Моделирование методом Монте-Карло имеет множество применений в финансовой практике, связанных с анализом сложных случайных процессов, в том числе в финансовом планировании, стоимостной оценке рисков (VaR), оценке стоимости сложных опционов и других финансовых активов

Моделирование методом Монте-Карло предполагает использование компьютера для имитации функционирования сложной финансовой системы. Характерной особенностью моделирования является генерация большого числа случайных выборок из заданного распределения вероятностей или распределений, характеризующих риск в рассматриваемой системе

Период моделирования, как правило, составляет один год. Так, на графике выше изображен результат моделирования - распределение цены на акцию компании NVIDIA на следующий год, начиная с 31.12.2019

Вероятность закрытия цены через год выше текущей составляла 64% против вероятности закрытия ниже 36%. Цена акций по состоянию на первый торговый день 4 января в 2021 г, составила $524, что равносильно 114% росту за год

А вот и ожидаемая ликвидность )

Джо Байден представит в четверг предложение по пакету стимулов, призванное дать толчок экономике во время пандемии с помощью пакета финансовых мер, который может превысить $1.5 трлн и помочь общинам меньшинств

Пакет мер стимулирования включает обязательство по выплате стимулирующих чеков на сумму $1400. Также ожидается, что Байден возьмет на себя обязательство сотрудничать с частными компаниями для увеличения числа вакцинированных американцев

Значительная часть дополнительных финансовых ресурсов будет выделена общинам меньшинств. «Я думаю, вы увидите настоящий акцент на этих недостаточно обслуживаемых сообществах, где предстоит много тяжелой работы», - сказал чиновник из команды нового президента

Байден также сказал, что для ускорения распространения вакцины будут выделены «миллиарды долларов». Деньги также пойдут на помощь школам, и государственным и местным органам власти, чтобы избежать увольнения учителей, полицейских и медицинских работников

Дональд Трамп определенно оправдал свой титул долгового короля за время своего пребывания у власти. За время правления Трампа государственный долг вырос на $7 трлн

Но при его преемнике он скоро вырастет еще больше

"Сейчас не время затягивать пояса. Экономике далеко до необходимости жесткой экономии", - сказал Джо Брусуэлас, главный экономист RSM. Он считает, что следующий раунд проверок стимулов должен быть ограничен безработными американцами и теми, кто может задокументировать потерю дохода. "Мы не можем раздавать деньги недисциплинированно",- говорит эксперт

Еще 965000 американцев впервые подали заявки на пособие по безработице на прошлой неделе, что значительно больше, чем 784,000 на предыдущей неделе. Заявки на пособие по безработице остаются намного выше худших уровней Великой рецессии. В декабре Соединенные Штаты потеряли 140000 рабочих мест - первое снижение с весны

Увеличивать американский долг на $27 трлн может быть болезненно, но, учитывая масштабы проблем и очень дешевые заимствования, окно для подобной политики еще открыто

Байден приходит в Белый дом во времена немыслимо низких процентных ставок. США могут занимать на 10 лет всего под 1.1% по сравнению с примерно 3% при Обаме

Но если стоимость займов значительно вырастет, эта гора долгов станет намного тяжелее

Вот почему Питер Орзаг, Роберт Рубин и Джозеф Стиглиц в статье, опубликованной в четверг, утверждают, что Вашингтону необходимо придерживаться совершенно другого подхода. В их статье, опубликованной в Институте международной экономики Петерсона, излагается план по уменьшению зависимости бюджета от колебаний процентных ставок путем увеличения сроков погашения долга и в то же время автоматической корректировки расходов в соответствии с экономическими условиями

"Хотя низкие процентные ставки меняют контуры фискальных дебатов, - отметили экономисы, - не следует полагать, что они сохранятся вечно"

Чем интересны вакцины Moderna и BioNTech/Pfizer

Обе вакцины разработаны на основании матричной технологии mRNS

Это значит, что вакцина содержит агента в виде матрицы mRNS. При попадании в организм она помогает произвести S-протеин вируса. Этот шип-протеин вирус использует, чтобы зацепиться за рецептор на поверхности клетки и проникнуть внутрь. Таким образом, иммунитет учится распознавать коронавирус. Организм сможет сразу определить вирус и начать выработку антител

Вакцины не содержат живой вирус. Обе вакцины синтезированы искусственно

Вакцины на основании технологии mRNS отличаются от других вакцин более быстрым производством. Это особенно важно в борьбе с пандемией

Их эффективность почти одинаковая. Moderna и BioNTech/Pfizer во время клинических испытаний показали равноценную эффективность - около 95%

Обе вакцины отвечают стандартам качества и безопасности ЕС

Moderna vs BioNTech/Pfizer:
Сравнение

Хранение вакцин сильно отличается. Вакцину BioNTech/Pfizer надо хранить при температуре от -60 до -90 °С, а после разморозки её срок годности составляет 5 дней. Для этой вакцины нужны специальные холодильники. В случае Moderna вакцину нужно хранить в холодильнике при -25°С

Прививку вакциной Moderna можно делать более узкому кругу людей. Вакцину BioNTech/Pfizer можно использовать для вакцинации людей от 16 лет и старше, тогда как вакцина Moderna доступна людям старше 18 лет. Однако, это связано только с выборкой добровольцев, принявших участие в испытаниях

У вакцин разный интервал между прививками. Обе вакцины подразумевают получение двух доз для полной защиты. В случае Moderna между прививками должны пройти 28 дней, в случае BioNTech/Pfizer - 21 день

В заметке 15 января мы обсудили основной риск для роста госдолга США. А как оцениваются шансы роста кривой доходности?

Возможно, самая большая задача ФРС в 2021 г - предотвратить истерику в стиле 2013 г. Одной из причин резкого роста доходности в так называемой истерике 2013 г было то, что она была слишком низкой по сравнению с улучшением фундаментальных экономических показателей. Постепенный рост доходности гарантирует, что они не слишком сильно отстают от основных показателей, и снижает шансы на резкое движение вверх

В ноябре прошлого года Morgan Stanley опубликовал прогноз, согласно которому доходность 10-летних облигаций достигнет ~ 1.5% к концу 2021 года.Самым частым комментарием в то время было: «Конечно, это слишком много»

Универсальный аргумент состоит в том, что ФРС будет сдерживать рост доходности в диапазоне от 1.1% до 1.3%. Консенсус-прогноз был и остается около 1.2%

Индекс возврата к норме, созданный CNN Business и Moody's Analytics, показывает, что экономика США работает всего на 74% от уровня начала марта

Moody's Analytics и CNN Business о восстановлении экономики США

Китай, который чуть более года назад спровоцировал глобальную пандемию в мире, хочет продемонстрировать, что он победил в битве с вирусом

Рано утром в понедельник по местному времени Национальное статистическое бюро Пекина объявило, что рост валового внутреннего продукта в 2020 г превзошел ожидания в 6.2% и достиг 6.5% в 4 кв 2020 г. Рост экономики составил 2.3% год к году. В результате Китай становится единственной крупной экономикой, которая в прошлом году расширилась благодаря беспрецедентной многомиллиардной кредитной экспансии

Между тем ожидается, что мировой спрос на товары китайского производства останется высоким, поскольку пандемия продолжает удерживать большую часть населения мира взаперти. Согласно официальным данным, экспорт Китая, который уже является крупнейшим в мире, в 2020 г вырос на 3.6%

Команда исследователей из Университета штата Мичиган, Лондонской школы экономики и Калифорнийского университета проанализировала данные компаний малой и большой капитализации с 2000 по 2019 г

Приток средств в ETF и пассивное инвестирование искажают фундаментальные соотношения на сегодняшних рынках

Исследование показало, что пассивные инвесторы "склонны поднимать цены на модные крупные компании, входящие в S&P 500". Это приводит тому, что эти компании имеют более высокой вес в индексе

Более мелкие участники S&P 500 становятся слишком дешевыми по сравнению с более крупными тикерами. "Приток денег в фонды, отслеживающие индекс S&P 500, непропорционально повышают цены на акции с большой капитализацией в индексе по сравнению с ценами на небольшие акции индекса", - утверждают Хао Цзян, Димитри Ваянос и Лу Чжэн

В документе отмечается: "Когда цены искажаются, веса индексов, взвешенных по стоимости, смещаются и потоки в индексные фонды усугубляют искажения"

Компании малой капитализации оказываются недооценены

Согласно данным Yahoo Finance, акции компании Alphabet (GOOG) имеют наивысшую среднюю рекомендацию аналитиков к покупке среди других акций, входящих в индекс S&P500 (1.5 по шкале от 1 до 5, где 1 - strong buy, 5 - strong sell)

В отличии от множества других тех-гигантов, акции компании выросли всего на 16% за последний год, причем основная часть роста пришлась на период с сентября 2020 года. Отклонение цены акции от 200-дневной средней снижается и находится около отметки 10% на сегодняшний день

Моделирование методом Монте-Карло предполагает высокую вероятность роста акций в горизонте ближайшего года

Выручка компании за 2020 год выросла по сравнению с 2019 годом на 18.3% и составила $161 млрд

Основными рисками для компании является ужесточение регулирования и законы по демонополизации крупных технологических корпораций, которые, возможно, будут осуществлятся под эгидой администрации Байдена и демократического Конгресса

Миллиардер Марк Кьюбан сравнил нынешний рынок криптовалют с взрывом пузыря доткомов в начале 2000-х годов, вызванным спекуляциями на "пустых" интернет-акциях

"МНОГИЕ состояния будут нажиты и ПОТЕРЯНЫ на биткоине. Мой совет? Научитесь хеджировать- или компенсируйте потенциальные инвестиционные убытки",- написал Кубин в прошлый понедельник в Твиттере

Если вы накапливаете долг, "который вы не можете позволить себе выплатить", инвестируя в криптовалюту, "вы дурак", - считает Кубин. "Существует вероятность в 99%, что вы потеряете ВСЕ"

Сам Кубин ранее инвестировал в бизнес, основанный на криптовалюте и даже в биткойны. Однако, он часто предостерегает от этого, называя биткойн "азартной игрой"

В декабре Кубин сказал Forbes, что биткойн - "это скорее религия, чем решение любой проблемы". Он добавил, что ни биткойн, ни какая-либо криптовалюта не заменят фиатную или поддерживаемую государством валюту

Кандидат в министры финансов Йеллен говорит, что США могут позволить себе более высокие ставки корпоративного налога, если они будт согласованы с другими странами

"Мы надеемся на активное сотрудничество с другими странами в рамках переговоров со странами ОЭСР по налогам на транснациональные корпорации, чтобы попытаться остановить разрушительную глобальную гонку за снижение корпоративного налогообложения..
В этом контексте мы могли бы гарантировать конкурентоспособность американских корпораций даже с несколько более высоким корпоративным налогом"

Во время своей президентской кампании Байден предлагал поднять корпоративную ставку до 28% с нынешних 21%. До снижения налогов в 2017 г корпоративная ставка в США составляла 35%

"Он хочет изменить стимулы закона к офшорным операциям и прибыли. Но он очень ясно дал понять, что не поддерживает полную отмену налогового закона 2017 года", - комментирует Йеллен намерение президента

Повышение корпоративных ставок станет частью более широкого плана по отмене положений налогового закона Дональда Трампа от 2017 года, когда экономика станет достаточно сильной, чтобы выдержать более высокие сборы
_

​Основная цель Закона Трампа о сокращении налогов и рабочих местах заключалась в том, чтобы побудить американские компании приносить иностранные прибыли в США и возвращаться из юрисдикций с низкими налогами, таких как Ирландия и Бермудские острова. Многие транснациональные компании открывали дочерние компании в таких убежищах с низкими налогами в качестве лазейки для защиты прибыли от американских ставок корпоративного налога

Каждый доллар налогов, выплаченный компанией в странах с низкими налоговыми ставками, позволяет ей экономить $5 там, где она ведет бизнес. Пока страны сражались друг с другом за налоги, такие юрисдикции привлекали около 40% прибыли международных компаний, или 8% своего национального дохода

За последние 30 лет ставка корпоративного налога в среднем в мире снизилась более чем в 2 раза – с 49 до 24%. В основном налоговое бремя корпораций перекладывается на потребителей, что, разумеется, переходит в разряд издержек и влияет на спрос

ОЭСР в течение многих лет искала выход из нисходящей спирали. В конце 2019 года она предложила глобальный минимальный налог, который будет применяться к компаниям с доходом от трансграничной деятельности, которые платят налоги ниже определенного уровня

Крупнейшие инвестбанки стали едва ли не главными бенефициарами политики ФРС и раздачи денег правительством США

Вслед за Goldman Sachs инвестбанк Morgan Stanley сообщил о феноменальных результатах за 2020 г

Рекордный квартал помог Morgan Stanley продемонстрировать лучший результат за всю историю наблюдений. Как отмечает Goldman, за 10 лет пребывания Гормана во главе банка, он заключил две самые крупные сделки на Уолл-Стрит. Это сопровождалось рекордными доходами и резким ростом акций, в результате чего рыночная капитализация компании превысила $135 млрд, что фактически положило конец репутации Morgan Stanley как самого маленького крупного банка Уолл-стрит

"Компания показала очень сильные квартальные и рекордные результаты за весь год, с отличными показателями по всем трем направлениям бизнеса и географическим регионам", - заявил в среду генеральный директор Morgan Stanley Джеймс Горман

MS отчитался о чистой прибыли в размере $3.39 млрд, что на 50% больше по сравнению с $2.24 млрд годом ранее

Скорректированная прибыль на акцию составила $1.92, что превзошло оценку $1.27, что на 26% г/г

Впечатляющий IV квартал был обусловлен отличными результатами в ключевом подразделении институциональных ценных бумаг. Продажи, торговля и банковские операции превзошли все ожидания

Выручка от продаж и торговли акциями $2.50 млрд, что составляют +30% г/г при оценке $2.15 млрд

Выручка от институционального инвестиционного банкинга составляет $2.30 млрд, при оценке - $1.64 млрд, а андеррайтинг акций более чем удвоился по сравнению с прошлым годом

Знаменитая группа по управлению активами Morgan Stanley также показала впечатляющий квартал: чистая выручка в размере $5.68 млрд выросла на 24% г/г и превзошла оценку в $5.01 млрд. Подразделение управляет деньгами для состоятельных людей

Метод Монте-Карло. Практикум и риск-менеджмент

На рисунке показана классификация методов оценки стоимости инвестиционной привлекательности в зависимости от наличия стратегических и рыночных рисков. Все виды риска можно условно разделить на две основные категории: дискретные и непрерывные (непрерывная неопределенность). К дискретным рискам можно отнести угрозы, связанные со стратегическими решениями. Непрерывные риски включают рыночные риски, или риски колебания рыночных факторов (цена, процентные ставки, обменные курсы и т.д.)

Метод дисконтированных денежных потоков дает удовлетворительные результаты, только если дискретные и непрерывные риски находятся на низком уровне. Когда возникают значительные дискретные риски, используется метод дерева решений. Если же на первый план выходит непрерывная неопределенность, применяется компьютерное моделирование по методу Монте-Карло

Формулу данного метода в обобщенном виде представляет данное уравнение:

𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 𝑇𝑜𝑑𝑎𝑦 = 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 𝑌𝑒𝑠𝑡𝑒𝑟𝑑𝑎𝑦 ∗ 𝑒^r,
где r = ln (price today / price yesterday), что является логарифмом дневной доходности цены акции, ведь, как известно, e^ln(x) = x.

Посольку r является случайной величиной, для ее моделирования можно использовать различные концепции вероятности, одной из которой является Броуновское движение

В данном случае r можно заменить на произведение двух компонентов: drift (иначе говоря, направление доходности в прошлом, рассчитываемое с использованием среднего, стандартного отклонения и variance дневной доходности акции) и случайной величины - в данном случае волатильности дневной доходности акции, умноженную на случайную величину 𝑍(𝑅𝑎𝑛𝑑 0;1), подчиняющуюся нормальному распределению. Таким образом, в развернутом виде формула выглядит как:

𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 𝑇𝑜𝑑𝑎𝑦 = 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 𝑌𝑒𝑠𝑡𝑒𝑟𝑑𝑎𝑦 ∗ 𝑒^((𝜇−0.5*𝜎^2) * (2+𝜎∗𝑍(𝑅𝑎𝑛𝑑 0;1))), где
𝜇 - average daily return,
𝜎 - variance

Компьютерное моделирование позволяет смоделировать формулу десятки и сотни тысяч раз, и получить картину вероятносного распределения будущей цены. Изначально, прогноз осуществляется на следующий день. Но, путем использования прогнозной цены на завтра, можно по тому же принципу получить прогнозную цену на послезавтра, и, таким образом, на следующий год (через 250 торговых дней)

Распределение результатов моделирования методом Монте-Карло прогнозной цены акции Netflix на следующий год (100 тыс. итераций)

В данной модели были использованы дневные цены акции за последние 5 лет

Желтая область на графике охватывает область в примерно 50% распределений, которые расположены равномерно слева и справа от текущей цены, т.е. +/- 25%. То есть, есть 50% вероятность, что цена окажется в пределах примерно 400-800$ через год. Но гораздо важнее, что данная область дает возможность наглядно увидеть ассиметрию распределения вероятностей (skewness)

В данном случае, очевидно, что ассиметрия идет в пользу правой стороны, т.е. выше вероятность более высоких цен,чем более низких. А, поскольку текущая цена находится скорее в левой части распределений, то вероятность роста составляет 70% - т.е., около 70 тыс. результатов итераций являют собой величину более высокую, чем величина текущей цены акции

Справка по ценам на вакцины здесь

И здесь
_