Forwarded from Олимпиадная стереометрия
#75 #авторка
Существует ли тетраэдр ABCD, обладающий следующим свойством: если точка X выбрана на его описанной сфере так, что отрезок DX пересекает внутренность треугольника ABC, то DX = AX + BX + CX?
P. S.:теорема Помпею не обобщается на 3d((
Существует ли тетраэдр ABCD, обладающий следующим свойством: если точка X выбрана на его описанной сфере так, что отрезок DX пересекает внутренность треугольника ABC, то DX = AX + BX + CX?
P. S.:
❤7👍2🔥2
Олимпиадная стереометрия
#75 #авторка Существует ли тетраэдр ABCD, обладающий следующим свойством: если точка X выбрана на его описанной сфере так, что отрезок DX пересекает внутренность треугольника ABC, то DX = AX + BX + CX? P. S.: теорема Помпею не обобщается на 3d((
Немножко стереомы (простой)
🤮3
#авторка
Как вам такое творчество крополятора?
В остроугольном треугольнике ABC H - ортоцентр, W - середина малой дуги BC (ABC), l - прямая через середины HW, BC.
Доказать, что d(A, l) ^2 >= 1/3(AB^2 + AC^2 + AH^2)
Как вам такое творчество крополятора?
В остроугольном треугольнике ABC H - ортоцентр, W - середина малой дуги BC (ABC), l - прямая через середины HW, BC.
Доказать, что d(A, l) ^2 >= 1/3(AB^2 + AC^2 + AH^2)
🔥14🤡8❤4😁2🤮1
#баян (сложный)
Источник: Taiwan TST 2020
Начался учебный год, а значит время ботать геому к олимпиадкам(и снова ставить себе мораторий на полиномдвиж и учиться решать по нормальному, тк его не принимают когда сдаешь задачи в цпме), поэтому вот держите хорошую геому с олимпиадки.
Источник: Taiwan TST 2020
Начался учебный год, а значит время ботать геому к олимпиадкам(и снова ставить себе мораторий на полиномдвиж и учиться решать по нормальному, тк его не принимают когда сдаешь задачи в цпме), поэтому вот держите хорошую геому с олимпиадки.
❤8🔥2❤🔥1
#авторка (простая)
а) I, O, I_a - центры вписанной и описанной и A-вневписанной окружностей ABC. Синяя и красная точки - изогональные сопряжения A' в соответствующих треугольниках. Доказать вписанность
б) Доказать что точки Шалтая AIC, AIB тоже лежат на этой окружности
а) I, O, I_a - центры вписанной и описанной и A-вневписанной окружностей ABC. Синяя и красная точки - изогональные сопряжения A' в соответствующих треугольниках. Доказать вписанность
б) Доказать что точки Шалтая AIC, AIB тоже лежат на этой окружности
❤13🔥3
#из_предложки от @MeZox_111
Красивая задача, хотелось бы услышать красивое решение
Upd: на рисунке НЕ полувписанные окружности
Красивая задача, хотелось бы услышать красивое решение
Upd: на рисунке НЕ полувписанные окружности
❤10👎4👍2🔥2🤔1🗿1
Geometry Daily
#из_предложки от @MeZox_111 Красивая задача, хотелось бы услышать красивое решение Upd: на рисунке НЕ полувписанные окружности
Пусть T - треугольник, образованный вторыми внешними касательными к вневписанным окружностям, а T' - ортотреугольник (из оснований высот). Доказать, что они гомотетичны, притом центр гомотетии и есть точка пересечения из задачи Макара
Geometry Daily
#из_предложки от @MeZox_111 Красивая задача, хотелось бы услышать красивое решение Upd: на рисунке НЕ полувписанные окружности
Треугольник T образован перпендикулярами в основаниях биссектрис ABC к самим биссектрисам. Пусть X - центр гомотетии треугольника из центров вневписанных окружностей и T; O - центр (ABC). Доказать, что радикальный центр красных окружностей из задачи Макара лежит на OX.
Как звучит аналогичный факт для полувписанных окружностей?
Как звучит аналогичный факт для полувписанных окружностей?
Forwarded from Ботаем геому (Andrew Bulkin)
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤17🔥3
Уважаемые подписчики
До нас дошли сведения, что через бот, который мы использовали для распространения Крополятора, пользователям стали приходить письма странного содержания. Мы выяснили, в чем дело: оказывается автор сообщения купил рассылку этой фигни у автора бота, который продался за 7к.
Мы рекомендуем отписаться от бота, больше мы его использовать не будем. У всех просим прощения
До нас дошли сведения, что через бот, который мы использовали для распространения Крополятора, пользователям стали приходить письма странного содержания. Мы выяснили, в чем дело: оказывается автор сообщения купил рассылку этой фигни у автора бота, который продался за 7к.
Мы рекомендуем отписаться от бота, больше мы его использовать не будем. У всех просим прощения
❤18
#баян (если что теперь все задачи которые не наши авторки будут #баян, так что если для вас это не баян, то не расстраивайтесь(радоваться надо), тк эту допустим я 1й раз сегодня увидел))
Источник: Taiwan TST 2019, Round 3, P6
Y - отражение Ia(центра вневписанной) относительно ВС, X - пересечение BC и AY, Z - второе пересечение ВС и (AIX), T != A на (АВС) такова, что IA = IT.
Доказать что пунктирная окружность (IZT) касается AI
Продолжаем решать олимпиадные задачи
Источник: Taiwan TST 2019, Round 3, P6
Y - отражение Ia(центра вневписанной) относительно ВС, X - пересечение BC и AY, Z - второе пересечение ВС и (AIX), T != A на (АВС) такова, что IA = IT.
Доказать что пунктирная окружность (IZT) касается AI
Продолжаем решать олимпиадные задачи
#для_начинающих
Источник: питергор 2012, 10.2
Точки X, Y делят BC на три равные части. Красные точки - центры окружностей на картинке. Доказать, что одна из них - центроид треугольника из трех других.
Мы обещали, что всем будет интересно😇
Эту задачу случайно придумал сам, потом вспомнил, что она с олимпиады
Источник: питергор 2012, 10.2
Точки X, Y делят BC на три равные части. Красные точки - центры окружностей на картинке. Доказать, что одна из них - центроид треугольника из трех других.
Мы обещали, что всем будет интересно
Эту задачу случайно придумал сам, потом вспомнил, что она с олимпиады
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤12🔥2🥰2
Forwarded from Фулл и точка
ЮМТ 2025.pdf
1.2 MB
#ЮМТ #красота_спасет_мир
Завершился 21 Южный математический турнир ☀️🐬
Как и в прошлом году, мы подготовили для вас сборник 📘 задач. В него вошли любимые 💜 геометрии юбилейного 20 Южного турнира.
К каждой задаче мы привели подробный разбор и краткую теорию со ссылками на литературу, если захочется познакомиться с каким-нибудь методом поближе. И ещё в книжке много картинок 🎨
Предлагаем вам вспомнить турнир 2025 года — и, может быть, решить что-нибудь заново. Приятного чтения)
Завершился 21 Южный математический турнир ☀️🐬
Как и в прошлом году, мы подготовили для вас сборник 📘 задач. В него вошли любимые 💜 геометрии юбилейного 20 Южного турнира.
К каждой задаче мы привели подробный разбор и краткую теорию со ссылками на литературу, если захочется познакомиться с каким-нибудь методом поближе. И ещё в книжке много картинок 🎨
Предлагаем вам вспомнить турнир 2025 года — и, может быть, решить что-нибудь заново. Приятного чтения)
❤7🔥4🥰3
#крополятор_спасет_мир
Я решил закинуть в крополятор конструкцию с авы канала, вот 2 прикольные задачи которые он выдал
1я картинка:
Оb, Oc - Отражения O относительно AB и AC.
Легкое следствие аватарки канала
2я картинка:
ваще прикольно бурмалда раньше не видел и не знал.
Я решил закинуть в крополятор конструкцию с авы канала, вот 2 прикольные задачи которые он выдал
1я картинка:
Оb, Oc - Отражения O относительно AB и AC.
Легкое следствие аватарки канала
2я картинка:
ваще прикольно бурмалда раньше не видел и не знал.
🤡7🔥6❤2🥰1
#для_начинающих #авторка
В треугольнике ABC I - инцентр, S - пересечение (AI) и (ABC). Окружность с центром в I через S пересекает AB, AC в X, Y. Доказать, что проекция S на AI лежит на прямой XY.
В треугольнике ABC I - инцентр, S - пересечение (AI) и (ABC). Окружность с центром в I через S пересекает AB, AC в X, Y. Доказать, что проекция S на AI лежит на прямой XY.
❤13👍3🔥2🗿1
#с_олимпиады
Источник: ЮМТ 2026
Решил на спор такую задачу. Очень красиво!
На рисунке красные и синие отрезки равны между собой, доказать что перпендикуляры пересекаются на нижней стороне
Источник: ЮМТ 2026
Решил на спор такую задачу. Очень красиво!
На рисунке красные и синие отрезки равны между собой, доказать что перпендикуляры пересекаются на нижней стороне
❤10🥰2🔥1
Открываем новую рубрику канала #заметки, посвящённую разным конструкциям и техникам в геометрии 😇
Сделал статью-заметку о том, как решать геом. неравенства. Кроме базовых идей типа комбинации оценок, сведения к классическим неравенствам, включил сюда:
- линии уровня
- перемещение точек и постепенное улучшение картинки
- линейность, выпуклость в геом. неравенствах
- угадывание экстремума через градиент
- применение теоремы Вейерштрасса, теоремы о промежуточном значении
- промежуточные оценки через площадь
и многое другое.
В общем постарался объяснить, как я сам обычно решаю геом. неравенства. Также разобрал 39 задач на все эти идеи.
Сделал статью-заметку о том, как решать геом. неравенства. Кроме базовых идей типа комбинации оценок, сведения к классическим неравенствам, включил сюда:
- линии уровня
- перемещение точек и постепенное улучшение картинки
- линейность, выпуклость в геом. неравенствах
- угадывание экстремума через градиент
- применение теоремы Вейерштрасса, теоремы о промежуточном значении
- промежуточные оценки через площадь
и многое другое.
В общем постарался объяснить, как я сам обычно решаю геом. неравенства. Также разобрал 39 задач на все эти идеи.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤15❤🔥4🔥2