@Lhacker5 и @Savva_Morozkin нашли такой факт:

Центр педальной окружности точки Микеля четырёхугольника из точек Фейербаха треугольника лежит на прямой, содержащей его центроид и точку Лемуана

4 прямые в пересечении образовали 4 треугольника. Доказать, что инверсии ортоцентров этих треугольников относительно их описанных окружностей лежат на одной окружности

Вот равносильное утверждение, авторка @MeZox_111
Синтетическое решение обеих задач все еще актуально

Upd: Б_a, Б_b, Б_c - точки Болтая

Напоминаем про закрепленный файлик!

Решение (синтетическое!) задачи 11 оттуда нашел @kordennik

Во вписанно-описанном четырёхугольнике ABCD отметим точку пересечения диагоналей X. Доказать, что прямая OI ABCD является прямой Гаусса четырёхсторонника из прямых OI треугольников ABX, BCX, CDX, DAX.

За авторство спасибо @vkomplahposchitaetsa

Шарыга. 1 день

Первый день олимпиады Шарыгина

Задача 10.7 от меня с прошедшего сегодня финала олимпиады Шарыгина


Условие:
Дан треугольник ABC с биссектрисами AD, BE, CF и инцентром I. Пусть Xb' - отражение центра (FBD) относительно FD, аналогично определим Xa', Xc'. Докажите, что Xa', Xb', Xс', I лежат на одной окружности

🔼 2 день шарыги

Наша с @kordennik авторка, 9.7 олимпиады

Забавно, что эта шарыга в целом - мой первый опыт участия в геом. олимпиадах, сразу как жюри. Было прикольно, всем спасибо

Также поздравляю Ваню Полянского с заслуженной абсолютной победой!!

Прикольная комбигеома с вчерашнего матбоя (студенты vs школьники)

Дано семейство прямоугольников с параллельными сторонами. Оказалось, что для любых 6 из них есть прямая, пересекающая каждый. Доказать, что есть прямая, пересекающая все прямоугольники семейства

продолжим публиковать задачи с геомбоя школьников и студентов!

Дан неравнобедренный треугольник АВС(только 3 точки нарисованы), линейка и волшебный инструмент который по треугольнику АВС строит его Шарки-Девил точки.

С помощью этих инструментов постройте центроид треугольника.

На рисунке выше определение Шарки-Девил точки для вершины А (инструмент строит сразу все 3 шарки девил точки)

Пол тысячи подписчиков!!!

Неожиданно, но в каналах по геометрии не публиковались только 3 оставшиеся задачи с геом.боя. Вот одна из них; эту задачу не решила ни одна из команд (таких задач всего 2, одно из них - неравенство из задачи дня).

Дана замкнутая ломаная ABCD, звенья BC и DA пересекаются. Окружность ω касается лучей AB, CD и отрезков BC, DA. Окружность ω проходит через точки A и C, содержит внутри себя точки B и D. Окружность ω₁ касается звена AB и продолжения отрезка CB; окружность ω₂ касается звена CD и продолжения отрезка AD. Докажите, что существует такая окружность γ ≠ ω₁, ω₂, касающаяся ω₁ и ω₂, что у окружностей ω₁, ω₂ и γ есть ровно две общие касательные.