | به زبان ساده و با مثال
در نوشتارهای دیگر مجله فرادرس با مفهوم اعداد و همچنین مجموعه اعداد صحیح و طبیعی آشنا شدید. بررسی و همچنین شناخت ویژگیهای این اعداد، به ظهور شاخهای از علم ریاضی منجر شد که به آن نظریه اعداد گفته میشود. در کتاب ریاضی گسسته پایه دوازدهم، بخشی به مفاهیم مربوط به اعداد صحیح و بخشپذیری اختصاص دارد. همنهشتی و عاد کردن، قسمتهای دیگری از این کتاب را تشکیل میدهند. شاید خواندن این متن و نوشتار، مقدمهای برای ورود به آن موضوعات باشد. ولی در این متن میخواهیم با اعداد مرکب آشنا شده و به صورت ساده آنها را معرفی کنیم. در نتیجه دانش فراگیران را در حد ریاضی هشتم در نظر گرفته و براساس آن محاسبات را اجرا خواهیم کرد.
══ فهرست مطالب ══
○ اعداد مرکب چیست و چه اعدادی هستند؟
○ معرفی فیلم آموزش محاسبات سریع ریاضی فرادرس
○ خلاصه و جمعبندی
🔸 اعداد مرکب چیست و چه اعدادی هستند؟
همانطور که میدانید، از اعداد برای شمارش و مشخص کردن یک کمیت استفاده میشود. برای مثال برای مشخص کردن وزن یک جسم، از اعداد استفاده میکنیم. در اصل وقتی میگوییم که وزن جسمی ۳۰۰ گرم است به این معنی است که براساس استاندارد (یکای جرم) وزن این جسم، ۳۰۰ برابر وزنه استاندارد با وزن ۱ گرم است. بنابراین مینویسیم:
$$ \large ۳۰۰ = ۱ \times ۳۰۰ $$
پس وزن این جسم را میتوان ترکیبی از جرم ۳۰۰ وزنه استاندارد یک گرمی در نظر گرفت. به همین شکل نیز میتوان برای اعداد صحیح (طبیعی) یک واحد در نظر گرفت و بقیه اعداد را برحسب آنها نوشت.
🔸 معرفی فیلم آموزش محاسبات سریع ریاضی فرادرس
در این آموزش برای انجام محاسباتی نظیر جمع و ضرب و البته تقسیم، روشهایی معرفی میشوند که سرعت اجرای عملیات در ذهن را افزایش میدهند. با مشاهده این فیلم آموزشی، میتوانید با اتکا به نفس، برای حل مسئلهها، در ذهنتان محاسبات را انجام داده و مطمئن باشید که با دقت این کار را انجام دادهاید. این آموزش در شش فصل ارائه شده است.
در فصل اول و همچنین دوم این آموزش روشهای محاسباتی مرتبط با عمل ضرب مورد بحث قرار میگیرد. فصل سوم هم به عمل جمع و تفریق به صورت سریع و ذهنی اعداد پرداخته و موضوع محاسبه لگاریتم هم در فصل چهارم مورد بررسی قرار گرفته است. فصل پنجم و ششم به اتفاق، محاسبات توابع مثلثاتی و محاسبه سریع جذر یا ریشه دوم اعداد را معرفی کرده است.
به این ترتیب علاوه بر چهار عمل اصلی با محاسبه لگاریتم و جذرگیری نیز آشنا شده و قادر خواهید بود که این گونه محاسبات را به صورت ذهنی انجام دهید. مدت زمان این فیلم آموزشی ۲ ساعت و ۲۰ دقیقه است که برای دانش آموزان دبیرستان و حتی دانشجویان به منظور کسب سرعت در اجرای عملیات ریاضی، پیشنهاد میشود. هر چند زمان آموزش کوتاه به نظر میرسد ولی راهکارهای معرفی شده بسیار زیاد و به همراه مثال ارائه شدهاند.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 اعداد مرکب چیست و چه اعدادی هستند؟ | به زبان ساده و با مثال — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزشهای ریاضیات فرادرس
در نوشتارهای دیگر مجله فرادرس با مفهوم اعداد و همچنین مجموعه اعداد صحیح و طبیعی آشنا شدید. بررسی و همچنین شناخت ویژگیهای این اعداد، به ظهور شاخهای از علم ریاضی منجر شد که به آن نظریه اعداد گفته میشود. در کتاب ریاضی گسسته پایه دوازدهم، بخشی به مفاهیم مربوط به اعداد صحیح و بخشپذیری اختصاص دارد. همنهشتی و عاد کردن، قسمتهای دیگری از این کتاب را تشکیل میدهند. شاید خواندن این متن و نوشتار، مقدمهای برای ورود به آن موضوعات باشد. ولی در این متن میخواهیم با اعداد مرکب آشنا شده و به صورت ساده آنها را معرفی کنیم. در نتیجه دانش فراگیران را در حد ریاضی هشتم در نظر گرفته و براساس آن محاسبات را اجرا خواهیم کرد.
══ فهرست مطالب ══
○ اعداد مرکب چیست و چه اعدادی هستند؟
○ معرفی فیلم آموزش محاسبات سریع ریاضی فرادرس
○ خلاصه و جمعبندی
🔸 اعداد مرکب چیست و چه اعدادی هستند؟
همانطور که میدانید، از اعداد برای شمارش و مشخص کردن یک کمیت استفاده میشود. برای مثال برای مشخص کردن وزن یک جسم، از اعداد استفاده میکنیم. در اصل وقتی میگوییم که وزن جسمی ۳۰۰ گرم است به این معنی است که براساس استاندارد (یکای جرم) وزن این جسم، ۳۰۰ برابر وزنه استاندارد با وزن ۱ گرم است. بنابراین مینویسیم:
$$ \large ۳۰۰ = ۱ \times ۳۰۰ $$
پس وزن این جسم را میتوان ترکیبی از جرم ۳۰۰ وزنه استاندارد یک گرمی در نظر گرفت. به همین شکل نیز میتوان برای اعداد صحیح (طبیعی) یک واحد در نظر گرفت و بقیه اعداد را برحسب آنها نوشت.
🔸 معرفی فیلم آموزش محاسبات سریع ریاضی فرادرس
در این آموزش برای انجام محاسباتی نظیر جمع و ضرب و البته تقسیم، روشهایی معرفی میشوند که سرعت اجرای عملیات در ذهن را افزایش میدهند. با مشاهده این فیلم آموزشی، میتوانید با اتکا به نفس، برای حل مسئلهها، در ذهنتان محاسبات را انجام داده و مطمئن باشید که با دقت این کار را انجام دادهاید. این آموزش در شش فصل ارائه شده است.
در فصل اول و همچنین دوم این آموزش روشهای محاسباتی مرتبط با عمل ضرب مورد بحث قرار میگیرد. فصل سوم هم به عمل جمع و تفریق به صورت سریع و ذهنی اعداد پرداخته و موضوع محاسبه لگاریتم هم در فصل چهارم مورد بررسی قرار گرفته است. فصل پنجم و ششم به اتفاق، محاسبات توابع مثلثاتی و محاسبه سریع جذر یا ریشه دوم اعداد را معرفی کرده است.
به این ترتیب علاوه بر چهار عمل اصلی با محاسبه لگاریتم و جذرگیری نیز آشنا شده و قادر خواهید بود که این گونه محاسبات را به صورت ذهنی انجام دهید. مدت زمان این فیلم آموزشی ۲ ساعت و ۲۰ دقیقه است که برای دانش آموزان دبیرستان و حتی دانشجویان به منظور کسب سرعت در اجرای عملیات ریاضی، پیشنهاد میشود. هر چند زمان آموزش کوتاه به نظر میرسد ولی راهکارهای معرفی شده بسیار زیاد و به همراه مثال ارائه شدهاند.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 اعداد مرکب چیست و چه اعدادی هستند؟ | به زبان ساده و با مثال — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزشهای ریاضیات فرادرس
✳️ تصاعد هندسی و فرمول آن — به زبان ساده و با مثال
دنباله و سریها، شاید در اول به عنوان سرگرمیهای ریاضی شناخته میشدند ولی یکی از ابزارهای مهم در توصیف پدیدهها نیز هستند. بسیاری از محاسبات بدون آگاهی نسبت به رفتار دنبالهها، میسر نبود. یکی از دنبالههای پرکاربرد، تصاعد هندسی است. در این متن میخواهیم شما را با تصاعد هندسی و فرمول آن آشنا کنیم تا به این ترتیب بتوانید رابطه یا جمله عمومی چنین دنبالهای را بنویسید. پدیدههای زیادی مانند تکثیر سلولها، میزان افزایش اپیدمی و … از الگوها یا تصاعدهای هندسی پیروی میکنند. در این بین از ذکر مثالهایی برای روشنتر شدن موضوع استفاده خواهیم کرد. رسم نمودارهای مرتبط با تصاعدها و همچنین مجموع آنها در این نوشتار از مجله فرادرس مورد توجه قرار گرفته است.
══ فهرست مطالب ══
○ تصاعد هندسی
○ مجموع جملات تصاعد هندسی و فرمول آن
○ فیلم آموزش ریاضی و آمار (۳) – پایه دوازدهم علوم انسانی
○ خلاصه و جمعبندی
🔸 تصاعد هندسی
«دنباله» (Sequence) یا «تصاعد» (Progression) یک اصطلاح ریاضی است که برای نمایش ارتباط بین اعداد به کار میرود. اعدادی که در یک تصاعد یا دنباله ظاهر میشوند دارای ترتیب بوده و نظم خاصی دارند.
یک دنباله را به صورت پارامتری به شکل xn}{n = ۱}^N نشان میدهند. البته در این جا فرض کردهایم که دنباله متناهی است و اندیس آن نیز با n مشخص شده. آخرین اندیس یا شماره جمله هم با N در رابطه قبل دیده میشود.
برای مثال یک دنباله حسابی را که برای نمایش اعداد زوج به کار میرود، به صورت زیر نشان میدهیم.
🔸 مجموع جملات تصاعد هندسی و فرمول آن
این بار، مجموع جملههای یک تصاعد که یک سری محسوب میشود، را مورد بررسی قرار میدهیم. به یاد داشته باشید، چون رابطه بین هر یک از جملهها در تصاعد هندسی، ضربی است و مقدار ثابتی در هر جمله ضرب شده، تصاعد را هندسی مینامند. از این جهت، این مجموع نیز سری هندسی نامیده میشود.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 تصاعد هندسی و فرمول آن — به زبان ساده و با مثال — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزشهای ریاضیات فرادرس
دنباله و سریها، شاید در اول به عنوان سرگرمیهای ریاضی شناخته میشدند ولی یکی از ابزارهای مهم در توصیف پدیدهها نیز هستند. بسیاری از محاسبات بدون آگاهی نسبت به رفتار دنبالهها، میسر نبود. یکی از دنبالههای پرکاربرد، تصاعد هندسی است. در این متن میخواهیم شما را با تصاعد هندسی و فرمول آن آشنا کنیم تا به این ترتیب بتوانید رابطه یا جمله عمومی چنین دنبالهای را بنویسید. پدیدههای زیادی مانند تکثیر سلولها، میزان افزایش اپیدمی و … از الگوها یا تصاعدهای هندسی پیروی میکنند. در این بین از ذکر مثالهایی برای روشنتر شدن موضوع استفاده خواهیم کرد. رسم نمودارهای مرتبط با تصاعدها و همچنین مجموع آنها در این نوشتار از مجله فرادرس مورد توجه قرار گرفته است.
══ فهرست مطالب ══
○ تصاعد هندسی
○ مجموع جملات تصاعد هندسی و فرمول آن
○ فیلم آموزش ریاضی و آمار (۳) – پایه دوازدهم علوم انسانی
○ خلاصه و جمعبندی
🔸 تصاعد هندسی
«دنباله» (Sequence) یا «تصاعد» (Progression) یک اصطلاح ریاضی است که برای نمایش ارتباط بین اعداد به کار میرود. اعدادی که در یک تصاعد یا دنباله ظاهر میشوند دارای ترتیب بوده و نظم خاصی دارند.
یک دنباله را به صورت پارامتری به شکل xn}{n = ۱}^N نشان میدهند. البته در این جا فرض کردهایم که دنباله متناهی است و اندیس آن نیز با n مشخص شده. آخرین اندیس یا شماره جمله هم با N در رابطه قبل دیده میشود.
برای مثال یک دنباله حسابی را که برای نمایش اعداد زوج به کار میرود، به صورت زیر نشان میدهیم.
🔸 مجموع جملات تصاعد هندسی و فرمول آن
این بار، مجموع جملههای یک تصاعد که یک سری محسوب میشود، را مورد بررسی قرار میدهیم. به یاد داشته باشید، چون رابطه بین هر یک از جملهها در تصاعد هندسی، ضربی است و مقدار ثابتی در هر جمله ضرب شده، تصاعد را هندسی مینامند. از این جهت، این مجموع نیز سری هندسی نامیده میشود.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 تصاعد هندسی و فرمول آن — به زبان ساده و با مثال — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزشهای ریاضیات فرادرس
✳️ قدر نسبت دنباله هندسی | فرمول محاسبه با مثال — به زبان ساده
در ریاضیات، دنبالهها به همراه جمع جملات آن که به سری مشهورند، اهمیت زیادی دارند. بسیاری از پدیدهها مانند تکثیر سلولها، میزان افزایش اپیدمی و … از الگوهایی عددی مانند دنباله هندسی پیروی میکنند. در نتیجه شناخت چنین الگو یا دنبالههایی، امکان پیش بینی آینده چنین پدیدههایی را ممکن میسازد. البته در این متن با بررسی قدر نسبت دنباله هندسی میپردازیم که یکی از ارکان اصلی این تصاعد محسوب میشود. قصد داریم با ذکر چند مثال در این زمینه، با مفهوم قدر نسبت در دنباله هندسی بیشتر آشنا شده و آن را برای پیدا کردن جمله عمومی یا مقدارهای بعدی سری هندسی به کار گیریم.
══ فهرست مطالب ══
○ قدر نسبت دنباله هندسی
○ معرفی فیلم آموزش فیزیک – پایه دهم (مرور و حل تمرین)
○ خلاصه و جمعبندی
🔸 قدر نسبت دنباله هندسی
قبل از آنکه قدر نسبت دنباله هندسی را بشناسیم، بهتر است بدانیم دنباله چیست و به چه دنبالهای، هندسی میگویند. البته در ریاضی دنبالههای متعددی وجود داشته که هر یک از آنها کاربردهای خاص خود را برای نشان داده تغییرات پدیدهها دارند. دنبالهها در فیزیک و شیمی و بخصوص زیستشناسی به کار برده میشوند.
یک «دنباله» (Sequence) یا تصاعد (Progression) به صورت یک ترتیب از اعداد نوشته و مشخص میشود. بین مقادیر و اعداد یک دنباله قانونی برقرار است که به کمک آن میتوانیم با دانستن یک مقدار از دنباله، مقدار بعدی یا قبلی را مشخص کنیم. همین خصوصیات و ویژگیها، باعث میشود که دنبالهها جذاب شده و بسیاری از محاسبات در ریاضیات را سادهتر کنند.
نکته: یک دنباله از اعداد به صورت مثلا ۱, ۳, ۵, ۷, ... نشان داده میشود. علامت ... نشانگر نامتناهی بودن دنباله است. البته دنبالههای متناهی نیز وجود دارند. مثال ۱ که در ادامه آمده است، یک دنباله متناهی را نشان میدهد. در حقیقت دنبالههای متناهی، درست به مانند دنبالههای نامتناهی هستند که در یک نقطه، قطع شدهاند. در اغلب موارد، دنبالهها با بینهایت جمله همراه هستند.
🔸 معرفی فیلم آموزش فیزیک – پایه دهم (مرور و حل تمرین)
لمس و شناخت پدیدههای فیزیکی، احتیاج به تحقیق و بررسی زیاد دارد. در اغلب موارد دانشآموزان مقطع دبیرستان، وقتی با فیزیک آشنا میشوند، آن را جذاب و شوقانگیز مییابند و به کمک آن میتوانند بسیاری از پدیدههای طبیعی را توجیه و علت رخداد آنها را مشخص کنند. در یکی از آموزشهای فرادرس، که مخصوص مقطع دهم دبیرستان تهیه شده، حل مسائل و مرور مباحث فیزیک و ترمودینامیک مورد توجه قرار گرفته است. هدف از این آموزش، ارائه مختصری از درسنامه و در نهایت حل تمرین های مهم و کاربردی فیزیک دهم دبیرستان است. این آموزش شامل پنج درس است که با مباحث مربوط به اندازهگیری آغاز شده و موضوعات فیزیک مواد، شناوری، کار و انرژی، بایستگی و دما و گرما را شامل میشود. همچنین در انتهای این آموزش ترمودینامیک و قوانین اول دوم آن مورد بحث قرار گرفته است. در هر مبحث، مسائل و مثالهای متنوعی ارائه میشود تا دانشآموزان را با روش حل مسئلهها آشنا کند.
زمان کلی برای این فیلم آموزشی ۱۴ ساعت و ۴۵ دقیقه است که با توجه به تنوع سوالات، به نظر کافی میرسد. از این آموزش برای حل مسائل کنکور نیز میتوانید کمک بگیرید. آشنایی با ضرب و تقسیم اعداد صحیح از پیشنیازهای اولیه این بحث محسوب میشود.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 قدر نسبت دنباله هندسی | فرمول محاسبه با مثال — به زبان ساده — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزشهای ریاضیات فرادرس
در ریاضیات، دنبالهها به همراه جمع جملات آن که به سری مشهورند، اهمیت زیادی دارند. بسیاری از پدیدهها مانند تکثیر سلولها، میزان افزایش اپیدمی و … از الگوهایی عددی مانند دنباله هندسی پیروی میکنند. در نتیجه شناخت چنین الگو یا دنبالههایی، امکان پیش بینی آینده چنین پدیدههایی را ممکن میسازد. البته در این متن با بررسی قدر نسبت دنباله هندسی میپردازیم که یکی از ارکان اصلی این تصاعد محسوب میشود. قصد داریم با ذکر چند مثال در این زمینه، با مفهوم قدر نسبت در دنباله هندسی بیشتر آشنا شده و آن را برای پیدا کردن جمله عمومی یا مقدارهای بعدی سری هندسی به کار گیریم.
══ فهرست مطالب ══
○ قدر نسبت دنباله هندسی
○ معرفی فیلم آموزش فیزیک – پایه دهم (مرور و حل تمرین)
○ خلاصه و جمعبندی
🔸 قدر نسبت دنباله هندسی
قبل از آنکه قدر نسبت دنباله هندسی را بشناسیم، بهتر است بدانیم دنباله چیست و به چه دنبالهای، هندسی میگویند. البته در ریاضی دنبالههای متعددی وجود داشته که هر یک از آنها کاربردهای خاص خود را برای نشان داده تغییرات پدیدهها دارند. دنبالهها در فیزیک و شیمی و بخصوص زیستشناسی به کار برده میشوند.
یک «دنباله» (Sequence) یا تصاعد (Progression) به صورت یک ترتیب از اعداد نوشته و مشخص میشود. بین مقادیر و اعداد یک دنباله قانونی برقرار است که به کمک آن میتوانیم با دانستن یک مقدار از دنباله، مقدار بعدی یا قبلی را مشخص کنیم. همین خصوصیات و ویژگیها، باعث میشود که دنبالهها جذاب شده و بسیاری از محاسبات در ریاضیات را سادهتر کنند.
نکته: یک دنباله از اعداد به صورت مثلا ۱, ۳, ۵, ۷, ... نشان داده میشود. علامت ... نشانگر نامتناهی بودن دنباله است. البته دنبالههای متناهی نیز وجود دارند. مثال ۱ که در ادامه آمده است، یک دنباله متناهی را نشان میدهد. در حقیقت دنبالههای متناهی، درست به مانند دنبالههای نامتناهی هستند که در یک نقطه، قطع شدهاند. در اغلب موارد، دنبالهها با بینهایت جمله همراه هستند.
🔸 معرفی فیلم آموزش فیزیک – پایه دهم (مرور و حل تمرین)
لمس و شناخت پدیدههای فیزیکی، احتیاج به تحقیق و بررسی زیاد دارد. در اغلب موارد دانشآموزان مقطع دبیرستان، وقتی با فیزیک آشنا میشوند، آن را جذاب و شوقانگیز مییابند و به کمک آن میتوانند بسیاری از پدیدههای طبیعی را توجیه و علت رخداد آنها را مشخص کنند. در یکی از آموزشهای فرادرس، که مخصوص مقطع دهم دبیرستان تهیه شده، حل مسائل و مرور مباحث فیزیک و ترمودینامیک مورد توجه قرار گرفته است. هدف از این آموزش، ارائه مختصری از درسنامه و در نهایت حل تمرین های مهم و کاربردی فیزیک دهم دبیرستان است. این آموزش شامل پنج درس است که با مباحث مربوط به اندازهگیری آغاز شده و موضوعات فیزیک مواد، شناوری، کار و انرژی، بایستگی و دما و گرما را شامل میشود. همچنین در انتهای این آموزش ترمودینامیک و قوانین اول دوم آن مورد بحث قرار گرفته است. در هر مبحث، مسائل و مثالهای متنوعی ارائه میشود تا دانشآموزان را با روش حل مسئلهها آشنا کند.
زمان کلی برای این فیلم آموزشی ۱۴ ساعت و ۴۵ دقیقه است که با توجه به تنوع سوالات، به نظر کافی میرسد. از این آموزش برای حل مسائل کنکور نیز میتوانید کمک بگیرید. آشنایی با ضرب و تقسیم اعداد صحیح از پیشنیازهای اولیه این بحث محسوب میشود.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 قدر نسبت دنباله هندسی | فرمول محاسبه با مثال — به زبان ساده — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزشهای ریاضیات فرادرس
👍1
✳️ تجزیه عبارت های جبری — آموزش به زبان ساده و با مثال
در آموزشهای قبلی مجله فرادرس، با اتحاد و تجزیه آشنا شدیم. در این آموزش میخواهیم به طور خاص روشهای تجزیه عبارت های جبری را بررسی و مثالهایی را در این زمینه حل کنیم.
══ فهرست مطالب ══
○ تجزیه عبارت های جبری چیست؟
○ ابزارهای تجزیه عبارت های جبری
○ مثال های تجزیه عبارت های جبری
○ معرفی فیلم آموزش ریاضی و آمار (۱) – پایه دهم علوم انسانی
🔸 تجزیه عبارت های جبری چیست؟
قبل از پرداختن به روشها و مثالهای تجزیه عبارت های جبری یا همان چندجملهایها، باید ابتدا دریابیم که تجزیه عبارت های جبری دقیقاً چیست و در ریاضیات چه تعبیری دارد. همانطور که میدانیم، عبارت جبری یا همان چندجملهای از ترکیب اعداد، متغیرها و عملیات ریاضی (جمع و تفریق و ضرب و تقسیم) ساخته میشود. وقتی یک عبارت جبری یا چندجملهای درجه n داریم و میخواهیم آن را تجزیه کنیم، منظورمان این است که عبارت جبری را تا حد امکان به گونهای ساده کنیم که بتوانیم آن را به صورت ضرب چند عبارت با درجه کمتر از n بنویسیم.
برای آشنایی بیشتر با عبارتهای جبری (چندجملهایها)، پیشنهاد میکنیم به آموزشهای زیر مراجعه کنید:
– چند جملهایها — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
– جمع و تفریق چند جمله ای ها — به زبان ساده
– ضرب چند جمله ای ها — به زبان ساده
– تقسیم چند جمله ای ها — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
🔸 ابزارهای تجزیه عبارت های جبری
در تجزیه عبارت های جبری یا همان چندجملهایها معمولاً از اتحادها و همچنین، فاکتورگیری کمک میگیریم.
گاهی شکل ظاهری چندجملهای دقیقاً مانند اتحادهای معروف است. در این صورت به راحتی میتوانیم از اتحادها استفاده کرده و تجزیه عبارت های جبری را به خوبی انجام دهیم. البته گاهی باید از تکنیکهای ریاضی استفاده کنیم، تکنیکهایی مانند کم و زیاد کردن جملات جدید، شکستن جملات موجود و… . برای تجزیه آسان عبارت های جبری میتوانیم از فاکتورگیری نیز استفاده کنیم. در مثالهایی که در ادامه بیان میکنیم، به این موارد اشاره خواهیم کرد.
برای آشنایی با مباحث ریاضیات دبیرستان، پیشنهاد میکنیم به مجموعه فیلمهای آموزشهای دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی فرادرس مراجعه کنید که لینک آن در ادامه آورده شده است.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 تجزیه عبارت های جبری — آموزش به زبان ساده و با مثال — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزشهای ریاضیات فرادرس
در آموزشهای قبلی مجله فرادرس، با اتحاد و تجزیه آشنا شدیم. در این آموزش میخواهیم به طور خاص روشهای تجزیه عبارت های جبری را بررسی و مثالهایی را در این زمینه حل کنیم.
══ فهرست مطالب ══
○ تجزیه عبارت های جبری چیست؟
○ ابزارهای تجزیه عبارت های جبری
○ مثال های تجزیه عبارت های جبری
○ معرفی فیلم آموزش ریاضی و آمار (۱) – پایه دهم علوم انسانی
🔸 تجزیه عبارت های جبری چیست؟
قبل از پرداختن به روشها و مثالهای تجزیه عبارت های جبری یا همان چندجملهایها، باید ابتدا دریابیم که تجزیه عبارت های جبری دقیقاً چیست و در ریاضیات چه تعبیری دارد. همانطور که میدانیم، عبارت جبری یا همان چندجملهای از ترکیب اعداد، متغیرها و عملیات ریاضی (جمع و تفریق و ضرب و تقسیم) ساخته میشود. وقتی یک عبارت جبری یا چندجملهای درجه n داریم و میخواهیم آن را تجزیه کنیم، منظورمان این است که عبارت جبری را تا حد امکان به گونهای ساده کنیم که بتوانیم آن را به صورت ضرب چند عبارت با درجه کمتر از n بنویسیم.
برای آشنایی بیشتر با عبارتهای جبری (چندجملهایها)، پیشنهاد میکنیم به آموزشهای زیر مراجعه کنید:
– چند جملهایها — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
– جمع و تفریق چند جمله ای ها — به زبان ساده
– ضرب چند جمله ای ها — به زبان ساده
– تقسیم چند جمله ای ها — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
🔸 ابزارهای تجزیه عبارت های جبری
در تجزیه عبارت های جبری یا همان چندجملهایها معمولاً از اتحادها و همچنین، فاکتورگیری کمک میگیریم.
گاهی شکل ظاهری چندجملهای دقیقاً مانند اتحادهای معروف است. در این صورت به راحتی میتوانیم از اتحادها استفاده کرده و تجزیه عبارت های جبری را به خوبی انجام دهیم. البته گاهی باید از تکنیکهای ریاضی استفاده کنیم، تکنیکهایی مانند کم و زیاد کردن جملات جدید، شکستن جملات موجود و… . برای تجزیه آسان عبارت های جبری میتوانیم از فاکتورگیری نیز استفاده کنیم. در مثالهایی که در ادامه بیان میکنیم، به این موارد اشاره خواهیم کرد.
برای آشنایی با مباحث ریاضیات دبیرستان، پیشنهاد میکنیم به مجموعه فیلمهای آموزشهای دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی فرادرس مراجعه کنید که لینک آن در ادامه آورده شده است.
مطالعه ادامه مطلب 👇👇
🔗 تجزیه عبارت های جبری — آموزش به زبان ساده و با مثال — کلیک کنید (+)
📌 کانال اختصاصی آموزشی ریاضیات
آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید. 👇
@FaraMathematic — مطالب و آموزشهای ریاضیات فرادرس
