Давайте сегодня закроем две задачи из (закрепленного) файлика.
Номер 21 придумал @green_birdd, решили по-разному @green_birdd + @Mamonovclhgffkuffhj и @SaikenQA
Условие: треугольник вращается между двумя кониками по Понселе. Доказать, что описанные окружности принадлежат одной связке. Доказать также, что окружности 9 точек принадлежат одной связке
Номер 21 придумал @green_birdd, решили по-разному @green_birdd + @Mamonovclhgffkuffhj и @SaikenQA
Условие: треугольник вращается между двумя кониками по Понселе. Доказать, что описанные окружности принадлежат одной связке. Доказать также, что окружности 9 точек принадлежат одной связке
Вторую задачу решил я.
За авторство спасибо @don_schijuan.
Условие: кардиоида вписана в треугольник. Доказать, что чевианы, соединяющие вершины с точками касания, пересекаются в одной точке, если центр кардиоиды - середина стороны треугольника Морли (образованного трисектриссами углов треугольника)
За авторство спасибо @don_schijuan.
Условие: кардиоида вписана в треугольник. Доказать, что чевианы, соединяющие вершины с точками касания, пересекаются в одной точке, если центр кардиоиды - середина стороны треугольника Морли (образованного трисектриссами углов треугольника)
💊11❤6🥰1
Прошлая задача зашла не всем, поэтому держите (относительно) добрую задачу от @Anton_skd
Upd: @don_schijuan утверждает, что точка касания это X(99) треугольника из точек касания вписанной
Upd: @don_schijuan утверждает, что точка касания это X(99) треугольника из точек касания вписанной
❤5🔥2👏2
Задачу 26 из файлика (наконец-то кто то ее решил!) решил @Anton_skd, за авторство спасибо @egfed
Условие: дан треугольник ABC и точки X, Y. Построить такие изогонально сопряженные точки P, Q , что XPYQ - гармонический четырёхугольник
Условие: дан треугольник ABC и точки X, Y. Построить такие изогонально сопряженные точки P, Q , что XPYQ - гармонический четырёхугольник
Forwarded from Г. Е. О. М. Е. Т. Р. И. Я
I - центр вписанной окружности треугольника ABC.Докажите что полярная окружность выделенного треугольника касается (ABC).
Полярной окружностью треугольника называется единственная окружность, относительно которой поляра любой вершины - это противоположная ей сторона.
Полярной окружностью треугольника называется единственная окружность, относительно которой поляра любой вершины - это противоположная ей сторона.
🥰7
Г. Е. О. М. Е. Т. Р. И. Я
I - центр вписанной окружности треугольника ABC.Докажите что полярная окружность выделенного треугольника касается (ABC). Полярной окружностью треугольника называется единственная окружность, относительно которой поляра любой вершины - это противоположная…
(Это задача 5 из нашего файлика, ее тоже решил @Anton_skd, его решение есть в комментариях)
Задачу 6 из файлика решил @Anton_skd
За авторство благодарим @kosmonauten3114
Условие:
В треугольнике ABC выбирается произвольная точка P на кубике Томсона, PAPBPC — ее педальный треугольник, A′B′C' — окружностно-чевианный треугольник. A1, B1, C1 — образы симметрий точек A′, B′, C′ относительно BC, AC, AB соответственно. А2, B2, C2 — образы симметрий относительно MA, MB, MC соответственно. A3, B3, C3 — образы симметрий относительно PA, PB, PC соответственно. Докажите, что окружности (A1B1C1), (A2B2C2), (A3B3C3) соосны.
За авторство благодарим @kosmonauten3114
Условие:
В треугольнике ABC выбирается произвольная точка P на кубике Томсона, PAPBPC — ее педальный треугольник, A′B′C' — окружностно-чевианный треугольник. A1, B1, C1 — образы симметрий точек A′, B′, C′ относительно BC, AC, AB соответственно. А2, B2, C2 — образы симметрий относительно MA, MB, MC соответственно. A3, B3, C3 — образы симметрий относительно PA, PB, PC соответственно. Докажите, что окружности (A1B1C1), (A2B2C2), (A3B3C3) соосны.
❤3
Задачу 1 решили наш подписчик (некто Д. Крохалев) и я
За авторство спасибо @egfed
Условие:
Дан треугольник. Стороны треугольника Жергонна всегда пересекают антисоот-
ветственные стороны антисерединного треугольника в шести точках, лежащих на
одной конике. Докажите, что чевианная окружность центра этой коники касается
вписанной окружности.
За авторство спасибо @egfed
Условие:
Дан треугольник. Стороны треугольника Жергонна всегда пересекают антисоот-
ветственные стороны антисерединного треугольника в шести точках, лежащих на
одной конике. Докажите, что чевианная окружность центра этой коники касается
вписанной окружности.
❤7🥰2🔥1
Задачу номер 14 из файлика только что опроверг Claude fable. Оказывается точка просто очень близка в X_45 (настолько, что мы до сегодняшнего дня не замечали это в геогебре). Однако в формулировке что такая точка единственная задача всё ещё открыта.
👍6
Geometry Daily
Задачу номер 14 из файлика только что опроверг Claude fable. Оказывается точка просто очень близка в X_45 (настолько, что мы до сегодняшнего дня не замечали это в геогебре). Однако в формулировке что такая точка единственная задача всё ещё открыта.
Короче несколько объявлений по файлику:
1) Задачи 14, 24, 29 оказались неверными
1.1) В задаче 14 единственная точка НЕ X_45
1.2) В задаче 24 доказывайте, что коники C_abc образуют связку
1.3) В задаче 29 пока не удалось исправить условие
2) Мы посмотрели на файлик и поняли, что новая версия 14 задачи и 12 задача - неинтересные и слишком алгебраические. Поэтому в ближайшем будущем мы их планируем заменить.
3) Мы исправили несколько опечаток.
Видно, что несколько мест для задач освободилось, поэтому подписчики могут предложить новые.
Upd: файлик обновили
1) Задачи 14, 24, 29 оказались неверными
1.1) В задаче 14 единственная точка НЕ X_45
1.2) В задаче 24 доказывайте, что коники C_abc образуют связку
1.3) В задаче 29 пока не удалось исправить условие
2) Мы посмотрели на файлик и поняли, что новая версия 14 задачи и 12 задача - неинтересные и слишком алгебраические. Поэтому в ближайшем будущем мы их планируем заменить.
3) Мы исправили несколько опечаток.
Видно, что несколько мест для задач освободилось, поэтому подписчики могут предложить новые.
Upd: файлик обновили
❤5🔥1
Geometry Daily
В треугольнике АВС А_1, В_1, С_1 - основания высот, синяя окружность - окружность Эйлера (это (A_1B_1C_1)), красная окружность - вписанная, Fe - точка их касания. Вторые касательные в A_1, B_1, C_1 ко вписанной окружности образовали треугольник DEF. Пусть…
Это 28 задача из файлика. Ее решили мы с легендарным @Acopianker
❤3🔥3🥰1💩1
Geometry Daily pinned «https://drive.google.com/drive/folders/1HULtL7ry4kxniCBuKSrS8ao3m5PKZ6TH?usp=sharing Актуальная версия файлика»
У нас снова есть продвижения по файлику:
Во-первых, мы с @Acopianker нашли еще одно, наверное самое простое решение задачи 8.
Во-вторых, мне это помогло решить задачу 7, которой посвящен этот пост. Картинка будет от автора (@Mamonovclhgffkuffhj конечно)
Во-первых, мы с @Acopianker нашли еще одно, наверное самое простое решение задачи 8.
Во-вторых, мне это помогло решить задачу 7, которой посвящен этот пост. Картинка будет от автора (@Mamonovclhgffkuffhj конечно)
🔥4🥰1👏1
Задачу 15 из файлика решили!
Благодарим за решение @sh_andrei_a
А за авторство спасибо @DmitriyKrohalev
Условие:
В треугольнике ABC диаметр описанной окружности равен 2R. Точки X и Y таковы, что (XB·AC+XC·AB)/AX = (YB·AC+Y C·AB)/AY = 2R. Среди всех максимальных углов XAY для треугольников ABC найти минимальный.
Благодарим за решение @sh_andrei_a
А за авторство спасибо @DmitriyKrohalev
Условие:
В треугольнике ABC диаметр описанной окружности равен 2R. Точки X и Y таковы, что (XB·AC+XC·AB)/AX = (YB·AC+Y C·AB)/AY = 2R. Среди всех максимальных углов XAY для треугольников ABC найти минимальный.
❤9👍2🔥2
Это задача 10 из файлика, автор @Mamonovclhgffkuffhj
Решил ее сегодня некто Полиграф Шариков
Вот и думайте
На картинке описанная около самурайского треугольника окружность пересекает окружность через его вершину и две точки касания вневписанных в точке P. Доказать, что пунктирная прямая проходит через точку Шиффлера серединного треугольника
Решил ее сегодня некто Полиграф Шариков
Вот и думайте
На картинке описанная около самурайского треугольника окружность пересекает окружность через его вершину и две точки касания вневписанных в точке P. Доказать, что пунктирная прямая проходит через точку Шиффлера серединного треугольника
Завтра будут ещё посты. Пока скажу только, что 17 задача из файлика решилась мной, но уже была решённой Петром ~также. В общем ничего нового не произошло.
❤5
Задачу @claws0n (номер 16 из файлика) вчера решили независимо @Anton_skd и @sh_andrei_a.
Условие: точки A, B, C, D, A_1, B_1, C_1, D_1 образуют октет, X, Y, Z, T - середины AA_1, BB_1, CC_1, DD_1.
а) Доказать, что есть окружность через X, Y, Z, T.
б) Доказать, что ее центр лежит на прямой Гаусса четырёхугольника из центров (ABA_1B_1), (BCB_1C_1), (CDC_1D_1), (DAD_1A_1).
Условие: точки A, B, C, D, A_1, B_1, C_1, D_1 образуют октет, X, Y, Z, T - середины AA_1, BB_1, CC_1, DD_1.
а) Доказать, что есть окружность через X, Y, Z, T.
б) Доказать, что ее центр лежит на прямой Гаусса четырёхугольника из центров (ABA_1B_1), (BCB_1C_1), (CDC_1D_1), (DAD_1A_1).
❤4👍1🔥1
Решили с @Acopianker вчера такую задачку (23 из файлика).
Там два пункта, но один из них уже рисовался в этом канале, поэтому картинка только к пункту б (картинка от автора @Knamprihodilinoneseichas)
Вроде на ней все понятно; доказать касание
Там два пункта, но один из них уже рисовался в этом канале, поэтому картинка только к пункту б (картинка от автора @Knamprihodilinoneseichas)
Вроде на ней все понятно; доказать касание
🔥5🥰1👏1
Мы с Ваней Полянским представляем вам первую версию компланатора!
Это движок на геогебру, который умеет считать задачи (в комплексных координатах) со скоростью построения картинки. Теперь, чтобы реализовать план счета, (похожий хотя бы немного на адекватный😁 ), у вас потребуется несколько секунд.
Мы решили подарить компланатор только подписчикам нашего канала. Забрать вы его можете по ссылке через бот. Обратите внимание, что пока он работает только на компе.
https://t.me/WhatTheFileBot?start=U7QrA6AqkaBAt1XAuSrGWA5JOLhAw3kIuN5QmIBMACB5IUAxgq_g2g
Мы будем рады, если вы найдете баги и несовершенства и поделитесь ими с нами. Инструкция как это юзать скоро появится.
Это движок на геогебру, который умеет считать задачи (в комплексных координатах) со скоростью построения картинки. Теперь, чтобы реализовать план счета, (похожий хотя бы немного на адекватный
Мы решили подарить компланатор только подписчикам нашего канала. Забрать вы его можете по ссылке через бот. Обратите внимание, что пока он работает только на компе.
https://t.me/WhatTheFileBot?start=U7QrA6AqkaBAt1XAuSrGWA5JOLhAw3kIuN5QmIBMACB5IUAxgq_g2g
Мы будем рады, если вы найдете баги и несовершенства и поделитесь ими с нами. Инструкция как это юзать скоро появится.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Telegram
What The File | БоТ
Поддержка: @wtf_support