#авторка (простая)

а) I, O, I_a - центры вписанной и описанной и A-вневписанной окружностей ABC. Синяя и красная точки - изогональные сопряжения A' в соответствующих треугольниках. Доказать вписанность

б) Доказать что точки Шалтая AIC, AIB тоже лежат на этой окружности

#разминка #авторка (простая)

H, O - ортоцентр и центр описанной окружности ABC, точки без имени - серединки

#из_предложки от @MeZox_111

Красивая задача, хотелось бы услышать красивое решение

Upd: на рисунке НЕ полувписанные окружности

Пусть T - треугольник, образованный вторыми внешними касательными к вневписанным окружностям, а T' - ортотреугольник (из оснований высот). Доказать, что они гомотетичны, притом центр гомотетии и есть точка пересечения из задачи Макара

Треугольник T образован перпендикулярами в основаниях биссектрис ABC к самим биссектрисам. Пусть X - центр гомотетии треугольника из центров вневписанных окружностей и T; O - центр (ABC). Доказать, что радикальный центр красных окружностей из задачи Макара лежит на OX.

Как звучит аналогичный факт для полувписанных окружностей?

Уважаемые подписчики

До нас дошли сведения, что через бот, который мы использовали для распространения Крополятора, пользователям стали приходить письма странного содержания. Мы выяснили, в чем дело: оказывается автор сообщения купил рассылку этой фигни у автора бота, который продался за 7к.
Мы рекомендуем отписаться от бота, больше мы его использовать не будем. У всех просим прощения

#баян (если что теперь все задачи которые не наши авторки будут #баян, так что если для вас это не баян, то не расстраивайтесь(радоваться надо), тк эту допустим я 1й раз сегодня увидел))
Источник: Taiwan TST 2019, Round 3, P6

Y - отражение Ia(центра вневписанной) относительно ВС, X - пересечение BC и AY, Z - второе пересечение ВС и (AIX), T != A на (АВС) такова, что IA = IT.

Доказать что пунктирная окружность (IZT) касается AI

Продолжаем решать олимпиадные задачи

#ЮМТ #красота_спасет_мир

Завершился 21 Южный математический турнир ☀️🐬

Как и в прошлом году, мы подготовили для вас сборник 📘 задач. В него вошли любимые 💜 геометрии юбилейного 20 Южного турнира.

К каждой задаче мы привели подробный разбор и краткую теорию со ссылками на литературу, если захочется познакомиться с каким-нибудь методом поближе. И ещё в книжке много картинок 🎨

Предлагаем вам вспомнить турнир 2025 года — и, может быть, решить что-нибудь заново. Приятного чтения)

#для_начинающих #авторка

В треугольнике ABC I - инцентр, S - пересечение (AI) и (ABC). Окружность с центром в I через S пересекает AB, AC в X, Y. Доказать, что проекция S на AI лежит на прямой XY.

#с_олимпиады
Источник: ЮМТ 2026

Решил на спор такую задачу. Очень красиво!

На рисунке красные и синие отрезки равны между собой, доказать что перпендикуляры пересекаются на нижней стороне

#серия
Сделал серию из разных геометрических неравенств. Через некоторое время планирую дать подсказки

Сюда кстати попали моя авторка, а также задача от А. Уткина

Всем привет!

Мы ищем одного человека в команду на колм, щас нас пятеро, нужен шестой. Мы все 11 классники, желательно тоже быть в 11, но можно и 10.

Требования: быть не только геометром, геометр как вы догадались у нас уже есть. В приоритете комба, во втором приоритете алгебра и тч. В идеале собрать команду 5 комбистов 1 геометр.

Кто и что у нас есть(для вас вряд ли что то будут значить эти имена, но все они заряженные чувачки из сборной москвы): Я, Миша Чернов, Ваня Исманов, Гордей, Яна Садян.

Скорее всего(это не 100% но большая вероятность) с нами сопроводом поедет Дима Крохалев.

Также я решил сделать тематический листик со всеми крутыми геомами колма за последние 10 лет! Наконец то это все собрано в одном месте, пользуйтесь!

Если хотите в нашу команду пишите в лс: @OttoLFS