Кончились московские сборы к заклу, повыкладываю оттуда крутую геому:
Докажите что если сумма красных отрезков на рисунке равна сумме синих отрезков и сумма зеленых отрезков равна сумме оранжевых отрезков (и прямые не параллельны), то такое верно для любой прямой.

Какая-то хрень очевидная, но моя задача с устной московской олимпиады по геометрии , прошедшей сегодня (8-9.3 кажется).

В треугольнике АВС BE и CF - высоты, а точка K - проекция центроида на сторону ВС. Доказать, что FK + KE <= BC

Надо бы что-то с недавно прошедшего всероса запостить, давайте 11.7, к ней вроде еще не было картинок .

Сфера с центром в точке I вписана в тетраэдр ABCD и касается его граней BCD, CDA, DAB, ABC в точках A_1, B_1, C_1, D_1 соответственно. Отрезок A_1B_1 пересекает плоскость C_1D_1I в точке E. Доказать, что середина ребра AB лежит в плоскости CDE.

Да кстати, поздравляем наших админов Ваню Паянского и Тимофея Григорьева с призерством!

Сиреневый четырехугольник - АBCD, взяли ортоцентры треугольников АВС, АВD, ACD, BCD(вершины черного). Докажите что площади этих четырехугольников равны

Пусть ABC — остроугольный разносторонний треугольник с описанной окружностью Γ, M — середина BC. Окружность ω описана около треугольника, образованного прямой BC и двумя общими внешними касательными окружностей (ABM) и (ACM). Известно, что ω и Γ пересекаются в точках X и Y. Докажите, что внутренняя биссектриса угла BAC, серединный перпендикуляр к отрезку AM и прямая XY пересекаются в одной точке.

Доказать, что красная окружность существует тогда и только тогда, когда существует синяя

Я опоздал на 2 дня, но С ДНЕМ РОЖДЕНИЯ ГЕОМЕТРИ ДЕЙЛИ!!!

Огромное спасибо всему админсоставу и особенно Диме Крохалеву! Ну и конечно же спасибо всем подписчикам, которых уже 444(пасхалко)!

Заскучали от геометрии?
Ловите такое вот неравенство от @Mamonovclhgffkuffhj

Без комментариев

Авторка по мотивам задачи Макара из геометрического марафона
(https://t.me/olympgeomchat/4679)

В треугольнике ABC окружности w_a, w_b, w_c проходят через точки А, В, С и касаются вписанной в АВС окружности и A-, B-, C-полуописанных окружностей. Доказать, что есть окружность, которая касается w_a, w_b, w_c и (АВС)

Повыкладываю Isl 2020

G1, докажите вписанность(в оригинале просят чуть другое, но суть такая)

G2. В четырехугольнике нашлась точка такая что выполнены вот такие соотношения на углы(знаю, рисунок царский). Докажите что точка пересечения биссектрис равноудалена от вершин


Всем москвичам удачи на мцко по информатике, это важныц и сложный этап в жизни каждого москвича, но мы справимся✊🥺❤️‍🩹

Чет не зашла вам G5…

Ну держите G6
Дан треугольник АВС, I - центр вписанной. D - точка касания вписанной с ВС, I_a - центр вневписанной со стороны А. АD пересекает ВI_a и CI_a в точках X и Y. Докажите что (XI_aY) касается (АID)

G7 не оч добрая…

1) часть, есть точка P на описанной, ее отразили относительно средних линий и провели 3 окружности. Докажите что они соосны(имеют общую радикальную ось)

2)

К выделенным отрезкам проведены серперы, докажите что описанная окружность треугольника образованного этими серперами тоже проходит через эту точку

[среда 20 мая, 16:15, ауд.302]
Иван Полянский, Михаил Чернов,
"Движение точек в стереометрии"

В планиметрии есть метод «движения точек», он достаточно известный в олимпиадной геометрии, но никто не пытался двигать точки в пространстве. Этим мы и займёмся.

Мы расскажем про алгебру Грассмана и операции на ней (внешнее произведение и звёздочку Ходжа), которые позволяют задавать геометрические объекты в проективном пространстве и работать с ними. Эта же теория применяется и для движения точек в плоскости.

Если останется время, то мы порешаем задачи по стереометрии от публики, так что можно принести свои задачи (с подвижным условием, где не зафиксирована какая-нибудь точка).

Для понимания доклада надо знать, что такое однородные координаты.

Если что это все в здании 179 школы(Москва)

Ну и наконец G8

Последний планик из этого isl

мне лень выкладывать неравенства, так что держите просто планик рандомный

Розовая такова что есть параллелограмм, Синяя изогонально сопряжена фиолетовой в синем треугольнике, красная аналогично, докажите что красная, розовая и синяя лежат на одной прямой

Внезапно эта задача как по мне одна из сложнейших что я решал за последние 2-3 месяца