Навигация

• Ключевые факторы успеха в начале научного пути
• Мысли об аспирантуре
• Руководство по выживанию в аспирантуре
• Как выбрать научного руководителя
• Двадцать вредных советов, или как сэкономить время и силы
• Общайтесь с вашим научным руководителем и проявляйте инициативу
• Что такое курсовая и зачем она нужна + возможные проекты
• Советы читателю
• О доказательстве и прогрессе в математике
• Чтение между строк
• Как читать математические книги
• Как читать математические статьи
• Что доказывает математическое доказательство?
• Оптимальное состояние сознания для занятий математикой
• Принцип наведения мостов
• Нильпотентность в теории групп: дом с этажами
• Как стать частью научного сообщества
• Как читать книги
• Шесть уровней мышления (таксономия Блума)
• Как понять лемму Йонеды
• Введение в теорию категорий для самых маленьких
• Можно ли пропускать доказательства?
• Как изменится работа математиков с приходом ИИ
• Искусство задавать себе правильные вопросы
• Чем интересны науки об обучении
• Руководство для исследователя: чему учит опыт PhD
• Чем интересны математические исследования
• Мифы и рабочие методы эффективного обучения
• Где искать научного руководителя

Полезные ссылки

• Учебный ассистент Math Atlas: 101, 102, 103, 104
• Каталог видеокурсов и литературы по топологии
• Семинар по маломерной топологии и его плейлисты
• ПОМИ РАН — математические мероприятия Петербурга
• Математика как практика — о науке и исследованиях
• Летний математический лекторий — курсы, ваши и для вас
• аутрич

С чего начался этот канал: «мыслить и объяснять»

"На самом деле наш продукт — человеческое понимание"
https://telegra.ph/O-dokazatelstvah-i-razvitii-matematiki-Sections-56-05-17

Необходимо знать, если вы интересуетесь геометрией: https://telegra.ph/exercises-in-imagining-08-06

выше — вольный перевод эссе
Oded Goldreich "On our duties as scientists (a personal version)" от 14 марта 2004, доступного где-то на страничке https://www.wisdom.weizmann.ac.il/~/oded/essays.html Хороший текст, но не супердоступный (потому что оригинал выложен в формате .ps), захотел это исправить. Курсив авторский, жирный шрифт мой

TLDR: https://www.bible.com/ru/bible/201/LUK.12.48.RSP

Профессия математика

Математики доказывают теоремы, которые сами же и придумали, и испытывают невероятный кайф от этого. Чтобы жизнь мёдом не казалась, найти (высокооплачиваемую) постоянную работу за рубежом не так просто, да и в России тоже. Вместе с тем, все очень быстро меняется, жизнь непредсказуема и все, кому очень надо, что-то да находят. После университета (или даже аспирантуры) математики занимаются очень разными вещами: финансами, программированием, экономикой, анализом данных. А кто остался в науке (или, правильнее говорить, ушёл в науку) много путешествуют, общаются с интересными людьми, преподают умным студентам. Кто уходит в науку?
Совершенно не обязательно самые умные (что бы это ни значило) – может быть, самые упорные, а, может быть, кому повезло найти такую интересную задачу, ради которой можно и всё остальное бросить.

Никита Калинин, 2020

Ради этого и стоит заниматься математикой: https://telegra.ph/how-to-become-a-scholar-08-05

1. Опишите самые яркие впечатления за время обучения

Больше всего мне запомнился курс по геометрической теории групп, на котором я познакомился со своим будущим научным руководителем. Видимо, именно в этот период я принял для себя мысль о том, что любую сколь угодно сложную загадку можно разгадать.

Ещё запомнилось, как на третьем курсе мне впервые поставили оценку «хорошо» на экзамене. Сейчас мне видится, что основная задумка экзамена — это самоконтроль в процессе освоения дисциплин, и поэтому важно показывать на них свой максимум. Дело в том, что до этого я считал отличные оценки как показателем, так и необходимым условием успеха. Избавиться от этой ложной мысли мне помог один экзамен, на котором я обнаружил для себя, что для получения оценки выше четырёх нужно было сдавать коллоквиум в середине семестра :)

Как можно догадаться, мне до сих пор снятся кошмары про экзамены

2. Что вы считаете своими главными учебными и внеучебными достижениями?

Первое, что приходит в голову — дипломная работа. Но хотелось бы упомянуть еще и научные успехи моих учеников, а также повышение уровня исследовательских задач Санкт-Петербургского Турнира юных математиков, руководителем которого я и являюсь. Для меня это те самые большая сила и большая ответственность.

3. Какие у Вас планы на ближайшие пару лет?

Заниматься научной работой, параллельно проходя обучение в магистратуре на программе «Современная математика». Поступить в местную аспирантуру и защитить диссертацию.

4. Что бы вы посоветовали будущим студентам-математикам?

Не надейтесь, что всему необходимому вас научат на лекциях в университете. Занимайтесь самообразованием. Развивайте soft skills и учите иностранные языки. Например, зная азы английского, выучить математический английский можно, скажем, на youtube каналах 3Blue1Brown, PBS Infinite Series или Prof Ghrist Math.

Создайте у себя на компьютере электронную библиотеку и попробуйте собрать в ней все возможные учебники по всем разделам математики, находя их через Google или Amazon и скачивая через Library Genesis. Не обязательно прочитывать все книги, достаточно бегло просматривать содержание и запоминать заголовки, чтобы иметь возможность в будущем вернуться к ним. Помните, что никакое видение теории не может быть единственно правильным. Переосмысляйте изученное.

Занимайтесь преподаванием. Например, организуйте исследовательский кружок или прочитайте курс лекций по знакомой вам теме, в которой желаете разобраться чуточку глубже. Изучите сложную математическую теорию и попытайтесь пересказать соответствующие ключевые идеи на простом языке, понятном даже школьнику. Учитесь делать доклады.

После того, как выберете для себя наиболее интересные разделы математики, подпишитесь на ежедневные рассылки аннотаций препринтов на arxiv.org/help/subscribe. Помните, что просматривать публикации в конкретных научных журналах можно через Sci-Hub. Посещайте семинары и конференции, ищите единомышленников. Если не находится интересный научный семинар, организуйте свой собственный.

Ищите хороших научных руководителей. Помните, что смена руководителей способствует расширению кругозора.

Ищите хорошие задачи для научной работы. Например, зафиксируйте для себя сверхзадачу и стремитесь её решению. Представьте, что ваша копия из будущего уже доказала или опровергла гипотезу, которая в настоящем кажется вам неподвластной. Достигнув желанного, проанализируйте полученные результаты и, чтобы избежать временных парадоксов, признайте их очевидным (для себя). Принимайте собственные неудачи и не переживайте, когда что-то не получается. Ищите истину. #обучениедвижимоевопросами

(источник)

С.И. Поварнин - "Как читать книги"
Читает Юрий Лазарев
Аудиокнига АСТ 2022

Глубина отражает степень того, насколько подробно и аккуратно затрагиваются отдельные аспекты, составляющие данный предмет. Классификация:

1. Поверхностное изложение, в котором:
▪️ рассматриваются лишь самые базовые понятия и концепции, причем довольно бегло
▪️ высок процент понятий без точных определений и/или теорем без доказательств

2. Вводное изложение, в котором:
▪️ покрыты основные для этого предмета центральные сюжетные линии, хоть и бегло
▪️ допускаются понятия без точных определений и/или теоремы без доказательств

3. Материал для основательного погружения.

4. Тщательное изложение, освещающее как центральные темы, так и специальные разделы.

Пререквизиты отражают степень того, насколько много знаний и внутренней мотивации автор ожидает от читателя. Классификация:

1. Пререквизиты отсутствуют. Рассчитано на широкую аудиторию тех, кто
▪️впервые знакомится с предметом
▪️может не обладать стандартным уровнем математической культуры*
▪️может не знать базовую математику (по меркам младших курсов университета)

2. Формально пререквизиты отсутствуют. Рассчитано на широкую аудиторию тех, кто
▪️впервые знакомится с предметом
▪️обладает некоторым уровнем стандартной математической культуры
▪️может не знать базовую математику

3. Требуются некоторые пререквизиты. Рассчитано на тех, кто
▪️уже знаком с основными мотивировками и идеями предмета
▪️имеет некоторые знания из базовых и смежных областей математики

4. Требуются серьёзные пререквизиты. Рассчитано на тех, кто
▪️уже хорошо знаком с основными мотивировками и идеями предмета
▪️имеет хорошие знания из базовых и смежных областей математики

*Упомянутая стандартная математическая культура включает:
▪️готовность воспринимать новые понятия
▪️способность замечать аналогии между понятиями и утверждениями
▪️умение отличать сказанное от подразумеваемого и принимать вещи по номиналу
▪️первоначальное знакомство с аксиоматическим методом
▪️автоматизм в применении простейших законов логики
▪️владение стандартными приемами доказательства (индукция, разбиение на случаи, доказательство от противного, etc)
▪️умение строить цепочки из двух–трех импликаций
▪️навык следить за длинными цепочками рассуждений
▪️умение отличать доказанное от недоказанного
▪️привычка к полноте анализа
▪️автоматизм алгебраических преобразований
▪️умение подставлять выражения в другие выражения

Теперь вы можете скачать любую книгу бесплатно: https://telegra.ph/how-to-get-books-08-29