7. Рекомендуемый протокол общения. Пишите письмо, что хорошо бы поговорить, ваш научный руководитель всегда с удовольствием найдёт время (если он не в городе, можно по скайпу или в любом мессенджере).
За ваши курсовые и дипломы ответственны вы сами. То есть если задача кажется вам неинтересной, или сложной, или плохо подходящей для диплома — говорите руководителю, найдёт другую задачу. Впрочем, другие задачи могут оказаться столь же неподходящими. Всегда можно сменить научного руководителя (и в этом нет ничего плохого, наоборот — обязательно надо учиться у разных людей), он ничуть не обидится. Но в этом случае, сообщите ему (см. след пункт). #выборнаучногоруководителя
Не пропадайте на долгое время, потому что ваш руководитель чувствует ответственность за вас: вдруг у вас депрессия из-за задачки или ещё что. Печаль и фрустрация нормально, а прокрастинация в течение месяца — нет.
Идеальным кажется встречаться раз в неделю-две, и обсуждать прогресс. Особенно если прогресса нет, надо встречаться. А если прогресс есть, то можно и не встречаться — если работа отлично идёт без научного руководителя, так это мечта и цель. Будет прикольно, если вы будете писать руководителю раз в неделю-две (например, в какой-то фиксированный день) какие есть продвижения, или с чем затык, если продвижений нет. Это очень полезно.
Ходите на семинары, читайте книжки, интересуйтесь разным. Проявляйте инициативу, в общем. Если на семинаре ничего не поняли, попросите соседа пересказать. Если никто не понял, не стесняйтесь спросить старших. Я на семинарах очень часто ничего не понимаю. И часто находится человек, который за пять минут пересказывает всё существенное гораздо лучше докладчика.
Имейте в виду, что ваш руководитель не будет за вас решать задачки. Обсуждать, выслушивать ваши идеи, делиться своими соображениями, помогать писать и читать тексты — это он может. Но когда вы его не видите, скорее всего, о задачке он не думает. У него свои есть.
Никита Калинин
За ваши курсовые и дипломы ответственны вы сами. То есть если задача кажется вам неинтересной, или сложной, или плохо подходящей для диплома — говорите руководителю, найдёт другую задачу. Впрочем, другие задачи могут оказаться столь же неподходящими. Всегда можно сменить научного руководителя (и в этом нет ничего плохого, наоборот — обязательно надо учиться у разных людей), он ничуть не обидится. Но в этом случае, сообщите ему (см. след пункт). #выборнаучногоруководителя
Не пропадайте на долгое время, потому что ваш руководитель чувствует ответственность за вас: вдруг у вас депрессия из-за задачки или ещё что. Печаль и фрустрация нормально, а прокрастинация в течение месяца — нет.
Идеальным кажется встречаться раз в неделю-две, и обсуждать прогресс. Особенно если прогресса нет, надо встречаться. А если прогресс есть, то можно и не встречаться — если работа отлично идёт без научного руководителя, так это мечта и цель. Будет прикольно, если вы будете писать руководителю раз в неделю-две (например, в какой-то фиксированный день) какие есть продвижения, или с чем затык, если продвижений нет. Это очень полезно.
Ходите на семинары, читайте книжки, интересуйтесь разным. Проявляйте инициативу, в общем. Если на семинаре ничего не поняли, попросите соседа пересказать. Если никто не понял, не стесняйтесь спросить старших. Я на семинарах очень часто ничего не понимаю. И часто находится человек, который за пять минут пересказывает всё существенное гораздо лучше докладчика.
Имейте в виду, что ваш руководитель не будет за вас решать задачки. Обсуждать, выслушивать ваши идеи, делиться своими соображениями, помогать писать и читать тексты — это он может. Но когда вы его не видите, скорее всего, о задачке он не думает. У него свои есть.
Никита Калинин
Советы читателю
фрагмент из книги
«Трёхмерная геометрия и топология»
Уильяма Тёрстона
>(1/3) Стиль изложения, принятый в этой книге, можно, вероятно, называть экспериментальным. Наиболее эффективные логические подходы к предмету обычно сильно отличаются от психологически комфортных способов его изучения. В математической литературе, как правило, преобладает дедуктивный подход, когда дается большое количество определений (без примеров, их мотивирующих) либо большое количество ответов (без вопросов к ним). А в результате у читателя, впервые знакомящегося с предметом, нет свободы выбора, и он пассивно плетется за автором, свято веря, что усилия затрачиваются ради чего-то стоящего. #обучениедвижимоевопросами #чтение
фрагмент из книги
«Трёхмерная геометрия и топология»
Уильяма Тёрстона
>(1/3) Стиль изложения, принятый в этой книге, можно, вероятно, называть экспериментальным. Наиболее эффективные логические подходы к предмету обычно сильно отличаются от психологически комфортных способов его изучения. В математической литературе, как правило, преобладает дедуктивный подход, когда дается большое количество определений (без примеров, их мотивирующих) либо большое количество ответов (без вопросов к ним). А в результате у читателя, впервые знакомящегося с предметом, нет свободы выбора, и он пассивно плетется за автором, свято веря, что усилия затрачиваются ради чего-то стоящего. #обучениедвижимоевопросами #чтение
(2/3) Математика — это громадная структура с очень сильными взаимодействиями. Эта структура нелинейна. Поэтому читатель математического текста должен быть особенно активным, задавая вопросы, продумывая связи текущего сюжета с другими известными ему идеями, и таким путем формируя собственное представление о предмете в целом, а не просто знакомясь с какой-то одной его стороной. Книга предполагает, что ее читатель будет временами останавливаться, оглядываться и исследовать местность. Я надеюсь, что вы не пожалеете времени на то, чтобы выработать свое собственное видение предмета, взаимосвязей его частей и его связей с другими областями математики.
Представьте себе детский конструктор. Его главная идея — это просверленные планки, соединяя которые винтиками, вы можете создавать более сложные модели. Ни одна область математики не полна и не замкнута в себе — скорее, она полна «дыр», а точнее, естественных вопросов, на которые ее методы ответить бессильны. Именно эти дыры и позволяют иногда соединить две на первый взгляд никак не связанные области математики. Но ради гладкости изложения этим «дырам» не остается места в математических текстах. Только что хорошего в конструкторе, планки которого забыли рассверлить?
В нашем тексте все «соединительные отверстия» собраны в упражнениях, вопросах и задачах. Большинство из них мало похоже на упражнения типа прогулки с собакой, которую ведут на поводке. Возможно, вы не сможете ответить на некоторые вопросы, даже если вы полностью понимаете текст. Некоторые вопросы опережают события и связаны с идеями, которые детально обсуждаются позже. Другие же имеют дело с вещами, которые принято оставлять в качестве «упражнения для читателя». Наконец, есть и такие вопросы, цель которых — перебросить мостик между тем, что обсуждается в книге, и тем, что осталось вне ее. #наведениемостов
Представьте себе детский конструктор. Его главная идея — это просверленные планки, соединяя которые винтиками, вы можете создавать более сложные модели. Ни одна область математики не полна и не замкнута в себе — скорее, она полна «дыр», а точнее, естественных вопросов, на которые ее методы ответить бессильны. Именно эти дыры и позволяют иногда соединить две на первый взгляд никак не связанные области математики. Но ради гладкости изложения этим «дырам» не остается места в математических текстах. Только что хорошего в конструкторе, планки которого забыли рассверлить?
В нашем тексте все «соединительные отверстия» собраны в упражнениях, вопросах и задачах. Большинство из них мало похоже на упражнения типа прогулки с собакой, которую ведут на поводке. Возможно, вы не сможете ответить на некоторые вопросы, даже если вы полностью понимаете текст. Некоторые вопросы опережают события и связаны с идеями, которые детально обсуждаются позже. Другие же имеют дело с вещами, которые принято оставлять в качестве «упражнения для читателя». Наконец, есть и такие вопросы, цель которых — перебросить мостик между тем, что обсуждается в книге, и тем, что осталось вне ее. #наведениемостов
(3/3) Очень важно, читая книгу, думать над упражнениями и заданиями. По видимому, вы сможете ответить на большинство несложных вопросов. Но если вам не удастся справиться с остальными, то огорчить вас это должно не больше, чем неудачная попытка с ходу ответить на внезапно появившийся вопрос.
В нашей книге есть и другого сорта отступления от дедуктивной схемы. Например, на интуитивном уровне многообразия и геометрические структуры обсуждаются в первых двух главах, хотя их точные определения и основные свойства появляются лишь в третьей главе. Эти определения тяжеловаты для понимания, если перед глазами нет хороших примеров. Понятие орбифолда появится лишь в пятой главе второго тома, хотя оно и важно для материала четвертой главы. Но иногда для удобства ссылок, мы изменяем нашему принципу примата психологического над логическим. Так, например, глава 2 содержит более полное изложение гиперболической геометрии, чем требуется в книге на этот момент. Поэтому читатель может здесь кое-что пропустить, в дальнейшем возвращаясь к этому материалу по мере необходимости.
Очень часто начинающий бросает чтение, если попадает в дебри неизвестных терминов и непонятных обозначений. С учетом нелинейного характера изложения, принятого в книге, вы наверняка столкнетесь с незнакомыми терминами, которые до этого в тексте не встречались. И в этом случае не огорчайтесь: полезно бывает почитать дальше, а потом вернуться к фрагменту, который вас «держит». Некоторые понятия определены в словаре терминов. Перед ними поставлен знак звёздочки.
#толерантностькнеопределённости
В нашей книге есть и другого сорта отступления от дедуктивной схемы. Например, на интуитивном уровне многообразия и геометрические структуры обсуждаются в первых двух главах, хотя их точные определения и основные свойства появляются лишь в третьей главе. Эти определения тяжеловаты для понимания, если перед глазами нет хороших примеров. Понятие орбифолда появится лишь в пятой главе второго тома, хотя оно и важно для материала четвертой главы. Но иногда для удобства ссылок, мы изменяем нашему принципу примата психологического над логическим. Так, например, глава 2 содержит более полное изложение гиперболической геометрии, чем требуется в книге на этот момент. Поэтому читатель может здесь кое-что пропустить, в дальнейшем возвращаясь к этому материалу по мере необходимости.
Очень часто начинающий бросает чтение, если попадает в дебри неизвестных терминов и непонятных обозначений. С учетом нелинейного характера изложения, принятого в книге, вы наверняка столкнетесь с незнакомыми терминами, которые до этого в тексте не встречались. И в этом случае не огорчайтесь: полезно бывает почитать дальше, а потом вернуться к фрагменту, который вас «держит». Некоторые понятия определены в словаре терминов. Перед ними поставлен знак звёздочки.
#толерантностькнеопределённости
Оптимальное переживание
1. Когда вы последний раз настолько погружались в математическую задачу, что теряли счет времени? Что вы чувствовали? Как это повлияло на результат и ваше восприятие сложности?
2. Можно ли организовать процесс занятий математикой так, чтобы он требовал меньше волевых усилий и приносил больше удовлетворения? Как превратить борьбу в увлекательное путешествие?
3. Как преодолеть внутреннее сопротивление перед сложной задачей или страхом неудачи? Существует ли состояние, где эти барьеры ослабевают?
4. Почему одни задачи кажутся "неподъемными", а над другими можно биться часами с азартом, не чувствуя усталости? Существует ли оптимальное психическое состояние для математической работы?
1. Когда вы последний раз настолько погружались в математическую задачу, что теряли счет времени? Что вы чувствовали? Как это повлияло на результат и ваше восприятие сложности?
2. Можно ли организовать процесс занятий математикой так, чтобы он требовал меньше волевых усилий и приносил больше удовлетворения? Как превратить борьбу в увлекательное путешествие?
3. Как преодолеть внутреннее сопротивление перед сложной задачей или страхом неудачи? Существует ли состояние, где эти барьеры ослабевают?
4. Почему одни задачи кажутся "неподъемными", а над другими можно биться часами с азартом, не чувствуя усталости? Существует ли оптимальное психическое состояние для математической работы?
Гипотеза. Наиболее эффективным (в плане продуктивности, мотивации и снижения субъективной сложности) для занятия математикой эмоциональным состоянием (mental state) является «оптимальное переживание» (flow).
Что такое «оптимальное переживание» (старая версия; новая)
Оптимальное переживание — это устойчивое эмоциональное состояние глубокой концентрации и вовлечённости в деятельность, когда человек ощущает себя максимально продуктивным и мотивированным. Концепция впервые была сформулирована Михаем Чиксентмихайи в 1975 году и подробно описана в его монографии «Flow: The Psychology of Optimal Experience» (1990).
Люди, испытывающие оптимальное переживание, эффективнее совершенствуют свои навыки и получают возможность браться за всё более сложные задачи, что приводит к ощущению счастья и способствует росту и развитию их личности.
Оптимальное переживание — это устойчивое эмоциональное состояние глубокой концентрации и вовлечённости в деятельность, когда человек ощущает себя максимально продуктивным и мотивированным. Концепция впервые была сформулирована Михаем Чиксентмихайи в 1975 году и подробно описана в его монографии «Flow: The Psychology of Optimal Experience» (1990).
Люди, испытывающие оптимальное переживание, эффективнее совершенствуют свои навыки и получают возможность браться за всё более сложные задачи, что приводит к ощущению счастья и способствует росту и развитию их личности.
Во время интервьюирования испытуемых, проведённого М. Чиксентмихайи, несколько людей описали свои оптимальные переживания метафорой несущего их потока, поэтому рассматриваемое состояние получило название «потока» (flow).
Условия потока (определение)
Представим себе, что мы занимаемся той или иной деятельностью в течение определённого небольшого периода (например, одного часа). Вот ключевые условия, необходимые для появления состояния потока:
1. Баланс между сложностью задачи и уровнем собственных навыков. Чуть сложнее обычного, чтобы не заскучать, но и не слишком сложно, чтобы не вызвать тревогу.
Например, в математике, особенно исследовательской, изначальная неопределенность высока. Но когда она воспринимается нами как вызов, а не как угроза, и когда у нас достаточно навыков, возникает состояние потока. Баланс сложности/навыка здесь особенно тонок. #толерантностькнеопределённости
2. Наличие ясных целей, находящихся под нашим контролем. Должны быть четко определенные правила игры (критерии выигрыша/победы/успеха) и чувство, что исход напрямую зависит от наших действий и решений.
3. Возможность получения незамедлительной обратной связи. Необходимо мгновенное ощущение приближения к цели и потенциала успеха. (В этом случае поведение можно изменить по мере необходимости.)
В математике обратная связь может выглядеть так:
▪️увидевшаяся закономерность
▪️понимание, почему предыдущий подход не сработал
▪️ощущение "вот оно!" при нахождении ключевой идеи
▪️четкое видение следующего шага после текущего.
Эти моменты инсайта являются мощнейшей формой незамедлительной обратной связи и сильнейшими триггерами/подкреплениями потока. #интуиция
4. Активная вовлечённость в процесс и высокая концентрация. Деятельность должна быть сфокусированной, а наше участие — активным (не пассивным).
Представим себе, что мы занимаемся той или иной деятельностью в течение определённого небольшого периода (например, одного часа). Вот ключевые условия, необходимые для появления состояния потока:
1. Баланс между сложностью задачи и уровнем собственных навыков. Чуть сложнее обычного, чтобы не заскучать, но и не слишком сложно, чтобы не вызвать тревогу.
Например, в математике, особенно исследовательской, изначальная неопределенность высока. Но когда она воспринимается нами как вызов, а не как угроза, и когда у нас достаточно навыков, возникает состояние потока. Баланс сложности/навыка здесь особенно тонок. #толерантностькнеопределённости
2. Наличие ясных целей, находящихся под нашим контролем. Должны быть четко определенные правила игры (критерии выигрыша/победы/успеха) и чувство, что исход напрямую зависит от наших действий и решений.
3. Возможность получения незамедлительной обратной связи. Необходимо мгновенное ощущение приближения к цели и потенциала успеха. (В этом случае поведение можно изменить по мере необходимости.)
В математике обратная связь может выглядеть так:
▪️увидевшаяся закономерность
▪️понимание, почему предыдущий подход не сработал
▪️ощущение "вот оно!" при нахождении ключевой идеи
▪️четкое видение следующего шага после текущего.
Эти моменты инсайта являются мощнейшей формой незамедлительной обратной связи и сильнейшими триггерами/подкреплениями потока. #интуиция
4. Активная вовлечённость в процесс и высокая концентрация. Деятельность должна быть сфокусированной, а наше участие — активным (не пассивным).
🔥2
Характерные признаки потока (свойства)
Состояние потока часто описывается исследуемыми как ощущение получения удовольствия от самореализации, повышенной и обоснованной уверенностью в себе, ярко выраженным повышением коммуникативных способностей, умением чётко и ясно выражать свои мысли, убеждать собеседника, эффективно решать проблемы любой сложности или находить неординарные способы их решения. У исследуемых в потоковом состоянии повышаются показатели усваиваемости информации, активизируется память и способности к анализу информации. Выделим ключевые признаки потока:
1. Искажение чувства времени. Часы начинают ощущаться как минуты (или наоборот).
2. Исчезновение чувства самоосознания. Действие и осознанность сливаются, а беспокойство о качестве собственного исполнения пропадает.
3. Снижение субъективного ощущения усилий. Мотивация повышается, деятельность начинает восприниматься ценной сама по себе, ощущение 'тяжелого труда' снижается.
4. Сильная форма концентрации. На фоне полного погружения в процесс другие потребности и проблемы становятся незначительными, негативные мысли уходят.
5. Сильная форма контроля над происходящим. Задача начинает казаться менее трудоемкой, чем обычно для этого человека, деятельность становится более плавной и лёгкой, а беспокойство о потере контроля исчезает.
Таким образом, оптимальное переживание (flow) обеспечивает идеальные условия для занятий математикой: повышенную мотивацию, снижение субъективной трудоёмкости и ускоренное освоение навыков. Понимание и сознательное внедрение механизмов потока помогает сделать научную работу более продуктивной и приятной, а также способствует профессиональному и личностному росту.
Состояние потока часто описывается исследуемыми как ощущение получения удовольствия от самореализации, повышенной и обоснованной уверенностью в себе, ярко выраженным повышением коммуникативных способностей, умением чётко и ясно выражать свои мысли, убеждать собеседника, эффективно решать проблемы любой сложности или находить неординарные способы их решения. У исследуемых в потоковом состоянии повышаются показатели усваиваемости информации, активизируется память и способности к анализу информации. Выделим ключевые признаки потока:
1. Искажение чувства времени. Часы начинают ощущаться как минуты (или наоборот).
2. Исчезновение чувства самоосознания. Действие и осознанность сливаются, а беспокойство о качестве собственного исполнения пропадает.
3. Снижение субъективного ощущения усилий. Мотивация повышается, деятельность начинает восприниматься ценной сама по себе, ощущение 'тяжелого труда' снижается.
4. Сильная форма концентрации. На фоне полного погружения в процесс другие потребности и проблемы становятся незначительными, негативные мысли уходят.
5. Сильная форма контроля над происходящим. Задача начинает казаться менее трудоемкой, чем обычно для этого человека, деятельность становится более плавной и лёгкой, а беспокойство о потере контроля исчезает.
Таким образом, оптимальное переживание (flow) обеспечивает идеальные условия для занятий математикой: повышенную мотивацию, снижение субъективной трудоёмкости и ускоренное освоение навыков. Понимание и сознательное внедрение механизмов потока помогает сделать научную работу более продуктивной и приятной, а также способствует профессиональному и личностному росту.
Как мы понимаем математику
Понимание математики — очень сложный вопрос. Это индивидуальная и внутренняя составляющая, которую трудно полностью осознать, понять и, зачастую, передать.
Люди очень по-разному понимают те или иные фрагменты математики. Для иллюстрации следует привести пример, воспринимающийся опытными математиками по-разному, но с которым начинающие испытывают трудности. Здесь хорошо подходит производная функции. О ней можно думать следующими способами:
1. Инфинитезимально
Отношение бесконечно малого изменения значения функции к бесконечно малому изменению аргумента.
2. Символически
Производная от икс квадрат равна два икс, производная от синуса равна косинусу, производная композиции выражается так-то, и так далее.
3. Логически
Производная функции равна такому числу, что для любого эпсилон больше нуля существует такая дельта, что выполняется определённая импликация.
4. Геометрически
Наклон прямой, касающейся графика функции.
5. Частотно
Мгновенная скорость в данный момент времени.
6. Аппроксимативно
Наилучшее линейное приближение к функции вблизи точки.
7. Микроскопически
Предел того, что можно получить, рассматривая функцию под микроскопом все большей мощности.
Различия начнут исчезать, если начать переводить эти мысленные концепции в точные, формальные и однозначные определения (если только не прилагать значительных усилий для сохранения тона и вкуса исходных инсайтов).
Я помню, как воспринимал каждую из этих концепций как нечто новое и интересное, тратил много умственных сил и времени на то, чтобы переварить и отработать каждую из них, согласовывая ее с другими. Я также помню, как впоследствии возвращался к этим концепциям с новым смыслом и пониманием.
Список выше можно продолжать, и нет никаких причин, чтобы он когда-нибудь закончился. Ниже приведён пример. Нам может казаться, что мы знаем всё, что можно сказать по тому или иному вопросу, но новые открытия не за горами. Кроме того, четкий мысленный образ для одного человека — это запугивание для другого:
37. Производная функции — это лагранжево сечение кокасательного расслоения, задающее форму связности для единственной плоской связности на тривиальном расслоении, для которого график исходной функции является параллельным.
Эти различия — не просто какая-то диковинка. Человеческое мышление и понимание не работают по единой схеме, подобно компьютеру с единым центральным процессором.
Понимание математики — очень сложный вопрос. Это индивидуальная и внутренняя составляющая, которую трудно полностью осознать, понять и, зачастую, передать.
Люди очень по-разному понимают те или иные фрагменты математики. Для иллюстрации следует привести пример, воспринимающийся опытными математиками по-разному, но с которым начинающие испытывают трудности. Здесь хорошо подходит производная функции. О ней можно думать следующими способами:
1. Инфинитезимально
Отношение бесконечно малого изменения значения функции к бесконечно малому изменению аргумента.
2. Символически
Производная от икс квадрат равна два икс, производная от синуса равна косинусу, производная композиции выражается так-то, и так далее.
3. Логически
Производная функции равна такому числу, что для любого эпсилон больше нуля существует такая дельта, что выполняется определённая импликация.
4. Геометрически
Наклон прямой, касающейся графика функции.
5. Частотно
Мгновенная скорость в данный момент времени.
6. Аппроксимативно
Наилучшее линейное приближение к функции вблизи точки.
7. Микроскопически
Предел того, что можно получить, рассматривая функцию под микроскопом все большей мощности.
Это скорее список различных способов мышления или представления о производной, чем её логических определений.
Различия начнут исчезать, если начать переводить эти мысленные концепции в точные, формальные и однозначные определения (если только не прилагать значительных усилий для сохранения тона и вкуса исходных инсайтов).
Я помню, как воспринимал каждую из этих концепций как нечто новое и интересное, тратил много умственных сил и времени на то, чтобы переварить и отработать каждую из них, согласовывая ее с другими. Я также помню, как впоследствии возвращался к этим концепциям с новым смыслом и пониманием.
Список выше можно продолжать, и нет никаких причин, чтобы он когда-нибудь закончился. Ниже приведён пример. Нам может казаться, что мы знаем всё, что можно сказать по тому или иному вопросу, но новые открытия не за горами. Кроме того, четкий мысленный образ для одного человека — это запугивание для другого:
37. Производная функции — это лагранжево сечение кокасательного расслоения, задающее форму связности для единственной плоской связности на тривиальном расслоении, для которого график исходной функции является параллельным.
Эти различия — не просто какая-то диковинка. Человеческое мышление и понимание не работают по единой схеме, подобно компьютеру с единым центральным процессором.
Наш мозг и сознание, по-видимому, организованы в виде множества отдельных мощных систем, которые работают в свободном режиме, “разговаривая” друг с другом на высоких, а не на низких уровнях организации.