6. Забросьте широкую сеть при поиске научного руководителя. Мне нечего сказать о таком важном вопросе, как выбор научного руководителя, потому что это очень сложно и совершенно загадочно. Но вот одно наблюдение:

Самый простой способ быть несчастным в аспирантуре — это заранее определиться, над какой именно математикой вы хотите работать.

Это часто приводит к тому, что вам трудно найти научного руководителя, или к тому, что вы не подходите друг другу по характеру и стилю общения. Кажется, гораздо лучше рассмотреть большее количество вариантов, найти кого-то, кто имеет некоторое совпадение с вами в математическом плане, но, что более важно, хочет иметь студента и подходит по стилю. Лучшие математики интересуются широким кругом тем, вам не нужно, чтобы ваши интересы точно совпадали, чтобы найти хороший проект в области пересечения ваших интересов. #выборнаучногоруководителя

7. Не работайте только над чем-то одним. Мне кажется, что будучи аспирантом, вы должны практиковаться в поведении так, как настоящий взрослый человек. В частности, если вы ожидаете, что после аспирантуры будете успевать выполнять несколько проектов (а вы вроде как должны это делать, если хотите получить несколько публикаций в первые два года постдока, прежде чем подавать заявки на постоянную работу), то не должны ли вы также успевать выполнять сразу несколько проектов в качестве аспиранта?

Как сделать больше проектов за то же время? Сотрудничайте, сотрудничайте, сотрудничайте. Вы многому научитесь у своих коллег, быстрее выполните проекты и, возможно, получите больше удовольствия от работы.

Ной Снайдер, 2009

1. Упражняйтесь во внешнем цикле. Для начала отметим природу исследовательского опыта. Он — одновременно увлекательный и раздражающий процесс, потому что вы постоянно работаете на уровне метапроблем. Вы не просто решаете задачи — это лишь простой внутренний цикл. Большую часть времени вы проводите во внешнем цикле, определяя, какие проблемы стоит решать и какие из них созрели для решения. Вы постоянно представляете себе, как решаете гипотетические задачи, и задаетесь вопросами: куда это вас приведет, что это может открыть, или будет ли это кому-то интересно. Если вы похожи на меня, это иногда может немного сводить с ума, потому что вы тратите долгие часы на работу над вещами, даже не будучи уверенными, правильные ли это вещи или существует ли вообще решение. #обучениедвижимоевопросами

2. Развивайте вкус. Когда речь заходит о выборе проблем, вы услышите, как академики говорят о мистическом чувстве «вкуса». Это реальная вещь. Если вы предложете потенциальную задачу своему научному руководителю, вы либо увидите, как его лицо искажается, глаза закатываются, а внимание рассеивается, либо почувствуете возбуждение в его глазах, когда он начнет размышлять о неизведанной территории, готовой к исследованию. В этот краткий момент происходит многое: оценка важности проблемы, ее сложности, привлекательности, исторического контекста (и, возможно, соответствия их текущим грантам). Другими словами, ваш руководитель, скорее всего, мастер внешнего цикла и обладает высокоразвитым вкусом к проблемам. Во время обучения вы сами сможете развить это чувство. #нарративы

В частности, я думаю, что у меня был ужасный вкус, когда я только начинал PhD. Это видно по записям, которые я делал в первые годы. Многие проблемы, которые меня тогда волновали, в ретроспективе были плохо продуманы, неразрешимы или нерелевантны. Мне хочется верить, что к концу я отточил это чувство через практику и наставничество.

Теперь я попробую систематизировать несколько мыслей о том, что составляет это чувство вкуса и что делает проблему/задачу интересной для работы.

2.1. Заготовьте плодородную почву. Осознайте, что во время аспирантуры вы глубоко погрузитесь в одну область, и ваши статьи, скорее всего, будут выстраиваться друг на друга, создавая цельный корпус работ (который станет вашей диссертацией). Поэтому при выборе проблемы вам всегда нужно думать на несколько шагов вперед. Невозможно предсказать, как все сложится, но часто можно почувствовать, сколько пространства может быть для дальнейшей работы.

2.2. Соответствуйте интересам и сильным сторонам вашего руководителя. Вы захотите работать в сфере интересов вашего руководителя. Некоторые руководители могут позволить вам заниматься немного смежными областями, но тогда вы не будете в полной мере использовать их знания, и они будут менее склонны помогать вам с проектом или продвигать вашу работу. Например (и это относится к моему предыдущему пункту о понимании работы вашего руководителя), у каждого руководителя есть «стандартный набор разгонов/историй/сюжетов/слайдов» о своих исследованиях, который они постоянно используют, и если ваша работа может добавить в этот набор новые захватывающие сюжеты о передовых исследованиях, вы обнаружите, что они гораздо более вовлечены, полезны и заинтересованы в вашем исследовании. Кроме того, их выступления будут продвигать и популяризировать вашу работу. #выборнаучногоруководителя

2.3. Будьте амбициозны: сублинейный рост сложности. У людей есть странный психологический дефект: проблема, которая в 10 раз важнее или значимее, интуитивно кажется в 10 раз сложнее (или в 10 раз менее достижимой). Но это заблуждение. На моем опыте проблема, которая в 10 раз важнее, в худшем случае в 2-3 раза сложнее для достижения. Более того, в некоторых случаях проблема, которая кажется в 10 раз сложнее, может быть легче достижимой. Как так? Потому что мышление в масштабе 10x выталкивает вас за рамки привычного, заставляет столкнуться с реальными ограничениями подхода, думать с нуля, полностью менять стратегию, инновационно подходить к делу. Если вы стремитесь улучшить что-то на 10% и усердно работаете, вы этого добьетесь. Но если вы стремитесь улучшить это на 100%, вы все еще вполне можете это сделать, но сделаете это совершенно иначе. #толерантностькнеопределённости

2.4. Амбициозность не без подхода к задаче. Здесь важно также отметить, что существует множество важных проблем, которые не становятся отличными проектами. Рекомендую прочитать «Вы и ваши исследования» Ричарда Хэмминга, где этот момент подробно раскрыт:

Если вы не работаете над важной проблемой, вряд ли вы сделаете важную работу. Это совершенно очевидно. Великие учёные тщательно обдумывают ряд важных проблем в своей области и постоянно держат в уме вопрос о том, как к ним подступиться.

Позвольте предупредить: термин «важная проблема» требует точного определения. Важность проблемы определяется не её грандиозностью, а наличием инструментов для решения.
Три «важные» проблемы в физике, в определённом смысле, вообще не разрабатывались, пока я был в Bell Labs. Так вот под «важной» я понимаю ту, что гарантирует Нобелевскую премию и любую сумму денег, какую только можно назвать. Мы не работали над (1) путешествиями во времени, (2) телепортацией и (3) антигравитацией. На самом деле, это не важные проблемы, потому что у нас нет подхода к их решению (attack).

Не следствие делает проблему важной, а наличие разумного метода её решения (reasonable attack). Вот что делает проблему важной.

3. Человек, который сделал X. В конечном итоге цель аспирантуры (PhD) заключается не только в том, чтобы развить глубокую экспертизу в своей области, но и в том, чтобы оставить свой след в ней. Чтобы направить её, сформировать. Идеальный сценарий — к концу PhD вы «владеете» какой-то частью важной области, желательно такой, которую легко и быстро описать. Вы хотите, чтобы люди говорили про вас: «он/она — человек, который сделал X». Если вы сможете заполнить этот пробел, у вас будет успех. #нарративы

4. Негативные примеры. Существуют также задачи или типы публикаций, которых желательно избегать. Например, иногда можно услышать, как академики говорят о «инкрементальной работе» (это худший возможный эпитет в академической среде).

Инкрементальная работа — это статья, которая улучшает что-то существующее, усложняя это, и добавляет всего 2% к какому-то показателю. Забавно, что такие статьи имеют довольно высокий шанс быть принятыми (рецензент не может указать на что-то, чтобы их зарубить; их иногда называют «тараканьими статьями»), так что если у вас есть серия таких публикаций, можно почувствовать себя очень продуктивным. Но на самом деле эти статьи не будут широко цитироваться, и вы не окажете большого влияния на свою область.

Точно так же выбор проектов не должен включать мысли вроде «вот следующий логический шаг, который никто еще не сделал, давай я это сделаю» или «это будет легкая публикация».

5. Ценные навыки. Осознайте, что во время PhD вы станете экспертом в выбранной вами области*. Представьте себя через 5 лет мировым специалистом в той или иной области (10 000 часов обеспечат это независимо от академического влияния вашей работы). Задайте себе вопрос: будут ли эти навыки захватывающими или потенциально ценными для ваших будущих начинаний?

*Кстати, любопытный факт: [5 лет] × [260 рабочих дней] × [8 часов в день] = 10 400 часов. Если верить Гладуэллу, то PhD — это ровно то время, которое нужно, чтобы стать экспертом

6. Пример: моя диссертация. Чтобы сделать эту дискуссию более конкретной, я хотел бы привести пример того, как развивался мой собственный PhD. Сначала забавный факт: вся моя диссертация основана на работе, которую я выполнил за последние 1,5 года PhD. То есть мне потребовалось довольно много времени, чтобы покрутиться в пространстве метапроблем и найти проблему, над которой я действительно хотел работать (остальные ~2 года я в основном бродил в других областях).

Затем в какой-то момент на третьем году я случайно зашел в офис Ричарда Сочера в субботу в 2 часа ночи. Мы поболтали об интересных проблемах, и я понял, что некоторые его работы по изображениям и языку действительно затрагивают что-то очень интересное (но конечно, область пересечения изображений и языка уходит корнями гораздо дальше, чем работы Ричарда). Я не мог точно предвидеть все последствия, но эвристически это наблюдение выглядело очень многообещающим: это была плодородная почва (много нерешенных проблем, много интересных возможностей связать изображения с их описаниями), я чувствовал, что это круто и важно, это легко объяснить, это казалось на грани возможного (глубокое обучение только начинало работать), наборы данных только начали появляться (Flickr8K только что вышел), это хорошо вписывалось в интересы Фей-Фей (моего руководителя), и даже если бы я не добился успеха, я бы по крайней мере получил много практики с оптимизацией интересных глубоких сетей, которые мог бы применить где-то еще. У меня было сильное ощущение, будто все галочки выстроились в ряд, случился щелчок, и в моей голове все встало на свои места. На следующий день я предложил эту область Фей-Фей, и, к моему облегчению, она с энтузиазмом одобрила, поддержала меня и позже помогла мне ориентироваться в этом пространстве (например, Фей-Фей настояла, чтобы я занялся генерацией предложений из изображений, в то время как я был в основном занят ранжированием). Я доволен тем, как все развивалось дальше.

Короче говоря, я два года бродил во внешнем цикле, пытаясь найти, во что погрузиться. И как только я понял, что это будет, основываясь на нескольких эвристиках, я начал копать.

7. Не играйте по правилам. Наконец, я хотел бы бросить вам вызов: думайте о PhD как о чем-то большем, чем просто последовательности статей. Вы не писатель статей. Вы — член исследовательского сообщества, и ваша цель — продвигать область вперед. Статьи — это один из распространенных способов сделать это, но я призываю вас заглянуть за пределы установленной академической игры. Думайте самостоятельно и с опорой на первые принципы. Делайте то, что другие не делают, но должны. Сойдите с беговой дорожки, которую перед вами поставили. Я пытался делать что-то подобное на протяжении своего PhD. Этот блог — пример: он позволяет мне делиться вещами, которые обычно не попадают в статьи.

Преподавание одного и того же курса CS231n дважды — тоже пример: я вложил в него гораздо больше усилий, чем рационально рекомендуется для PhD-студента, который должен заниматься исследованиями, но я чувствовал, что область тормозится, если люди не могут эффективно изучить тему и войти в нее.

Многие из моих начинаний во время PhD, вероятно, обошлись мне дорого в стандартных академических метриках (например, h-индекс или количество публикаций в топовых изданиях), но я все равно их делал, сделал бы это снова так же и здесь призываю других поступать так же. Хотя я знаю, что эта точка зрения спорная, и многие с ней не согласятся.

Андрей Карпатый

Как выбрать научного руководителя

Выбор правильного научного руководителя (англ. advisor = советник, консультант) — это, возможно, самое важное решение, которое вы примете как студент старших курсов. Однако со стороны кажется, что большинство студентов прикладывают к этому очень мало усилий. Они просто оказываются в той или иной ситуации, к лучшему или к худшему, и плывут по течению. Вот несколько основных моментов, которые следует учитывать при выборе руководителя. #выборнаучногоруководителя

1. Проведите собеседование с каждым потенциальным кандидатом (это самое важное). Составьте список всех людей, с которыми вы могли бы рассмотреть возможность работы (постарайтесь набрать пять или больше). Вы можете даже включить преподавателей из соседних факультетов и институтов. Назначьте встречу с людьми из вашего списка, прямо скажите им, что вы ищете научного руководителя, и вы хотели бы узнать, какой математикой они занимаются и над какими задачами мог бы работать их следующий студент.

2. Прислушайтесь к себе. Когда вы встречаетесь с потенциальным руководителем, держите в уме два типа вопросов:

▪️Во-первых, нравится ли вам эта область математики?

Этот вопрос кажется очевидным, но многие студенты не уделяют ему достаточно внимания. Мне очень нравится критерий, который недавно озвучил мой руководитель:

Если вам кажется, что вам нравится определенная область математики, но вы не можете назвать конкретную теорему в этой области, которая вызывает у вас восторг, — возможно, эта область математики нравится вам не так сильно, как вы думали.

Когда я учился в аспирантуре, многие студенты выбирали свою область и руководителя просто из-за престижа предмета. Это не веская причина для выбора области математики или руководителя.

▪️Во-вторых, нравится ли вам такой тип руководителя?

Второй вопрос кажется второстепенным, но могу вас заверить, что это не так. Если вам нужна постоянная поддержка, убедитесь, что ваш руководитель умеет поддерживать. Если вам важно личное общение, убедитесь, что вы не выбрали руководителя, который полгода проводит в другой стране. Если тишина вызывает у вас дискомфорт, найдите руководителя, который любит разговаривать. Если вам нужен руководитель, который вас подгоняет, найдите руководителя с кнутом.

Когда я встречался с потенциальными руководителями, большинство встреч были пустыми, формальными. Встреча же с моим итоговым руководителем длилась больше часа, и я до сих пор помню, с каким энтузиазмом он объяснял связь между группами Баумслага-Солитера и гиперболической геометрией. Мое решение было легким.

3. Постарайтесь понять, заботится ли ваш потенциальный руководитель о вас как о человеке. Когда вы встречались, спрашивали ли они вас, зачем вам ученая степень и каковы ваши цели? Поддержали ли они вас, когда вы рассказали о своих целях? Есть ли у них средства и экспертиза, чтобы помочь вам достичь ваших целей? Считаете ли вы, что сможете поговорить с ними, если возникнут личные проблемы?
Быть аспирантом — это гораздо больше, чем просто доказывать теоремы. Вас ждут взлеты и (к сожалению) много падений. Вам нужен кто-то, кто сможет вас поддержать.

4. Наведите справки о вашем потенциальном руководителе. Прочитайте их веб-страницу и CV. Есть ли у них успешно выпущенные студенты? Чем в дальнейшем занялись эти студенты? Получал ли ваш потенциальный руководитель награды, гранты или стипендии за свои исследования? Получал ли он награды за преподавание или наставничество студентов? Его приглашают на конференции? Есть ли у него средства, чтобы освободить вас от преподавательской нагрузки (за счет грантов)? Что говорят о нём другие студенты-выпускники?

5. Узнайте, кто другие студенты вашего потенциального руководителя. Как вы думаете, вы сможете общаться с ними и работать вместе? Они приветливы и дружелюбны? Для большинства людей математика гораздо приятнее, когда занимаешься ею с другими, в поддерживающем коллективе (моя подруга Мун Дучин сравнивает математику в этом отношении с кулинарией). Когда я был студентом, у нас был активный и яркий студенческий семинар. Именно там я многому научился — и в математике, и в умении делать доклады, и во взаимодействии с другими математиками.
В том же ключе, очень полезно, если научная группа вашего потенциального руководителя активна и увлечена. Вам захочется иметь несколько человек, с которыми можно обсудить вашу работу, а не только руководителя.

6. Не оставайтесь в отношениях руководитель-студент, если они не работают. Это не брак, и вы можете передумать в любой момент. Жизнь полна неожиданных поворотов, поэтому сменить руководителя — не трагедия, но нет смысла ждать только потому, что вы не хотите задеть чувства вашего руководителя. Ваш опыт в обучения — о вас, а не о вашем руководителе.

Последний пункт особенно актуален в случае излишне напористого руководителя, например, такого, который "застолбил" вас как своего студента еще до вашего приезда в университет. Хорошие руководители поощрят вас принять собственное, взвешенное решение о выборе руководителя и дадут вам время и пространство для этого.

Подведем итог: подойдите к выбору руководителя вдумчиво! Вы поступили в аспирантуру, потому что вы умны, мотивированы и сильны в математике. Найдите время, чтобы выбрать руководителя, который поможет вам реализовать ваш потенциал и достичь ваших целей. Удачи!

Дэн Маргалит

Двадцать вредных советов, или как сэкономить время и силы

Все доценты и профессора когда-то были студентами, но многие из них почему-то скрывают эффективные практики выбора научного руководителя и ведения научной работы. А они достаточно просты: #выборнаучногоруководителя

1. Любая дипломная работа на бакалавриате пишется за 2-3 дня, а в магистратуре более опытными студентами — вообще за несколько часов. Поэтому просто отложите написание текста на майские праздники выпускного курса. Обычно вдохновение приходит вместе с письмом из учебного отдела.